Quelltext der Seite Gerhard Gentzen

[[Datei:Gerhard Gentzen.jpg|mini|Gerhard Gentzen]]

'''Gerhard Karl Erich Gentzen''' (* [[24. November]] [[1909]] in [[Greifswald]]; † [[4. August]] [[1945]] in [[Prag]]) war ein deutscher [[Mathematiker]] und [[Mathematische Logik|Logiker]].

== Leben ==
Gerhard Gentzen studierte in Greifswald, Göttingen, München und Berlin und wurde 1933 an der [[Universität Göttingen]] [[Promotion (Doktor)|promoviert]]. In Greifswald studierte er mit [[Hellmuth Kneser]] und in Berlin wahrscheinlich mit [[John von Neumann]]. Er war ein Schüler von [[Paul Bernays]], nach Bernays’ Lehrverbot im April 1933 wurde offiziell [[Hermann Weyl]] sein Doktorvater.<ref name=":0" /> Um 1934 will Gentzen in die [[Sturmabteilung]] (SA) eingetreten sein;<ref>{{Literatur |Autor=Dirk van Dalen |Titel=Ein Logiker unter den Nazis. Der geniale Gelehrte Gentzen war vor allem naiv |Sammelwerk=NRC Handelsblad |Verlag=Wetenschap  Onderwijs |Ort=Rotterdam |Datum=2002-07-13 |Seiten=33 ff. |Online=http://ftp.mi.fu-berlin.de/pub/usr/raut/gentzen/Gentzen.pdf |Format=PDF |Zitat=Die vollkommene Arglosigkeit mit der Gentzen die Politik behandelte, oder eigentlich "negierte", zeigt sich an einer Postkarte, die er 1934 an seinen vormaligen inoffiziellen Begleiter Bernays schickte. [...] Die Postkarte an Bernays enthielt neben etwas technischem Inhalt auch die folgende kuriose beiläufige Mitteilung: "Ich bin auch in die SA eingetreten, da es mir von verschiedenen Seiten dringend angeraten
wurde."}}</ref> 1935 erhielt er eine Assistentenstelle beim [[Emeritierung|emeritierten]] [[David Hilbert]]. Am 13. Juni 1937 beantragte er die Aufnahme in die [[NSDAP]] und wurde rückwirkend zum 1. Mai desselben Jahres aufgenommen (Mitgliedsnummer 4.237.555).<ref name=":0">Bundesarchiv R 9361-IX KARTEI/10660245</ref> Bereits zuvor war er Mitglied des [[Nationalsozialistischer Lehrerbund|Nationalsozialistischen Lehrerbunds]] geworden.<ref>{{Internetquelle |autor=Thomas Hummitzsch |url=https://www.intellectures.de/2021/10/08/bestimmt-kein-gentzen-buch/ |titel=»Bestimmt kein Gentzen-Buch!« |werk=intellectures |datum=2021-10-08 |sprache=de |abruf=2024-11-16}}</ref>

Gentzen wurde 1939 bis 1941 im Krieg als Funker bei Braunschweig eingesetzt, erkrankte aber und wurde daraufhin vom Wehrdienst freigestellt. 1940 [[Habilitation|habilitierte]] er sich in Göttingen. 1943 wurde Gentzen von [[Hans Rohrbach]] auf eine Dozentur an die [[Karl-Ferdinands-Universität|deutsche Universität in Prag]] berufen. Neben der Dozententätigkeit und der Forschung an der [[Widerspruchsfreiheit]] der Mathematik leitete Gentzen in Prag eine Gruppe von Oberschülerinnen, die Berechnungen durchführten.<ref>Wohl für ballistische Studien zur so genannten [[A4 (Rakete)|Vergeltungswaffe 2]] für [[Werner Osenberg]]. Zumindest war dies die offizielle Begründung, vergl. Eckart Menzler-Trott: Gentzens Problem.</ref> Trotz Warnungen<ref>Pinl: ''Kollegen in einer dunklen Zeit.'' In: ''Jahresbericht DMV.'' 1976, Pinl selbst warnte ihn</ref> floh Gentzen bei Kriegsende nicht nach Deutschland. Er starb am 4. August 1945 im Kreisgefängnis am [[Karlsplatz (Prag)|Karlsplatz]] in Prag an Unterernährung<ref>Offiziell an Kreislaufversagen. Laut Berichten des Mithäftlings Franz Krammer gab es eine Eiweißsperre und der gesundheitlich angeschlagene Gentzen verhungerte. Hinzu kam, dass er nicht arbeiten konnte (wofür es Extrarationen gab), nachdem eine Frau ihm mit einem Steinwurf zwei Finger zerschmettert hatte, als die Häftlinge wie üblich tagsüber in Prag zur Zwangsarbeit waren. Vgl. [[Sanford L. Segal]]: ''Mathematicians under the Nazis.'' Princeton University Press 2003, S. 470.</ref> – drei Monate nach seiner Verhaftung.

