Quelltext der Seite Werk:Philolaos (SEoP)

{{AufEinWortWerk
| Werkart = Übersetzung
| Werkausgabe = Webseite
| Urheber = Klaus Feldmann
| Ururheber = Stanford University
| Urwerk = Stanford Encyclopedia of Philosophy
| Urwerkdatum = 15. September 2003
| Erstelldatum = 22. März 2026
| Erstellzeit = 11:11
| Güte = unüberarbeitet
| Prüfstand = ungeprüft
| Hinweis = First published Mon Sep 15, 2003; substantive revision Fri Sep 27, 2024
| Dateiname = https://plato.stanford.edu/entries/pythagoreanism/
}}

===== 1) =====
* Philolaus of Croton, in southern Italy, was a Greek philosopher/scientist, who lived from ca. 470 to ca. 385 BC and was thus a contemporary of Socrates. 
** Philolaos von Kroton in Süditalien war ein griechischer Philosoph/Wissenschaftler, der von ca. 470 bis ca. 385 v. Chr. lebte und somit ein Zeitgenosse des Sokrates war.
* He is one of the three most prominent figures in the Pythagorean tradition, born a hundred years after Pythagoras himself and fifty years before Archytas. 
** Er ist eine der drei herausragendsten Gestalten der pythagoräischen Tradition, geboren hundert Jahre nach [[Pythagoras von Samos|Pythagoras]] selbst und fünfzig Jahre vor [[Archytas von Tarent|Archytas]].
* He wrote one book, ''On Nature'', which was probably the first book to be written by a Pythagorean. 
** Er schrieb ein Buch, ''Über die Natur'', das wahrscheinlich das erste Buch war, das von einem Pythagoräer geschrieben wurde.
* There has been considerable controversy concerning the 20+ fragments which have been preserved in Philolaus’ name. 
** Hinsichtlich der über 20 Fragmente, die unter dem Namen des Philolaos überliefert worden sind, hat es erhebliche Kontroversen gegeben.
* It is now generally accepted that some eleven of the fragments come from his genuine book. 
** Heute wird allgemein angenommen, daß etwa elf der Fragmente aus seinem echten Buch stammen.
* Other books were forged in Philolaus’ name at a later date, and the remaining fragments come from these spurious works. 
** Andere Bücher wurden zu späterer Zeit unter dem Namen des Philolaos gefälscht, und die übrigen Fragmente stammen aus diesen unechten Werken.
* Philolaus argues that the cosmos and everything in it are made up of two basic types of things, limiters and unlimiteds. 
** Philolaos vertritt die Auffassung, daß der Kosmos und alles in ihm aus zwei grundlegenden Arten von Dingen bestehen, [[Begrenzendes (Philolaos)|Begrenzendem]] und [[Unbegrenztes (Philolaos)|Unbegrenztem]].
* Unlimiteds are continua undefined by any structure or quantity; they include the traditional Presocratic material elements such as earth, air, fire and water but also space and time. 
** Das Unbegrenzte sind Kontinua, die durch keine Struktur oder Quantität bestimmt sind; dazu gehören die traditionellen vorsokratischen stofflichen Elemente wie Erde, Luft, Feuer und Wasser, aber auch Raum und Zeit.
* Limiters set limits in such unlimiteds and include shapes and other structural principles. Limiters and unlimiteds are not combined in a haphazard way but are subject to a “fitting together” or “harmonia,” which can be described mathematically. 
** Das Begrenzende setzt dem Unbegrenzten Grenzen und umfaßt Gestalten und andere Strukturprinzipien. Begrenzendes und Unbegrenztes werden nicht auf zufällige Weise miteinander verbunden, sondern unterliegen einem „Zusammenpassen“ oder einer „Harmonia“, die sich mathematisch beschreiben läßt.
* Philolaus’ primary example of such a harmonia of limiters and unlimiteds is a musical scale, in which the continuum of sound is limited according to whole number ratios, so that the octave, fifth, and fourth are defined by the ratios 2 : 1, 3 : 2 and 4 : 3, respectively. 
** Das vorrangige Beispiel des Philolaos für eine solche Harmonia von Begrenzendem und Unbegrenztem ist eine Tonleiter, in der das Kontinuum des Klanges nach Verhältnissen ganzer Zahlen begrenzt wird, so daß die [[Oktave]], die Quinte und die Quarte jeweils durch die Verhältnisse 2 : 1, 3 : 2 und 4 : 3 bestimmt sind.
* Since the whole world is structured according to number, we only gain knowledge of the world insofar as we grasp these numbers. 
** Da die ganze Welt gemäß der Zahl strukturiert ist, gewinnen wir nur insoweit Erkenntnis von der Welt, als wir diese Zahlen erfassen. 
* The cosmos comes to be when the unlimited fire is fitted together with the center of the cosmic sphere (a limiter) to become the central fire. 
** Der [[Kosmos]] entsteht, wenn das unbegrenzte Feuer mit dem Zentrum der kosmischen Sphäre (einem Begrenzenden) so zusammengefügt wird, daß das zentrale Feuer entsteht.
* Philolaus was the precursor of Copernicus in moving the earth from the center of the cosmos and making it a planet, but in Philolaus’ system it does not orbit the sun but rather the central fire. 
** Philolaos war ein Vorläufer des [[Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]] darin, daß er die Erde aus dem Mittelpunkt des Kosmos herausrückte und sie zu einem Planeten machte, doch umkreist sie in seinem System nicht die Sonne, sondern vielmehr das zentrale Feuer.
* The astronomical system is a significant attempt to try to explain the phenomena but also has mythic and religious significance. 
** Das astronomische System ist ein bedeutender Versuch, die Erscheinungen zu erklären, hat aber auch mythische und religiöse Bedeutung.
* Philolaus presented a medical theory in which there was a clear analogy between the birth of a human being and the birth of the cosmos. 
** Philolaos legte eine medizinische Theorie vor, in der eine deutliche Analogie zwischen der Geburt eines Menschen und der Entstehung des Kosmos bestand.
* The embryo is conceived of as composed of the hot and then as drawing in cooling breath immediately upon birth, just as the cosmos begins with the heat of the central fire, which then draws in breath along with void and time from the unlimited. 
** Der Embryo wird als aus dem Warmen zusammengesetzt gedacht und zieht dann unmittelbar bei der Geburt kühlenden Atem ein, so wie auch der Kosmos mit der Wärme des zentralen Feuers beginnt, das dann zusammen mit dem Leeren und der Zeit Atem aus dem Unbegrenzten einzieht.
* Philolaus posited a strict hierarchy of psychic faculties, which allows him to distinguish human beings from animals and plants. 
** Philolaos setzte eine strenge Hierarchie seelischer Vermögen an, die es ihm erlaubt, Menschen von Tieren und Pflanzen zu unterscheiden.
* He probably believed that the transmigrating soul was a harmonious arrangement of physical elements located in the heart and that the body became ensouled when the proper balance of hot and cold was established by the breathing of the new-born infant. Philolaus’ genuine book was one of the major sources for Aristotle’s account of Pythagorean philosophy. 
** Er glaubte wahrscheinlich, daß die [[Metempsychosis|wandernde Seele]] eine harmonische Anordnung physischer Elemente sei, die im Herzen lokalisiert ist, und daß der Körper beseelt werde, wenn durch die Atmung des neugeborenen Kindes das rechte Gleichgewicht von Warm und Kalt hergestellt sei. Das echte Buch des Philolaos war eine der Hauptquellen für Aristoteles’ Darstellung der [[Pythagoreische Philosophie|pythagoräischen Philosophie]].
* There is controversy as to whether or not Aristotle’s description of the Pythagoreans as equating things with numbers is an accurate account of Philolaus’ view. 
** Es ist umstritten, ob [[Aristoteles]]’ Beschreibung der Pythagoräer, wonach sie die Dinge mit Zahlen gleichsetzten, eine zutreffende Darstellung der Auffassung des Philolaos ist.
* Plato mentions Philolaus in the ''Phaedo'' and adapts Philolaus’ metaphysical scheme for his own purposes in the ''Philebus''.
** [[Platon]] erwähnt Philolaos im ''[[Phaidon (Platon)|Phaidon]]'' und paßt das metaphysische Schema des Philolaos im ''Philebos'' für seine eigenen Zwecke an.

== Content ==
* 1. Life and Writings
** 1.1 Date, City of Origin and Connections to Other Philosophers
** 1.2 The Authenticity Question
** 1.3 Philolaus’ Book: Genuine Fragments and Testimonia
** 1.4 Spurious Fragments and Testimonia
* 2. Basic Principles of Reality
** 2.1 Limiters and Unlimiteds
** 2.2 Harmony
** 2.3 The Method of ''Archai''
* 3. Epistemology: The Role of Number
* 4. Cosmogony and Cosmology
** 4.1 The Birth of the Cosmos
** 4.2 Astronomical System
* 5. Psychology
** 5.1 Psychic Faculties
** 5.2 Soul as a Harmony
* 6. Medical Theories
** 6.1 Embryology
** 6.2 Disease
* 7. Importance and Influence
** 7.1 Philolaus and Pythagoras: How original is Philolaus?
** 7.2 Philolaus and Plato
* Bibliography
* Academic Tools
* Other Internet Resources
* Related Entries

== 1. Life and Writings ==

* Leben und Schriften

=== 1.1 Date, City of Origin and Connections to Other Philosophers ===

===== 1) =====
* We know very little about Philolaus’ life. 
** Über das Leben des Philolaos wissen wir nur sehr wenig.
* Only one brief and not very reliable ancient life of Philolaus survives, that of Diogenes Laertius (VIII 84–5). 
** Nur eine einzige kurze und nicht sehr zuverlässige antike Lebensbeschreibung des Philolaos ist erhalten, nämlich die des [[Diogenes Laertios]] (VIII 84–5).
* Diogenes includes Philolaus among the Pythagoreans; indeed he is, in fact, one of the three most important figures in the ancient Pythagorean tradition, along with Pythagoras himself and Archytas. 
** Diogenes zählt Philolaos zu den Pythagoräern; tatsächlich ist er in der antiken pythagoräischen Tradition eine der drei wichtigsten Gestalten, zusammen mit Pythagoras selbst und [[Archytas von Tarent|Archytas]].
* The central evidence for Philolaus’ date is Plato’s reference to him in the ''Phaedo'' (61d–e). 
** Der zentrale Beleg für die Datierung des Philolaos ist Platons Bezugnahme auf ihn im ''Phaidon'' (61d–e).
* Socrates’ interlocutors, Simmias and Cebes, indicate that they had heard Philolaus in Thebes at some time before the dramatic date of the dialogue (399 BC). 
** Die Gesprächspartner des [[Sokrates]], [[Simmias von Theben|Simmias]] und [[Kebes]], geben an, daß sie Philolaos irgendwann vor dem dramatischen Datum des Dialogs (399 v. Chr.) in Theben gehört hatten.
* The passage suggests that Philolaus was no longer in Thebes in 399, but there is no indication that he has died. 
** Die Stelle legt nahe, daß Philolaos im Jahr 399 nicht mehr in [[Theben (Böotien)|Theben]] war, doch gibt es keinen Hinweis darauf, daß er bereits gestorben war.
* In order for Philolaus to have been a prominent teacher by the later fifth century he must have been born no later than 440. 
** Damit Philolaos gegen Ende des fünften Jahrhunderts ein bedeutender Lehrer gewesen sein konnte, muß er spätestens um 440 geboren worden sein.
* There are other indications that he was born even earlier. 
** Es gibt weitere Hinweise darauf, daß er sogar noch früher geboren wurde.
* Both Philolaus and Eurytus are identified by Aristoxenus as teachers of the last generation of Pythagoreans (D. L. VIII 46), who were in their twenties in 400 and active in the first half of the fourth century. 
** Sowohl Philolaos als auch [[Eurytos (Philosoph)|Eurytos]] werden von [[Aristoxenos von Tarent|Aristoxenos]] als Lehrer der letzten Generation der Pythagoräer bezeichnet (D. L. VIII 46), also jener, die im Jahr 400 in ihren Zwanzigern waren und in der ersten Hälfte des vierten Jahrhunderts wirkten.
* Philolaus is also said to be the teacher of Eurytus (Iamblichus, ''VP''139), however, so that the tradition makes most sense if Eurytus is born ca. 440, and Philolaus belongs to the preceding generation and is thus born ca. 470. 
** Philolaos wird allerdings auch als Lehrer des Eurytos genannt ([[Iamblichos von Chalkis|Iamblichos]], ''VP'' 139), so daß die Überlieferung am meisten Sinn ergibt, wenn Eurytos um 440 geboren wurde und Philolaos der vorangehenden Generation angehörte und somit um 470 geboren wurde.
* Such a dating would also fit with the tradition that Philolaus was the teacher of and thus somewhat older than Democritus (D. L. IX 38), who was born ca. 460. 
** Eine solche Datierung würde auch zu der Überlieferung passen, daß Philolaos der Lehrer des [[Demokrit]] gewesen und somit etwas älter als dieser gewesen sei (D. L. IX 38), der um 460 geboren wurde.
* It is even less clear when he died, but one report suggests that he may still have been alive in the early 380s, when Plato first visited southern Italy (D.L. III 6). 
** Noch unklarer ist, wann er starb, doch legt ein Bericht nahe, daß er in den frühen 380er Jahren noch am Leben gewesen sein könnte, als Platon erstmals Süditalien besuchte (D. L. III 6).
* If he lived from ca. 470 to ca. 385, Philolaus is an approximate contemporary of Socrates. 
** Wenn er von etwa 470 bis etwa 385 lebte, ist Philolaos ein ungefährer Zeitgenosse des Sokrates.
* Plutarch’s story that as a young man Philolaus was one of two to escape the burning of the Pythagorean meeting place in Metapontum in 454 (''On the Sign of Socrates'' 583a) would be consistent with this dating, but earlier versions of the story do not mention Philolaus (Aristoxenus in Iamblichus, ''VP'' 249–50) so that it is far from certain that he was involved in the incident.
** [[Plutarch]]'s Erzählung, wonach Philolaos als junger Mann einer von zweien gewesen sei, die dem Brand des pythagoräischen Versammlungsortes in [[Metapont]] entkamen, im Jahr 454 (''Über das Zeichen des Sokrates'' 583a), wäre mit dieser Datierung vereinbar; frühere Fassungen der Erzählung erwähnen Philolaos jedoch nicht (Aristoxenos bei Iamblichos, ''VP'' 249–50), so daß es alles andere als sicher ist, daß er in den Vorfall verwickelt war.

===== 2) =====
* Diogenes Laertius says that Philolaus was from the Greek city of Croton in southern Italy, but our earliest sources are divided as to his city or origin. 
** Diogenes Laertios sagt, daß Philolaos aus der griechischen Stadt [[Kroton (Antike)|Kroton]] in Süditalien stammte, doch sind unsere frühesten Quellen hinsichtlich seiner Herkunftsstadt uneins.
* In his history of medicine, Aristotle’s pupil Meno, who had access to Philolaus’ book, also says that Philolaus was from Croton (DK 44 A27), but another of Aristotle’s pupils, Aristoxenus, who had close connections to the Pythagoreans, presents Philolaus as from another Greek city in southern Italy, Tarentum (D. L. VIII 46, see also Iamblichus, ''VP'' 267, which probably derives from Aristoxenus). 
** [[Menon (Mediziner)|Menon]], ein Schüler des Aristoteles, der in seiner Medizingeschichte Zugang zum Buch des Philolaos hatte, sagt ebenfalls, daß Philolaos aus Kroton stammte (DK 44 A27); ein anderer Schüler des Aristoteles jedoch, [[Aristoxenos]], der enge Verbindungen zu den Pythagoräern hatte, stellt Philolaos als aus einer anderen griechischen Stadt in Süditalien stammend dar, nämlich aus [[Tarentum]] (D. L. VIII 46; siehe auch Iamblichos, ''VP'' 267, was wahrscheinlich auf Aristoxenos zurückgeht).
* Perhaps the best way to solve the conflict is to suppose that Philolaus originally came from Croton and that, following attacks on the Pythagoreans in other southern Italian cities ca. 450 and his trip to Thebes in the late 400s, he may have settled in Tarentum late in his life. 
** Vielleicht läßt sich der Widerspruch am besten dadurch lösen, daß man annimmt, Philolaos stamme ursprünglich aus Kroton und habe sich, nach Angriffen auf die Pythagoräer in anderen süditalischen Städten um 450 und nach seiner Reise nach Theben in den späten 400er Jahren, möglicherweise erst spät in seinem Leben in Tarent niedergelassen.
* He is reported to have been the teacher of Archytas of Tarentum in one source (Cicero, ''de Orat.'' III 34.139).
** In einer Quelle wird berichtet, daß er der Lehrer des [[Archytas von Tarent]] gewesen sei (Cicero, ''de Orat.'' III 34.139).

===== 3) =====
* The ancient tradition gives no indication of who Philolaus’ teacher(s) might have been. 
** Die antike Überlieferung gibt keinen Hinweis darauf, wer die Lehrer des Philolaos gewesen sein könnten.
* Pythagoras died some twenty years before Philolaus was born. 
** Pythagoras starb ungefähr zwanzig Jahre vor der Geburt des Philolaos.
* He might have had some contact with the Pythagorean Hippasus (ca. 530–450?), who was associated with the mathematics of music theory, which is also a prominent theme in Philolaus. 
** Philolaos könnte einigen Kontakt mit dem Pythagoräer [[Hippasos von Metapont|Hippasos]] (ca. 530–450?) gehabt haben, der mit der Mathematik der Musiktheorie verbunden war, welche auch bei Philolaos ein hervortretendes Thema ist.
* Philolaus should not be understood as simply a Pythagorean, however. He was an important philosopher in his own right, and neither Plato nor Meno bothers to apply the label Pythagorean to him. 
** Philolaos sollte jedoch nicht einfach nur als ein Pythagoräer verstanden werden. Er war ein bedeutender Philosoph in seinem eigenen Recht, und weder Platon noch Menon machen sich die Mühe, auf ihn die Bezeichnung „pythagoräisch“ anzuwenden.
* He was influenced not just by the Pythagorean tradition but also as much or more by the broader tradition of Presocratic philosophy. 
** Er wurde nicht nur von der pythagoräischen Tradition beeinflußt, sondern ebenso sehr oder noch mehr von der breiteren Tradition der [[Vorsokratiker|vorsokratischen Philosophie]].
* He was undoubtedly aware of the work of the medical writer/philosopher Alcmaeon, who also came from Croton. 
** Er war sich ohne Zweifel des Werkes des medizinischen Schriftstellers/Philosophen [[Alkmaion (Philosoph)|Alkmaion]] bewußt, der ebenfalls aus Kroton stammte.
* Anaxagoras and Empedocles were the most prominent philosophers in the generation before Philolaus, and there is some evidence that he was in part responding to Anaxagoras (see 2.1). 
** [[Anaxagoras]] und [[Empedokles]] waren die bedeutendsten Philosophen der Generation vor Philolaos, und es gibt einige Hinweise darauf, daß er zum Teil auf Anaxagoras antwortete (siehe 2.1).
* Philolaus was the contemporary of the mathematicians Hippocrates of Chios, who was the first to write an ''Elements'' of geometry, and Theodorus of Cyrene, and, although Philolaus was not a mathematician himself, his philosophy appears to have been influenced by the important new developments in Greek mathematics that they brought about. 
** Philolaos war ein Zeitgenosse der Mathematiker [[Hippokrates von Chios]], der als erster ein ''Elemente''-Werk der Geometrie schrieb, und des [[Theodoros von Kyrene (Mathematiker)|Theodoros von Kyrene]], und obwohl Philolaos selbst kein Mathematiker war, scheint seine Philosophie von den wichtigen neuen Entwicklungen in der griechischen Mathematik beeinflußt gewesen zu sein, die sie herbeiführten. 
* Like most philosophers of the fifth century his work is in part a response to Parmenides (see 2.1 and 3).
** Wie die meisten Philosophen des fünften Jahrhunderts ist sein Werk zum Teil eine Antwort auf Parmenides (siehe 2.1 und 3).

