Quelltext der Seite Euklid

Euklid [[Sprachstufe::agr.-deu.]]; v. ''[[agr.]]'' [[euklês]] (agr. [[eu-]], “gut” +‎ [[-klês]], “Ruhm”.) +‎ [[-ídēs]] "Sohn von" (wie mac in engl.),

= Euklid =

{{Begriffsklärungshinweis}}
[[Datei:EuclidStatueOxford.jpg|mini|Darstellung Euklids, [[Oxford University Museum]]|353x353px]]

'''Euklid von Alexandria''', kurz '''Euklid''' ({{grcS|''Εὐκλείδης''}} ''Eukleídēs'', [[Latinisierung|latinisiert]] {{lang|la|''Euclῑdēs''}}), war ein griechischer [[Mathematiker]], der wahrscheinlich im 3. Jahrhundert v.&nbsp;Chr. in [[Alexandria in der Antike|Alexandria]] gelebt hat. Er gilt als „Vater der Geometrie“<ref name="Sialaros" /> und ist Namensgeber für die [[euklidische Geometrie]] zur anschaulichen Darstellung des zwei- und dreidimensionalen Raums.

== Leben ==
[[Datei:220px-Jusepe_de_Ribera_-_Euclid_-_2001.26_-_J._Paul_Getty_Museum.jpg|verweis=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Jusepe_de_Ribera_-_Euclid_-_2001.26_-_J._Paul_Getty_Museum.jpg|mini|298x298px|Euclid by [[AufEinWort:Jusepe de Ribera|Jusepe de Ribera]], <abbr title="circa">c.</abbr> 1630–1635[[AufEinWort:Euclid#cite note-FOOTNOTEGetty-1|[1]]<nowiki>]</nowiki>]]
Über das Leben Euklids ist fast nichts bekannt. Aus einer Notiz bei [[Pappos]]<ref>Pappos, ''Mathematische Sammlungen'' 2,33–34.</ref> hat man geschlossen, dass er im ägyptischen Alexandria wirkte. Die Lebensdaten sind unbekannt. Die Annahme, dass er um 300 v.&nbsp;Chr. gelebt hat, beruht auf einem Verzeichnis von Mathematikern bei [[Proklos]].<ref>Zu finden in Proklos’ Werk: ''Kommentar zum ersten Buch von Euklids „Elementen“''.</ref> Andere Indizien lassen vermuten, dass Euklid etwas älter als [[Archimedes]] (ca. 285–212 v.&nbsp;Chr.) war.<ref>Hans-Joachim Waschkies: ''Euklid.'' In: [[Hellmut Flashar]] (Hrsg.): ''[[Grundriss der Geschichte der Philosophie]]. Die Philosophie der Antike.'' Band 2/1, Schwabe, Basel 1998, S. 372–392, hier: S. 372.</ref>
[[Datei:330px-Domenico_Marolì_-_Euclid_of_Megara.jpg|verweis=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Domenico_Marol%C3%AC_-_Euclid_of_Megara.jpg|mini|330x330px|Verwechlung von ''Euklid von Alexandria'' mit [[Euklid von Megara]] [[AufEinWort:Domenico Maroli|Domenico Maroli]]''''s''' Gemälde „Euklide di Megara si traveste da donna per recarsi ad Atene a seguire le lezioni di Socrate“ aus den 1650er Jahren [Euklid von Megara verkleidet sich als Frau, um Sokrates Lehren in Athen zu hören]. Damals galten Euklid, der Philosoph, und Euklid, der Mathematiker, fälschlicherweise als dieselbe Person, weshalb dieses Gemälde mathematische Objekte auf dem Tisch zeigt.]]
Aus einer Stelle bei Proklos hat man auch geschlossen, dass er um das Jahr 360 v.&nbsp;Chr. in [[Athen]] geboren wurde, dort seine Ausbildung an der [[Platonische Akademie|Platonischen Akademie]] erhielt und dann zur Zeit [[Ptolemaios I.|Ptolemaios&nbsp;I.]] (ca. 367–283 v.&nbsp;Chr.) in Alexandria wirkte.

Er sollte nicht mit [[Euklid von Megara]] verwechselt werden, wie das bis in die frühe Neuzeit häufig geschah, was dazu führte, dass der Name des Euklid von Megara auch auf den Titeln der Ausgaben der Elemente erschien.