== Mathematische Leistungen ==
Gentzen ist ein wichtiger Mitbegründer der modernen mathematischen [[Beweistheorie]]. Die nachhaltige Bedeutung der von ihm entwickelten Methoden, Regeln und Strukturen zeigt sich heute vor allem in wichtigen Teilgebieten der [[Informatik]], der [[Verifizierung|Verifikation]] von [[Computerprogramm|Programmen]]. Dabei werden formale [[Beweis (Mathematik)|Beweise]] selbst als Programme gedeutet.

Gentzen war einer der führenden Köpfe<ref>Neben [[Hermann Weyl]], [[Adolf Fraenkel]], [[Kurt Gödel]], [[Alan Turing]], [[Jacques Herbrand]], [[John von Neumann]], [[Alonzo Church]], [[Albert Thoralf Skolem]] der [[Lemberg-Warschau-Schule]] und anderen.</ref> der international arbeitenden mathematischen Grundlagenforschung und stellte 1936 und 1938 jeweils den Stand der Grundlagenforschung dar. Die zweite Arbeit hatte durch [[Heinrich Scholz (Logiker)|Heinrich Scholz]]  eine Zweitveröffentlichung in der nationalsozialistischen Zeitschrift ''[[Deutsche Mathematik]]''.<ref>[http://www.tydecks.info/online/math_natur_deu.html#k5#k5 Walter Tydecks, Neuere Geschichte der Mathematik in Deutschland] rezensiert wurde dieser Artikel übrigens in derselben Zeitschrift in englischer Sprache von dem amerikanischen Logiker [[Haskell Brooks Curry]].</ref>

Ausgehend von dem [[Hilbertprogramm|Hilbertschen Programm]] bewies Gentzen für den Aufbau der Mathematik die [[Widerspruchsfreiheit]] der [[Zahlentheorie]]. Er entwickelte als einer der ersten [[Systeme natürlichen Schließens]] und [[Sequenzenkalkül]]e (allgemein auch [[Gentzentypkalkül]]), für die er den so genannten „[[Gentzenscher Hauptsatz|Hauptsatz]]“ bewies. Dadurch sind große Teile der Logik und Mathematik als widerspruchsfrei beweisbar.

== Zitate ==
{{Zitat
 |Text=''Man kann es auch so ausdrücken, dass sich für die Zahlentheorie kein ein für allemal ausreichendes System von Schlußweisen angeben lässt, sondern dass vielmehr immer wieder Sätze gefunden werden können, deren Beweise neuartige Schlußweisen erfordern.''
 |Autor=Gerhard Gentzen, in: Deutsche Mathematik 1938, S. 260<ref>[http://www.tydecks.info/online/math_natur_deu.html#k1 Walter Tydecks, Neuere Geschichte der Mathematik in Deutschland]</ref>}}

{{Zitat
 |Text=''Das Prädikat ‚genial‘ ist hier richtig am Platz. Wer die Arbeiten betrachtet, die die Hilbert-Schule in diesen Tagen produzierte (um es anachronistisch zu sagen, ein ‚Paradies der Hacker‘), der wird Gentzens Methode wie ein Wunder der Schönheit erfahren. Außenseiter denken sehr schnell bei Logik (und Mathematik) an eine langweilige Arbeit für Trauerklöße, aber man kann mir auf mein Wort glauben, dass man es hier zu tun hat von [sic!] einer Schönheit von fast symphonischen Format.''
 |Autor=[[Dirk van Dalen]], NRC Handelsblad 2002<ref>[http://ftp.mi.fu-berlin.de/pub/usr/raut/gentzen/Gentzen.txt Dirk van Dalen, Ein Logiker unter den Nazis], deutsche Übersetzung des Artikels im NRC Handelsblad (Rotterdam), 13./14. Juli 2002, Wetenschap & Onderwijs, S. 33.</ref>}}