==== 1.2 The Authenticity Question ====

===== 1) =====
* In the case of most ancient authors, the assumption is that a text handed down in their name is genuine, unless strong reasons can be given for regarding it as a forgery.
** Im Fall der meisten antiken Autoren gilt die Annahme, daß ein unter ihrem Namen überlieferter Text echt ist, sofern nicht starke Gründe dafür angegeben werden können, ihn als Fälschung anzusehen.
* This standard assumption does not apply to the Pythagorean tradition. 
** Diese übliche Annahme gilt für die pythagoräische Tradition nicht.
* Many more demonstrably spurious texts have survived (collected in Thesleff 1965) than texts that can with confidence be regarded as genuine. 
** Sehr viel mehr nachweislich unechte Texte sind erhalten geblieben (gesammelt bei Thesleff 1965) als Texte, die mit Zuversicht als echt angesehen werden können.
* Some forgeries may have been produced for monetary reasons; a text of a “rare” work by a Pythagorean author could fetch a large sum from book collectors. 
** Einige Fälschungen mögen aus monetären Gründen hergestellt worden sein; ein Text eines „seltenen“ Werkes eines pythagoräischen Autors konnte bei Büchersammlern eine hohe Summe erzielen.
* There were characteristics unique to the Pythagorean tradition, however, that led to a proliferation of forgeries. 
** Es gab jedoch für die pythagoräische Tradition eigentümliche Merkmale, die zu einer Vermehrung von Fälschungen führten.
* Pythagoras himself wrote nothing. 
** Pythagoras selbst schrieb nichts.
* Starting as early as the later fourth century BC ([[Walter Burkert|Burkert]] 1972a, 53–83; Huffman 1993, 22–6), however, he came to be regarded, in some circles, as the philosopher par excellence, to whom all truth had been revealed. 
** Beginnend schon so früh wie im späteren vierten Jahrhundert v. Chr. (Burkert 1972a, 53–83; Huffman 1993, 22–6) wurde er jedoch in manchen Kreisen als der Philosoph ''par excellence'' angesehen, dem alle Wahrheit offenbart worden sei.
* All later philosophy, insofar as it was true, was a restatement of this original revelation (see, e.g., O’Meara 1989). 
** Die gesamte spätere Philosophie war, insofern sie wahr war, eine Wiederformulierung dieser ursprünglichen Offenbarung (siehe z. B. O’Meara 1989).
* In order to support this view of Pythagoras, texts were forged in the name of Pythagoras and other early Pythagoreans, showing that they had, in fact, anticipated the most important ideas of Plato and Aristotle. 
** Um diese Auffassung von Pythagoras zu stützen, wurden Texte im Namen des Pythagoras und anderer früher Pythagoräer gefälscht, die zeigen sollten, daß sie tatsächlich die wichtigsten Gedanken Platons und des Aristoteles bereits vorweggenommen hatten.
* These pseudo-Pythagorean texts are thus characterized by the use of central Platonic and Aristotelian ideas, expressed in technical Platonic and Aristotelian terminology. 
** Diese [[pseudo-pythagoräische Texte|pseudo-pythagoräischen Texte]] sind daher durch den Gebrauch zentraler platonischer und aristotelischer Gedanken gekennzeichnet, ausgedrückt in technischer platonischer und aristotelischer Terminologie.
* The date and place of origin of these pseudo-Pythagorean treatises is difficult to determine, but most seem to have been composed between 150 BC and 100 AD (Burkert 1972b; Centrone 1990 and 2014; Moraux 1984); Rome (Burkert 1972b) and Alexandria (Centrone 1990 and 2014) are the most likely places of origin. 
** Das Datum und der Ursprungsort dieser [[pseudo-pythagoräische Traktate|pseudo-pythagoräischen Traktate]] lassen sich nur schwer bestimmen, doch scheinen die meisten zwischen 150 v. Chr. und 100 n. Chr. abgefaßt worden zu sein (Burkert 1972b; Centrone 1990 und 2014; Moraux 1984); Rom (Burkert 1972b) und Alexandria (Centrone 1990 und 2014) sind die wahrscheinlichsten Ursprungsorte.
* As a result of these unique features of the Pythagorean tradition, any fragment assigned to a Pythagorean philosopher such as Philolaus must be examined carefully before it can be accepted as genuine.
** Als Ergebnis dieser eigentümlichen Züge der pythagoräischen Tradition muß jedes Fragment, das einem pythagoräischen Philosophen wie Philolaos zugeschrieben wird, sorgfältig geprüft werden, bevor es als echt anerkannt werden kann.

===== 2) =====
* In 1962, Guthrie, in his ''History of Greek Philosophy'', regarded the issue of the authenticity of the fragments handed down in Philolaus’ name as undecided, although he commented that opponents of authenticity did “not seem to be at their best on the subject” (331). 
** Im Jahr 1962 betrachtete [[Kenneth Sylvan Guthrie|Guthrie]] in seiner ''History of Greek Philosophy'' die Frage der Echtheit der unter dem Namen des Philolaos überlieferten Fragmente als unentschieden, obwohl er bemerkte, daß die Gegner ihrer Echtheit in dieser Sache „nicht gerade auf der Höhe“ zu sein schienen (331).
* In that same year Burkert provided decisive arguments, which have led to a consensus that a core of the fragments of Philolaus are authentic. 
** In demselben Jahr legte [[Walter Burkert|Burkert]] entscheidende Argumente vor, die zu einem Konsens geführt haben, daß ein Kernbestand der Fragmente des Philolaos authentisch ist.
* Earlier discussions of the authenticity of the fragments were often based on the faulty assumption that the fragments were either all genuine or all spurious. 
** Frühere Erörterungen der Echtheit der Fragmente beruhten häufig auf der fehlerhaften Annahme, daß die Fragmente entweder sämtlich echt oder sämtlich unecht seien.
* Opponents of authenticity typically showed that a few of the fragments were spurious and then assumed that all the rest were as well (e.g., Bywater 1868). 
** Die Gegner der Echtheit zeigten typischerweise, daß einige wenige der Fragmente [[spuriös]] waren, und nahmen dann an, daß auch alle übrigen dies seien (z. B. Bywater 1868).
* Given the amount of forgery in the Pythagorean tradition, however, even if fragments from a genuine book of Philolaus survive, it is likely that fragments from spurious works survive as well. 
** Angesichts des Ausmaßes an Fälschungen in der pythagoräischen Tradition ist es jedoch wahrscheinlich, daß, selbst wenn Fragmente aus einem echten Buch des Philolaos erhalten sind, auch Fragmente aus spuriosen Werken erhalten sind.
* Burkert made a crucial distinction between two traditions concerning Pythagoreanism. 
** Burkert traf eine entscheidende Unterscheidung zwischen zwei Traditionen hinsichtlich des [[Pythagoräismus]].
* One begins already in Plato’s Academy and treats Pythagoreanism as largely identical with later Platonic thought, including the postulation of the one and the indefinite dyad as first principles (1972a, 53–83). 
** Die eine beginnt bereits in [[Platon's Akademie|Platons Akademie]] und behandelt den Pythagoräismus als weitgehend identisch mit dem späteren platonischen Denken, einschließlich der Setzung [[das Eine|''das Eine'']] und der [[unbestimmte Dyade|unbestimmten Dyade]] als erster Prinzipien (1972a, 53–83).
* This is the tradition which came to dominate among later Neoplatonists and which served as the basis for the production of the pseudo-Pythagorean writings. 
** Dies ist die Tradition, die unter den späteren [[Neoplatonisten|Neuplatoniker]] vorherrschend wurde und die als Grundlage für die Hervorbringung der [[pseudo-pythagoräische Schriften|pseudo-pythagoräischen Schriften]] diente.
* The second tradition is represented by Aristotle, who presents fifth-century Pythagoreanism as having had some influence on Plato but as radically different from Plato in making no distinction between the intelligible and sensible world (1972a, 28–52). 
** Die zweite Tradition wird durch Aristoteles repräsentiert, der den Pythagoräismus des fünften Jahrhunderts so darstellt, daß er auf Platon zwar einigen Einfluß gehabt habe, sich aber radikal von Platon unterscheide, insofern er keine Unterscheidung zwischen [[intelligible|intelligibler]] und sinnlicher Welt mache (1972a, 28–52).
* Burkert then showed that, while some of the fragments of Philolaus did employ Platonic and Aristotelian ideas and hence were spurious, other fragments were in very close agreement with Aristotle’s account of fifth-century Pythagoreanism and hence likely to be authentic.
** Burkert zeigte sodann, daß, während einige der Fragmente des Philolaos platonische und aristotelische Gedanken verwendeten und daher spuriös waren, andere Fragmente mit dem Bericht des Aristoteles über den Pythagoräismus des fünften Jahrhunderts sehr eng übereinstimmten und daher wahrscheinlich authentisch seien.

===== 3) =====
* Aristotle’s testimony on the Pythagoreans gives rise to one remaining puzzle, which is relevant to the authenticity of the core of fragments identified by Burkert.
** Das Zeugnis des Aristoteles über die Pythagoräer gibt Anlaß zu einem noch verbleibenden Rätsel, das für die Echtheit des von Burkert identifizierten Kernbestandes von Fragmenten relevant ist.
* Aristotle specifically identifies the Pythagoreanism that he discusses as contemporary with or a little earlier than the atomists (''Metaph''. 985b23 ff.). 
** Aristoteles bestimmt den Pythagoräismus, den er erörtert, ausdrücklich als zeitgleich mit den [[Atomisten]] oder als etwas früher als diese (''Metaph.'' 985b23 ff.).
* This dating fits Philolaus exactly. Aristotle discusses the Pythagoreans in many places and he is clearly not always referring to Philolaus. 
** Diese Datierung paßt genau auf Philolaos. Aristoteles erörtert die Pythagoräer an vielen Stellen, und es ist klar, daß er sich nicht immer auf Philolaos bezieht.
* Nonetheless, the central Pythagorean metaphysical and cosmological system to which Aristotle refers repeatedly, with limiters and unlimiteds as first principles, the emphasis on the role of harmony in the cosmos and the peculiar astronomical system, which makes the earth a planet orbiting around the central fire, corresponds in great detail with the fragments and testimonia preserved in the later tradition as coming from Philolaus’ book (''Metaph.'' 986a8–21, 987a13–17,990a8–10 etc.; for an opposing view see Zhmud 1998). 
** Nichtsdestoweniger entspricht das zentrale pythagoräische metaphysische und kosmologische System, auf das Aristoteles wiederholt Bezug nimmt – mit Begrenzendem und Unbegrenztem als ersten Prinzipien, der Betonung der Rolle der [[Harmonie (Kosmos)|Harmonia im Kosmos]] und dem eigentümlichen astronomischen System, das die Erde zu einem Planeten macht, der um das [[Zentralfeuer]] kreist –, in großem Detail den Fragmenten und Testimonien, die in der späteren Tradition als aus dem Buch des Philolaos stammend überliefert sind (''Metaph.'' 986a8–21, 987a13–17, 990a8–10 usw.; zur Gegenauffassung siehe Zhmud 1998).
* The problem is that Aristotle never explicitly describes the Pythagoreanism which he discusses as derived from Philolaus’ book.
** Das Problem besteht darin, daß Aristoteles den Pythagoräismus, den er erörtert, niemals ausdrücklich als aus dem Buch des Philolaos abgeleitet beschreibt.
* He only refers to Philolaus once by name, and that is in relation to an apothegm which has no obvious connection to his general presentation of Pythagoreanism (''EE'' 1225a30 = Fr. 16). 
** Er nennt Philolaos nur ein einziges Mal beim Namen, und dies in bezug auf ein [[Apophthegma]], das keinen offensichtlichen Zusammenhang mit seiner allgemeinen Darstellung des Pythagoräismus hat (''EE'' 1225a30 = Fr. 16).
* Everywhere else Aristotle refers to the system he describes as the work of “the so-called Pythagoreans” or the Italian philosophers. 
** Überall sonst bezeichnet Aristoteles das System, das er beschreibt, als das Werk der „sogenannten Pythagoräer“ oder der italischen Philosophen.
* The former expression shows that Aristotle has his doubts about the connections between these philosophers and Pythagoras himself. 
** Der erstere Ausdruck zeigt, daß Aristoteles seine Zweifel an den Verbindungen dieser Philosophen mit Pythagoras selbst hat.
* Aristotle never mentions Pythagoras himself in connection with the system of “the so-called Pythagoreans” and clearly dates that system after the time of Pythagoras. 
** Aristoteles erwähnt Pythagoras selbst niemals im Zusammenhang mit dem System der „sogenannten Pythagoräer“ und datiert dieses System eindeutig in die Zeit nach Pythagoras.
* If Aristotle is relying heavily on Philolaus’ book, however, why does he never mention Philolaus by name when describing the Pythagorean system? 
** Wenn Aristoteles sich jedoch stark auf das Buch des Philolaos stützt, warum nennt er dann Philolaos bei der Beschreibung des pythagoräischen Systems niemals beim Namen?
* Some might argue that Aristotle did not know of a book by Philolaus and hence that there was no such book. 
** Einige könnten geltend machen, Aristoteles habe von keinem Buch des Philolaos gewußt und folglich habe es ein solches Buch nicht gegeben.
* Two considerations suggest another explanation. 
** Zwei Erwägungen legen jedoch eine andere Erklärung nahe.
* First, Aristotle discusses the Pythagorean system in considerable detail and in at least one passage strongly implies that what he is reporting is based on a written text (''Metaph''. 1091a13). 
** Erstens erörtert Aristoteles das pythagoräische System mit beträchtlichem Detailgrad und deutet an mindestens einer Stelle nachdrücklich an, daß das, was er berichtet, auf einem geschriebenen Text beruht (''Metaph.'' 1091a13).
* As Burkert notes, that written source cannot have been ascribed to “the so-called Pythagoreans” and must have been assigned to some author. 
** Wie Burkert bemerkt, kann diese schriftliche Quelle nicht den „sogenannten Pythagoräern“ zugeschrieben gewesen sein und muß irgendeinem Autor zugewiesen worden sein.
* The evidence suggests that Philolaus’ book was the only book by a Pythagorean circulating in the fifth century (see 1.3 below), and, as we have seen, the reports of the contents of that book agree with what Aristotle reports quite closely. 
** Die Belege sprechen dafür, daß das Buch des Philolaos im fünften Jahrhundert das einzige Buch eines Pythagoräers war, das im Umlauf war (siehe 1.3 unten), und, wie wir gesehen haben, stimmen die Berichte über den Inhalt dieses Buches ziemlich genau mit dem überein, was Aristoteles berichtet.
* There simply is no other plausible candidate for Aristotle’s written source. Second, Philolaus’ book seems to have been available to Aristotle’s pupil Meno (DK 44 A27–8) and hence is likely to have been available to Aristotle as well. 
** Es gibt schlicht keinen anderen plausiblen Kandidaten für die schriftliche Quelle des Aristoteles. Zweitens scheint das Buch des Philolaos dem Schüler des Aristoteles [[Menon (Mediziner)|Menon]] zugänglich gewesen zu sein (DK 44 A27–8) und dürfte folglich wahrscheinlich auch Aristoteles zugänglich gewesen sein.
* The most reasonable conclusion is that Aristotle is relying largely on Philolaus’ book for his description of fifth-century Pythagoreanism but chooses not to refer to him explicitly. 
** Die vernünftigste Schlußfolgerung ist, daß Aristoteles sich für seine Beschreibung des Pythagoräismus des fünften Jahrhunderts weithin auf das Buch des Philolaos stützt, aber darauf verzichtet, ausdrücklich auf ihn Bezug zu nehmen.
* Aristotle makes clear that there are several groups of people included under the heading “so-called Pythagoreans,” by explicitly distinguishing those Pythagoreans who posited the table of opposites from the main Pythagorean system which he describes (''Metaph''. 986a22). 
** Aristoteles macht deutlich, daß mehrere Gruppen von Personen unter die Bezeichnung „sogenannte Pythagoräer“ fallen, indem er diejenigen Pythagoräer, die die [[Tabelle der Gegensätze (Pythagoräer)|Tabelle der Gegensätze]] setzten, ausdrücklich von dem pythagoräischen Hauptsystem unterscheidet, das er beschreibt (''Metaph.'' 986a22).
* For whatever reason, it was the fashion to refer to a group of related figures as Pythagoreans, and Aristotle follows this fashion rather than singling Philolaus out from the group, even though he relies heavily on Philolaus’ book. 
** Aus welchem Grund auch immer war es offenbar üblich, eine Gruppe verwandter Gestalten als Pythagoräer zu bezeichnen, und Aristoteles folgt dieser Übung, anstatt Philolaos aus der Gruppe eigens herauszuheben, obwohl er sich stark auf das Buch des Philolaos stützt.
* Primavesi has recently suggested that some of the puzzles about Aristotle’s account of Pythagoreanism can be mitigated if we recognize that he presents a developmental acount by reconstructing a gradual transition from early arithmological speculations to Philolaus’ theory of principles (2014).
** Primavesi hat kürzlich vorgeschlagen, daß sich einige der Rätsel hinsichtlich des aristotelischen Berichts über den Pythagoräismus abmildern lassen, wenn wir erkennen, daß Aristoteles einen Entwicklungsbericht vorlegt, indem er einen allmählichen Übergang von frühen [[arithmologisch|arithmologischen]] Spekulationen zur Prinzipienlehre des Philolaos rekonstruiert (2014).

==== 1.3 Philolaus’ Book: Genuine Fragments and Testimonia ====

* '''Das Buch des Philolaos: authentische Fragmente und Testimonien'''

===== 1) =====
* It is important to distinguish between two traditions regarding Philolaus’ publication of books (Burkert 1972a, 223–7; Huffman 1993, 12–15). 
** Es ist wichtig, zwischen zwei Überlieferungen hinsichtlich der Publikation von Büchern durch Philolaos zu unterscheiden (Burkert 1972a, 223–7; Huffman 1993, 12–15).
* In one tradition, which is likely to be reliable, Philolaus is reported to have published a single book, which came to bear the traditional title for all Presocratic philosophical treatises, ''On Nature'', although it is doubtful that this title goes back to Philolaus himself. 
** In der einen Überlieferung, die wahrscheinlich verläßlich ist, wird berichtet, daß Philolaos ein einziges Buch veröffentlicht habe, das den traditionellen Titel für alle vorsokratischen philosophischen Traktate, ''Über die Natur'', trug, obwohl es zweifelhaft ist, daß dieser Titel auf Philolaos selbst zurückgeht.
* This tradition is found in Diogenes Laertius (VIII 85) but goes back to Hermippus (3rd BC) and Timon (DK 44 A8; 320–230 BC). 
** Diese Überlieferung findet sich bei [[Diogenes Laertios]] (VIII 85), geht aber auf [[Hermippos]] (3. Jh. v. Chr.) und Timon (DK 44 A8; 320–230 v. Chr.) zurück.
* Diogenes quotes the first sentence of this book, and it is likely that it was available to Aristotle and his pupil Meno in the fourth century (see section 1.2 above). 
** Diogenes zitiert den ersten Satz dieses Buches, und wahrscheinlich war es Aristoteles und seinem Schüler Menon im vierten Jahrhundert zugänglich (siehe Abschnitt 1.2 oben).
* This tradition also suggests that Plato cribbed the ''Timaeus'' from Philolaus’ book. 
** Diese Überlieferung legt auch nahe, daß Platon den ''[[Timaios (Platon)|Timaios]]'' aus dem Buch des Philolaos abgeschrieben habe.
* The accusation of plagiarism on Plato’s part is absurd, but there are enough general similarities between the ''Timaeus'' and Philolaus’ book to explain the origin of the accusation (e.g., the musical scale which Plato uses in the construction of the world soul corresponds to the scale in Philolaus, Fr. 6a). 
** Der Vorwurf des Plagiats auf seiten Platons ist absurd, doch gibt es genügend allgemeine Ähnlichkeiten zwischen dem ''Timaios'' und dem Buch des Philolaos, um den Ursprung dieses Vorwurfs zu erklären (z. B. entspricht die musikalische Tonleiter, die Platon bei der Konstruktion der [[Weltseele]] verwendet, der Tonleiter bei Philolaos, Fr. 6a).
* This book of Philolaus is also likely to be the first book published in the Pythagorean tradition. 
** Dieses Buch des Philolaos ist wahrscheinlich auch das erste in der pythagoräischen Tradition veröffentlichte Buch.
* Diogenes asserts that Philolaus was the first Pythagorean to publish a treatise on nature (VIII 85). 
** Diogenes behauptet, daß Philolaos der erste Pythagoräer gewesen sei, der einen Traktat ''über die Natur'' veröffentlicht habe (VIII 85).
* Pythagoras wrote nothing, and we are told that the same is true of Philolaus’ immediate predecessor in the Pythagorean tradition, Hippasus (D. L. VIII 84). 
** Pythagoras schrieb nichts, und man berichtet uns, daß dasselbe auch für Hippasos gilt, den unmittelbaren Vorgänger des Philolaos in der pythagoräischen Tradition (D. L. VIII 84).
* Some scholars argue that there were books by Pythagoreans earlier than Philolaus (Zhmud 1989 and 2012: 121–9), but, where there is clear evidence for a book, it is unlikely that the figure is a Pythagorean (e.g. Alcmaeon) and, where the figure is clearly a Pythagorean, there is no explicit evidence for a book (e.g. Hippasus). 
** Einige Gelehrte vertreten die Auffassung, daß es schon vor Philolaos Bücher von Pythagoräern gegeben habe (Zhmud 1989 und 2012: 121–9), doch ist es dort, wo es einen klaren Beleg für ein Buch gibt, unwahrscheinlich, daß die betreffende Gestalt ein Pythagoräer ist (z. B. [[Alkmaion (Philosoph)|Alkmaion]]), und dort, wo die Gestalt eindeutig ein Pythagoräer ist, gibt es keinen ausdrücklichen Beleg für ein Buch (z. B. [[Hippasos]]).
* A second tradition reports that Plato bought three books from Philolaus (D. L. III 9; VIII 15 and 84). 
** Eine zweite Überlieferung berichtet, daß Platon drei Bücher von Philolaos gekauft habe (D. L. III 9; VIII 15 und 84).
* It is implied that these books were not by Philolaus himself, and it seems likely that the statement refers to three spurious works assigned to Pythagoras at D.L. VIII 6 (Burkert 1972a, 224–5). 
** Dabei wird impliziert, daß diese Bücher nicht von Philolaos selbst stammten, und es scheint wahrscheinlich, daß sich die Aussage auf drei spuriöse Werke bezieht, die in D. L. VIII 6 Pythagoras zugeschrieben werden (Burkert 1972a, 224–5).
* The story of Plato’s purchase of these books from Philolaus was probably invented to authenticate the three forged treatises of Pythagoras.
** Die Geschichte von Platons Kauf dieser Bücher von Philolaos wurde wahrscheinlich erfunden, um die drei gefälschten Traktate des Pythagoras zu authentifizieren.

