Quelltext der Seite Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die '''Teilgebiete der Mathematik''' zu geben.

Charakteristisch für die [[Mathematik]] ist der enge Zusammenhang zwischen ihren Teilgebieten, der sich in vielen, häufig auch überraschenden, Querverbindungen zeigt und durch den jeder Systematik Grenzen gesetzt werden.

Bibliotheken und Zeitschriften benutzen verschiedene Klassifikationen mathematischer Themen; am weitesten verbreitet ist die [[Mathematics Subject Classification]].

== Die Kerngebiete der Mathematik im Überblick ==
Das Folgende orientiert sich in groben Zügen an [[Nicolas Bourbaki|Bourbakis]] ''Éléments de Mathématique''.

=== Logik und Mengenlehre ===
{{Hauptartikel|Mathematische Logik|Mengenlehre}}
Die Mathematik hat immer der [[Logik]] bedurft, doch dauerte es sehr lange, bis sie sich selbst mit ihren Grundlagen befasste.

Es war die Mengenlehre, die dies änderte. Diese hatte sich aus der Beschäftigung mit der [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] entwickelt, genauer mit den Paradoxien des [[Unendlichkeit|Unendlichen]] ([[Bernard Bolzano]]), wie man sie im Umgang mit den [[reelle Zahlen|reellen Zahlen]] erlebte. Als man mit der Mengenlehre die unendlichen Mengen gemeistert hatte, war dies zugleich die Geburtsstunde einer neuen Mathematik, die sich von der Herrschaft der Zahlen und [[Geometrie|geometrischen]] Gebilde emanzipiert hatte. Aus dem „Paradies der Mengenlehre“ ([[David Hilbert]]) wollte man sich nicht mehr vertreiben lassen.

Als sich die sogenannte naive Mengenlehre als unhaltbar erwies, gewann plötzlich das Gebiet der mathematischen Logik jenes Interesse, das ihm zwischen [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] und [[Gottlob Frege|Frege]] versagt geblieben war, und blühte rasch auf. Dabei dient die Formalisierung der Logik dem Ziel, die einzelnen Beweisschritte zu isolieren und [[Beweis (Mathematik)|Beweise]] vollständig als Folgen elementarer Operationen darstellen zu können, um diese dann mit mathematischen (zum Beispiel [[Arithmetik|arithmetischen]]) Mitteln ([[Kurt Gödel|Gödel]]) zu untersuchen. Bei der Untersuchung axiomatischer Theorien interessiert man sich für deren widerspruchsfreien Aufbau und ihr Verhältnis zueinander.

Inzwischen haben sich vielfältige Teilgebiete und Anwendungen in und außerhalb der Mathematik herausgebildet, unter anderem gehören dazu in der [[Informatik]] auch [[Beweissystem]]e.

Die Mengenlehre findet heute Ergänzung als ''[[Verkehrssprache|Lingua franca]]'' der Mathematik in der [[Kategorientheorie]], die sich in den 1940er-Jahren aus der [[algebraische Topologie|algebraischen Topologie]] entwickelte.

=== Algebra ===
{{Hauptartikel|Algebra}}
In der modernen Algebra, wie sie seit den 1920er-Jahren gelehrt wird, entwickelt man ausgehend von einer Menge mit nur einer inneren Operation (''[[Magma (Mathematik)|Magma]]'' genannt) nacheinander die algebraischen Grundstrukturen der [[Monoid]]e, [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]], [[Ringtheorie|Ringe]] und [[Körper (Algebra)|Körper]], die allgegenwärtig sind, unter anderem, weil die verschiedenen Zahlmengen solche Strukturen aufweisen. Eng damit verbunden sind [[Polynom]]e und [[Modul (Mathematik)|Moduln]]/[[Ideal (Ringtheorie)|Ideale]].

