Quelltext der Seite Physikalfeldtheorie

== Formalismus ==
Alle Feldtheorien können mit mathematischen Formeln der [[Lagrange-Dichte|Lagrangedichten]] beschrieben werden. Diese erweitern den [[Lagrange-Formalismus]] der Mechanik. Ist für eine Feldtheorie eine Lagrange-Dichte <math>\mathcal L=\mathcal L(\phi_i,\partial\phi_i)</math> bekannt, dann führt eine [[Variationsrechnung|Variation]] der [[Wirkung (Physik)|Wirkung]]
<div class="center">
<math>S=\int \mathrm{d}^nx \mathcal L(\phi_i,\partial\phi_i)</math>
</div>
analog zum Vorgehen in der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] (einschließlich [[Partielle Integration|partieller Integration]]) auf die [[Variationsrechnung|Euler-Lagrange-Gleichung]] der Feldtheorie:
<div class="center">
<math>
 \frac{\partial\mathcal L}{\partial\phi_i} - {\partial_\mu} \frac{\partial\mathcal L}{\partial ( \partial_\mu \phi_i ) } = 0 \quad i= 0,1,\dotsc
</math>
</div>
Diese Gleichungen bilden ein System von [[Differentialgleichung]]en, die das Verhalten der Felder eindeutig festlegen. Daher bezeichnet man sie auch als [[Bewegungsgleichung]]en einer Feldtheorie. Um ein bestimmtes [[physikalisches System]] zu beschreiben, ist es notwendig, die [[Randbedingung]]en geeignet festzulegen. Viele physikalische Probleme sind jedoch derart komplex, dass eine allgemeine Lösung des Problems unmöglich oder nur über numerische Verfahren zugänglich ist. Dennoch ermöglichen die Lagrangedichten in der Feldtheorie eine systematische Untersuchung von [[Symmetrie (Physik)|Symmetrien]] und Erhaltungsgrößen.