===== 2) =====
* Burkert’s arguments (1972a, 238–277), supported by further study (Huffman 1993), have led to a consensus that some 11 fragments are genuine (Frs. 1–6, 6a, 7, 13, 16 and 17) and derive from Philolaus’ book ''On Nature'' (Barnes 1982; Kahn 1993 and 2001; Kirk, Raven and Schofield 1983; Nussbaum 1979; Zhmud 2012, Graham 2014). 
* Fragments 1, 6a and 13 are identified as coming from the book ''On Nature'' by ancient sources. 
* Stobaeus cites fragments 2 and 4–7 as coming from a work ''On the Cosmos'', but this appears to be an alternate title for ''On Nature'', which probably arose because the chapter heading in Stobaeus under which the fragments are cited is ‘On the Cosmos.’ Testimonia A7a, A9, A10, A16 (part), A17 (part), A18–24, A27–9 are also generally agreed to reflect the contents of ''On Nature''. 
* The authenticity of some fragments and testimonia remains controversial. Fr. 6b and Testimonium A 26, which, in contrast to Fr. 6a, take a numerological approach rather than a properly mathematical approach to music theory, were accepted as authentic by Burkert (1972a, 394–400; followed by Mueller 1997, 292–3), whereas Huffman argues that they are spurious (1993, 364–74; followed by Zhmud 1997, 185). 
* Recent scholarship on harmonic theory argues that the conflict in approach may be less significant than it appears at first sight (see the end of section 2.2 below) and that 6b and A26 may thus be authentic (Barker 2007: 271; Hagel 2009: 143–151). 
* Similarly, Burkert accepts A 14 as genuine and as representing the earliest evidence for horoscopic astrology in Greece (1972a, 350), whereas Huffman argues against authenticity (1993, 381–91).

==== 1.4 Spurious Fragments and Testimonia ====
* There are 15 fragments which are generally believed to be spurious (8, 8a, 9–12, 14, 15, 19, 20a, 20b, 20c, 21– 23) and six testimonia (11–13, 16b, 17b, 30) that are based on spurious works (Huffman 1993, 341–420). 
* In two instances we are given titles for the spurious works from which the fragments come. 
* Fragment 21 is said to come from ''On the Soul'' and Fr. 22 from ''On Rhythms and Measures''. 
* There are two problematic references to a work entitled ''Bacchae''. 
* Stobaeus cites Frs. 17 and 18 as coming from this work. Fr. 18, which dealt with the sun, was lost in the transmission of Stobaeus, but Fr. 17 is generally accepted as authentic on the basis of its contents and on those grounds would appear to come from ''On Nature''. 
* This might suggest that ''Bacchae'' was an alternative title for ''On Nature'' (Burkert 1972a, 269). 
* On the other hand, Proclus describes the ''Bacchae'' as teaching theology by means of mathematics (DK 44 B19; Huffman 1993, 417–8), which is not a very apt description of the central surviving fragments of ''On Nature'', but would fit the astrological material of controversial authenticity, which is cited elsewhere by Proclus (A14—see 1.3 above). 
* Thus it may be that ''Bacchae'' is the title of a spurious work and that Fr. 17 was mistakenly assigned to that work. 
* Kingsley argues that the title is genuine and one of several pieces of evidence for a connection between the Pythagoreans and Bacchic mysteries (1995: 262). 
* Stamatellos (2007: 102–103) suggests that Fragments 21 and 23 are authentic, but the overwhelming consensus of other scholars regards them as spurious (see Burkert 1972: 242–243, who refers to previous scholarship and Huffman 1993: 343–344). 
* Mansfeld (2016) suggests a quite plausible emendation to Fr. 12 but still regards it as spurious. 
* McKirahan (2016) argues that B14 is genuine, but Philolaus’ use of ''psyche'' in the genuine B13 is incompatible with its use in B14.

=== 2. Basic Principles of Reality ===

==== 2.1 Limiters and Unlimiteds ====
* Begrenzende und Unbegrenzte

Philolaus begins his book with a bold statement of his central insight about reality:

* Philolaos beginnt sein Buch mit einer kühnen Darlegung seiner zentralen Einsicht in die Wirklichkeit:<blockquote>Nature (''physis'') in the world-order (''cosmos'') was fitted together out of things which are unlimited and out of things which are limiting, both the world-order as a whole and everything in it. (Fr. 1)

* Die Natur (''[[phýsis|physis]]'') in der Weltordnung (kósmos) wurde aus Dingen, die unbegrenzt sind, und aus Dingen, die begrenzend sind, zusammengefügt, sowohl die Weltordnung als Ganzes als auch alles in ihr. (Fr. 1)

===== 1) =====
* The language of this fragment shows that Philolaus is firmly in the tradition of Presocratic philosophy.
** Die Sprache dieses Fragments zeigt, daß Philolaos fest in der Tradition der [[Vorsokratiker|vorsokratischen Philosophie]] steht.
* Aristotle refers to the Presocratics as the ''physiologoi'', “writers on nature,” and it is precisely nature (''physis'') that is the first word of Philolaus’ book. 
** [[Aristoteles]] bezeichnet die [[Vorsokratiker]] als die ''[[physiologoi]]'', „Schreiber über die Natur“, und eben die Natur (''[[physis]]'') ist das erste Wort des Buches des Philolaos.
* ''Physis'' here means “nature” or “real constitution” and finds a good parallel in Heraclitus’ famous saying that “nature loves to hide” (fr. 123). 
** ''Physis'' bedeutet hier „Natur“ oder „reale Konstitution“ und findet eine gute Parallele in [[Herakleitos von Ephesos|Heraklit]]'s berühmtem Ausspruch, daß „die Natur sich gern verbirgt“ (Fr. 123).
* Philolaus uses it universally to refer to the natures of all individual things in the world as well as the nature of the cosmos as a whole. 
** Philolaos verwendet den Ausdruck in allgemeiner Weise, um sowohl die Naturen aller einzelnen Dinge in der Welt als auch die Natur des Kosmos als Ganzen zu bezeichnen.
* For an alternate view see Zhmud (2018) who argues that it means “all the things that have come into being and exist.” 
** Für eine abweichende Auffassung siehe [[Leonid Zhmud|Zhmud]] (2018), der argumentiert, daß damit „alle Dinge, die geworden sind und existieren“, gemeint seien.
* Zhmud points out that Philolaus is the first thinker to make ''physis'' the main subject of his book. 
** Zhmud weist darauf hin, daß Philolaos der erste Denker ist, der ''physis'' zum Hauptgegenstand seines Buches macht.
* The next words show that Philolaus, like his Presocratic predecessors, regarded the natural world as a cosmos, as an order, and saw it as his central problem to explain that order. 
** Die nächsten Worte zeigen, daß Philolaos wie seine vorsokratischen Vorgänger die natürliche Welt als einen ''[[kosmos]]'', als eine Ordnung, auffaßte und es als sein zentrales Problem ansah, diese Ordnung zu erklären.
* His answer to that problem, however, is quite unlike earlier answers. 
** Seine Antwort auf dieses Problem ist jedoch ganz anders als die früheren Antworten.
* Earlier Presocratics had tended to explain the natural world in terms of material elements such as water or air, or groups of elements such as the earth, air, fire and water of Empedocles. 
** Frühere Vorsokratiker hatten dazu geneigt, die natürliche Welt anhand stofflicher Elemente wie Wasser oder Luft oder anhand von [[vier Elemente Lehre|Gruppen von Elementen]] zu erklären, wie etwa der Erde, Luft, des Feuers und des Wassers bei [[Empedokles]].
* Opposites such as the hot and the cold or the rare and the dense also played a prominent role.
** Auch Gegensätze wie das Warme und das Kalte oder das Seltene und das Dichte spielten eine hervortretende Rolle.
* Instead of these concrete and tangible substances Philolaus appeals to things which are unlimited, “unlimiteds,” and things which limit, “limiters.”
** Anstelle dieser konkreten und greifbaren Substanzen beruft sich Philolaos auf Dinge, die unbegrenzt sind, „Unbegrenzte“, und auf Dinge, die begrenzen, „Begrenzende“.
* The basic problem in understanding Philolaus’ philosophy is thus to determine what he means by limiters and unlimiteds. 
** Das Grundproblem beim Verständnis der Philosophie des Philolaos besteht somit darin, zu bestimmen, was er unter Begrenzenden und Unbegrenzten versteht.
* In the surviving fragments, he never provides a definition of these terms nor does he provide an explicit example. 
** In den erhaltenen Fragmenten gibt er weder eine Definition dieser Begriffe noch bietet er ein ausdrückliches Beispiel.
* Nonetheless he uses them repeatedly. 
** Nichtsdestoweniger verwendet er sie wiederholt.
* In Fragment 2 he argues that the basic elements of the world must logically be either all limiters, all unlimiteds or both limiters and unlimiteds. 
** In Fragment 2 argumentiert er, daß die Grundelemente der Welt der Logik nach entweder sämtlich Begrenzende, sämtlich Unbegrenzte oder aber sowohl Begrenzende als auch Unbegrenzte sein müßten.
* He is emphatic here and argues further in Fr. 3, evidently against some of his predecessors, that the basic elements cannot be simply unlimiteds. 
** Er ist hierin nachdrücklich und argumentiert weiter in Fr. 3, offenbar gegen einige seiner Vorgänger, daß die Grundelemente nicht einfach Unbegrenzte sein können.
* Since the world around us manifestly contains some things that limit, some that are unlimited and others that are both limiting and unlimited, we must suppose that the elements from which the world arose included both limiters and unlimiteds (Fr. 2). 
** Da die Welt um uns herum offenkundig einige Dinge enthält, die begrenzen, einige, die unbegrenzt sind, und andere, die sowohl begrenzend als auch unbegrenzt sind, müssen wir annehmen, daß die Elemente, aus denen die Welt entstand, sowohl Begrenzende als auch Unbegrenzte einschlossen (Fr. 2).
* How could a limiter arise from an unlimited or an unlimited from a limiter? 
** Wie könnte ein Begrenzendes aus einem Unbegrenzten oder ein Unbegrenztes aus einem Begrenzenden hervorgehen?
* In Fr. 6 Philolaus argues that we cannot say anything more definite about the ultimate principles of reality (“nature in itself” and “the being of things”). 
** In Fr. 6 argumentiert Philolaos, daß wir nichts Näheres über die letzten Prinzipien der Wirklichkeit sagen können („die Natur an sich“ und „das Sein der Dinge“).
* We can only go so far as to say that they must have included limiters and unlimiteds in order for the world we see around us to have arisen. 
** Wir können nur so weit gehen zu sagen, daß sie Begrenzende und Unbegrenzte eingeschlossen haben müssen, damit die Welt, die wir um uns sehen, entstehen konnte.
* Beyond this description the basic principles of reality admit only of divine and not of human knowledge. 
** Über diese Beschreibung hinaus lassen die Grundprinzipien der Wirklichkeit nur göttliche und nicht menschliche Erkenntnis zu.
* Thus, it is a matter of principle that Philolaus does not identify any particular set of limiters and unlimiteds as the basic principles of the world; identification of such a set is beyond human capability. 
** Somit ist es eine Sache des Prinzips, daß Philolaos kein bestimmtes Set von Begrenzenden und Unbegrenzten als die Grundprinzipien der Welt identifiziert; die Identifikation eines solchen Sets übersteigt das menschliche Vermögen.
* On the other hand, he clearly thinks that we can recognize limiters and unlimiteds in the world around us and repeatedly appeals to this fact. 
** Auf der anderen Seite meint er offenkundig, daß wir Begrenzende und Unbegrenzte in der Welt um uns herum erkennen können, und beruft sich wiederholt auf diese Tatsache.
* If the cosmos and everything in it is put together from limiters and unlimiteds, we ought to be able to identify some of them.
** Wenn der ''cosmos'' und alles in ihm aus Begrenzenden und Unbegrenzten zusammengefügt ist, dann sollten wir imstande sein, einige von ihnen zu identifizieren.

===== 2) =====
* It is logical to begin with the very first thing that is put together in Philolaus’ cosmos.
** Es ist folgerichtig, mit dem allerersten Ding zu beginnen, das im ''[[Kosmos]]'' des Philolaos zusammengefügt wird. 
* In Fragment 7 Philolaus asserts that “The first thing fitted together, the one in the center of the sphere, is called the hearth.”
** In Fragment 7 behauptet Philolaos, daß „das erste zusammengefügte Ding, das im Zentrum der [[Sphäre]], [[Herd (Philolaos)|Herd]] genannt wird“. 
* From other evidence we know that this hearth in the center of Philolaus’ cosmos was known as the central fire, around which all the heavenly bodies, including the earth, orbit.
** Aus anderen Zeugnissen wissen wir, daß dieser Herd im Zentrum des ''Kosmos'' des Philolaos als das [[Zentralfeuer]] bekannt war, um welches alle Himmelskörper, einschließlich der Erde, kreisen. 
* Since the central fire is explicitly said to have been “fitted together,” according to Fr. 1 it must have been fitted together out of a limiter and an unlimited, like everything else in the cosmos.
** Da vom Zentralfeuer ausdrücklich gesagt wird, daß es „zusammengefügt“ worden sei, muß es gemäß Fr. 1 wie alles andere im ''cosmos'' aus einem Begrenzenden und einem Unbegrenzten zusammengefügt worden sein. 
* It appears that the term “central fire” itself identifies the limiter and unlimited from which it is composed.
** Es scheint, daß schon der Ausdruck „Zentralfeuer“ selbst das Begrenzende und das Unbegrenzte bezeichnet, aus denen es zusammengesetzt ist.
* It is composed of the unlimited fire, which is limited by its position in the center of the sphere.
** Es ist aus dem unbegrenzten Feuer zusammengesetzt, das durch seine Position im Zentrum der Sphäre begrenzt wird.
* One interpretation then would be that unlimiteds are stuffs and limiters are shapes (Barnes 1982, 387 ff.).
** Eine Deutung wäre dann, daß die Unbegrenzten Stoffe und die Begrenzenden Gestalten sind (Barnes 1982, 387 ff.).
* It is striking confirmation of this conjecture that many earlier Presocratics described their material principles as “unlimited.”
** Es ist eine auffallende Bestätigung dieser Vermutung, daß viele frühere Vorsokratiker ihre stofflichen Prinzipien als „unbegrenzt“ beschrieben.
* Anaximander posited the unlimited as the source from which the basic material principles of the world, the opposites such as hot and cold, emerged, and his successor Anaximenes explicitly described his basic material principle air, as unlimited (DK 13 A1 and A6).
** [[Anaximander]] setzte [[das Unbegrenzte]] als die Quelle, aus der die stofflichen Grundprinzipien der Welt, die Gegensätze wie warm und kalt, hervorgingen, und sein Nachfolger [[Anaximenes]] beschrieb sein stoffliches Grundprinzip, die Luft, ausdrücklich als unbegrenzt (DK 13 A1 und A6). 
* Anaxagoras, in the generation before Philolaus, described all the things in the original mixture from which the world emerges as unlimited and this list would appear to include air, aither (Fr. 1), dry, wet, hot, cold, bright, dark (Fr. 4), dense and rare (Fr. 12).
** [[Anaxagoras]], in der Generation vor Philolaos, beschrieb alle Dinge in der ursprünglichen Mischung, aus der die Welt hervorgeht, als unbegrenzt, und diese Liste scheint Luft, Äther (Fr. 1), Trockenes, Feuchtes, Warmes, Kaltes, Helles, Dunkles (Fr. 4), Dichtes und Seltenes (Fr. 12) einzuschließen. 
* Thus, Philolaus’ unlimiteds probably included stuffs in the broad Presocratic sense, which treats opposites such as the hot and the cold as material substances.
** Somit schlossen die Unbegrenzten des Philolaos wahrscheinlich Stoffe im weiten vorsokratischen Sinn ein, der Gegensätze wie das Warme und das Kalte als stoffliche Substanzen behandelt.
* The next stage in Philolaus’ cosmogony after the construction of the central fire helps to identify yet more unlimiteds.
** Die nächste Stufe in der Kosmogonie des Philolaos nach der Konstitution des Zentralfeuers hilft dabei, noch weitere Unbegrenzte zu identifizieren.
* In his lost work ''On the Pythagoreans'' Aristotle describes the universe as drawing in time, breath, and void from the unlimited (Arist., Fr. 201).
** In seinem verlorenen Werk ''Über die Pythagoräer'' beschreibt Aristoteles das Universum als aus dem Unbegrenzten Zeit, Atem und Leeres einziehend (Arist., Fr. 201). 
* This text certainly means that the universe was surrounded by an unlimited from which time, breath and void were drawn, but it probably also means that time, breath and void were regarded as unlimiteds.
** Dieser Text bedeutet gewiß, daß das Universum von einem Unbegrenzten umgeben war, aus dem Zeit, Atem und Leeres eingezogen wurden, doch bedeutet er wahrscheinlich auch, daß Zeit, Atem und Leeres als Unbegrenzte angesehen wurden.
* Breath can be equated with air as a typical Presocratic stuff, but time and the void show that we must expand Philolaus’ conception of unlimiteds beyond stuffs.
** Atem kann mit Luft als einem typischen vorsokratischen Stoff gleichgesetzt werden, doch zeigen Zeit und das Leere, daß wir die Auffassung des Philolaos von den Unbegrenzten über Stoffe hinaus erweitern müssen.
* Unlimiteds appear to be not just materials, which can appear in various shapes, but also continua, like time, which can be limited by various measures but which do not have a shape.
** Die Unbegrenzten scheinen nicht nur Materialien zu sein, die in verschiedenen Gestalten erscheinen können, sondern auch [[Kontinuum (Physik)|Kontinua]] wie die Zeit, die zwar durch verschiedene Maße begrenzt werden können, die aber keine Gestalt haben. 
* Philolaus thus accepts the earlier Presocratic reliance on material principles but introduces two radical changes.
** Philolaos übernimmt somit zwar die frühere vorsokratische Berufung auf stoffliche Prinzipien, führt jedoch zwei radikale Veränderungen ein.
* First, he thinks it beyond human knowledge to identify any privileged set of unlimiteds, such as earth, air, fire and water, as ultimate elements.
** Erstens hält er es für dem menschlichen Wissen entzogen, irgendein privilegiertes Set von Unbegrenzten, wie Erde, Luft, Feuer und Wasser, als letzte Elemente zu identifizieren.
* Second, he focuses not on the qualitative features of these stuffs (e.g. hot) but rather on their role as continua (Huffman 1993: 43–4; Graham 2014: 52).
** Zweitens richtet er seine Aufmerksamkeit nicht auf die qualitativen Merkmale dieser Stoffe (z. B. warm), sondern vielmehr auf ihre Rolle als Kontinua (Huffman 1993: 43–4; Graham 2014: 52).

===== 2) =====
* Philolaus’ most significant innovation, however, is to argue that the cosmos cannot be adequately explained in terms of unlimiteds alone. 
** Die bedeutendste Neuerung des Philolaos besteht jedoch darin, zu argumentieren, daß der ''Kosmos'' nicht angemessen allein anhand von Unbegrenzten erklärt werden kann.
* There appear to be two related arguments for this thesis. 
** Für diese These scheint es zwei miteinander verbundene Argumente zu geben. 
* First, Philolaus takes it as self-evident that the world is full of limiters such as shapes. 
** Erstens hält Philolaos es für selbstverständlich, daß die Welt voller Begrenzender wie Gestalten ist.
* If this is so, however, we must suppose that limiters were among the basic principles from which the world arose, since it is impossible for what limits to arise from what is unlimited (Fr. 2). 
** Wenn dies so ist, dann müssen wir jedoch annehmen, daß Begrenzende zu den Grundprinzipien gehörten, aus denen die Welt entstand, da es unmöglich ist, daß das Begrenzende aus dem Unbegrenzten hervorgeht (Fr. 2).
* Second, in Fragment 3, he argues that if all things are unlimited then “there will not be anything that is going to know.” 
** Zweitens argumentiert er in Fragment 3, daß, wenn alle Dinge unbegrenzt sind, „nichts da sein wird, das erkennen wird“.
* This argument makes most sense if directed against Anaxagoras, who generates the world from elements that are all unlimited (Fr. 1), but who claims that mind (''nous''), which is also said to be unlimited, knows all the things that are separated off from the original mixture (Fr. 12). 
** Dieses Argument ergibt den meisten Sinn, wenn es gegen [[Anaxagoras]] gerichtet ist, der die Welt aus Elementen hervorgehen läßt, die alle unbegrenzt sind (Fr. 1), zugleich aber behauptet, daß der ''[[noûs|Nous]]'', der ebenfalls als unbegrenzt bezeichnet wird, alle Dinge erkenne, die aus der ursprünglichen Mischung ausgeschieden sind (Fr. 12).
* Philolaus seems to regard the act of knowing as an act of limitation and hence as impossible, if reality is composed just of unlimiteds (Huffman 1993, 119–120). 
** Philolaos scheint den Akt des Erkennens als einen Akt der Begrenzung anzusehen und ihn deshalb für unmöglich zu halten, wenn die Wirklichkeit nur aus Unbegrenzten zusammengesetzt ist (Huffman 1993, 119–120).
* Parmenides is the only Presocratic before Philolaus to emphasize the role of limit in his account of reality. 
** [[Parmenides]] ist vor Philolaos der einzige Vorsokratiker, der die Rolle der Grenze in seiner Darstellung der Wirklichkeit hervorhebt.
* Parmenides likens reality to a sphere and describes it as held in the bonds of a limit (DK 28 B8). 
** Parmenides vergleicht die Wirklichkeit mit einer Sphäre und beschreibt sie als in den Banden einer Grenze gehalten (DK 28 B8).
* Philolaus’ insistence that the ultimate elements from which the cosmos developed must have included not just unlimiteds but also limiters is best understood as an attempt to integrate Parmenides’ insights about the nature of reality with the earlier Presocratic emphasis on material elements which are unlimited (Huffman 1999). 
** Die Behauptung des Philolaos, daß die letzten Elemente, aus denen sich der ''Kosmos'' entwickelte, nicht nur Unbegrenzte, sondern auch Begrenzende eingeschlossen haben müssen, ist am besten als ein Versuch zu verstehen, die Einsichten des Parmenides hinsichtlich der Natur der Wirklichkeit mit der früheren vorsokratischen Betonung stofflicher Elemente, die unbegrenzt sind, zu integrieren (Huffman 1999).
* Earlier Presocratics, such as Heraclitus (DK B30, B31), had recognized that there was measure and structure in the world but no Presocratic had made structure an element or principle in the world with the same status as material principles. 
** Frühere Vorsokratiker wie Heraklit (DK B30, B31) hatten erkannt, daß es in der Welt Maß und Struktur gibt, doch hatte kein Vorsokratiker vor ihm Struktur zu einem Element oder Prinzip in der Welt mit demselben Rang wie die stofflichen Prinzipien gemacht.
* It is Philolaus who first insists that structure is equal in importance to material constitution (Huffman 2013b; Graham 2014: 53). 
** Philolaos ist der erste, der darauf besteht, daß Struktur der stofflichen Konstitution an Bedeutung gleichkommt (Huffman 2013b; Graham 2014: 53).
* Philolaus’ explanation of the cosmos in terms of limiters and unlimiteds cannot be fully understood, however, without discussing his third basic principle, ''harmonia''.
** Die Erklärung des ''Kosmos'' durch Philolaos anhand von Begrenzenden und Unbegrenzten kann jedoch nicht vollständig verstanden werden, ohne sein drittes Grundprinzip, die ''Harmonia'', zu erörtern.