In diesem Zusammenhang gibt es unter Historikern Diskussionen, inwieweit Euklid von Alexandria die ihm zugeschriebenen Werke überhaupt selbst verfasst hat. Der Mathematikhistoriker [[Jean Itard (Mathematiker)|Jean Itard]] formulierte hierzu im Jahr 1961 drei Hypothesen:<ref>{{Literatur |Autor=Jean Itard |Titel=Les livres arithmétiques d’Euclide |Verlag=Hermann Édition Sciences et Arts |Datum=1961 |Sprache=fr |Seiten=11}}</ref>

# Euklid war eine Einzelperson, die alle die Werke zusammenfügte, die man ihm heute zuschreibt.
# Euklid war eine Einzelperson, die das Oberhaupt einer Schule war, deren Schüler auch nach seinem Tode noch unter seinem Namen publizierten.
# Euklid war eine Gruppe von alexandrinischen Mathematikern, die unter dem Namen Euklid von Megara veröffentlichten.

Die zweite Hypothese wurde von Itard favorisiert.<ref>{{Literatur |Autor=Dietmar Herrmann |Titel=Die Antike Mathematik |Auflage=2 |Verlag=Springer Spektrum |ISBN=978-3-662-61394-8 |Seiten=142 f.}}</ref>

== Werke ==
[[Datei:P. Oxy. I 29.jpg|mini|Eines der ältesten Papyrus-Fragmente der ''Elemente'' aus [[Oxyrhynchos]] (P.Oxy. I 29)<ref>{{Internetquelle |autor=Bill Casselman |url=https://personal.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html |titel=One of the oldest extant diagrams from Euclid |hrsg=Department of Mathematics, [[University of British Columbia]] |sprache=en |abruf=2026-04-04}}</ref>]]
Die überlieferten Werke umfassen sämtliche Bereiche der antiken griechischen Mathematik: das sind die theoretischen Disziplinen [[Arithmetik]] und Geometrie (''Elemente'', ''Data''), [[Griechische Musiktheorie|Musiktheorie]] (''[[Sectio canonis|Die Teilung des Kanon]]''), eine methodische Anleitung zur Findung von [[Planimetrie|planimetrischen]] Problemlösungen von bestimmten gesicherten Ausgangspunkten aus (''[[Porismus|Porismen]]'') sowie die physikalischen bzw. angewandten Werke (''Optik'', ''astronomische Phänomene'').

=== Elemente ===
{{Hauptartikel|Elemente (Euklid)}}
In seinem berühmtesten Werk ''[[Elemente (Euklid)|Elemente]]'' (altgriechisch {{lang|grc|Στοιχεῖα}} ''Stoicheia'' ‚Anfangsgründe‘, ‚Prinzipien‘, ‚Elemente‘) trug er das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit zusammen. Er zeigte darin die Konstruktion [[Geometrie|geometrischer]] Objekte, natürlicher Zahlen sowie bestimmter [[Größe (Mathematik)|Größen]] und untersuchte deren Eigenschaften. Dazu benutzte er Definitionen, Postulate (nach [[Aristoteles]] [[Grundsatz|Grundsätze]], die akzeptiert oder abgelehnt werden können) und [[Axiom]]e (nach Aristoteles allgemeine und unbezweifelbare Grundsätze). Viele Sätze der ''Elemente'' stammen offenbar nicht von Euklid selbst. Seine Hauptleistung besteht vielmehr in der Sammlung und einheitlichen Darstellung des mathematischen Wissens sowie der [[Mathematische Strenge|strengen Beweisführung]], die zum Vorbild für die spätere Mathematik wurde. Das Werk war vielerorts bis ins 20. Jahrhundert hinein Grundlage des Geometrieunterrichts, vor allem im angelsächsischen Raum.

=== Weitere Werke ===
Außer ''Elemente'' sind mindestens fünf Werke von Euklid bis heute erhalten geblieben. Sie folgen derselben logischen Struktur wie ''Elemente'' mit Definitionen und bewiesenen Sätzen. 