Die [[Lineare Algebra]] hat [[Modul (Mathematik)|Moduln]] als Gegenstand. Im einfachsten Fall sind dies [[Vektorraum|Vektorräume]], d.&nbsp;h. Moduln über Körpern, meistens [[reelle Zahlen|<math>\R </math>]] oder [[komplexe Zahlen|<math>\Complex </math>]]. Dies sind die ''Räume'' der klassischen [[Geometrie]] und [[Analysis]]. Aber es gibt auch wesentlich kompliziertere Situationen. Die [[multilineare Algebra]] dehnt die Untersuchung auf das [[Tensorprodukt]] und verwandte Erscheinungen aus. Ein enger Zusammenhang besteht zur [[Ringtheorie]] und [[Homologische Algebra|Homologischen Algebra]]; eine klassische Fragestellung ist die [[Invariantentheorie]].

Die [[Galoistheorie]] ist einer der Höhepunkte der Mathematik im 19. Jahrhundert und Anfang der Körpertheorie. Ausgehend von der Frage nach der Lösbarkeit von [[algebraische Gleichung|algebraischen Gleichungen]] untersucht sie [[Körpererweiterung]]en (und erfindet dabei die [[Gruppentheorie]]).

:''Weitere Gebiete:'' [[Darstellungstheorie]], [[Gruppentheorie]], [[Kommutative Algebra]], [[Verbandstheorie]], [[Universelle Algebra]]

=== Analysis ===
{{Hauptartikel|Analysis}}
Die Analysis untersucht [[differenzierbar]]e Abbildungen zwischen topologischen Räumen, von den Zahlkörpern <math>\R</math> und <math>\Complex</math> bis zu [[Mannigfaltigkeit]]en und [[Hilbert-Raum|Hilbert-Räumen]] (und darüber hinaus). Sie war schon die Mathematik der Naturwissenschaften des 17. und 18. Jahrhunderts und ist es immer noch.

Im Mittelpunkt der Analysis steht die [[Infinitesimalrechnung]]: Die [[Differentialrechnung]] beschreibt mit Hilfe der [[Differentialrechnung|Ableitung]] eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] im Kleinen; [[Integralrechnung]] und die Theorie der [[Differentialgleichung]]en ermöglichen es umgekehrt, aus der Ableitung auf die Funktion zu schließen.

Die algebraisch definierten [[rationale Funktion|rationalen Funktionen]] werden um die [[Exponentialfunktion]] und ihre Verwandten und viele andere, durch Differentialgleichungen und [[Potenzreihe]]n gegebene [[spezielle Funktion]]en ergänzt.

Betrachtet man Funktionen, die den komplexen Zahlkörper in sich abbilden, so drängt sich die Forderung nach ''komplexer Differenzierbarkeit'' auf, die weitreichende Folgen hat. Solche Funktionen sind immer [[analytische Funktion|analytisch]], d.&nbsp;h. in kleinen Bereichen durch [[Potenzreihe]]n darstellbar. Ihre Untersuchung heißt [[Funktionentheorie]], sie gehört zu den großen Leistungen des 19. Jahrhunderts.

Wie man die Erdoberfläche stückweise, oder wie man sagt, lokal durch ebene Karten darstellen kann, definiert man Mannigfaltigkeiten als [[Hausdorff-Raum|Hausdorff-Räume]] zusammen mit einem Atlas aus ''kompatiblen'' Karten, die eine Umgebung eines jeden Punktes in einen gewissen Modellraum abbilden. Mit einigen zusätzlichen Annahmen hinsichtlich der Karten kann man Analysis auf Mannigfaltigkeiten betreiben. Heute liegt der [[Élie Cartan|Cartansche]] [[Differentialform]]enkalkül der Übertragung analytischer Begriffe auf Mannigfaltigkeiten zugrunde; dabei kommt es darauf an, die neuen Begriffe intrinsisch, das heißt unabhängig davon zu definieren, welche konkrete Karten man zu ihrer Realisierung benutzt. Für einen Großteil der Begriffe kann man das, wenngleich es nicht immer einfach ist und zu einer Reihe neuer Begriffsbildungen führt. Als ein Beispiel sei der [[Satz von Stokes]] genannt, der den [[Fundamentalsatz der Analysis]] verallgemeinert. Eine wichtige Rolle spielt diese Theorie in anderem Gewande, als [[Vektoranalysis]] und [[Ricci-Kalkül]] in der Physik. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind auch Gegenstand der Topologie (vgl. [[De-Rham-Kohomologie]] und [[Differentialtopologie]]); mit zusätzlichen Strukturen sind unter anderem [[riemannsche Mannigfaltigkeit]]en Thema der [[Differentialgeometrie]].