=== 2.2 Harmony ===

* Hanrmonie


Already in Fragment 1, Philolaus appealed not just to limiters and unlimiteds in order to explain the world but asserted that the cosmos as a whole and everything in it only arose when limiters and unlimiteds were “harmonized” or “fitted together.” Fragment 6 is even more explicit on the need for harmony:

* Bereits in Fragment 1 berief sich Philolaos zur Erklärung der Welt nicht nur auf Begrenzende und Unbegrenzte, sondern behauptete, daß der ''Kosmos'' als Ganzes und alles in ihm erst dadurch entstand, daß Begrenzende und Unbegrenzte „harmonisiert“ oder „zusammengefügt“ wurden. Fragment 6 spricht die Notwendigkeit der ''harmonia'' noch ausdrücklicher aus:<blockquote>…since these beginnings [i.e. limiters and unlimiteds] preexisted and were neither alike nor even related, it would not have been possible for them to be ordered, if a harmony had not come upon them… Like things and related things did not in addition require any harmony, but things that are unlike and not even related … it is necessary that such things be bonded together by a harmony, if they are going to be held in an order.

* „… da diese Anfänge [d. i. Begrenzende und Unbegrenzte] vorher bestanden und weder gleichartig noch auch nur verwandt waren, wäre es ihnen nicht möglich gewesen, geordnet zu werden, wenn nicht eine [[Harmonia (Bindung)|''Harmonia'']] über sie gekommen wäre … Gleichartige Dinge und verwandte Dinge bedurften überdies keiner ''harmonia''; ungleichartige Dinge aber und solche, die nicht einmal verwandt sind, … solche Dinge müssen notwendig durch eine ''harmonia'' verbunden werden, wenn sie in einer Ordnung gehalten werden sollen.“</blockquote>

===== 1) =====

* Graham suggests that harmony as a principle required to allow limiters and unlimiteds to combine prefigures Platonic participation and Aristotelian ontological predication (Graham 2014: 53–4). 
** Graham legt nahe, daß die ''harmonia'' als ein Prinzip, das erforderlich ist, um Begrenzende und Unbegrenzte sich verbinden zu lassen, die [[platonische Partizipation]] und die aristotelische ontologische Prädikation vorwegnimmt (Graham 2014: 53–4).
* In Fragment 6a Philolaus goes on to describe this harmony and what he describes is a musical scale, the scale known as the Pythagorean diatonic, which was used later by Plato in the ''Timaeus'' in the construction of the world soul. 
** In Fragment 6a geht Philolaos sodann dazu über, diese ''harmonia'' zu beschreiben, und was er beschreibt, ist eine musikalische [[Tonleiter]], die als die [[pythagoräische diatonische Tonleiter|pythagoräische diatonische]] bekannt ist und später von Platon im ''[[Timaios (Platon)|Timaios]]'' bei der Konstruktion der [[Weltseele]] verwendet wurde.
* This scale provides Philolaus’ only surviving explicit example of the bonding together of limiters and unlimiteds by a harmony. 
** Diese Tonleiter liefert das einzige erhaltene ausdrückliche Beispiel des Philolaos für die Verbindung von Begrenzenden und Unbegrenzten durch eine ''harmonia''.
* A musical scale presupposes an unlimited continuum of pitches, which must be limited in some way in order for a scale to arise. 
** Eine musikalische Tonleiter setzt ein unbegrenztes Kontinuum von Tonhöhen voraus, das auf irgendeine Weise begrenzt werden muß, damit eine Tonleiter entstehen kann.
* The crucial point is that not just any set of limiters will do. 
** Der entscheidende Punkt ist, daß nicht einfach irgendein Set von Begrenzenden genügen wird.
* We cannot just pick pitches at random along the continuum and produce a scale that will be musically pleasing. 
** Wir können nicht einfach nach dem Zufall Tonhöhen entlang des Kontinuums auswählen und so eine Tonleiter hervorbringen, die musikalisch wohlklingend wäre.
* The scale that Philolaus adopts is such that the ratio of the highest to the lowest pitch is 2 : 1, which produces the interval of an octave. 
** Die Tonleiter, die Philolaos übernimmt, ist so beschaffen, daß das Verhältnis der höchsten zur tiefsten Tonhöhe 2 : 1 ist, wodurch das Intervall einer Oktave hervorgebracht wird.
* That octave is in turn divided into a fifth and a fourth, which have the ratios of 3 : 2 and 4 : 3 respectively and which, when added, make an octave. 
** Diese [[Oktave]] wird wiederum in eine [[Quinte]] und eine [[Quarte]] geteilt, die die Verhältnisse 3 : 2 beziehungsweise 4 : 3 haben und die zusammengenommen eine Oktave ergeben.
* If we go up a fifth from the lowest note in the octave and then up a fourth from there, we will reach the upper note of the octave. 
** Wenn wir von dem tiefsten Ton der Oktave aus eine Quinte hinaufgehen und von dort aus eine Quarte weiter hinaufgehen, erreichen wir den oberen Ton der Oktave.
* Finally the fifth can be divided into three whole tones, each corresponding to the ratio of 9 : 8 and a remainder with a ratio of 256 : 243 and the fourth into two whole tones with the same remainder (for more on Fr. 6a see McKirahan 2012 and Huffman 1993: 145–165). 
** Schließlich kann die Quinte in drei ganze Töne geteilt werden, von denen jeder dem Verhältnis 9 : 8 entspricht, sowie in einen Rest mit dem Verhältnis 256 : 243, und die Quarte in zwei ganze Töne mit demselben Rest (mehr zu Fr. 6a bei McKirahan 2012 und Huffman 1993: 145–165).
* Thus, in Philolaus’ system the fitting together of limiters and unlimiteds involves their combination in accordance with ratios of numbers. 
** Somit schließt in dem System des Philolaos das Zusammenfügen von Begrenzenden und Unbegrenzten ihre Verbindung gemäß Zahlenverhältnissen ein.
* Similarly the cosmos and the individual things in the cosmos do not arise by a chance combination of limiters and unlimiteds; the limiters and unlimiteds must be fitted together in a pleasing way in accordance with number for an order to arise. 
** Ebenso entstehen der ''Kosmos'' und die einzelnen Dinge im ''Kosmos'' nicht durch eine zufällige Verbindung von Begrenzenden und Unbegrenzten; vielmehr müssen Begrenzende und Unbegrenzte in einer wohlgefälligen Weise gemäß der Zahl zusammengefügt werden, damit eine Ordnung entstehen kann.
* Fragment 6a suggests that Philolaus saw the cosmos as put together according to the diatonic scale. 
** Fragment 6a legt nahe, daß Philolaos den ''Kosmos'' als gemäß der diatonischen Tonleiter zusammengefügt ansah.
* This would be very much in accord with the famous conception of the harmony of the spheres according to which the heavenly bodies make harmonious music as they move, but neither in Philolaus nor any other early source do we get an explicit account of how the musical scale corresponds to the astronomical system (Huffman 1993, 279–83; Zhmud 2012: 343–4 denies that there was any connection between the harmony of the spheres and Philolaus’ system ). 
** Dies würde sehr gut mit der berühmten Auffassung von der [[Harmonie der Sphären]] übereinstimmen, der zufolge die Himmelskörper bei ihrer Bewegung harmonische Musik hervorbringen; weder bei Philolaos noch in irgendeiner anderen frühen Quelle erhalten wir jedoch eine ausdrückliche Darstellung davon, wie die musikalische Tonleiter dem astronomischen System entspricht (Huffman 1993, 279–83; Zhmud 2012: 343–4 bestreitet, daß es irgendeine Verbindung zwischen der Harmonie der Sphären und dem System des Philolaos gegeben habe).
* Schluderer (2019) develops further important insights into the role of musical harmony in Philolaus’ metaphysics. 
** Schluderer (2019) entwickelt weitere wichtige Einsichten in die Rolle der musikalischen ''harmonia'' in der Metaphysik des Philolaos.
* The presentation of the Pythagorean diatonic scale in fragment 6a as a complex structure which is composed of subsidiary structures provides a model for construction of the cosmos as a whole as well as parts of it such as the hierarchy of living beings (cf. Fr. 13). 
** Die Darstellung der pythagoräischen diatonischen Tonleiter in Fragment 6a als einer komplexen Struktur, die aus untergeordneten Strukturen zusammengesetzt ist, liefert ein Modell für die Konstitution des ''Kosmos'' als Ganzen ebenso wie seiner Teile, etwa der Hierarchie der Lebewesen (vgl. Fr. 13).
* Moreover, she argues that Philolaus appears to be developing a distinction between harmony as a “normative, abstract, mathematically characterized structured pattern” and harmony as “the concrete compound embodying that structural pattern” (2019: 37–38). 
** Überdies argumentiert sie, daß Philolaos offenbar eine Unterscheidung entwickelt zwischen der ''Harmonia'' als einem „normativen, abstrakten, mathematisch charakterisierten Strukturmuster“ und der ''Harmonia'' als „dem konkreten Kompositum, das dieses Strukturmuster verkörpert“ (2019: 37–38).
* Some have supposed that the introduction of limiters as basic principles marked Philolaus’ anticipation of Aristotle’s formal cause, but Schluderer suggests that it is the recognition of first type of harmony, the harmony which plays a normative function, that constitutes this achievement (2019: 38).
** Einige haben angenommen, daß die Einführung der Begrenzenden als Grundprinzipien die Vorwegnahme der [[Formursache|aristotelischen Formursache]] durch Philolaos markiere; Schluderer legt jedoch nahe, daß es die Anerkennung des ersten Typs von ''Harmonia'', die ''Harmonia'', welche eine normative Funktion erfüllt, ist, die diese Leistung ausmacht (2019: 38).

===== 2) =====

* Most scholars agree that Philolaus was not interested in [[harmonic theory]] for its own sake as were Archytas, Aristoxenus and much later Ptolemy (Barker 2007: 278–286; Creese 2010: 104). [[Major Triade]]
** Die meisten Gelehrten stimmen darin überein, daß Philolaos nicht um ihrer selbst willen an der [[Harmonik|Harmoniktheorie]] interessiert war, wie dies bei [[Archytas von Tarent|Archytas]], [[Aristoxenos von Tarent|Aristoxenos]] und viel später bei [[Ptolemaios (Platoniker)|Ptolemaios]] der Fall war (Barker 2007: 278–286; Creese 2010: 104).
* There is also no evidence that he used a monochord in order to determine or demonstrate harmonic relationships (Creese 2010: 104–117).
** Es gibt auch keinen Beleg dafür, daß er ein [[Monochord]] benutzte, um harmonische Verhältnisse zu bestimmen oder zu demonstrieren (Creese 2010: 104–117).
* However, even if Philolaus’ main interest was the application of harmonics to cosmology, the approach to harmonics found in Fragment 6a and in the disputed 6b and A26 has been of considerable interest to historians of harmonic theory, and their conclusions are highly relevant to the issue of the authenticity of 6b and A26.
** Doch selbst wenn das Hauptinteresse des Philolaos der Anwendung der Harmonik auf die Kosmologie galt, ist der Zugang zur Harmonik, der sich in Fragment 6a und in den umstrittenen 6b und A26 findet, für Historiker der Harmoniktheorie von beträchtlichem Interesse gewesen, und ihre Schlußfolgerungen sind für die Frage der Echtheit von 6b und A26 in hohem Maße relevant. 
* By the end of the fourth century there was a marked division between Pythagorean harmonic theorists who regarded musical intervals as corresponding to whole number ratios and followers of Aristoxenus who regarded them as linear magnitudes.
** Gegen Ende des vierten Jahrhunderts zeigte sich eine ausgeprägte Scheidung zwischen pythagoräischen Harmonietheoretikern, die musikalische Intervalle als ganzen Zahlenverhältnissen entsprechend ansahen, und den Anhängern des Aristoxenos, die sie als lineare Größen betrachteten.
* For Aristoxenus the octave consisted of six equal tones added together and could be divided in half. 
** Für Aristoxenos bestand die Oktave aus sechs gleichen Tönen, die addiert wurden, und konnte in zwei Hälften geteilt werden.
* For the Pythagoreans the octave was made up of ratios which were combined not by addition but by multiplication (e.g. the octave [2 : 1] = the product of the fifth [3 : 2] and the fourth [4 : 3], not the sum).
** Für die Pythagoräer bestand die Oktave aus Verhältnissen, die nicht durch Addition, sondern durch Multiplikation verbunden wurden (z. B. die Oktave [2 : 1] = das Produkt der Quinte [3 : 2] und der Quarte [4 : 3], nicht deren Summe).
* The octave was a little less than six tones (9 : 8), and neither it nor the tone could be divided in halves.
** Die Oktave war ein wenig weniger als sechs Töne (9 : 8), und weder sie noch der Ton konnten in Hälften geteilt werden.
* Fragment 6a of Philolaus mentions the ratios that correspond to the intervals (e.g., the tone is 9 : 8) whereas Fragment 6b and A26 present intervals as linear magnitudes (e.g., the tone is 27).
** Fragment 6a des Philolaos erwähnt die Verhältnisse, die den Intervallen entsprechen (z. B. der Ton ist 9 : 8), wohingegen Fragment 6b und A26 die Intervalle als lineare Größen darstellen (z. B. der Ton ist 27).
* Since 6a treats intervals as corresponding to ratios in a properly Pythagorean way, it has usually been accepted as authentic and the difference in approach found in 6b and A26 has been seen as incompatible with 6a and hence as indicative of their spuriousness.
** Da 6a die Intervalle in recht eigentlich pythagoräischer Weise als Verhältnissen entsprechend behandelt, ist es gewöhnlich als authentisch anerkannt worden, und der Unterschied im Zugang, der sich in 6b und A26 findet, ist als mit 6a unvereinbar und somit als Anzeichen ihrer [[Spuriösität]] angesehen worden.
* Recently some scholars, on the other hand, have suggested that in Philolaus’ time this split between regarding intervals as ratios and regarding them as linear magnitudes had not been fully developed and that Philolaus may have regarded the two approaches as compatible (Hagel 2009: 144; Creese 2010: 116, n. 119).
** In jüngerer Zeit haben andererseits einige Gelehrte vorgeschlagen, daß zu Philolaos’ Zeit diese Scheidung zwischen der Auffassung der Intervalle als Verhältnisse und der Auffassung derselben als lineare Größen noch nicht voll ausgebildet gewesen sei und daß Philolaos die beiden Zugänge möglicherweise als miteinander vereinbar angesehen habe (Hagel 2009: 144; Creese 2010: 116, Anm. 119).
* Barker supports this point by arguing that Philolaus is employing both approaches already in Fragment 6a.
** Barker stützt diesen Punkt, indem er argumentiert, daß Philolaos bereits in Fragment 6a beide Zugänge verwende.
* Thus, while the fragment equates certain ratios with certain intervals, Philolaus does nothing mathematically with those ratios and instead emphasizes that intervals have size and can be combined to create the octave, which suggests that he thinks of them as linear magnitudes (Barker 2007: 264–271).
** So setzt das Fragment zwar gewisse Verhältnisse gewissen Intervallen gleich, doch unternimmt Philolaos mit diesen Verhältnissen mathematisch nichts und hebt statt dessen hervor, daß Intervalle Größe haben und verbunden werden können, um die Oktave hervorzubringen, was darauf hindeutet, daß er sie als [[lineare Größe|lineare Größen]] denkt (Barker 2007: 264–271).
* This same combination of intervals as ratios and intervals as linear magnitudes can be seen in Fragment 6b and A26, where there is the additional emphasis on halving intervals.
** Dieselbe Verbindung von Intervallen als Verhältnissen und Intervallen als linearen Größen läßt sich in Fragment 6b und A26 sehen, wo zusätzlich die Halbierung von Intervallen betont wird.
* The halving of intervals seems to be directed at finding the mid-point of the octave and this might have been important in Philolaus’ application of the octave to the cosmos, where the center is important for the symmetry of the whole system (Barker 2007: 277; cf. Hagel 2009: 151).
** Die Halbierung von Intervallen scheint auf die Auffindung des Mittelpunkts der Oktave gerichtet zu sein, und dies könnte wichtig gewesen sein für die Anwendung der Oktave auf den ''Kosmos'' bei Philolaos, wo das Zentrum für die Symmetrie des ganzen Systems wichtig ist (Barker 2007: 277; vgl. Hagel 2009: 151).
* Moreover, Aristotle’s description of fifth-century Pythagoreanism seems to display the same odd mixture of ratios and individual numbers (Barker 2007: 286). 
** Überdies scheint die Beschreibung des Pythagoräismus des fünften Jahrhunderts bei Aristoteles dieselbe eigentümliche Mischung von Verhältnissen und einzelnen Zahlen zu zeigen (Barker 2007: 286).
* However, there are some difficulties for this approach.
** Für diesen Zugang bestehen jedoch einige Schwierigkeiten.
* While Fragment 6a does emphasize the size of intervals and their combination to form the octave, size need not mean linear magnitude and combination need not mean addition. 
** Während Fragment 6a tatsächlich die Größe der Intervalle und ihre Verbindung zur Bildung der Oktave betont, muß Größe nicht lineare Größe bedeuten, und Verbindung muß nicht Addition bedeuten.
* In fact, no specific linear magnitudes (e.g. 27, which is equated with the tone in A26) are mentioned.
** Tatsächlich werden keine bestimmten linearen Größen genannt (z. B. 27, das in A26 dem Ton gleichgesetzt wird).
* The only sizes of intervals mentioned are precisely the ratios.
** Die einzigen Größen der Intervalle, die genannt werden, sind insondern die Verhältnisse.
* Nor is there any evidence in Fragment 6a of any interest on Philolaus’ part in halving intervals.
** Ebenso gibt es in Fragment 6a keinen Beleg für irgendein Interesse des Philolaos an der Halbierung von Intervallen.
* The situation is quite the reverse.
** Die Lage ist vielmehr gerade umgekehrt.
* He uniformly presents the octave and, indeed, all intervals as composed of unequal parts (e.g., the octave is composed of the fourth and the fifth). 
** Er stellt die Oktave und überhaupt alle Intervalle durchweg als aus ungleichen Teilen zusammengesetzt dar (z. B. ist die Oktave aus der Quarte und der Quinte zusammengesetzt).
* Thus, while it is impossible to deny that Philolaus might have tried to embrace both concepts of the nature of a musical interval, Fragment 6a still differs from 6b and A26 in being totally intelligible on the assumption that intervals correspond to ratios and in making no overt use of linear magnitudes or halves of such magnitudes (Huffman 2012: 235; cf. McKirahan 2012).
** Somit ist es zwar unmöglich zu bestreiten, daß Philolaos versucht haben könnte, beide Begriffe vom Wesen eines musikalischen Intervalls zu umfassen; Fragment 6a unterscheidet sich dennoch von 6b und A26 dadurch, daß es unter der Annahme, daß Intervalle Verhältnissen entsprechen, vollständig verständlich ist und von linearen Größen oder Hälften solcher Größen keinen offenen Gebrauch macht (Huffman 2012: 235; vgl. McKirahan 2012).