* ''Katoptrika'' ({{grcS|''κατοπτρικός''}}) befasst sich mit der mathematischen Theorie der [[Spiegel]], insbesondere mit den Bildern, die durch [[Katoptrik|Reflexion]] in ebenen und sphärischen konkaven Spiegeln entstehen. Die Zuschreibung der Schrift zu Euklid wird manchmal angezweifelt.<ref>{{Literatur |Autor=Gérard Simon |Titel=Aux origines de la théorie des miroirs : sur l'authenticité de la Catoptrique d'Euclide |Sammelwerk=Revue d'histoire des sciences |Band=47 |Nummer=2 |Datum=1994 |Sprache=fr |Seiten=259-272 |Online=https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1994_num_47_2_1205 |Abruf=2026-04-04}}</ref><ref name="Sialaros" details="Abschnitt ''Other Works''." />

* ''Data'' ({{grcS|''Δεδομένα''}}) ist ein relativ kurzer Text, der sich mit der Natur und den Implikationen „gegebener“ Informationen in geometrischen Problemen befasst.<ref name="Sialaros" details="Abschnitt ''Other Works''." /><br>''Data'' betrifft die ebenen Geometrie und wird von Historikern als Ergänzung zu den „Elementen“ betrachtet, die in eine für die Problemlösung besser geeignete Form gebracht wurden.<ref>{{Literatur |Autor=Wilbur Richard Knorr |Titel=The Ancient Tradition of Geometric Problems |Verlag=Birkhäuser |Ort=Boston |Datum=1988 |Sprache=en |Seiten=109}}</ref> Das Werk enthält 12 Definitionen zur Bedeutung, wenn ein geometrisches Objekt in Lage, Form und Größe gegeben ist, sowie 94 Theoreme zur Erläuterung, wie andere Beziehungen oder Elemente bestimmt werden können, wenn bestimmte Elemente einer Figur gegeben sind.<ref name="Heath" details="S. 421–425." /> Zum Beispiel (''Data'' 29): „Wenn eine Gerade in ihrer Lage gegeben ist und wenn von einem gegebenen Punkt auf ihr eine Gerade gezogen wird, die mit der ersten einen gegebenen Winkel bildet, dann ist diese gezogene Gerade gegeben“,<ref>{{Literatur |Autor=Christian Marinus Taisbak |Titel=Euclid’s Data (Dedomena): The Importance of Being Given |Verlag=Museum Tusculanum Press |Ort=Kopenhagen |Datum=2003 |Sprache=en |Seiten=102}}</ref> oder (''Data'' 39): „Wenn alle Seiten eines Dreiecks in ihrer Größe gegeben sind, ist das Dreieck in seiner Form gegeben.“<ref name="Schreiber" details="S. 58." />

* ''Über die Teilungen der Figuren'' ({{grcS|''Περὶ Διαιρέσεων''}}) ist nur teilweise in arabischer Übersetzung erhalten und befasst sich mit der Teilung geometrischer Figuren in zwei oder mehr gleiche Teile oder in Teile in vorgegebenen Verhältnissen. Es umfasst 36 Sätze und ähnelt [[Apollonios von Perge|Apollonios’]] ''Konika''.<ref name="Sialaros" details="Abschnitt ''Other Works''." /> In diesem Werk geht es darum, Geraden zu konstruieren, die gegebene Figuren in vorgegebenen Proportionen und Formen teilen. Beispielsweise wird verlangt, bei einem gegebenen Dreieck und einem Punkt innerhalb des Dreiecks eine Gerade zu konstruieren, die durch diesen Punkt verläuft und das Dreieck in zwei Figuren gleicher Fläche teilt; oder bei einem gegebenen Kreis zwei parallele Geraden zu konstruieren, sodass der von ihnen begrenzte Kreisabschnitt ein Drittel der Kreisfläche ausmacht.<ref name="Schreiber" details="S. 63–65." />

* ''[[Phainomena (Euklid)|Phainomena]]'' ({{grcS|''Φαινόμενα''}}) ist eine Abhandlung über sphärische Astronomie, die in griechischer Sprache in mehreren handschriftlichen Fassungen erhalten geblieben ist. Sie ähnelt dem Werk ''Über die sich bewegende Sphäre'' von [[Autolykos von Pitane]], der um 310 v. Chr. wirkte.<ref name="Sialaros" details="Abschnitt ''Other Works''." /> Fragmente wurden von [[Johan Ludvig Heiberg (Philologe)|Johan Ludwig Heiberg]] ediert. Die älteste erhaltene Fassung stammt aus dem 10. Jahrhundert. Der Text gehört zur sogenannten „kleinen Astronomie“, im Gegensatz zu den „großen“ Themen, die in [[Claudius Ptolemäus]]’ [[Almagest]] behandelt werden. Es enthält 18 Sätze und ähnelt den erhaltenen Werken von Autolykos von Pitane zum gleichen Thema.<ref name="Schreiber" details="S. 56." />

