Quelltext der Seite leere Menge

== Leermengenaxiom ==

Ein Axiom, das die Existenz einer leeren Menge fordert, wurde erstmals 1907 von [[Ernst Zermelo]] in der [[Zermelo-Mengenlehre]] formuliert. Es wurde später in die [[Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre]] ZF und andere axiomatische Mengenlehren übernommen. Dieses '''Leermengenaxiom''' lautet verbal: ''Es gibt eine Menge, die keine Elemente enthält.'' Die präzise [[logische Formel]] lautet:
: <math>\exist M\colon \forall X\colon \lnot (X \in M)</math>

Die Eindeutigkeit der leeren Menge folgt aus dem [[Extensionalitätsaxiom]]. Die Existenz der leeren Menge folgt mit dem [[Aussonderungsaxiom]] aus der Existenz irgendeiner anderen Menge. In ZF, das im [[Unendlichkeitsaxiom]] die Existenz einer Menge fordert, ist das Leermengenaxiom damit entbehrlich.