Aus der uralten Frage nach Maß und Gewicht erwuchs erst Anfang des 20. Jahrhunderts unter Aufnahme topologischer Begriffe die [[Maßtheorie]], die dem gegenwärtigen, sehr leistungsfähigen Integralbegriff und seinen Anwendungen zugrunde liegt, aber auch der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Ungefähr zur selben Zeit entwickelte sich aus dem Studium von Integral- und Differentialgleichungen die [[Funktionalanalysis]] als das Studium von [[Funktionenraum|Funktionenräumen]] und von deren Abbildungen ([[linearer Operator|Operatoren]]). Die ersten Beispiele solcher Räume waren die [[Hilbertraum|Hilbert-]] und [[Banachraum|Banachräume]]. Sie erwiesen sich als der Untersuchung mit algebraischen wie topologischen Instrumenten zugänglich, und eine umfangreiche Theorie nahm hier ihren Ursprung.

:''Weitere Gebiete:'' [[gewöhnliche Differentialgleichung]]en, [[partielle Differentialgleichung]]en, [[komplexe Analysis]], [[Operatoralgebra|Operatoralgebren]], [[globale Analysis]]

=== Topologie ===
{{Hauptartikel|Topologie (Mathematik)}}

Die Topologie ist ein großes und grundlegendes Gebiet mit vielen Anwendungen. Anstöße kamen aus der Analysis ([[reelle Zahl]]en), der frühen algebraischen Topologie und der Funktionentheorie ([[riemannsche Fläche]]n).

Zunächst werden die Kategorie der [[topologischer Raum|topologischen Räume]] und Verfahren zu ihrer Konstruktion eingeführt. Die eng verbundenen Grundbegriffe sind [[Zusammenhängender Raum|Zusammenhang]], [[Stetige Funktion|Stetigkeit]] und [[Grenzwert (Folge)|Grenzwert]]. Weitere wichtige Themen sind [[Trennungsaxiom|Trennungseigenschaften]] und [[Kompakter Raum|Kompaktheit]]. [[Uniformer Raum|Uniforme Räume]] haben eine Topologie, die (in Verallgemeinerung [[metrischer Raum|metrischer Räume]]) über eine Art von Abstand definiert ist. Hier kann man [[Cauchy-Filter]] definieren und damit den Begriff der [[Vollständiger Raum|Vollständigkeit]] und die Methode der [[Vollständiger Raum#Vervollständigung|Vervollständigung]] eines topologischen Raumes.

[[Topologische Gruppe]]n, Ringe und Körper sind die entsprechenden algebraischen Objekte (s. oben), die zusätzlich mit einer Topologie versehen sind, bezüglich derer die Verknüpfungen (d.&nbsp;h. bei Ringen und Körpern Addition und Multiplikation) stetig sind. Ein historisch und praktisch wichtiges Beispiel sind die [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]]: sie werden durch Vervollständigung der [[Rationale Zahl|rationalen Zahlen]] <math>\mathbb Q</math> bezüglich der Topologie, die vom Standardbetrag herkommt, konstruiert. Man kann jedoch auch für eine fest gewählte Primzahl p den sogenannten p-adischen Betrag einführen, dann ergibt sich als Vervollständigung der Körper der [[p-adische Zahl|p-adischen Zahlen]]. Für diesen interessiert sich beispielsweise die [[Zahlentheorie]].

[[Metrischer Raum|Metrische Räume]] sind uniforme Räume, deren Topologie von einer Metrik abgeleitet ist, und damit besonders übersichtlich und auch anschaulich. Daneben kennt man viele andere Klassen von Räumen.