* ''Optika'' ({{grcS|Ὀπτικά}}) ist die älteste erhaltene griechische Abhandlung über die [[Perspektive]] und war offenbar für den Einsatz in der Astronomie bestimmt. Sie enthält eine einführende Erörterung der geometrischen Optik und der Grundregeln der Perspektive.<ref name="Sialaros" details="Abschnitt ''Other Works''." /> Dieses Werk ist in mehreren Fassungen erhalten. Es folgt der Form der ''Elemente'': Es handelt sich um eine Abfolge von 58 Sätzen, deren Beweis auf Definitionen und Postulaten beruht, die zu Beginn des Textes dargelegt werden. Diese Definitionen folgen [[Platon]]s Ansicht, wonach das Sehen auf (geraden) Strahlen beruht, die von unserem Auge zum gesehenen Objekt verlaufen.<ref>Diese Aussage galt als richtig, bis der persische Gelehrte [[Alhazen]] (965–1040) in seinem ''Kitab al-Manazir'' (Buch der Optik) das Gegenteil behauptete.</ref> Euklid zeigt, dass die scheinbaren Größen gleicher Objekte nicht proportional zu ihrem Abstand von unserem Auge sind (Satz 8).<ref>Er formuliert einen Satz, der dem folgenden nahekommt: Das Verhältnis der Tangenten zweier spitzer Winkel ist kleiner als das Verhältnis der Winkel; siehe Heath 1921, S. 442.</ref> Er erklärt beispielsweise auch unser Sehen einer Kugel (und anderer einfacher Flächen): Das Auge sieht eine Fläche, die kleiner ist als die Hälfte der Kugel, wobei dieser Anteil umso kleiner ist, je näher die Kugel ist, auch wenn die gesehene Fläche größer erscheint, und der Umriss des Gesehenen ist ein Kreis. Er beschreibt zudem, je nach Position des Auges und des Objekts, in welcher Form uns ein Kreis erscheint.<ref name="Heath" details="S. 441–444." /> Die Abhandlung widerspricht insbesondere einer in bestimmten Denkschulen vertretenen Auffassung, wonach die tatsächliche Größe von Objekten (insbesondere von Himmelskörpern) ihrer scheinbaren Größe entspricht, also der Größe, die gesehen wird.<ref>{{Literatur |Autor=Maurice Caveing |Titel=Introduction générale |Sammelwerk=Euclide, Les Éléments |Band=1 |Verlag=PUF |Ort=Paris |Datum=1990 |Sprache=fr |ISBN=2-13-043240-9 |Seiten=27}}</ref> Aufgrund seiner Studien zur Perspektive gilt Euklids Buch als eines der wichtigsten Werke zur Optik bis hin zu Newton. Künstler der Renaissance – [[Filippo Brunelleschi]], [[Leon Battista Alberti]] und [[Albrecht Dürer]] – ließen sich davon inspirieren, um ihre eigenen Abhandlungen über die Perspektive zu verfassen.<ref>{{Literatur |Autor=Josep Pla i Carrera, Anna Postel |Titel=La rigueur du raisonnement géométrique : Euclide |Verlag=RBA Coleccionables |Ort=Barcelona |Datum=2018 |Sprache=fr |ISBN=978-84-473-9556-9 |Seiten=25}}</ref>

Von weiteren Werken sind nur die Titel bekannt, u.&nbsp;a. ''Pseudaria'' (Trugschlüsse).

== Geometrie – Arithmetik – Proportionslehre ==
Neben der pythagoreischen Geometrie enthalten Euklids ''Elemente'' in Buch VII-IX die pythagoreische Arithmetik, die Anfänge der [[Zahlentheorie]] (die bereits [[Archytas von Tarent]] kannte) sowie die Konzepte der Teilbarkeit und des [[Größter gemeinsamer Teiler|größten gemeinsamen Teilers]]. Zu dessen Bestimmung fand er den [[Euklidischer Algorithmus|euklidischen Algorithmus]]. Euklid bewies auch, dass es unendlich viele [[Primzahl]]en gibt, nach ihm [[Satz des Euklid]] genannt. Auch Euklids Musiktheorie baut auf der Arithmetik auf. Ferner enthält das Buch&nbsp;V die Proportionslehre des [[Eudoxos von Knidos|Eudoxos]], eine Verallgemeinerung der Arithmetik auf positive [[Irrationale Zahlen|irrationale Größen]].