=== 2.3 The Method of ''Archai'' ===

* Die Methode der [[Archai]]

* In each area of inquiry Philolaus appears to proceed by identifying the minimum number of ''archai'', “beginnings” or “starting points,” necessary to explain the phenomena in that area (Huffman 1993, 78–92). 
** In jedem Untersuchungsbereich scheint Philolaos so vorzugehen, daß er die Mindestzahl von ''[[Archai]]'', „Anfängen“ oder „Ausgangspunkten“, bestimmt, die notwendig ist, um die Phänomene in diesem Bereich zu erklären (Huffman 1993, 78–92).
* In the case of the cosmos as a whole, as we have just seen in Fr. 6, Philolaus argues that three starting points must be assumed, limiters, unlimiteds, and harmony, as a third element to hold these two unlike elements together.
** Im Fall des ''cKosmos'' als Ganzen argumentiert Philolaos, wie wir soeben in Fr. 6 gesehen haben, daß drei Ausgangspunkte angenommen werden müssen: Begrenzende, Unbegrenzte und ''Harmonia''<ref>[[Horistos]], [[Aoristos]], ''[[Harmonia (Bindung)|Harmonia]]''</ref> als ein drittes [[Element]], das diese beiden ungleichen Elemente zusammenhält.
* In the case of disease, Philolaus identifies three ''archai'', bile, blood and phlegm (see 6.2 below).
** Im Fall der Krankheit identifiziert Philolaos drei ''[[Archai]]'': Galle, Blut und Schleim (siehe 6.2 unten).
* In the case of living creatures, the brain is the starting point to which we must appeal to explain human beings, the heart as the seat of sensation is the crucial factor in explaining animals, the navel as the seat of rooting (the umbilical cord is regarded as a root) is the distinctive starting point of plants, and finally the genitals are a factor common to all animate beings in contrast to the inanimate world (Fr. 13, see 5.1).
** Im Fall der Lebewesen ist das Gehirn der Ausgangspunkt, auf den wir uns berufen müssen, um den Menschen zu erklären; das Herz als Sitz der Wahrnehmung ist der entscheidende Faktor bei der Erklärung der Tiere; der Nabel als Sitz der Verwurzelung (die Nabelschnur wird als eine Wurzel angesehen) ist der eigentümliche Ausgangspunkt der Pflanzen; und schließlich sind die Geschlechtsteile ein Faktor, der allen beseelten Wesen gemeinsam ist, im Gegensatz zur unbeseelten Welt (Fr. 13, siehe 5.1).
* This approach to explanation seems to have been developed under the influence of contemporary mathematicians and medical writers.
** Dieser Zugang zur Erklärung scheint unter dem Einfluß zeitgenössischer Mathematiker und medizinischer Schriftsteller entwickelt worden zu sein.
* Graham argues that in his use of ''archai'' to mean something like “principles” Philolaus achieves “ a level of abstraction that surpasses ... probably all of his predecessors” and takes an important step towards Aristotle’s conception of ''archai'' as starting points of being or explanation (Graham 2014: 62). 
** Graham argumentiert, daß Philolaos in seinem Gebrauch von ''Archai'' im Sinn von etwas wie „Prinzipien“ „ein Abstraktionsniveau erreicht, das … wahrscheinlich alle seine Vorgänger übertrifft“, und einen wichtigen Schritt hin zu Aristoteles’ Auffassung der [[Archē|''Archai'']] als Ausgangspunkten des Seins oder der Erklärung vollzieht (Graham 2014: 62).
* In his theory of demonstration Aristotle argues that these principles must be recognized as casually basic in contrast to what is derived from them.
** In seiner Theorie der Demonstration argumentiert [[Aristoteles]], daß diese [[Archē#Aristoteles|Prinzipien]] im Gegensatz zu dem, was aus ihnen abgeleitet ist, als beiläufig grundlegend erkannt werden müssen.
* Goldin suggests that Philolaus was the first to make this crucial point by recognizing “the distinction between the sort of a thing that is a cause and the sort of thing that is an effect” (2021, 209).
** Goldin legt nahe, daß Philolaos der erste gewesen sei, der diesen entscheidenden Punkt machte, indem er „die Unterscheidung zwischen der Art von Ding, die eine Ursache ist, und der Art von Ding, die eine [[Wirkursache|Wirkung]] ist“, erkannte (2021, 209).

== 3. Epistemology: The Role of Number ==

===== 1) =====
In the discussion of harmony above, another crucial concept in Philolaus’ philosophy emerged, number. What role does number play in Philolaus’ system? Fragment 4 provides a relatively clear answer to this question:

* In der Erörterung der ''Harmonia'' oben trat ein weiterer entscheidender Begriff in der Philosophie des Philolaos hervor, die Zahl ([[arithmós|''Arithmós'']]'')''. Welche Rolle spielt die Zahl im System des Philolaos? Fragment 4 gibt auf diese Frage eine verhältnismäßig klare Antwort:<blockquote>And indeed all things that are known have number. For it is not possible that anything whatsoever be understood or known without this.

* „Und in der Tat haben alle Dinge, die erkannt werden, Zahl (''Arithmós)''. Denn es ist nicht möglich, daß überhaupt irgend etwas ohne diese verstanden oder erkannt werde.“</blockquote>

===== 2) =====

* Number plays an epistemological role; it is what allows things to be known and understood. 
** Die Zahl spielt eine epistemologische Rolle; sie ist es, was es ermöglicht, daß Dinge erkannt und verstanden werden.
* There are several ways to interpret this claim. 
** Es gibt mehrere Weisen, diese Behauptung zu interpretieren.
* Some scholars have regarded “having number” as the necessary condition for the mere [[apprehension]] of an object. 
** Einige Gelehrte haben angemerkt „Zahl haben“ als die notwendige Bedingung für das bloße Begreifen eines Gegenstandes angesehen.
* If something is not countable and hence distinguishable from other things, it can’t be recognized as a separate entity at all (Nussbaum 1979; Kirk, Raven and Schofield 1983, 327). 
** Wenn etwas nicht zählbar und folglich nicht von anderen Dingen unterscheidbar ist, kann es überhaupt nicht als eine gesonderte Entität erkannt werden (Nussbaum 1979; Kirk, Raven und Schofield 1983, 327).
* The epistemological vocabulary which Philolaus uses (''noein''and ''gignôskein''), however, more typically refers to understanding and knowledge than to simple apprehension of an object (Huffman 1993, 116–118). 
** Das epistemologische Vokabular, das Philolaos verwendet (''[[noeîn]]''<ref>von [[noesis]]</ref> and ''[[gignôskein]]''), bezieht sich jedoch typischerweise eher auf Verstehen und Erkenntnis als auf das bloße Begreifen eines Gegenstandes (Huffman 1993, 116–118).
* Several fragments make appeals to sense experience without mentioning the concept of number (e.g. Fr. 2), so that it would appear that Philolaus thinks that we can initially apprehend objects through our senses but that we only come to have true knowledge or understanding of them by grasping their number.
** Mehrere Fragmente berufen sich auf die Sinneserfahrung, ohne den Begriff der Zahl zu erwähnen (z. B. Fr. 2), so daß es scheint, daß Philolaos meint, wir könnten Gegenstände zunächst durch unsere Sinne auffassen, daß wir aber erst dann wahre Erkenntnis oder wahres Verständnis von ihnen erlangen, wenn wir ihre Zahl erfassen.
* Fragment 13 makes a clear distinction between sense perception, which humans and animals share, and understanding, which is limited to humans.
** Fragment 13 macht eine klare Unterscheidung zwischen Sinneswahrnehmung, die Menschen und Tiere gemeinsam haben, und Verstehen, das auf die Menschen beschränkt ist.
* Animals can apprehend objects in the world just as humans do, but they do not understand them because they cannot grasp the numbers which govern them, as humans can. Such an interpretation is supported by Fragment 5:
** Tiere können Gegenstände in der Welt ebenso auffassen wie Menschen, doch verstehen sie sie nicht, weil sie die Zahlen, die sie regieren, nicht erfassen können, wie Menschen es können. Eine solche Interpretation wird durch Fragment 5 gestützt:
<blockquote>Number, indeed, has two proper kinds, odd and even, and a third from both mixed together, the even-odd. Of each of these two kinds there are many forms, of which each thing itself gives signs.

* „Die Zahl nun hat zwei eigentümliche Arten, die ungerade und die gerade, und eine dritte aus beiden zusammengemischt, die gerade-ungerade. Von jeder dieser beiden Arten gibt es viele Formen, von denen jedes Ding selbst Zeichen gibt.“</blockquote>

===== 3) =====

* The last sentence of the fragment seems to say that individual things in the world “give signs” of the many forms of number. 
** Der letzte Satz des Fragments scheint zu sagen, daß die einzelnen Dinge in der Welt von den vielen Formen der Zahl „Zeichen geben“.
* Our first experience of a musical scale comes through simple sense perception, but, when the phenomena are studied further, they “give signs of” or “point to” the whole-number ratios that govern the musical intervals. 
** Unsere erste Erfahrung einer musikalischen Tonleiter kommt durch bloße Sinneswahrnehmung zustande, doch wenn die Phänomene weiter untersucht werden, „geben sie Zeichen von“ oder „weisen hin auf“ die ganzzahligen Verhältnisse, welche die musikalischen Intervalle regieren.
* Once we grasp these ratios, we can claim to understand or know the scale. 
** Sobald wir diese Verhältnisse erfassen, können wir beanspruchen, die Tonleiter zu verstehen oder zu erkennen.
* McKirahan (2012) argues that in Fr. 6a Philolaus formally demonstrates that ratios are numbers and that the many forms of numbers in Fr. 5 are the different types of ratios. 
** McKirahan (2012) argumentiert, daß Philolaos in Fr. 6a formal demonstriert, daß Verhältnisse Zahlen sind, und daß die vielen Formen der Zahlen in Fr. 5 die verschiedenen Typen von Verhältnissen sind.
* Huffman (1993: 174) argues that Philolaus’ use of the term number includes ratios from the start and that the many forms of numbers are just the even and odd natural numbers (1993: 191; cf. 2012). 
** Huffman (1993: 174) argumentiert, daß der Gebrauch des Terminus Zahl bei Philolaos von Anfang an Verhältnisse einschließt und daß die vielen Formen der Zahlen einfach die geraden und ungeraden natürlichen Zahlen sind (1993: 191; vgl. 2012).
* Mourelatos has shown that Fragment 5 is also important in the history of the development of the concept of the [[Universal (Metaphysik)|universal]].
** Mourelatos hat gezeigt, daß Fragment 5 auch für die Geschichte der Entwicklung des [[Begriff der Universalien|Begriffs des Universalen]] wichtig ist. 
* Philolaus distinguishes between numbers as individual species and their genera, even and odd, i.e. between subordinate and superordinate universals, as well as between numbers and things, i.e. between types and tokens, e.g. four and four pebbles. 
** Philolaos unterscheidet zwischen Zahlen als einzelnen Spezies und ihren Gattungen, gerade und ungerade, d. h. zwischen untergeordneten und übergeordneten Universalien, ebenso wie zwischen Zahlen und Dingen, d. h. zwischen Typen und Exemplaren, z. B. vier und vier Kieselsteinen.
* Moreover, the reference in Fragment 5 to things “giving signs” of numbers is “the first recorded attempt in the history of metaphysics at coining a term for [the relation between a particular and a universal]”(Mourelatos 2006, 66).
** Überdies ist die Bezugnahme in Fragment 5 darauf, daß Dinge von Zahlen „Zeichen geben“, „der erste überlieferte Versuch in der Geschichte der Metaphysik, einen Terminus für [die Relation zwischen einem Einzelnen und einem Universalen] zu prägen“ (Mourelatos 2006, 66).

===== 4) =====

* Burkert argues that Philolaus’ appeal to number has little to do with the rigorous mathematics that was being developed in the work of his contemporaries Hippocrates of Chios and Theodorus of Cyrene. 
** Burkert argumentiert, daß die Berufung des Philolaos auf die Zahl nur wenig mit der rigorosen Mathematik zu tun habe, die in den Werken seiner Zeitgenossen [[Hippokrates von Chios]] und [[Theodoros von Kyrene (Mathematiker)|Theodoros von Kyrene]] entwickelt wurde.
* It is instead a manifestation of the Pythagorean number mysticism, which can be found in the ''acusmata'', the oral apothegms, many of which probably go back to Pythagoras himself (1972a, 465 ff.). 
** Sie sei vielmehr eine Manifestation des pythagoräischen Zahlenmystizismus, der sich in den ''[[Akousmata]]'', den mündlichen [[Apophthegmen]], finde, von denen viele wahrscheinlich auf Pythagoras selbst zurückgehen (1972a, 465 ff.).
* Burkert sees evidence that Philolaus was not interested in rigorous mathematics in the mathematically nonsensical account of music in Fr. 6b and testimonium A26 (1972a, 394–400) as well as in what might be the use of mathematics for astrological purposes in A14 (1972a, 349–350).
** Burkert sieht einen Beleg dafür, daß Philolaos an rigoroser Mathematik nicht interessiert gewesen sei, in der mathematisch unsinnigen Darstellung der Musik in Fr. 6b und im Testimonium A26 (1972a, 394–400) ebenso wie in dem, was möglicherweise der Gebrauch von Mathematik zu astrologischen Zwecken in A14 ist (1972a, 349–350).
* There are, however, independent reasons for doubting the authenticity of these texts (Huffman 1993, 364–374 and 381–391).
** Es gibt jedoch unabhängige Gründe, an der Echtheit dieser Texte zu zweifeln (Huffman 1993, 364–374 und 381–391).
* Moreover, the mathematics of the surely authentic Fr. 6a is above reproach, and Aristotle clearly presents the interest in number displayed by fifth-century Pythagoreans as the result of their training in rigorous mathematics (''Metaph''. 985b23 ff.; cf. Iamblichus, ''Comm. Math. Sc.'' 78.8–18).
** Überdies ist die Mathematik des sicherlich authentischen Fr. 6a über jeden Tadel erhaben, und Aristoteles stellt das Interesse an der Zahl, das die Pythagoräer des fünften Jahrhunderts zeigen, eindeutig als das Ergebnis ihrer Schulung in rigoroser Mathematik dar (''Metaph.'' 985b23 ff.; vgl. Iamblichos, ''Comm. Math. Sc.'' 78.8–18).
* Fragments 4 and 5 suggest that Philolaus’ program was to discover the numbers and numerical relations that govern the phenomena which we observe, and Fr. 6a suggests that the whole-number ratios which govern musical scales served as the model of the kind of mathematical account which should be supplied for all phenomena.
** Fragment 4 und 5 legen nahe, daß das Programm des Philolaos darin bestand, die Zahlen und Zahlverhältnisse zu entdecken, welche die Phänomene regieren, die wir beobachten, und Fr. 6a legt nahe, daß die ganzzahligen Verhältnisse, die die musikalischen Tonleitern regieren, als das Modell für die Art mathematischer Darstellung dienten, die für alle Phänomene zu liefern sei.
* In identifying numerical relations as the basis for knowledge Philolaus may in part be responding to Parmenides’ strictures on what constitutes a proper object of thought. 
** Indem Philolaos die numerischen Relationen als Grundlage der Erkenntnis bestimmt, antwortet er möglicherweise zum Teil auf die strengen Festsetzungen des [[Parmenides]] darüber, was einen eigentlichen Gegenstand des Denkens ausmacht.
* Mathematical relationships certainly fit a number of the characteristics of a proper object of thought as set out by Parmenides in Fr. 8, e.g., they are ungenerated, imperishable, and unchangeable.
** Mathematische Relationen entsprechen gewiß einer Reihe der Merkmale eines eigentlichen Gegenstandes des Denkens, wie Parmenides sie in Fr. 8 darlegt; sie sind etwa ungeworden, unvergänglich und unveränderlich.
* Philolaus does not provide many further specific examples of mathematical relations controlling phenomena, which is not surprising given the scientific capabilities of the time.
** Philolaos liefert nicht viele weitere spezifische Beispiele mathematischer Relationen, die Phänomene regieren, was angesichts der wissenschaftlichen Möglichkeiten der Zeit nicht verwunderlich ist.
* Indeed, the fact that the fragments and testimonia are not full of facile equations between numbers and phenomena once again suggests that Philolaus was not simply interested in symbolic connections between numbers and things and that Philolaus was looking for connections that were scientifically verifiable, as in the case of the ratios that govern musical intervals.
** In der Tat legt die Tatsache, daß die Fragmente und Testimonien nicht voll von leichtfertigen Gleichsetzungen zwischen Zahlen und Phänomenen sind, einmal mehr nahe, daß Philolaos nicht einfach an symbolischen Verbindungen zwischen Zahlen und Dingen interessiert war und daß er nach Verbindungen suchte, die wissenschaftlich verifizierbar waren, wie im Fall der Verhältnisse, welche die musikalischen Intervalle regieren.
* Moreover, Greek usage shows that “having number” need not indicate just a simple one to one relation between a number and things but can also have a general sense indicating that something is constituted by an ordered plurality or relations between ordered pluralities (Huffman 1993: 175). 
** Überdies zeigt der griechische Sprachgebrauch, daß „Zahl haben“ nicht nur eine einfache Eins-zu-eins-Beziehung zwischen einer Zahl und Dingen anzeigen muß, sondern auch einen allgemeinen Sinn haben kann, der besagt, daß etwas durch eine geordnete Vielheit oder durch Relationen zwischen geordneten Vielheiten konstituiert ist (Huffman 1993: 175).
* The musical scale is one example but the alphabet may be another so that in Philolaus’ epistemology science may involve a classification and systematization of a subject that has similarities to Plato’s collection and division (Graham 2014: 55).
** Die musikalische Tonleiter ist ein Beispiel, doch könnte das Alphabet ein anderes sein, so daß in der Epistemologie des Philolaos Wissenschaft eine Klassifikation und Systematisierung eines Gegenstandsbereichs einschließen könnte, die Ähnlichkeiten mit Platons Sammlung und Teilung aufweist (Graham 2014: 55).
* Philolaus’ pupil Eurytus developed a novel attempt to explain the connection between numbers and things suggested by Philolaus (see section 2.2 of the article on Pythagoreanism). 
** Der Schüler des Philolaos, [[Eurytos (Philosoph)|Eurytos]], entwickelte einen neuartigen Versuch, die von Philolaos nahegelegte Verbindung zwischen Zahlen und Dingen zu erklären (siehe Abschnitt 2.2 des Artikels über den [[Werk:Pythagoräismus (SEP)|Pythagoräismus]]).
* His successor in the Pythagorean tradition, Archytas of Tarentum, appears to have been more successful in carrying out Philolaus’ project (see section 3.1 of the article on Archytas). 
** Sein Nachfolger in der pythagoräischen Tradition, [[Archytas von Tarentum]], scheint bei der Durchführung des Projekts des Philolaos erfolgreicher gewesen zu sein (siehe Abschnitt 3.1 des Artikels über Archytas).
* In some cases, however, Philolaus may have been content to accept similarities between the properties of number and the properties of things.
** In einigen Fällen jedoch könnte Philolaos damit zufrieden gewesen sein, Ähnlichkeiten zwischen den Eigenschaften der Zahl und den Eigenschaften der Dinge anzunehmen.
* Aristotle reports that the Pythagoreans identified individual numbers with certain concepts, e.g., the number four is associated with justice (''Metaph''. 985b29), evidently because it is the first square number (cf. the English expression “a square deal”). 
** Aristoteles berichtet, daß die Pythagoräer einzelne Zahlen mit bestimmten Begriffen identifizierten; so werde etwa die Zahl vier mit der [[Gerechtigkeit]] verbunden (''Metaph.'' 985b29), offenbar weil sie die erste Quadratzahl ist (vgl. den englischen Ausdruck „a square deal“).
* It is not certain that this is a reference to Philolaus, but, when Aristotle says that the counter-earth was introduced into the Pythagorean astronomical system in order to bring the number of bodies orbiting the central fire up to the perfect number ten, this must apply to Philolaus, since the astronomical system described belongs to him (see 4.2 below). 
** Es ist nicht sicher, daß dies ein Bezug auf Philolaos ist; wenn Aristoteles jedoch sagt, daß die [[Gegenerde]] in das pythagoräische astronomische System eingeführt worden sei, um die Zahl der Körper, die um das [[Zentralfeuer]] kreisen, auf die vollkommene Zahl Zehn zu bringen, dann muß dies auf Philolaos zutreffen, da das beschriebene astronomische System ihm gehört (siehe 4.2 unten).
* Since the world of numbers is ordered in tens, the cosmos too must parallel this order. (For further analysis of Philolaus’ use of mathematics see Huffman 1988 and 1993, 54–77.) Zhmud (2016) argues that, while Philolaus and the early Pythagoreans had some interest in the number symbolism that is found in many cultures, they did not engage in arithmology, which focuses on the special properties of the first ten numbers. 
** Da die Welt der Zahlen in Zehnern geordnet ist, muß auch der ''Kosmos'' dieser Ordnung entsprechen. (Für eine weiterführende Analyse des Gebrauchs der Mathematik bei Philolaos siehe Huffman 1988 und 1993, 54–77.) Zhmud (2016) argumentiert, daß Philolaos und die frühen Pythagoräer zwar ein gewisses Interesse an der [[Zahlensymbolik]] hatten, wie sie sich in vielen Kulturen findet, daß sie sich jedoch nicht mit [[Arithmologie]] befaßten, die sich auf die besonderen Eigenschaften der ersten zehn Zahlen konzentriert.
* Certainly it is true that there is no evidence for anything as elaborate as the later arithmological treatises such as the ''Theologumena Arithmeticae''.
** Gewiß ist es richtig, daß es keinen Beleg für irgend etwas gibt, das so ausgearbeitet wäre wie die späteren arithmologischen Traktate wie die ''[[Theologumena Arithmeticae]]''.
* However, in order to deny any special significance for the numbers from one to ten in Philolaus one has to dismiss clear Aristotelian evidence and Philolaus’ own use of four psychic faculties and ten bodies rotating around the central fire.
** Um jedoch jede besondere Bedeutsamkeit der Zahlen von eins bis zehn bei Philolaos zu leugnen, muß man das klare aristotelische Zeugnis und den eigenen Gebrauch von vier psychischen Vermögen und zehn um das Zentralfeuer rotierenden Körpern bei Philolaos beiseiteschieben.