== Schriften ==
* {{Literatur |Titel=Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen |Sammelwerk=Mathematische Annalen |Band=107 (2) |Datum=1932 |Seiten=329–350 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002275872 Online]}}
* {{Literatur |Titel=Untersuchungen über das logische Schließen. I |Sammelwerk=Mathematische Zeitschrift |Band=39 (2) |Datum=1935 |Seiten=176–210 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375508 Online]}}
* {{Literatur |Titel=Untersuchungen über das logische Schließen. II |Sammelwerk=Mathematische Zeitschrift |Band=39 (3) |Datum=1935 |Seiten=405–431 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375605 Online]}}
** Nachdruck in: [[Karel Berka]], Lothar Kreiser: ''Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik'', Berlin: Akademie 4. Aufl. 1986, Seite&nbsp;206–261
* {{Literatur |Titel=Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik |Sammelwerk=Mathematische Zeitschrift |Band=41 |Datum=1936 |Seiten=357–366 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002376741 Online]}}
* {{Literatur |Titel=Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie |Sammelwerk=Mathematische Annalen |Band=112 |Datum=1936 |Seiten=493–565 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002278391 Online]}}
* {{Literatur |Titel=Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz |Sammelwerk=Semester-Berichte Münster |Datum=1937 |Seiten=65–80}}
* {{Literatur |Titel=Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik |Sammelwerk=Actualites scientifiques et industrielles |Band=535 |Datum=1937 |Seiten=201–205}}
* {{Literatur |Titel=Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung |Sammelwerk=Deutsche Mathematik |Band=3 |Datum=1938 |Seiten=255–268}}
* {{Literatur |Titel=Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie |Sammelwerk=Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften |Band=4 |Datum=1938 |Seiten=19–44 |Online=[http://digital.slub-dresden.de/id456229515/1 Online]}}
* {{Literatur |Titel=Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie |Sammelwerk=Mathematische Annalen |Band=119 |Datum=1943 |Seiten=140–161 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002281287 Online]}}

;posthum erschienen
* {{Literatur |Titel=Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen |Sammelwerk=Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung |Band=2 (1) |Datum=1954 |Seiten=81–93 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002042649 Online]}}
* {{Literatur |Titel=Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie |Sammelwerk=Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung |Band=16 |Datum=1974 |Seiten=97–118 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002044366 Online]}} – Veröffentlicht von [[Paul Bernays]].
* {{Literatur |Titel=Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik |Sammelwerk=Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung |Band=16 |Datum=1974 |Seiten=119–132 |Online=[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002044374 Online]}} – Veröffentlicht von [[Paul Bernays]].
* {{Cite journal|last1=Gentzen|first1=Gerhard|title=The normalization of derivations  |journal=The Bulletin of Symbolic Logic|volume=14|year=2008|pages=245–257|url=https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/issue/AE2DFF90879F5A83C60567BC42FC1A85}} – Veröffentlicht von [[Jan von Plato]].
;Werke
* {{Literatur |Titel=The Collected Papers of Gerhard Gentzen |Hrsg=M. E. Szabo |Verlag=North-Holland |Ort=Amsterdam |Datum=1969 |ISBN=0-7204-2254-X}}