[[Datei:Euklid fuenftes Postulat.png|mini|Veranschaulichung von Euklids fünftem Postulat]]

Das bekannte fünfte Postulat der ebenen [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]] (heute [[Parallelenaxiom]] genannt) fordert: Wenn eine Strecke <math>s</math> beim Schnitt mit zwei Geraden <math>g</math> und <math>h</math> bewirkt, dass die innen auf derselben Seite von <math>s</math> entstehenden Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> zusammen kleiner als zwei rechte Winkel sind, dann treffen sich die beiden Geraden <math>g</math> und <math>h</math> auf eben der Seite von <math>s</math>, auf der die Winkel <math>\alpha</math> und <math>\beta</math> liegen. Schneiden also zwei Geraden eine Strecke (oder Gerade) so, dass die auf einer Seite von der Strecke und den zwei Geraden eingeschlossenen zwei Winkel kleiner als 180° sind, dann schneiden sich die beiden Geraden auf dieser Seite und begrenzen zusammen mit der Strecke (oder dritten Geraden) ein Dreieck.

Für die Wissenschaftsgeschichte ist die Beschäftigung mit dem Parallelenaxiom von großer Bedeutung, weil es viel zur Präzisierung von mathematischen Begriffen und Beweisverfahren beigetragen hat. Im Zuge dessen wurde im 19.&nbsp;Jahrhundert auch die Unzulänglichkeit der euklidischen Axiome offenkundig. Eine formale Axiomatik der euklidischen Geometrie findet sich in [[David Hilbert]]s Werk ''[[Grundlagen der Geometrie]]'' (1899), das zu vielen weiteren Auflagen und anschließenden Forschungen geführt hat. Darin wird zum ersten Mal ein vollständiger Aufbau der euklidischen Geometrie geleistet, bis hin zur Erkenntnis, dass jedes Modell des Hilbertschen Axiomensystems isomorph zum dreidimensionalen reellen Zahlenraum mit den üblichen Deutungen der geometrischen Grundbegriffe (wie Punkt, Gerade, Ebene, Länge, Winkel, Kongruenz, Ähnlichkeit usw.) in der Analytischen Geometrie ist.

Schon seit der Antike versuchten viele bedeutende Mathematiker vergeblich, das Parallelenaxiom mit den übrigen Axiomen und Postulaten zu beweisen (es wäre dann entbehrlich). Erst im 19.&nbsp;Jahrhundert wurde die Unverzichtbarkeit des Parallelenaxioms mit der Entdeckung einer ''nichteuklidischen Geometrie'' durch [[Janos Bolyai|Bolyai]] und [[Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski|Lobatschewski]] klar. Die [[Henri Poincaré|Poincaré’sche]] Halbebene H ist ein Modell für ein solches Axiomensystem, in dem das Parallelenaxiom nicht gilt. Somit kann das Parallelenaxiom nicht aus den übrigen Axiomen gefolgert werden (siehe [[nichteuklidische Geometrie]]).