===== 5) =====

* There is no evidence that Philolaus thought that numbers had a metaphysical status independent of the objects which they describe (for the contrary view, i.e. that Philolaus thought that the abstract was prior to the concrete, see Netz 2005: 87–88). 
** Es gibt keinen Beleg dafür, daß Philolaos meinte, Zahlen hätten einen von den Gegenständen, die sie beschreiben, unabhängigen metaphysischen Status (zur Gegenauffassung, nämlich daß Philolaos meinte, das Abstrakte gehe dem Konkreten voraus, siehe Netz 2005: 87–88).
* Aristotle emphasizes that the Pythagoreans differed from Plato in not separating numbers from things (e.g. ''Metaph''. 987b27–9), and Plato confirms this interpretation with his criticism of the Pythagoreans on the grounds that they looked for numbers in things rather than focusing on numbers in themselves (''R''. 531c). 
** Aristoteles betont, daß sich die Pythagoräer von Platon dadurch unterschieden, daß sie die Zahlen nicht von den Dingen trennten (z. B. ''Metaph.'' 987b27–9), und Platon bestätigt diese Deutung mit seiner Kritik an den [[Pythagoräern]], wonach sie Zahlen in den Dingen suchten, statt sich auf die Zahlen an sich zu konzentrieren (''R.'' 531c).
* On the other hand, Aristotle’s assertion that the Pythagoreans thought that things were numbers or that they were made of numbers is also not supported by the fragments of Philolaus.
** Andererseits wird auch die Behauptung des Aristoteles, die Pythagoräer hätten gemeint, die Dinge seien Zahlen oder sie seien aus Zahlen gemacht, durch die Fragmente des Philolaos nicht gestützt.
* When describing the components of things in the world, Philolaus always talks in terms of limiters and unlimiteds and never asserts that things are made or arise from numbers (cf. Fr. 1). 
** Wenn Philolaos die Bestandteile der Dinge in der Welt beschreibt, spricht er stets in Begriffen von Begrenzenden und Unbegrenzten und behauptet niemals, daß Dinge aus Zahlen gemacht seien oder aus Zahlen hervorgingen (vgl. Fr. 1).
* In the surviving fragments, number is only explicitly introduced to solve epistemological problems. It is true, however, that Philolaus’ third metaphysical principle, “harmonia,” is a “fitting together” of limiters and unlimiteds in accordance with number.
** In den erhaltenen Fragmenten wird die Zahl ausdrücklich nur eingeführt, um epistemologische Probleme zu lösen. Es ist jedoch wahr, daß das dritte metaphysische Prinzip des Philolaos, die ''Harmonia'', ein „Zusammenfügen“ von Begrenzenden und Unbegrenzten gemäß der Zahl ist.
* Number thus does play a metaphysical role in defining the essence of things, but there is no indication that it is the material out of which they are made.
** Somit spielt die Zahl durchaus eine metaphysische Rolle bei der Bestimmung des Wesens der Dinge, doch gibt es keinen Hinweis darauf, daß sie der Stoff wäre, aus dem diese gemacht sind.
* Aristotle’s assertion that the Pythagoreans thought that things were numbers is best understood as his own interpretation of what Philolaus’ system amounted to (Huffman 1993, 57–64; see Schibli 1996 and Schofield 2012 for a defense of Aristotle’s assertion as more historically accurate).
** Die Behauptung des Aristoteles, die Pythagoräer hätten gemeint, die Dinge seien Zahlen, ist am besten als seine eigene Deutung dessen zu verstehen, worauf das System des Philolaos hinauslief (Huffman 1993, 57–64; siehe Schibli 1996 und Schofield 2012 für eine Verteidigung der Behauptung des Aristoteles als historisch zutreffender).
* Aristotle may well have thought that if numbers are what give us knowledge of things, then, in Aristotelian terms, they are the essence of things and hence that, in a sense, things are numbers.
** Aristoteles dürfte sehr wohl gemeint haben, daß, wenn Zahlen das sind, was uns Erkenntnis von den Dingen gibt, sie dann in aristotelischen Begriffen das Wesen der Dinge sind und folglich die Dinge in gewissem Sinn Zahlen sind.
* Philolaus appears to have thought that things were composed of unlimiteds such as material stuffs and structural features such as shapes; number describes the harmonia or fitting together that defines how the limiters and unlimited were combined and hence give us the “formula” of the thing in question. 
** Philolaos scheint gemeint zu haben, daß Dinge aus Unbegrenzten wie stofflichen Stoffen und aus strukturellen Merkmalen wie Gestalten zusammengesetzt seien; die Zahl beschreibt die ''Harmonia'' oder das Zusammenfügen, das bestimmt, wie die Begrenzenden und die Unbegrenzten verbunden wurden, und gibt uns somit die „Formel“ des in Frage stehenden Dinges.
* There is no evidence that he addressed the metaphysical status of the numbers themselves.
** Es gibt keinen Beleg dafür, daß er sich mit dem metaphysischen Status der Zahlen selbst befaßte.

== 4. Cosmogony and Cosmology ==

* [[Kosmogonie]] und [[Kosmologie]]

=== 4.1 The Birth of the Cosmos ===

* Die Geburt des ''Kosmos''

===== 1) =====
Fragment 7 is the beginning of Philolaus’ account of the coming to be of the cosmos:

* Fragment 7 ist der Beginn von Philolaos’ Darstellung des Entstehens des ''cosmos'':<blockquote>The first thing fitted together, the one in the center of the sphere, is called the hearth.

* „Das erste zusammengefügte Ding, das im Zentrum der Sphäre, wird [[Herd (Philolaos)|Herd]] genannt.“</blockquote>

===== 2) =====

* As we would expect from Fragment 1, the world begins with a fitting together.
** Wie wir nach Fragment 1 erwarten würden, beginnt die Welt mit einem Zusammenfügen.
* Fragment 1 also indicates that the fitting together should involve a limiter and an unlimited. 
** Fragment 1 zeigt auch an, daß das Zusammenfügen ein Begrenzendes und ein Unbegrenztes einschließen sollte.
* What is fitted together in Fragment 7 is “the one in the center of the sphere,” which is then called “the hearth.” 
** Was in Fragment 7 zusammengefügt wird, ist „das im Zentrum der Sphäre“, das dann „der Herd“ genannt wird.
* From the testimony regarding Philolaus’ astronomical system (see 4.2 below) it is clear that what is in the center of Philolaus’ cosmos is the central fire, and surely it is the central fire that is called the hearth in Fragment 7. 
** Aus dem Zeugnis hinsichtlich des astronomischen Systems des Philolaos (siehe 4.2 unten) ist klar, daß das, was sich im Zentrum des Kosmos des Philolaos befindet, das [[Zentralfeuer]] ist, und gewiß ist es das Zentralfeuer, das in Fragment 7 Herd genannt wird.
* What are the limiter and the unlimited from which the central fire is put together? 
** Was sind das Begrenzende und das Unbegrenzte, aus denen das Zentralfeuer zusammengefügt ist?
* Fire is the obvious choice as the unlimited element, and it is limited by being placed at the center of a sphere. 
** Feuer ist die naheliegende Wahl als das unbegrenzte Element, und es wird dadurch begrenzt, daß es in das Zentrum einer Sphäre gesetzt wird.
* Aristotle tells us that the next step was for the nearest part of the unlimited to be drawn in (''Metaph''. 1091a17), and elsewhere he specifies that it is time, breath and the void, which are drawn in from the unlimited (Arist., Fr. 201). 
** Aristoteles sagt uns, daß der nächste Schritt darin bestand, daß der nächstgelegene Teil des Unbegrenzten eingezogen wurde (''Metaph.'' 1091a17), und an anderer Stelle führt er näher aus, daß es [[Chronos|Zeit]], [[Psyche|Atem]] und das [[Chaos|Leere]] sind, die aus dem Unbegrenzten eingezogen werden (Arist., Fr. 201).
* Evidently then Philolaus first envisaged the emergence of a sphere with a fire at its center. As in most Presocratic cosmologies, the cosmos is surrounded by an unlimited expanse, and Philolaus’ central fire draws in time, breath and void from that expanse. 
** Offenbar stellte Philolaos sich also zunächst das Hervorgehen einer Sphäre mit einem Feuer in ihrem Zentrum vor. Wie in den meisten [[vorsokratische Kosmologie|vorsokratischen Kosmologien]] ist der Kosmos von einer unbegrenzten Ausdehnung umgeben, und das Zentralfeuer des Philolaos zieht aus dieser Ausdehnung Zeit, Atem und Leeres ein.
* Each of these three is itself an unlimited, a continuum not yet limited in any way.
** Jedes dieser drei ist selbst ein Unbegrenztes, ein Kontinuum, das noch in keiner Weise begrenzt ist.
* Like many other Presocratics Philolaus drew an analogy between the birth of the cosmos and the birth of a human being.
** Wie viele andere [[Vorsokratiker]] zog Philolaos eine Analogie zwischen der Geburt des Kosmos und der Geburt eines Menschen.
* At birth the human embryo, which is hot, breathes in cooling air just as the central fire draws in cooling breath from the unlimited. 
** Bei der Geburt atmet der menschliche Embryo, der warm ist, kühlende Luft ein, so wie das Zentralfeuer kühlenden Atem aus dem Unbegrenzten einzieht.
* It may be that the interaction of hot fire and cold breath was thought to generate the other prominent stuffs in the world such as earth and water. 
** Es mag sein, daß die Wechselwirkung von warmem Feuer und kaltem Atem die anderen hervortretenden Stoffe in der Welt, wie Erde und Wasser, hervorzubringen gedacht war.
* Void serves to distinguish individual things from each other spatially (Arist., Fr. 201); bits of the central fire were perhaps separated off to form the sun, stars and planets.
** Das Leere dient dazu, die einzelnen Dinge räumlich voneinander zu unterscheiden (Arist., Fr. 201); Stücke des Zentralfeuers wurden vielleicht abgesondert, um die Sonne, die Sterne und die Planeten zu bilden.
* Time provides the temporal continuum in which the cosmos can develop and according to which the periods of the planets can be measured (see Zhmud 1998 for doubts that time should be included in the cosmology but note that Aristotle refers to time outside the cosmos not only in Fr. 201 but also at ''De Caelo'' 279a12, although without specifically mentioning the Pythagoreans).
** Die Zeit liefert das zeitliche Kontinuum, in dem sich der ''cosmos'' entwickeln kann und gemäß welchem die Umlaufszeiten der Planeten gemessen werden können (siehe Zhmud 1998 zu Zweifeln daran, daß die Zeit in die Kosmologie eingeschlossen werden sollte; beachte jedoch, daß Aristoteles nicht nur in Fr. 201, sondern auch in ''[[Über den Himmel|De Caelo]]'' 279a12 auf Zeit außerhalb des Kosmos Bezug nimmt, allerdings ohne die Pythagoräer eigens zu erwähnen).
* Some have argued that this cosmogony does not distinguish breath and void, since they are drawn in together, and hence that at least this element of the cosmogony is archaic and dates before Philolaus, since it must antedate Anaxagoras, who first made the distinction (Kahn 2001, 37).
** Einige haben argumentiert, daß diese [[Kosmogonie]] Atem und Leeres nicht unterscheide, da sie zusammen eingezogen werden, und folglich, daß zumindest dieses Element der Kosmogonie archaisch sei und vor Philolaos datiere, da es Anaxagoras vorausgehen müsse, der diese Unterscheidung zuerst vorgenommen habe (Kahn 2001, 37).
* Breath and void are listed separately, however, along with time as three things drawn in, and there is no obvious reason to assume that the first two are being identified. 
** Atem und Leeres werden jedoch gesondert aufgeführt, zusammen mit der Zeit als drei Dinge, die eingezogen werden, und es gibt keinen offenkundigen Grund anzunehmen, daß die ersten beiden miteinander identifiziert werden.
* Moreover, breath and void serve different functions in the cosmogony (cooling and the spatial differentiation of objects), so that it appears more likely that they are not being equated and that Philolaus developed the cosmogony after void and air had been first distinguished by Anaxagoras and Empedocles.
** Überdies erfüllen Atem und Leeres in der Kosmogonie verschiedene Funktionen (Abkühlung und die räumliche Unterscheidung der Gegenstände), so daß es wahrscheinlicher scheint, daß sie nicht gleichgesetzt werden und daß Philolaos die Kosmogonie entwickelte, nachdem Leeres und Luft zuerst durch Anaxagoras und Empedokles unterschieden worden waren.
* Fragment 17 provides us with the only further evidence for Philolaus’ cosmogony, asserting again that the cosmos began to come to be at the middle and adding that it developed symmetrically around the middle.
** Fragment 17 liefert uns den einzigen weiteren Beleg für die Kosmogonie des Philolaos, indem es wiederum behauptet, daß der Kosmos in der Mitte zu entstehen begann, und hinzufügt, daß er sich symmetrisch um die Mitte herum entwickelte.
* The end of the cosmogony is the astronomical system described in section 4.2 below, in which ten heavenly bodies including the earth encircle the central fire.
** Das Ende der Kosmogonie ist das in Abschnitt 4.2 unten beschriebene astronomische System, in dem zehn Himmelskörper einschließlich der Erde das Zentralfeuer umkreisen.

===== 3) =====

* There is considerable controversy about the role of number in this cosmogony.
** Es gibt erhebliche Kontroversen hinsichtlich der Rolle der Zahl in dieser Kosmogonie.
* Some scholars argue that the generation of the cosmos is also the generation of numbers and that the central fire is the number one and other heavenly bodies are identified with other numbers, e.g., the sun is seven (Schofield 2012, 149–155; Kahn 2001, 28; Schibli 1996).
** Einige Gelehrte argumentieren, daß die Entstehung des Kosmos auch die Entstehung der Zahlen sei und daß das Zentralfeuer die Zahl [[Eins]] sei und andere Himmelskörper mit anderen Zahlen identifiziert würden, z. B. die [[Sonne]] mit der [[Sieben]] (Schofield 2012, 149–155; Kahn 2001, 28; Schibli 1996).
* Thus, in Fragment 7, when Philolaus refers to “the one in the center of the sphere,” he is not referring simply to the central fire as the first unity of limiter and unlimited but also to the number one.
** Wenn also Philolaos in Fragment 7 auf „[[das Eine]] im Zentrum der Sphäre“ Bezug nimmt, dann bezieht er sich nicht einfach auf das Zentralfeuer als die erste Einheit von Begrenzendem und Unbegrenztem, sondern auch auf die Zahl [[Eins]].
* The strongest support for this view is Aristotle’s assertion that the Pythagoreans “clearly state that the one was constructed… and then that the nearest part of the unlimited was drawn in” (''Metaph''. 1091a15 ff.).
** Die stärkste Stütze für diese Auffassung ist die Behauptung des Aristoteles, daß die Pythagoräer „klar sagen, daß [[das Eine]] konstruiert wurde … und dann, daß der nächstgelegene Teil des Unbegrenzten eingezogen wurde“ (''Metaph.'' 1091a15 ff.).
* Aristotle is complaining about the absurdity of supposing that there can be a generation of eternal things such as numbers, and he appears to be taking Fr. 7 as a clear statement by the Pythagoreans that the number one is generated. 
** Aristoteles beklagt die Absurdität der Annahme, daß ewige Dinge wie Zahlen eine Entstehung haben könnten, und er scheint Fragment 7 als eine klare Aussage der Pythagoräer dahin zu nehmen, daß die Zahl Eins erzeugt werde.
* The difficulty with accepting this view is that it seems unintelligible to say that the central fire and the number one are the same thing. 
** Die Schwierigkeit bei der Annahme dieser Auffassung besteht darin, daß es unverständlich zu sein scheint zu sagen, das Zentralfeuer und die Zahl Eins seien ein und dasselbe.
* It is quite plausible to assume that there is an ''analogy'' between the central fire as the first thing in the cosmos and the number one as the first of the numbers, but the claim is that the number one is identical with the central fire, and it would follow that the number one is a large fire at the center of the cosmos surrounded by ten heavenly bodies. 
** Es ist durchaus plausibel anzunehmen, daß es eine Analogie zwischen dem Zentralfeuer als dem ersten Ding im Kosmos und der Zahl Eins als der ersten der Zahlen gibt, doch lautet die Behauptung, daß die Zahl eins mit dem Zentralfeuer identisch sei, und daraus würde folgen, daß die Zahl Eins ein großes Feuer im Zentrum des Kosmos ist, umgeben von zehn Himmelskörpern.
* The context of Aristotle’s assertion that the number one was constructed shows, moreover, that there was considerable controversy as to whether or not the Pythagoreans were to be interpreted in this way and that Aristotle is taking sides in a debate; he says that “it is not necessary to doubt” his assertion, which implies that some have indeed doubted it.
** Der Kontext der Behauptung des Aristoteles, daß die Zahl Eins konstruiert worden sei, zeigt überdies, daß erhebliche Kontroversen darüber bestanden, ob die Pythagoräer in dieser Weise zu deuten seien oder nicht, und daß Aristoteles in einer Debatte Partei ergreift; er sagt, daß es „nicht nötig ist zu zweifeln“, was seine Behauptung betrifft, was impliziert, daß einige daran tatsächlich gezweifelt haben.
* The evidence he cites for his own position appears to be precisely Fr. 7, and there seems to have been little clear evidence on the issue; Aristotle complains that the Pythagoreans do not say of what the number one is composed and suggests planes, surfaces and seeds as possibilities. 
** Der Beleg, den er für seine eigene Position anführt, scheint gerade Fragment 7 selbst zu sein, und es scheint in dieser Frage nur wenig klaren Beleg gegeben zu haben; Aristoteles beklagt, daß die Pythagoräer nicht sagen, woraus die Zahl eins zusammengesetzt sei, und schlägt Ebenen, Flächen und Samen als Möglichkeiten vor.
* It thus does not appear that Aristotle was drawing on any other more explicit statement than what we find in Fr. 7, and his remarks indicate that the interpretation of Fr. 7 was controversial even in his own time.
** Es scheint somit nicht, daß Aristoteles sich auf irgendeine andere, ausdrücklichere Aussage stützte als auf das, was wir in Fragment 7 finden, und seine Bemerkungen zeigen an, daß die Deutung von Fragment 7 schon zu seiner eigenen Zeit kontrovers war.
* None of the other fragments of Philolaus equate numbers with things in this way, and Fr. 5 asserts that things “give signs of” or “point to” numbers rather than that they are identical with numbers (see section 3 above).
** Keines der anderen Fragmente des Philolaos setzt Zahlen in dieser Weise mit Dingen gleich, und Fragment 5 behauptet, daß Dinge von Zahlen „Zeichen geben“ oder „hinweisen auf“ Zahlen, statt daß sie mit Zahlen identisch seien (siehe Abschnitt 3 oben).
* This evidence suggests that in Fr. 7 Philolaus is not asserting that the number one was generated but is instead describing the generation of the first unity of limiter and unlimited, the central fire (Huffman 1993, 202–215; followed by Zhmud 2012: 400).
** Dieser Beleg legt nahe, daß Philolaos in Fragment 7 nicht behauptet, die Zahl Eins sei erzeugt worden, sondern statt dessen die Entstehung der ersten Einheit von Begrenzendem und Unbegrenztem, des Zentralfeuers, beschreibt (Huffman 1993, 202–215; gefolgt von Zhmud 2012: 400).
* Betegh (2014b: 87) suggests an interesesting solution to the puzzle of whether the number one was generated in Philolaus’ cosmogony.
** Betegh (2014b: 87) schlägt eine interessante Lösung für das Rätsel vor, ob die Zahl eins in der Kosmogonie des Philolaos erzeugt wurde.
* Since the Pythagoreans did not think of numbers as existing separately from things (Aristotle, ''Metaphysics''987b30), Philolaus may have thought that it was only when the first unitary thing (i.e. the central fire) came to be that the first countable thing comes to be. 
** Da die Pythagoräer Zahlen nicht als von den Dingen getrennt existierend auffaßten (Aristoteles, ''[[Metaphysik (Aristoteles)|Metaphysics]]'' 987b30), könnte Philolaos gemeint haben, daß erst dann, wenn das erste einheitliche Ding (d. i. das Zentralfeuer) entstand, auch das erste zählbare Ding entstand.
* Thus, while the central fire is not equated with the number one it is the first thing that can be counted.
** Somit wird das Zentralfeuer zwar nicht mit der Zahl Eins gleichgesetzt, doch ist es das erste Ding, das gezählt werden kann.