Für Anwendungen in Analysis und Funktionalanalysis sind [[topologischer Vektorraum|topologische Vektorräume]] grundlegend. Besonders interessant sind [[lokalkonvexer Raum|lokalkonvexe Räume]] (und ihre [[Dualraum|Dualräume]]), für die es eine schöne Theorie mit wichtigen Resultaten gibt.
:''Weitere Gebiete:'' [[Algebraische Topologie]]

== Weitere Gebiete im alphabetischen Überblick ==
=== Algebraische Geometrie ===
{{Hauptartikel|Algebraische Geometrie}}
Ein aus dem Studium der [[Kegelschnitt]]e entstandenes und noch sehr aktives Gebiet mit engsten Beziehungen zur kommutativen [[Algebra]] und Zahlentheorie ist die [[algebraische Geometrie]]. Gegenstand der älteren Theorie sind bis etwa 1950 [[algebraische Varietät]]en, d.&nbsp;h. [[Lösungsmenge]]n algebraischer Gleichungssysteme im affinen oder projektiven (komplexen) Raum, inzwischen fand eine starke Verallgemeinerung der Fragestellungen und Methoden statt.

=== Algebraische Topologie und Differentialtopologie ===
{{Hauptartikel|Algebraische Topologie|Differentialtopologie}}
Die [[algebraische Topologie]] entstand aus dem Problem der ''[[Klassifikation]]'' [[topologischer Raum|topologischer Räume]]. Die zugrundeliegenden Fragestellungen waren dabei häufig ganz konkret: Freizeitgestaltung (Königsberger Brückenproblem, [[Leonhard Euler]]), elektrische Netzwerke, das Verhalten von analytischen Funktionen und Differentialgleichungen ''im Großen'' ([[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Henri Poincaré|Poincaré]]). Wichtig wurde der Vorschlag [[Emmy Noether]]s, an Stelle von numerischen [[Invariante (Mathematik)|Invarianten]] ([[Dimension (Mathematik)|Dimension]], [[Betti-Zahl]]en) die zugrundeliegenden algebraischen Objekte zu studieren. Das inzwischen sehr umfangreiche Gebiet kann man zugespitzt als die Untersuchung von [[Kategorientheorie|Funktoren]] von topologischen in algebraische [[Kategorientheorie|Kategorien]] beschreiben.

Die [[Differentialtopologie]] ist die [[Topologie (Mathematik)|Topologie]] der (differenzierbaren) [[Mannigfaltigkeit]]en. Nun sieht eine Mannigfaltigkeit ''lokal'' überall wie der [[Modellraum]] aus; um sie überhaupt untersuchen zu können, führt man zusätzliche Strukturen ein, die aber nur instrumentelles Interesse haben.

=== Darstellungstheorie ===
{{Hauptartikel|Darstellungstheorie}}
Die [[Darstellungstheorie]] untersucht algebraische Objekte wie [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]], [[Algebra (Struktur)|Algebren]] oder [[Lie-Algebren]], indem sie deren Elemente als lineare Abbildungen auf Vektorräumen darstellt. Hat man zu einem Objekt hinreichend viele solcher Darstellungen, so kann es vollständig durch diese beschrieben werden. Ferner spiegelt die Struktur der Menge der Darstellungen Eigenschaften der Objekte selbst wider.

=== Differentialgeometrie ===
{{Hauptartikel|Differentialgeometrie}}
Die [[Differentialgeometrie]] untersucht geometrische Objekte wie Kurven oder Flächen mit den Methoden der [[Differentialrechnung]].
Die grundlegenden Arbeiten gehen auf [[Carl Friedrich Gauß]] zurück. Das Teilgebiet der [[Riemannsche Geometrie|Riemannschen Geometrie]] wird für die Formulierung der [[Allgemeine Relativitätstheorie|allgemeinen Relativitätstheorie]] benötigt.

=== Diskrete Mathematik ===
{{Hauptartikel|Diskrete Mathematik}}
In der [[Diskrete Mathematik|Diskreten Mathematik]] werden [[Endliche Menge|endliche]] oder [[Abzählbarkeit|abzählbar unendliche]] Strukturen untersucht. Das berührt viele mathematische Gebiete, darunter [[Kombinatorik]], [[Zahlentheorie]], [[Kodierungstheorie]], [[Mengenlehre]], [[Statistik]], [[Graphentheorie]], [[Spieltheorie]], [[Kryptographie]].

=== Experimentelle Mathematik ===
{{Hauptartikel|Experimentelle Mathematik}}
Die [[Experimentelle Mathematik]] ist eine Disziplin zwischen klassischer Mathematik und [[Numerische Mathematik|Numerischer Mathematik]].