== Musiktheorie ==
In Euklids musiktheoretischer Schrift ''Die Teilung des Kanon'' (griechisch ''Katatomē kanonos'', lat. ''Sectio canonis''),<ref>Wilfried Neumaier: ''Was ist ein Tonsystem?'' Frankfurt am Main / Bern / New York 1986, Kap. 6, ''Die „Teilung des Kanons“ des Eukleides''</ref><ref>Oliver Busch: ''Logos Syntheseos. Die Euklidische Sectio Canonis, Aristoxenos und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie.'' Berlin 1998, zugl. Mag.-Schrift als Band X der Veröffentlichungen des Staatlichen Instituts für Musikforschung Preußischer Kulturbesitz</ref> die als authentisch einzustufen ist, griff er die Musiktheorie des [[Archytas von Tarent|Archytas]] auf und stellte sie auf eine solidere akustische Basis, nämlich auf Frequenzen von Schwingungen (er sprach von Häufigkeit der Bewegungen). Er verallgemeinerte dabei den Satz des Archytas über die [[Irrationale Zahlen|Irrationalität]] der [[Wurzel (Mathematik)|Quadratwurzel]] <math>\sqrt{\tfrac{m+1}{m}}</math> und bewies ganz allgemein die Irrationalität beliebiger Wurzeln <math>\sqrt[n]{\tfrac{m+1}{m}}</math>. Der Grund für diese Verallgemeinerung ist seine Antithese gegen die Harmonik des [[Aristoxenos]], die auf rationalen Vielfachen des Tons (Halbton … n-tel-Ton) aufbaut. Denn in der pythagoreischen Harmonik hat der Ton ([[Ganzton]]) die Proportion 9:8, was Euklid zu seiner Antithese „Der Ton ist weder in zwei noch in mehrere gleiche Teile teilbar“ veranlasste; sie setzt allerdings [[Inkommensurabilität (Mathematik)|kommensurable]] Frequenzen voraus, die in der pythagoreischen Harmonik bis zum Ende des 16. Jahrhunderts ([[Simon Stevin]]) angenommen wurden. Die Antithese „Die Oktave ist kleiner als 6 Ganztöne“ stützte er auf die Berechnung des [[Pythagoreisches Komma|pythagoreischen Kommas]]. Ferner enthält Euklids ''Teilung des Kanons'' – wie ihr Titel signalisiert – die älteste überlieferte Darstellung eines Tonsystems am [[Monochord|Kanon]], einer geteilten Saite, und zwar eine pythagoreische Umdeutung des vollständigen [[Diatonik|diatonischen]] Tonsystems des Aristoxenos. Euklids Tonsystem wurde durch [[Boethius]] tradiert; es wurde in der Tonbuchstaben-Notation [[Odo von Cluny|Odos]] zur Grundlage des modernen Tonsystems.

== Eponyme ==
Nach Euklid sind folgende mathematische Strukturen benannt:
* [[Euklidischer Abstand]], die Länge der direkten Verbindung zweier Punkte in der Ebene oder im Raum
* [[Euklidischer Algorithmus]], ein Verfahren zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen
* [[Euklidische Geometrie]], die anschauliche Geometrie der Ebene oder des Raums
* [[Euklidischer Körper]], ein geordneter Körper, in dem jedes nichtnegative Element eine Quadratwurzel besitzt
* [[Euklidische Norm]], die Länge eines Vektors in der Ebene oder im Raum
* [[Euklidischer Raum]], der Anschauungsraum, ein reeller affiner Raum mit dem Standardskalarprodukt
* [[Euklidische Relation]], eine Relation, für die gilt: stehen zwei Elemente jeweils zu einem dritten in Relation, dann stehen sie auch zueinander in Relation
* [[Euklidischer Ring]], ein Ring, in dem eine Division mit Rest möglich ist
* [[Euklidische Werkzeuge]], die erlaubten Handlungen bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal

Zudem sind nach Euklid folgende mathematische Sätze und Beweise benannt:
* [[Euklids Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2]], der erste Widerspruchsbeweis in der Geschichte der Mathematik
* [[Höhensatz des Euklid]]: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten
* [[Kathetensatz des Euklid]]: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Kathetenquadrate jeweils gleich dem Produkt aus der Hypotenuse und dem zugehörigen Hypotenusenabschnitt
* [[Lemma von Euklid]]: Teilt eine Primzahl ein Produkt zweier Zahlen, dann auch mindestens einen der beiden Faktoren
* [[Satz von Euklid]]: Es gibt unendlich viele Primzahlen

Weiter sind nach Euklid benannt:
* [[Euclides (Mondkrater)]], ein Krater auf der Mondvorderseite
* [[(4354) Euclides]], ein Asteroid des Hauptgürtels
* [[Euclid (Weltraumteleskop)|Euclid]], Weltraumteleskop der ESA