== Literatur ==
* [[Dirk van Dalen]]: ''Ein Logiker unter den Nazis – der geniale Gelehrte Gentzen war vor allem naiv.'' [[NRC Handelsblad]], Ausgabe vom 13./14. Juli 2002, Wetenschap & Onderwijs, S. 33, Review des Buches von Menzler-Trott, [http://ftp.mi.fu-berlin.de/usr/raut/gentzen/Gentzen.txt deutsche Übersetzung].
* Marc Dressler: [http://www.faz.net/aktuell/wissen/physik-chemie/mathematik-gentzens-sequenzen-1885421.html ''Gentzens Sequenzen.''] In: ''Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung'' vom 22. November 2009, S. 64.
* {{Literatur |Autor=Christian Tapp |Titel=An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin Heidelberg |Datum=2013 |Kapitel=Kapitel 12}}
* [[Eckart Menzler-Trott]]: ''Gentzens Problem. Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland.'' Mit einem Essay von Jan von Plato. Birkhäuser Verlag, Basel 2001, ISBN 3-7643-6574-9. Englische Übersetzung ''Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen'' (= History of Mathematics, Band 33). American Mathematical Society 2007.
* [[Jan von Plato]]: ''Saved from the Cellar : Gerhard Gentzen’s Shorthand Notes on Logic and Foundations of Mathematics.'' Springer, Cham 2017, ISBN 978-3-319-42119-3.
* [[Peter Schroeder-Heister]]: ''Gerhard Gentzen.'' In: [[Jürgen Mittelstraß]] (Hrsg.): ''Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie.'' Band 3, Metzler, Stuttgart und Weimar 2008, ISBN 978-3-476-02102-1.
* {{NDB|6|194|195|Gentzen, Gerhard|[[Kurt Schütte]]|117710458}}
* Premysl Vihan: ''The Last Months of Gerhard Gentzen in Prague.'' In: ''Collegium Logicum'' 1 (1995), S. 1–7.

== Belletristik ==
* [[Dietmar Dath]]: ''Gentzen oder: Betrunken aufräumen''. Roman. Matthes & Seitz, Berlin 2021, ISBN 978-3-75180-035-8.<ref>Rezension in literaturkritik.de vom 5. November 2021 [https://literaturkritik.de/public/rezension.php?rez_id=28369]</ref>

== Weblinks ==
[[Kategorie:Wikipedia.de Artikel]]
{{Commonscat}}
* {{DNB-Portal|117710458}}
* {{MacTutor|id=Gentzen}}
* ''[http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=52969 Gerhard Gentzen]'' im [[Mathematics Genealogy Project]] (englisch)
* [http://www.philosophie.phil.uni-erlangen.de/Forschung/Gentzen.html Gentzenforschung an der Erlanger Universität] <!--bisschen mager-->
* {{Webarchiv |url=http://www.andrew.cmu.edu/user/cebrown/notes/szabo.html |text=M. E. Szabo. The Collected Works of Gerhard Gentzen |wayback=20061007102450}}
* Alex Sakharov: [http://mathworld.wolfram.com/SequentCalculus.html ''Sequent Calculus''] auf [[MathWorld]]
* W. W. Tait: [http://home.uchicago.edu/~wwtx/GoedelandNCInew1.pdf ''Gödel’s Reformulation of Gentzen’s first consistency proof for arithmetic.''] (PDF; 241&nbsp;kB) Englischer Artikel in: ''The Bulletin of Symbolic Logic.'' Band 11, Nr. 2, 2005, S. 225–238
* [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=248155&p=183 Pinl zu Gentzen in seiner Reihe ''Kollegen in dunkler Zeit'', Jb DMV, der Abschnitt zu Gentzen beginnt S. 173] <!--timed out-->

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=p|GND=117710458|LCCN=n/88/637476|VIAF=22269649}}

{{SORTIERUNG:Gentzen, Gerhard}}
[[Kategorie:Mathematischer Logiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:NSDAP-Mitglied]]
[[Kategorie:SA-Mitglied]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (Reichsuniversität Prag)]]
[[Kategorie:Deutscher]]
[[Kategorie:Geboren 1909]]
[[Kategorie:Gestorben 1945]]
[[Kategorie:Mann]]
[[Kategorie:Persönlichkeit Auswahl]]{{Auswahl Persönlichkeit}}

{{Personendaten
|NAME=Gentzen, Gerhard
|ALTERNATIVNAMEN=Gentzen, Gerhard Karl Erich (vollständiger Name)
|KURZBESCHREIBUNG=deutscher Mathematiker
|GEBURTSDATUM=24. November 1909
|GEBURTSORT=[[Greifswald]]
|STERBEDATUM=4. August 1945
|STERBEORT=[[Prag]]
}}