=== Funktionalanalysis ===
{{Hauptartikel|Funktionalanalysis}}
Die [[Funktionalanalysis]] beschäftigt sich mit dem Studium [[topologischer Vektorraum|topologischer Vektorräume]], beispielsweise [[Banachraum|Banach-]] und [[Hilbertraum|Hilbert-Räumen]], sowie Eigenschaften von [[Funktional]]en und [[Operator (Mathematik)|Operatoren]] auf diesen [[Vektorraum|Vektorräumen]]. Die Funktionalanalysis hat unter anderem mit den [[Operator (Mathematik)|Operatoren]] einen wichtigen Beitrag bei der mathematischen Formulierung der [[Quantenmechanik]] geleistet.

=== Geomathematik ===
{{Hauptartikel|Geomathematik}}
Unter dem Begriff [[Geomathematik]] fasst man heute diejenigen mathematischen Methoden zusammen, die bei der Bestimmung geophysikalischer oder geotechnischer Größen verwendet werden. Da meistens von Satelliten gemessene Daten ausgewertet werden, müssen hier besonders Methoden entwickelt werden, die zur Lösung inverser Probleme geeignet sind.

=== Geometrie ===
{{Hauptartikel|Geometrie}}
Historisch war die [[euklidische Geometrie]] das erste Beispiel einer axiomatischen Theorie, wenn auch erst [[David Hilbert|Hilbert]] um die Jahrhundertwende zum 20. Jahrhundert diese Axiomatisierung abschließen konnte. Nachdem [[René Descartes|Descartes]] das Programm aufgestellt hatte, geometrische Probleme zu ''algebraisieren'', fanden sie neues Interesse und entwickelten sich zur algebraischen Geometrie. Im 19. Jahrhundert wurden [[nichteuklidische Geometrie]]n und die Differentialgeometrie entwickelt. Ein Großteil der klassischen [[Geometrie]] wird heute in der Algebra oder Topologie erforscht. Die [[synthetische Geometrie]] untersucht weiterhin die klassischen geometrischen Axiome mit modernen Methoden.

=== Gruppentheorie ===
{{Hauptartikel|Gruppentheorie}}
Die [[Gruppentheorie]], als mathematische Disziplin im 19.&nbsp;Jahrhundert entstanden, ist ein Wegbereiter der modernen Mathematik, da sie eine Entkoppelung der Repräsentation (zum Beispiel die reellen Zahlen) von der inneren Struktur darstellt (Gesetze für Gruppen).

=== Kommutative Algebra ===
{{Hauptartikel|Kommutative Algebra}}
[[Kommutative Algebra]] ist die Algebra der kommutativen Ringe und der Moduln über ihnen. Sie ist das lokale Gegenstück zur algebraischen Geometrie, ähnlich dem Verhältnis zwischen Analysis und Differentialgeometrie.

=== Komplexe Analysis ===
{{Hauptartikel|Funktionentheorie}}
Während die Untersuchung von reellen Funktionen mehrerer Veränderlicher kein großes Problem darstellt, ist es im komplexen Fall ganz anders. Dementsprechend entwickelte sich die ''Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher'' oder [[komplexe Analysis]], wie man heute sagt, nur sehr langsam. Erst seit den 1940er-Jahren hat sich dieses Gebiet entfaltet, vor allem durch Beiträge der Schulen von [[Henri Cartan]] und [[Heinrich Behnke]] in Paris und Münster.

=== Lie-Gruppen ===
{{Hauptartikel|Lie-Gruppe}}
[[Lie-Gruppe]]n beschreiben die typischen Symmetrien in der Geometrie und der Physik. Im Gegensatz zu „nackten“ Gruppen tragen sie eine [[Topologie (Mathematik)|topologische]] Struktur (genauer: sie sind [[Mannigfaltigkeit]]en) und ermöglichen es, kontinuierliche Transformationen zu beschreiben, zum Beispiel bilden die Rotationen oder die Translationen eine solche Gruppe.

