Quelltext der Seite pythagoräisches Tripel

=== Weitere Formeln für pythagoräische Tripel ===
Aus der Antike stammen nach Proklos die Formeln von Pythagoras und Plato.

Pythagoras gibt die Seitenlängen
: <math>a = k,\ b = \frac{k^2-1}{2},\ c = \frac{k^2+1}{2}</math>
für ungerades <math>k \ge 3</math> an.
Plato gibt die Seitenlängen
: <math>a = l,\ b = {\left(\frac{l}{2}\right)}^{\!2}\!\!-1,\ c = {\left(\frac{l}{2}\right)}^{\!2}\!\!+1</math>
für gerade <math>l \ge 4</math> an.

Setzt man <math>k = 2n+1</math> mit <math>1 \le n \in \N</math>, ergibt die Formel von Pythagoras
: <math>(2n+1,\ 2n^2+2n,\ 2n^2+2n+1)</math>.
Die Formel für Plato ergibt für <math>l = 2n</math> mit <math>2 \le n \in \N</math>
: <math>(2n,\ n^2-1,\ n^2+1)</math>.

Viele weitere Formeln findet man unter [[Formeln zur Erzeugung pythagoräischer Tripel]].