=== 4.2 Astronomical System ===
Astronomisches System

===== 1) =====

* Philolaus’ astronomical system is famous as the first to move the earth from the center of the universe and make it an orbiting planet instead.
** Das astronomische System des Philolaos ist dafür berühmt, als das erste die Erde aus dem Zentrum des Universums fortbewegt und sie statt dessen zu einem umlaufenden Planeten gemacht zu haben.
* Copernicus referred to Philolaus as his precursor in the preface to his ''De Revolutionibus'' (see Kahn 2001, 26 for references).
** [[Nikolaus Kopernikus|Kopernikus]] bezeichnete Philolaos in der Vorrede zu seinem ''[[De revolutionibus (Handschrift)|De Revolutionibus]]'' als seinen Vorläufer (siehe Kahn 2001, 26 zu den Belegen).
* Unlike Copernicus, however, Philolaus did not replace the geocentric with a heliocentric universe.
** Anders als Kopernikus ersetzte Philolaos jedoch nicht ein [[geozentrisches Weltbild|geozentrisches]] durch ein [[heliozentrisches Weltbild|heliozentrisches Universum]].
* The central fire rather than the sun is at the center of Philolaus’ cosmos.
** Vielmehr befindet sich im Zentrum des Kosmos des Philolaos das Zentralfeuer und nicht die Sonne.
* The heavenly bodies are arranged in ten concentric circles around this central fire.
** Die Himmelskörper sind in zehn konzentrischen Kreisen um dieses Zentralfeuer angeordnet.
* Beginning from the outside, the fixed stars come first, then the five planets, the sun, the moon, the earth and a mysterious counter-earth. 
** Vom Äußeren beginnend kommen zuerst die [[Fixstern|Fixsterne]], dann die fünf Planeten, die Sonne, der Mond, die Erde und eine rätselhafte [[Gegenerde]].
* The system can account for the basic phenomena with elegant simplicity.
** Das System kann die grundlegenden Phänomene mit eleganter Einfachheit erklären.
* The fixed stars serve as the backdrop against which the other heavenly bodies move.
** Die Fixsterne dienen als der Hintergrund, vor dem die anderen Himmelskörper sich bewegen.
* All of the bodies have only one circular motion around the central fire, from west to east.
** Alle Körper haben nur eine einzige kreisförmige Bewegung um das Zentralfeuer, von Westen nach Osten.
* The moon completes its orbit in about a month, the sun in a year and each of the planets has its own period of revolution.
** Der Mond vollendet seinen Umlauf in ungefähr einem Monat, die Sonne in einem Jahr, und jeder der Planeten hat seine eigene Umlaufszeit.
* Thus, bodies move more slowly, the farther removed they are from the central fire, and the fixed stars probably did not move at all.
** Somit bewegen sich die Körper um so langsamer, je weiter sie vom Zentralfeuer entfernt sind, und die Fixsterne bewegten sich wahrscheinlich überhaupt nicht.
* These motions account for the basic apparent movement of the sun, moon and planets through the zodiac, although there is no attempt to explain more sophisticated planetary phenomena such as retrograde motion, where the planet appears to stop and move backward before continuing its progress through the zodiac.
** Diese Bewegungen erklären die grundlegende scheinbare Bewegung von Sonne, Mond und Planeten durch den [[Tierkreis]], obwohl kein Versuch unternommen wird, anspruchsvollere planetarische Phänomene wie die rückläufige Bewegung zu erklären, bei der der Planet anzuhalten und sich rückwärts zu bewegen scheint, bevor er seinen Fortgang durch den Tierkreis fortsetzt.
* Retrograde motion was only first addressed almost a century after Philolaus by Eudoxus.
** Die rückläufige Bewegung wurde erst beinahe ein Jahrhundert nach Philolaos durch [[Eudoxos]] behandelt.
* The earth has by far the fastest motion, completing a circuit of the central fire in 24 hours.
** Die Erde hat bei weitem die schnellste Bewegung und vollendet einen Umlauf um das Zentralfeuer in 24 Stunden.
* It is the motion of the earth that accounts for the apparent daily motion of the sun across the sky and hence for night and day.
** Es ist die Bewegung der Erde, die die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne über den Himmel und somit Nacht und Tag erklärt.
* The much faster moving earth, which rotates on its axis so as to keep our side always turned away from the central fire and counter-earth (see below), leaves the sun behind so that day lasts as long as the earth is facing the sun, and night occurs when the earth turns away from the sun as it moves around the central fire.
** Die sich sehr viel schneller bewegende Erde, die sich um ihre Achse dreht, um unsere Seite stets vom Zentralfeuer und von der Gegen-Erde abgewandt zu halten (siehe unten), läßt die Sonne hinter sich, so daß der Tag so lange dauert, wie die Erde der Sonne zugewandt ist, und die Nacht eintritt, wenn die Erde sich von der Sonne abwendet, während sie sich um das Zentralfeuer bewegt.

[[Datei:position of the sun noon.jpg|zentriert|rahmenlos|434x434px]]
[[Datei:position of the sun midnight.jpg|zentriert|rahmenlos|433x433px]]

===== 2) =====
* The system is the result of a combination of ''a priori'' principles and reliance on observation.
** Das System ist das Ergebnis einer Verbindung von ''[[a priori]]'' Prinzipien und der Verlassnahme auf Beobachtung. 
* Philolaus is the first to incorporate all five planets commonly known in antiquity into an astronomical scheme in the correct order, which indicates that he was aware of the most up-to-date astronomical data (Eudemus as cited in Simplicius, ''in De Caelo'' 471.4; Huffman 1993, 260; Zhmud 2012: 336–7 thinks that Eudemus is referring to an earlier Pythagorean system).
** Philolaos ist der erste, der alle fünf in der Antike gemeinhin bekannten Planeten in ein astronomisches Schema in der richtigen Ordnung aufnimmt, was darauf hinweist, daß er sich der neuesten astronomischen Daten bewußt war ([[Eudemos von Rhodos|Eudemos]], wie bei [[Simplikios]] zitiert, ''in De Caelo'' 471.4; Huffman 1993, 260; Zhmud 2012: 336–7 meint, daß Eudemos sich auf ein früheres pythagoräisches System bezieht). 
* On the other hand, there are a number of features that appear to be explained by appeal to ''a priori'' principles of order.
** Auf der anderen Seite gibt es eine Reihe von Merkmalen, die durch Berufung auf ''a priori'' Prinzipien der Ordnung erklärt zu werden scheinen. 
* Thus, moving the earth from the center of the universe did not serve to explain astronomical data better.
** So diente die Verlegung der Erde aus dem Zentrum des Universums nicht dazu, astronomische Daten besser zu erklären.
* There is no explicit reason given for moving the earth; Aristotle reports that some others (Platonists?; see Kingsley 1995, 175–80) thought it should be moved because fire was thought to be a “better” element than earth and hence to belong at the center of the cosmos, which is a position of honor (Arist., ''De Caelo'' 293b2).
** Für die Verlegung der Erde wird kein ausdrücklicher Grund angegeben; Aristoteles berichtet, daß einige andere (Platoniker?; siehe Kingsley 1995, 175–80) meinten, sie müsse verlegt werden, weil das Feuer als ein „besseres“ Element als die Erde angesehen wurde und folglich in das Zentrum des ''Kosmos'' gehöre, das eine Ehrenstellung ist (Arist., ''De Caelo''293b2). 
* We are explicitly told that the Pythagoreans accepted one of the premises of this argument, that the center is the most important part of the cosmos (Arist., ''De Caelo''293b2–3), and it is likely that the whole argument should be assigned to Philolaus (Huffman 2007, 76–80).
** Uns wird ausdrücklich gesagt, daß die Pythagoräer eine der Voraussetzungen dieses Arguments akzeptierten, nämlich daß das Zentrum der wichtigste Teil des ''cosmos'' ist (Arist., ''De Caelo'' 293b2–3), und es ist wahrscheinlich, daß das ganze Argument Philolaos zuzuweisen ist (Huffman 2007, 76–80). 
* This is consistent with the evidence of Frs. 7 and 17, which clearly indicate that the cosmogony began in the center.
** Dies stimmt mit dem Zeugnis der Fragmente 7 und 17 überein, die klar anzeigen, daß die Kosmogonie in der Mitte begann.
* Philolaus may have assigned fire the position of honor, because of the analogy with human birth, since he argued that the human embryo develops from the hot (see 5.3 below).
** Philolaos könnte dem Feuer die Ehrenstellung zugewiesen haben wegen der Analogie mit der menschlichen Geburt, da er argumentierte, daß der menschliche Embryo aus dem Warmen hervorgehe (siehe 5.3 unten).
* The case of the counter-earth is more complicated.
** Der Fall der Gegenerde ist komplizierter.
* Aristotle suggests that it was introduced for ''a priori'' reasons: to raise the number of heavenly bodies around the central fire from nine to ten, which the Pythagoreans regarded as the perfect number (Arist., ''Metaph''. 986a8–12; Zhmud 2012: 407–409 argues that the number ten had no particular significance for the Pythagoreans and that Aristotle is projecting Academic views back onto the Pythagoreans.
** Aristoteles legt nahe, daß sie aus ''a priori'' Gründen eingeführt wurde: um die Zahl der Himmelskörper um das Zentralfeuer von neun auf zehn zu erhöhen, welche Zahl die Pythagoräer als die vollkommene Zahl ansahen (Arist., ''Metaph.'' 986a8–12; Zhmud 2012: 407–409 argumentiert, daß die Zahl zehn für die Pythagoräer keine besondere Bedeutung gehabt habe und daß Aristoteles Auffassungen der Akademie auf die Pythagoräer zurückprojiziere. 
* For a response to Zhmund which argues that the number ten was important for Philolaus see Deretic and Knezevic 2020).
** Zur Erwiderung auf Zhmud, die argumentiert, daß die Zahl zehn für Philolaos wichtig war, siehe Deretic und Knezevic 2020).
* Some scholars have objected that, if we count the central fire, the introduction of the counter earth makes eleven bodies in Philolaus’ system (Burch 1954, 284; Kingsley 1995, 174); the ancient evidence consistently talks in terms of bodies arranged or moving ''around'' the central fire, however, and obviously the central fire cannot be counted as one of these (Aetius 2.7.7; Arist., Fr. 203 and ''Metaph''. 986a10), so that Aristotle’s explanation retains considerable plausibility (Burch 1954 suggests that the counter-earth was introduced as a counter-weight to the earth, so that the center of gravity of the cosmos would coincide with the spatial center, but there is no evidence that Philolaus had the concept of a center of gravity).
** Einige Gelehrte haben eingewandt, daß, wenn wir das Zentralfeuer mitzählen, die Einführung der Gegenerde in dem System des Philolaos elf Körper ergebe (Burch 1954, 284; Kingsley 1995, 174); die antiken Zeugnisse sprechen jedoch durchweg in Begriffen von Körpern, die um das Zentralfeuer angeordnet sind oder sich um dieses bewegen, und offensichtlich kann das Zentralfeuer nicht als einer von diesen gezählt werden (Aëtios 2.7.7; Arist., Fr. 203 und ''Metaph.''986a10), so daß die Erklärung des Aristoteles beträchtliche Plausibilität behält (Burch 1954 schlägt vor, daß die Gegenerde als Gegengewicht zur Erde eingeführt wurde, damit der Schwerpunkt des Kosmos mit dem räumlichen Zentrum zusammenfalle, doch gibt es keinen Beleg dafür, daß Philolaos den Begriff eines Schwerpunkts hatte). 
* On the other hand, Aristotle also comments that the counter-earth was introduced to explain lunar eclipses (''De Caelo'' 293b18–25).
** Andererseits bemerkt Aristoteles auch, daß die Gegenerde eingeführt wurde, um Mondfinsternisse zu erklären (''De Caelo'' 293b18–25). 
* Graham has recently made a convincing case that the counter-earth could in fact account for eclipses of the moon at dawn and dusk, which otherwise would be inexplicable on Philolaus’ model (Graham 2015, see also Graham 2014: 57–60).
** Graham hat jüngst überzeugend dargelegt, daß die Gegenerde tatsächlich Finsternisse des Mondes bei Morgendämmerung und Abenddämmerung erklären könnte, die andernfalls auf dem Modell des Philolaos unerklärlich wären (Graham 2015, siehe auch Graham 2014: 57–60).
* Graham speculates that the term for counter-earth in Greek (''antichthon''), may refer to the counter-earth’s “taking the place” (''anti'') of the earth in accounting for these lunar eclipses, which cannot be explained by the interposition of the earth (Graham 2015: 229).
** Graham vermutet, daß der griechische Terminus für [[Gegenerde]] (''[[antichthon]]'') darauf verweisen könnte, daß die Gegenerde den „Platz einnimmt“ (''anti'') der Erde, indem sie diese Mondfinsternisse erklärt, die nicht durch das Dazwischentreten der Erde erklärt werden können (Graham 2015: 229). 
* Thus, one of the main features of Philolaus’ system that had been thought to show its non-scientific character, may, in fact, be motivated by an attempt to make the system better explain the phenomena.
** Somit könnte eines der Hauptmerkmale des Systems des Philolaos, von dem man meinte, es zeige seinen nicht-wissenschaftlichen Charakter, in Wirklichkeit durch den Versuch motiviert sein, das System die Phänomene besser erklären zu lassen.
* The doxography also assigns the counter earth to the Pythagorean Hicetas (DK 50A2; cf. Mansfeld 2010a: 90–93).
** Die [[Doxographie]] weist die Gegenerde auch dem pythagoräischen [[Hiketas von Syrakus (Pythagoräer)|Hiketas]] zu (DK 50A2; vgl. Mansfeld 2010a: 90–93). 
* The fixed stars do not literally move in Philolaus’ system but they, like the planets, sun and moon, have an apparent diurnal movement caused by the motion of the earth.
** Die Fixsterne bewegen sich im System des Philolaos nicht buchstäblich, doch haben sie, wie die Planeten, die Sonne und der Mond, eine scheinbare tägliche Bewegung, die durch die Bewegung der Erde verursacht wird.
* Even Philolaus’ basic assumption that the cosmos is spherical (Frs. 7 and 17) may be based on Parmenides’ ''a priori'' arguments that reality is similar to a sphere in perfection (Fr. 8.42–44).
** Sogar die grundlegende Annahme des Philolaos, daß der Kosmos kugelförmig ist (Fr. 7 und 17), könnte auf den ''a priori'' Argumenten des [[Parmenides]] beruhen, wonach die Wirklichkeit einer Sphäre in Vollkommenheit ähnlich ist (Fr. 8.42–44).
* There is no explicit statement about the shape of the earth in Philolaus’ system and some have supposed it to be flat (Burch 1954: 272–273).
** Es gibt keine ausdrückliche Aussage über die Gestalt der Erde im System des Philolaos, und einige haben angenommen, sie sei flach gewesen (Burch 1954: 272–273).
* Analogy with the cosmos suggests that it was spherical as well and several of Aristotle’s descriptions of the Philolaic system show that it was (Dicks 1970: 72–73).
** Die Analogie mit dem Kosmos legt nahe, daß auch sie kugelförmig war, und mehrere Beschreibungen des philolaischen Systems bei Aristoteles zeigen, daß dies der Fall war (Dicks 1970: 72–73).
* Philolaus appears to have believed that there was also fire at the periphery of the cosmic sphere and that the sun was a glass-like body which transmitted the light and heat of this fire to the earth, an account of the sun which shows connections to Empedocles; Philolaus also posited a great year of 59 years in which the lunar and solar cycles were reconciled (Huffman 1993, 266–70 and 276–279).
** Philolaos scheint geglaubt zu haben, daß es auch am Rand der kosmischen Sphäre Feuer gebe und daß die Sonne ein glasartiger Körper sei, welcher das Licht und die Wärme dieses Feuers auf die Erde übertrage, eine Darstellung der Sonne, die Verbindungen zu [[Empedokles]] zeigt; Philolaos setzte auch ein großes Jahr von 59 Jahren an, in welchem die Mond- und Sonnenzyklen in Übereinstimmung gebracht wurden (Huffman 1993, 266–70 und 276–279). 
* Philolaus’ great year may be connected to the doctrine of the periodic return of all things, which Dicaearchus assigns to the Pythagoreans (Porphyry, ''Life of Pythagoras'' 19), which may be in turn a generalization of reincarnation (Riedweg 2005, 63).
** Das große Jahr des Philolaos könnte mit der Lehre von der periodischen Wiederkehr aller Dinge verbunden sein, die [[Dikaiarchos]] den Pythagoräern zuweist ([[Porphyrios]], ''Leben des Pythagoras'' 19), welche ihrerseits eine Verallgemeinerung der Wiederverkörperung sein könnte (Riedweg 2005, 63). 

===== 3) =====

* As in the case of Philolaus’ cosmogony, there is considerable controversy about the precise nature of Philolaus’ astronomy.
** Wie im Fall der Kosmogonie des Philolaos gibt es erhebliche Kontroversen hinsichtlich der genauen Natur der Astronomie des Philolaos.
* The ''a priori'' features, as well as other testimonia stating that Philolaus believed that the moon was inhabited by creatures fifteen times more powerful than those on the earth (Aetius 2.30.1 = DK 44 A20), have suggested to some that Philolaus’ system is largely a fantasy and has nothing to do with empirical astronomy (Furley 1987, 58).
** Die ''a priori'' ''Vorkommen'' sowie andere Testimonien, die berichten, daß Philolaos glaubte, der Mond sei von Wesen bewohnt, die fünfzehnmal mächtiger seien als diejenigen auf der Erde ([[Aëtios (Philosoph)|Aëtios]] 2.30.1 = DK 44 A20), haben einige zu der Annahme veranlaßt, das System des Philolaos sei weitgehend eine Phantasie und habe nichts mit empirischer Astronomie zu tun (Furley 1987, 58).
* Burkert argues, moreover, that the apparent coherence of the astronomical system is destroyed, because the fixed stars, which serve as the backdrop for the motions of the heavenly bodies described above, were not in fact stationary but moved with the fastest motion so that, without a fixed backdrop, the whole system dissolves into chaos (1972a, 340); he argues that Philolaus’ astronomy is primarily of mythological and religious significance (1972a, 348).
** Burkert argumentiert überdies, daß die scheinbare Kohärenz des astronomischen Systems zerstört werde, weil die Fixsterne, die als Hintergrund für die oben beschriebenen Bewegungen der Himmelskörper dienen, in Wahrheit nicht stationär gewesen seien, sondern sich mit der schnellsten Bewegung bewegten, so daß sich ohne einen festen Hintergrund das ganze System in Chaos auflöse (1972a, 340); er argumentiert, daß die Astronomie des Philolaos vor allem mythologische und religiöse Bedeutung habe (1972a, 348).
* However, more recent assessments argue that Philolaus’ astronomical system was a serious attempt to account for the phenomena and the most successful such attempt of his time (Huffman 1993: 231–288; Graham 2015).
** Neuere Beurteilungen argumentieren jedoch, daß das astronomische System des Philolaos ein ernsthafter Versuch gewesen sei, die Phänomene zu erklären, und der erfolgreichste derartige Versuch seiner Zeit (Huffman 1993: 231–288; Graham 2015).
* The text on which Burkert relied to conclude that the fixed stars have the fastest motion is, in fact, part of a speculative reconstruction of the doctrine of the harmony of the spheres by a later Greek commentator, Alexander of Aphrodisias, and not a description of Philolaus’ system.
** Der Text, auf den Burkert sich stützte, um zu folgern, daß die Fixsterne die schnellste Bewegung haben, ist in Wirklichkeit Teil einer spekulativen Rekonstruktion der Lehre von der Harmonie der Sphären durch einen späteren griechischen Kommentator, [[Alexander von Aphrodisias]], und nicht eine Beschreibung des Systems des Philolaos.
* Nor need speculation about the inhabitants of the moon indicate that the system is fantastical, since such staid Presocratic rationalists as Anaxagoras also argued that the moon was inhabited (see D.L. II 8 and DK 59 A77).
** Auch muß die Spekulation über die Bewohner des Mondes nicht anzeigen, daß das System phantastisch ist, da auch so nüchterne vorsokratische Rationalisten wie [[Anaxagoras]] argumentierten, daß der Mond bewohnt sei (siehe D. L. II 8 und DK 59 A77).
* Perhaps the strongest reason for believing that Philolaus’ astronomical system was at least in part an attempt to explain the phenomena rather than just of religious and mythological significance is that other thinkers made objections to the system on empirical grounds, and Philolaus responded to those criticisms in ways that attempted to show that his system could explain or “save” the phenomena.
** Vielleicht ist der stärkste Grund für die Annahme, daß das astronomische System des Philolaos wenigstens zum Teil ein Versuch war, die Phänomene zu erklären, statt nur religiöse und mythologische Bedeutung zu haben, der, daß andere Denker Einwände gegen das System auf empirischer Grundlage erhoben und Philolaos auf diese Kritiken in Weisen antwortete, die zu zeigen versuchten, daß sein System die Phänomene erklären oder „retten“ könne.
* Thus an obvious objection to the system is that we never observe the central fire at the center of the universe.
** So ist ein offensichtlicher Einwand gegen das System, daß wir das Zentralfeuer im Zentrum des Universums niemals beobachten.
* Philolaus explained this by supposing that the earth rotates once on its axis as it orbits the central fire, so that our side of the earth is always turned away from the central fire and hence we never see it.
** Philolaos erklärte dies dadurch, daß er annahm, die Erde drehe sich einmal um ihre Achse, während sie das Zentralfeuer umläuft, so daß unsere Seite der Erde stets vom Zentralfeuer abgewandt ist und wir es daher niemals sehen.
* This is also why we never see the counter earth, which is evidently supposed to move at the same speed as the earth.
** Dies ist auch der Grund, weshalb wir niemals die Gegenerde sehen, die sich offenkundig mit derselben Geschwindigkeit wie die Erde bewegen soll.
* An objection to the moving earth was raised on the grounds that the parallax produced by its movement from one side to the other of the central fire would cause the sun, moon and planets to appear to move in ways in which they do not.
** Ein Einwand gegen die sich bewegende Erde wurde mit der Begründung erhoben, daß die durch ihre Bewegung von einer Seite des Zentralfeuers zur anderen hervorgerufene Parallaxe dazu führen würde, daß Sonne, Mond und Planeten in Weisen zu wandern schienen, in denen sie es nicht tun.
* Philolaus evidently argued that the diameter of the earth’s orbit was so small relative to the distance to the other heavenly bodies that the parallax effects would be negligible (''De Caelo'' 293b25–30).
** Philolaos argumentierte offenkundig, daß der Durchmesser der Erdbahn im Verhältnis zur Entfernung der anderen Himmelskörper so klein sei, daß die Parallaxeneffekte vernachlässigbar seien (''De Caelo'' 293b25–30).
* It is not clear that this solves the problem, but if the system is solely of mythic or religious significance it is odd that other thinkers, including Aristotle, treated the system as if it were supposed to be consistent with the phenomena, and even more surprising that Philolaus tried to defend the system by showing that it was consistent with those phenomena.
** Es ist nicht klar, daß dies das Problem löst, doch wenn das System ausschließlich mythische oder religiöse Bedeutung hätte, ist es merkwürdig, daß andere Denker, einschließlich Aristoteles, das System so behandelten, als solle es mit den Phänomenen übereinstimmen, und noch erstaunlicher, daß Philolaos versuchte, das System dadurch zu verteidigen, daß er zeigte, daß es mit diesen Phänomenen übereinstimme.
* Moreover, as mentioned above, Graham has recently shown that the counter-earth is not introduced just for ''a priori'' reasons but serves to give the most sophisticated account of lunar eclipses of the time (Graham 2015).
** Überdies hat Graham, wie oben erwähnt, jüngst gezeigt, daß die Gegenerde nicht nur aus ''a priori'' Gründen eingeführt wird, sondern dazu dient, die für ihre Zeit anspruchsvollste Erklärung der Mondfinsternisse zu geben (Graham 2015).
* The positive judgement of Philolaus’ system given above is made in comparison with earlier systems such as that of Anaximander and contemporary systems such as that of Democritus. 
** Das oben abgegebene positive Urteil über das System wird im Vergleich mit früheren Systemen wie dem des [[Anaximander]] und zeitgenössischen Systemen wie dem des [[Demokrit]] gefällt.
* However, the system is early in the development of Greek astronomical theory and thus fails to explain many phenomena including certain features of lunar eclipses such as long-lasting lunar eclipses and the fact that the Moon’s east side is eclipsed first (in Philolaus’ system it is the west side that is eclipsed first) as has been shown by Couprie (2022). 
** Das System steht jedoch früh in der Entwicklung der griechischen astronomischen Theorie und verfehlt es daher, viele Phänomene zu erklären, einschließlich gewisser Merkmale von Mondfinsternissen wie lang andauernder Mondfinsternisse und der Tatsache, daß die Ostseite des Mondes zuerst verfinstert wird (im System des Philolaos ist es die Westseite, die zuerst verfinstert wird), wie Couprie (2022) gezeigt hat.
* It is certainly not plausible to suppose that the whole system is the result of a misunderstanding on Aristotle’s part which was later corrected by Simplicius (''Commentary on the De Caelo'' 512.9 ff.) as suggested by Russo (2022). 
** Es ist gewiß nicht plausibel anzunehmen, daß das ganze System das Ergebnis eines Mißverständnisses des Aristoteles sei, das später durch [[Simplikios]] (''Kommentar zu De Caelo'' 512.9 ff.) berichtigt worden sei, wie Russo (2022) vorgeschlagen hat.
* Aristotle is likely to have had the most detailed information on Philolaus and the Pythagoreans of any one in the ancient tradition and he dates the astronomical system to the time of Philolaus (''Metaph.'' 985b24). Simplicius is writing almost a thousand years later and does not have reliable sources on which to correct Aristotle.
** Aristoteles dürfte von allen in der antiken Überlieferung die genauesten Informationen über Philolaos und die Pythagoräer gehabt haben, und er datiert das astronomische System in die Zeit des Philolaos (''Metaph.'' 985b24). Simplikios schreibt beinahe tausend Jahre später und verfügt nicht über verläßliche Quellen, auf deren Grundlage er Aristoteles berichtigen könnte.
* Burkert gives a much more plausible reading of the Simplicius passage (1972: 232–234).
** Burkert gibt eine sehr viel plausiblere Lesart der Stelle bei Simplikios (1972: 232–234).