== Ausgaben und Übersetzungen ==
* [[Johan Ludvig Heiberg (Philologe)|Johan Ludvig Heiberg]], [[Heinrich Menge]] (Hrsg.): ''Euclidis Opera Omnia.'' 9 Bände, Teubner, Leipzig 1888–1916 (griechisch/lateinisch), genauer 8 Bände mit Supplement (der Kommentar zu den Elementen von [[Al-Nayrizi]] in der Übersetzung von [[Gerhard von Cremona]] herausgegeben von [[Maximilian Curtze]])
* Euklid: ''Die Elemente''. Bücher I–XIII. Hrsg. u. übers. v. [[Clemens Thaer]]. (= Ostwalds Klass. d. exakten Wiss. 235). 4. Auflage. Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2003, ISBN 3-8171-3413-4.
* Euclid: ''The thirteen books of Euclid’s elements''. Hrsg. u. übers. v. [[Thomas Heath]], 3 Bände, Cambridge University Press 1908, Nachdruck Dover 1956 (englische Übersetzung mit ausführlichem Kommentar und Einleitung zu Euklid)
* Euklides: ''Data''. Die ''Data'' von Euklid, nach Menges Text aus d. Griech. übers. u. hrsg. v. Clemens Thaer. Springer, Berlin 1962.
* ''The Medieval Latin Translation of the Data of Euclid.'' übersetzt von Shuntaro Ito, Tokyo University Press, 1980, Birkhauser, 1998.
* Euklid: ''Sectio canonis.'' neu ediert, übersetzt und kommentiert in: Oliver Busch: ''Logos syntheseos. Die euklidische Sectio canonis, Aristoxenos, und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie.'' Hildesheim 2004, ISBN 3-487-11545-X.
* [[Paul ver Eecke]] ''Euclide, L’Optique et la catoptrique.'' Paris, Brügge 1938 (französische Übersetzung der ''Optik'')

== Literatur ==
[[Datei:Euclidis quae supersunt omnia.tif|mini|Euclides, 1703]]

'''Übersichtsdarstellungen in Handbüchern'''
* [[Ivor Bulmer-Thomas]], John Murdoch: ''Euclid.'' In: ''[[Dictionary of Scientific Biography]].'' Band 4, Charles Scribner’s Sons, New York 1981, ISBN 0-684-16964-9, S. 414–459.
* {{DNP|4|238|243|Eukleides [3]|[[Menso Folkerts]], [[Frieder Zaminer]]}}
* Bernard Vitrac: ''Euclide.'' In: Richard Goulet (Hrsg.): ''Dictionnaire des philosophes antiques''. Band 3, CNRS Éditions, Paris 2000, ISBN 2-271-05748-5, S. 252–272.
* [[Hans-Joachim Waschkies]]: ''Euklid.'' In: [[Hellmut Flashar]] (Hrsg.): ''[[Grundriss der Geschichte der Philosophie]]. Die Philosophie der Antike'', Band 2/1, Schwabe, Basel 1998, ISBN 3-7965-1036-1, S. 372–392.
* [[Hans Wußing]]: ''Euklid.'' In: Arnold Wußing (Hrsg.): ''Biographien bedeutender Mathematiker.'' Berlin 1983.

'''Gesamtdarstellungen und Untersuchungen'''
* [[Benno Artmann]]: ''Euclid: The creation of mathematics.'' Springer, 1999.
* Jürgen Schönbeck: ''Euklid: Um 300 v. Chr.'' Springer, 2002, ISBN 3-7643-6584-6.
* [[Peter Schreiber (Mathematiker)|Peter Schreiber]]: ''Euklid'' (=&nbsp;''[[Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner]],'' Band 87). Teubner, Leipzig 1987.<br /> Abschrift verfügbar bei {{Internetquelle |url=https://mathematikalpha.de/biografien |titel=Mathematik alpha |abruf=2025-11-26}}
* [[Christoph J. Scriba]], Peter Schreiber: ''5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen'', Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-22471-8, S. 49–65 (die Elemente Euklids und andere Schriften sowie im weiteren Verlauf des Buches deren Kontext und Rezeption in der weiteren Entwicklung der Geometrie)

'''Rezeption'''
* {{DNP|Suppl. 8|433|438|Euklid|Diego De Brasi}}
* [[Max Steck]]: ''Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der „Elemente“ des Euklid (um 365–300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16. Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.–20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.–20. Jahrhundert).'' Nachdruck, hrsg. von Menso Folkerts. Gerstenberg, Hildesheim 1981.

'''Arabische Überlieferung'''
* [[Jan Hogendijk]]: ''The Arabic version of Euclid’s ‘On divisions’.'' In: ''Vestigia mathematica.'' Amsterdam 1993, S. 143–162.
* Jan Hogendijk: ''On Euclid’s lost ‘Porisms’' and its Arabic traces.'' In: ''Boll. Storia Sci. Mat.'' Band 7, 1987, S. 93–115.