=== Numerische Mathematik ===
{{Hauptartikel|Numerische Mathematik}}
Die [[numerische Mathematik]] konstruiert und analysiert [[Algorithmus|Algorithmen]] zur Lösung von kontinuierlichen Problemen der Mathematik. Waren die Algorithmen ursprünglich zur Rechnung per Hand gedacht, so wird heutzutage der [[Computer]] eingesetzt. Wichtige Hilfsmittel sind dabei [[Approximation]]stheorie, [[Lineare Algebra]] und [[Funktionalanalysis]]. Es spielen vor allem Fragen der Effizienz und Genauigkeit eine Rolle, ferner müssen die auftretenden Fehler bei der Rechnung berücksichtigt werden.

=== Philosophie der Mathematik ===
{{Hauptartikel|Philosophie der Mathematik}}
Die [[Philosophie der Mathematik]] wiederum hinterfragt die Methoden der Mathematik.

=== Stochastik ===
{{Hauptartikel|Stochastik}}
Anfänge sind schon in der Antike vorhanden. Dieses Gebiet hat sich zunächst und lange Zeit aus der [[Versicherungsmathematik]], v.&nbsp;a. auch aus dem Spezialfall der Theorie des [[Glücksspiel]]s gespeist. Man unterscheidet:
* [[Wahrscheinlichkeitstheorie]] (Wahrscheinlichkeitsrechnung) als Theorie stochastischer Experimente. Ziel ist es, zu einem gegebenen Experiment die Verteilung der Zufallsvariablen zu bestimmen und Voraussagen (Prognosen) über zukünftige Ereignisse zu erstellen. Die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie ist seit den Arbeiten [[Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow|Andrei Kolmogorows]] eine wichtige Anwendung der [[Maßtheorie]].
* darauf aufbauend die [[mathematische Statistik]], die, bei unvollkommener Kenntnis des Experimentes, aus gewissen Ergebnissen (einer Stichprobe) auf die zugrundeliegende Verteilung schließen will. Zwei Fragen stehen im Mittelpunkt:
**Bestimmung von Parametern (Schätztheorie)
**Klassifikation von Fällen ([[Entscheidungstheorie]])
:Dabei werden diese Aufgaben als Optimierungsprobleme gestellt, was für die Statistik charakteristisch ist.

:''Weitere Gebiete:'' [[Ergodentheorie]], [[statistische Mechanik]], [[Informationstheorie]], [[Operations Research]]

=== Zahlentheorie ===
{{Hauptartikel|Zahlentheorie}}
Ein altes, schon in der [[Antike]] blühendes Fach, dessen Ausgangspunkt die überraschenden Eigenschaften der [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] bilden (auch ''[[Arithmetik]]'' genannt). Gefragt wird zunächst nach [[Teilbarkeit]] und [[Primzahl|Primalität]]. Auch viele mathematische Spiele gehören hierher. Viele Sätze der [[Zahlentheorie]] sind einfach zu formulieren, aber schwer zu beweisen.

In der [[Neuzeit]] findet die Zahlentheorie zuerst bei [[Pierre de Fermat|Fermat]] erneutes und zugleich zukunftsweisendes Interesse. [[Carl Friedrich Gauß|Gauß]]’ ''[[Disquisitiones Arithmeticae]]'' bilden 1801 einen Höhepunkt und regen eine intensive Forschung an. Heute haben sich, entsprechend den benutzten Mitteln, zur [[elementare Zahlentheorie|elementaren]] die [[analytische Zahlentheorie|analytische]], [[algebraische Zahlentheorie|algebraische]], [[geometrische Zahlentheorie|geometrische]] und [[algorithmische Zahlentheorie|algorithmische]] Zahlentheorie gesellt. Lange galt die Zahlentheorie als (praktisch) absolut nutzlos, bis sie mit der Entwicklung der [[Asymmetrisches Kryptosystem|asymmetrischen]] [[Kryptographie]] plötzlich in den Mittelpunkt des Interesses rückte.

== Literatur ==
* Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, [[Dirk Werner (Mathematiker)|Dirk Werner]]: ''12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik.'' Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-8274-2297-2.

== Weblinks ==
[[Kategorie:Wikipedia.de Artikel]]
* [https://web.archive.org/web/20170215083359/http://mathematik.de/ger/information/landkarte/gebiete/gebiete.html Landkarte der verschiedenen Teilgebiete mit vielen Informationen]

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[[Kategorie:Teilgebiet der Mathematik| ]]
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