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
{{Commonscat|Euclid|Euklid}}
{{Wikiquote}}
{{Wikisource}}
* {{MacTutor|title=Euclid of Alexandria|id=Euclid}}
* {{DNB-Portal|118638955}}
* {{DDB|Person|118638955}}
* [http://www.opera-platonis.de/euklid Die Elemente des Euklid, Euklides: Stoicheia], Buch 1 bis 12, vollständig in Deutsch.
* [http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Euc.+1&redirect=true Perseus Euklid]. Informative Seite von Perseus mit Übersetzung und weiteren Quellen sowie weiterführenden Links.
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html Euklids Elemente], alle 13 Bücher in englischer Sprache.
* [http://www.wilbourhall.org#euclid/ Euklids Elemente], alle 13 Bücher in griechischer Sprache mit der lateinischen Übersetzung des Heiberg. (PDF)
* [http://folk.uio.no/amundbjo/nat/elementa.php Textausgaben] (altgriechisch, arabische, englische Übersetzungen), Amund Bjørsnøs u. a., Oslo Arabic Seminar.
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn263710807 Die sechs ersten Bücher Evclidis, Deß Hochgelaehrten weitberuembten, Griechischen Philosophi und Mathematici: von den anfaengen vnd fundamenten der Geometriae]. Amsterdam 1618, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn274049147 Euclidis Megarensis … sex libri priores, de Geometricis principiis]. Basileae 1550, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn274470519 Euclidis Megarensis Mathematici Clarissimi Elementorum geometricorum Lib. XV]. Basileae 1537, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn271667729 Elementale Geometricum]. Argentorati 1529, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden
* [http://digital.slub-dresden.de/ppn278177794 Elementorum Libri XV]. Coloniae 1627, Online-Ausgabe der Sächsischen Landesbibliothek – Staats- und Universitätsbibliothek Dresden

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Sialaros">{{Literatur |Autor=Michalis Sialaros |Titel=Euclid |Sammelwerk=Oxford Classical Dictionary |Verlag=Oxford University Press |Datum=2021-01-22 |Sprache=en |ISBN=978-0-19-938113-5 |DOI=10.1093/acrefore/9780199381135.013.2521}}</ref>
<ref name="Heath">{{Literatur |Autor=Thomas Heath |Titel=A History of Greek Mathematics |Verlag=Clarendon Press |Ort=Oxford |Datum=1921 |Sprache=en |Online=https://books.google.fr/books?id=J-kaAgAAQBAJ |Abruf=2026-04-04}}</ref>
<ref name="Schreiber">{{Literatur |Autor=Peter Schreiber |Titel=Euklid |Sammelwerk=Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, Techniker und Mediziner |Band=87 |Verlag=Teubner |Ort=Leipzig |Datum=1987 |Sprache=de |ISBN=3-322-00377-9 }}</ref>
</references>

{{Normdaten|TYP=p|GND=118638955|LCCN=n50043341|NDL=00439042|VIAF=176184097}}

[[Kategorie:Euklid| ]]
[[Kategorie:Mathematiker der Antike]]
[[Kategorie:Musiktheoretiker]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Asteroiden]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Mondkrater]]
[[Kategorie:Person (Alexandria)]]
[[Kategorie:Geboren im 4. Jahrhundert v. Chr.]]
[[Kategorie:Gestorben im 4. oder 3. Jahrhundert v. Chr.]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Euklidische Geometrie]]

{{Personendaten
|NAME=Euklid
|ALTERNATIVNAMEN=Euklid von Alexandria; Eukleidēs (altgriechisch); Εὐκλείδης
|KURZBESCHREIBUNG=griechischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=um 365 v. Chr.
|GEBURTSORT=
|STERBEDATUM=um 300 v. Chr.
|STERBEORT=
}}

[[Kategorie:Persönlichkeit Auswahl]]{{Auswahl Persönlichkeit}}
[[Kategorie:Wikipedia.de Artikel]]
[[Kategorie:Mathematiker]]
[[Kategorie:Musiktheoretiker]]
[[Kategorie:Ehrung Asteroid]]
[[Kategorie:Ehrung Mondkrater]]
[[Kategorie:Mann]]