===== 4) =====

* Comparison between the cosmology of the oral sayings ascribed to Pythagoras (the ''acusmata'') and Philolaus’s cosmos shows that Philolaus’ system represents the transition from a cosmology that is primarily mythical to one that is primarily rational and scientific (Huffman 2013a).
** Der Vergleich zwischen der Kosmologie der mündlichen Aussprüche, die Pythagoras zugeschrieben werden (den Akousmata), und dem Kosmos des Philolaos zeigt, daß das System des Philolaos den Übergang von einer Kosmologie darstellt, die primär mythisch ist, zu einer, die primär rational und wissenschaftlich ist (Huffman 2013a).
* It remains possible that, while the system is intended to save the phenomena, some of its features may retain religious significance as well; some have argued that the counter-earth might be connected to a realm common in folklore where everything is “counter” to our world, a realm that often has connections to the world of the dead, Hades (Burkert 1972a, 347–8; Kingsley 1995, 186–7), but there are not good parallels for such a conception of Hades in the Greek tradition. 
** Es bleibt möglich, daß, während das System darauf angelegt ist, die Phänomene zu retten, einige seiner Merkmale auch religiöse Bedeutung behalten; einige haben argumentiert, daß die Gegenerde mit einem im Volksglauben verbreiteten Bereich verbunden sein könnte, in dem alles zu unserer Welt „gegen-“ ist, einem Bereich, der oft Verbindungen zur Welt der Toten, zum [[Hades]], hat (Burkert 1972a, 347–8; Kingsley 1995, 186–7), doch gibt es keine guten Parallelen für eine solche Auffassung des Hades in der griechischen Tradition.
* Kingsley argues that the central fire is to be equated with Tartarus, a region even below Hades in Greek myth, and that the introduction of the counter earth and central fire is largely inspired by interpretation of Homer’s description of Hades and Tartarus as below the earth; Aristotle attests that the Pythagorean name for the central fire was ''Dios phylakê'', which Kingsley translates as “prison of Zeus,” which would accord with Tartarus’ function as the prison in which the Titans as well as humans damned to punishment were kept (1995, 183 ff.).
** Kingsley argumentiert, daß das Zentralfeuer mit dem [[Tartaros]] gleichzusetzen sei, einer Region, die im griechischen Mythos noch unterhalb des Hades liegt, und daß die Einführung der Gegenerde und des Zentralfeuers weitgehend durch die Deutung von Homers Beschreibung des Hades und des Tartaros als unterhalb der Erde inspiriert sei; Aristoteles bezeugt, daß der pythagoräische Name für das Zentralfeuer [[Dios phylakê|''Dios phylakê'']] war, was Kingsley mit „Zeus Gefängnis“ übersetzt, was mit der Funktion des Tartaros als des Gefängnisses übereinstimmen würde, in dem die Titanen ebenso wie zur Strafe verdammte Menschen festgehalten wurden (1995, 183 ff.).
* The text on which Kingsley relies (Anatolius, ''On the Decad''6.13 Heiberg) does not mention Philolaus by name, however, and is not, in fact, likely to be referring to Philolaus. 
** Der Text, auf den Kingsley sich stützt (Anatolios, ''On the Decad'' 6.13 Heiberg), nennt Philolaos jedoch nicht beim Namen und bezieht sich in Wirklichkeit wahrscheinlich nicht auf Philolaos. 
* Moreover, Philolaus calls the central fire “the hearth,” whose positive connotations as the religious center of the house and state are hard to reconcile with its being the place of punishment, Tartarus.
** Überdies nennt Philolaos das Zentralfeuer „den Herd“, dessen positive Konnotationen als religiöses Zentrum des Hauses und des Staates sich schwer damit vereinbaren lassen, daß es der Ort der Strafe, der Tartaros, sein soll.
* In addition, parallels show that, in the fifth and fourth century, the name ''Dios phylakê'' refers to a garrison that guards Zeus or his palace rather than to a prison (Plato, ''Protagoras'' 321d). 
** Zusätzlich zeigen Parallelen, daß in der Zeit des fünften und vierten Jahrhunderts der Name ''[[Dios phylakê]]'' sich auf eine Garnison bezieht, die Zeus oder seinen Palast bewacht, und nicht auf ein Gefängnis (Platon, ''Protagoras'' 321d). 
* In mythical terms it thus appears that Philolaus conceived of the central fire as the fire that Zeus kept guarded in his palace and that Prometheus stole and gave to humanity. 
** In mythischen Begriffen scheint es somit, daß Philolaos das Zentralfeuer als das Feuer auffaßte, das Zeus in seinem Palast bewachen ließ und das Prometheus stahl und der Menschheit gab. 
* Philolaus’ cosmogony, in which the central fire draws in void and thus separates off parts of fire and spreads them to the rest of the cosmos thus replicates Prometheus’ theft in naturalistic terms. 
** Die Kosmogonie des Philolaos, in der das Zentralfeuer Leeres einzieht und dadurch Teile des Feuers absondert und sie über den übrigen Kosmos verbreitet, bildet somit den Diebstahl des Prometheus in naturalistischen Begriffen nach.
* This connection to myth is confirmed by Plato’s description of Philolaus’ metaphysical system as hurled down from the gods to men by some Prometheus (''Philebus'' 16c), but it is hard to know what religious significance Philolaus saw in the myth (see Huffman 2007 for a response to Kingsley’s points).
** Diese Verbindung zum Mythos wird durch Platons Beschreibung des metaphysischen Systems des Philolaos bestätigt, das von irgendeinem Prometheus aus dem Bereich der Götter zu den Menschen herabgeschleudert worden sei (''[[Philebos (Platon)|Philebos]]'' 16c), doch ist schwer zu erkennen, welche religiöse Bedeutung Philolaos in dem Mythos sah (siehe Huffman 2007 für eine Erwiderung auf die Punkte Kingsleys).

===== 9) =====

* Betegh (2014a: 162–6) has recently argued that while Philolaus’ system does make sense as a contribution to the tradition of rational Presocratic cosmology it at the same time incorporates and reinterprets elements of the religious tradition concerning the hearth.
** Betegh (2014a: 162–6) hat jüngst argumentiert, daß das System des Philolaos zwar als ein Beitrag zur Tradition der rationalen vorsokratischen Kosmologie Sinn ergibt, zugleich aber Elemente der religiösen Tradition hinsichtlich des Herdes aufnimmt und neu deutet.
* Thus, the hearth was the center of the household and putting a hearth at the center of the cosmos suggested that it was analogous to the household.
** So war der Herd das Zentrum des Haushalts, und einen Herd in das Zentrum des Kosmos zu setzen, legte nahe, daß dieser dem Haushalt analog sei.
* The ritual by which the newborn child was carried around the hearth to introduce it into the household is now paralleled by the planets motion around the central fire.
** Das Ritual, durch welches das neugeborene Kind um den Herd herumgetragen wurde, um es in den Haushalt einzuführen, wird nun durch die Bewegung der Planeten um das Zentralfeuer parallelisiert.
* Moreover, Betegh argues that the Orphic tradition represented by the Derveni papyrus shows a similar tendency to give a new religious relevance to concepts derived from natural philosophy. 
** Überdies argumentiert Betegh, daß die durch den [[Derveni-Papyrus]] vertretene orphische Tradition eine ähnliche Tendenz zeigt, Begriffen, die aus der [[Naturphilosophie]] stammen, eine neue religiöse Relevanz zu geben.
* He also argues that there are striking similarities between the cosmological theories of the author of the Derveni papyrus and Philolaus, partcularly in the role of fire.
** Er argumentiert auch, daß es auffallende Ähnlichkeiten zwischen den kosmologischen Theorien des Autors des Derveni-Papyrus und Philolaos gibt, besonders hinsichtlich der Rolle des Feuers.
* At the same time it is noteworthy that whereas the Derveni author presents a demiurgic mind as ordering the cosmos, Philolaus never explains what brought limiters and unlimiteds together to form the cosmos (on this lack of an efficient cause see also Graham 2014: 65–6).
** Zugleich ist bemerkenswert, daß, während der Derveni-Autor einen [[Demiurg|demiurgischen]] [[Nous]] als denjenigen darstellt, der den Kosmos ordnet, Philolaos niemals erklärt, was Begrenzende und Unbegrenzte zusammenbrachte, um den Kosmos zu bilden (zu diesem Fehlen einer Wirkursache siehe auch Graham 2014: 65–6).

== 5. Psychology ==
Psychologie

=== 5.1 Psychic Faculties ===

* Psychische Vermögen

Fragment 13 presents Philolaus’ account of psychic faculties:

* Fragment 13 bietet die Darstellung der psychischen Vermögen bei Philolaos:<blockquote>The head [is the seat] of intellect, the heart of soul (''psychê'') and sensation, the navel of rooting and first growth, the genitals of the sowing of seed and generation. The brain [contains] the origin of man, the heart the origin of animals, the navel the origin of plants, the genitals the origin of all (living things). For all things both flourish and grow from seed.

* „Der Kopf [ist der Sitz] des Intellekts, das Herz der Seele (''[[psychê]]'') und der Wahrnehmung, der Nabel der Verwurzelung und des ersten Wachstums, die Geschlechtsteile der Aussaat des Samens und der Zeugung. Das Gehirn [enthält] den Ursprung des Menschen, das Herz den Ursprung der Tiere, der Nabel den Ursprung der Pflanzen, die Geschlechtsteile den Ursprung aller (lebenden Dinge). Denn alle Dinge blühen und wachsen aus Samen.“</blockquote>

===== 1) =====

* Philolaus thus recognizes four distinct psychic faculties. 
** Philolaos erkennt somit vier verschiedene psychische Vermögen an.
* He makes a clear distinction between intellect (''nous''), which is limited to human beings, and perception, which animals possess as well. 
** Er macht eine klare Unterscheidung zwischen Intellekt (''[[nous]]''), der auf die Menschen beschränkt ist, und Wahrnehmung, die auch die Tiere besitzen. 
* He has no word for the soul as a whole and uses ''psychê'', which serves this function in Plato and Aristotle, for the psychic functions shared by humans and animals.
** Er hat kein Wort für die Seele als Ganzes und verwendet ''[[psychê]]'', das bei Platon und Aristoteles diese Funktion erfüllt, für die psychischen Funktionen, die Menschen und Tiere gemeinsam haben. 
* Some have argued that for Philolaus ''psychê'' only meant “life,” a common use in the fifth century (Burkert 1972, 270).
** Einige haben argumentiert, daß ''psychê'' bei Philolaos nur „Leben“ bedeutet habe, ein im fünften Jahrhundert gebräuchlicher Sinn (Burkert 1972, 270). 
* However, since plants are alive and ''psychê'' is not assigned to them, “life” is not a good translation.
** Da jedoch Pflanzen leben und ihnen ''psychê'' nicht zugewiesen wird, ist „Leben“ keine gute Übersetzung. 
* Parallels in Herodotus suggest that for Philolaus ''psychê'' was the seat of emotions and desires, which was closely connected to perception (Huffman 2009).
** Parallelen bei Herodot legen nahe, daß ''psychê'' für Philolaos der Sitz der Affekte und Begierden war, welcher mit der Wahrnehmung eng verbunden war (Huffman 2009). 
* The third psychic faculty is responsible for nutrition and growth and the fourth governs generation and the sowing of seed.
** Das dritte psychische Vermögen ist für Ernährung und Wachstum verantwortlich, und das vierte regiert Zeugung und Aussaat des Samens.
* This hierarchy of four faculties is strikingly associated with the hierarchy of living beings (human, animal, plant) as well as a hierarchy of parts of the body (head, heart, navel, genitals).
** Diese Hierarchie von vier Vermögen ist auffallend mit der Hierarchie der Lebewesen (Mensch, Tier, Pflanze) ebenso wie mit einer Hierarchie der Körperteile (Kopf, Herz, Nabel, Geschlechtsteile) verbunden.
* In identifying the head as the seat of intellect, Philolaus is siding with his fellow townsman, Alcmaeon, against those like Empedocles who championed the heart.
** Indem Philolaos den Kopf als den Sitz des Intellekts bestimmt, stellt er sich auf die Seite seines Mitbürgers [[Alkmaion (Philosoph) (Kroton)|Alkmaion]] gegen diejenigen wie [[Empedokles]], die für das Herz eintraten. 
* He goes beyond this controversy to locate each faculty in a part of the body and thus anticipates a similar attempt by Plato to assign psychic faculties to regions of the body in the ''Timaeus''.
** Er geht über diese Kontroverse hinaus, indem er jedes Vermögen in einem Körperteil lokalisiert, und nimmt damit einen ähnlichen Versuch Platons vorweg, im ''[[Timaios (Platon)|Timaios]]'' psychische Vermögen Regionen des Körpers zuzuweisen. 
* Philolaus makes a significant advance over earlier Presocratics by making a firm distinction between thinking and perception.
** Philolaos macht gegenüber den früheren Vorsokratikern einen bedeutenden Fortschritt, indem er eine feste Unterscheidung zwischen Denken und Wahrnehmung trifft.
* His systematization of psychic faculties goes beyond anything found in his predecessors and is the recognizable precursor of Aristotle’s distinction between the faculties for nutrition, appetite, sensation, movement and thought (''de An''. 414a31–2).
** Seine Systematisierung der psychischen Vermögen geht über alles hinaus, was sich bei seinen Vorgängern findet, und ist der erkennbare Vorläufer von Aristoteles’ Unterscheidung zwischen den Vermögen für Ernährung, Begehren, Wahrnehmung, Bewegung und Denken (''[[De anima (Aristoteles)|de An.]]'' 414a31–2). 
* Riedweg notes that three of the seats of the psychic faculties (brain, heart and genitals) in animals are forbidden to be eaten in the ''acousmata'', so that it may be that a connection can be seen here between scientific and religious strands in Pythagoreanism (2005, 110).
** Riedweg bemerkt, daß drei der Sitze der psychischen Vermögen (Gehirn, Herz und Geschlechtsteile) bei Tieren in den ''[[Akousmata]]'' zu essen verboten sind, so daß sich hier möglicherweise eine Verbindung zwischen wissenschaftlichen und religiösen Strängen im Pythagoräismus erkennen läßt (2005, 110).

=== 5.2 Soul as a Harmony ===

* Seele als eine Harmonie

* Macrobius (5th century AD) is the only ancient source to attribute to Philolaus the doctrine that the soul is a harmony (DK 44 A23). 
** [[Macrobius Ambrosius Theodosius|Macrobius]] (5. Jahrhundert n. Chr.) ist die einzige antike Quelle, die Philolaos die Lehre zuschreibt, daß die Seele eine Harmonie sei (DK 44 A23).
* It is not clear that this ascription is based on anything in Philolaus’ book, moreover, and it may just be a conclusion based on the espousal of the doctrine by Simmias, who is presented as a pupil of Philolaus, in Plato’s ''Phaedo'' (86b5 ff.).
** Überdies ist nicht klar, daß diese Zuschreibung auf irgend etwas im Buch des Philolaos beruht, und sie könnte lediglich eine Folgerung auf der Grundlage der Vertretung dieser Lehre durch [[Simmias von Theben|Simmias]] sein, der in [[Phaidon (Platon)|Platons ''Phaidon'']] als ein Schüler des Philolaos dargestellt wird (86b5 ff.).
* The doctrine as presented in the ''Phaedo'' may be Plato’s invention based on several Presocratic sources (Mansfeld 2010b: 183–188).
** Die Lehre, wie sie im ''Phaidon'' dargestellt wird, könnte eine Erfindung Platons auf der Grundlage mehrerer vorsokratischer Quellen sein (Mansfeld 2010b: 183–188).
* However, since Philolaus believed that all things were either limiters, unlimiteds or harmonious combinations of limiters and unlimiteds, it is not implausible that he would have regarded soul as such a harmony of limiter and unlimited.
** Da Philolaos jedoch meinte, daß alle Dinge entweder Begrenzende, Unbegrenzte oder harmonische Verbindungen von Begrenzenden und Unbegrenzten seien, ist es nicht unplausibel, daß er die Seele als eine solche Harmonie von Begrenzendem und Unbegrenztem angesehen haben würde.
* In Fr. 13 soul (''psychê'') is the center of emotions and desires, is associated with sense perception, and has its seat in the heart (see 5.1 above).
** In Fr. 13 ist die Seele (''psychê'') das Zentrum der Affekte und Begierden, ist mit der Sinneswahrnehmung verbunden und hat ihren Sitz im Herzen (siehe 5.1 oben).
* Sedley argues that Philolaus’ embryology (see 6.1 below) suggests that a body is first ensouled when the heat (an unlimited) of the embryo was cooled, and hence limited, by breath.
** Sedley argumentiert, daß die [[Embryologie]] des Philolaos (siehe 6.1 unten) nahelegt, daß ein Körper zuerst beseelt wird, wenn die Wärme (ein Unbegrenztes) des Embryos durch Atem gekühlt und folglich begrenzt wurde.
* The soul can thus be viewed as a harmony of these and other opposites, which is the view that Simmias presents in the ''Phaedo'' (Sedley 1995, 22–6).
** Die Seele kann somit als eine Harmonie dieser und anderer Gegensätze angesehen werden, was die Auffassung ist, die Simmias im ''Phaidon'' vorträgt (Sedley 1995, 22–6).
* In the ''Phaedo'', however, the view that the soul is a harmony of parts of the body is shown to be in conflict with its immortality. 
** Im ''Phaidon'' wird jedoch die Auffassung, daß die Seele eine Harmonie von Teilen des Körpers sei, als mit ihrer Unsterblichkeit in Konflikt stehend gezeigt.
* Some have thus thought that Philolaus did not believe in the immortality of the soul or transmigration (see now McKirahan 2016). 
** Einige haben daher gemeint, daß Philolaos nicht an die Unsterblichkeit der Seele oder an [[Seelenwanderung]] glaubte (siehe jetzt McKirahan 2016).
* It is more likely, however, that he regarded the ''psychê'', which was the center of desires and emotions located in the heart and shared with animals, as a harmony of its own material elements. 
** Wahrscheinlicher ist jedoch, daß er die ''psychê'', die das Zentrum von Begierden und Affekten war, im Herzen lokalisiert und mit den Tieren geteilt wurde, als eine Harmonie ihrer eigenen stofflichen Elemente ansah.
* This may have been drawn in with the first breath of the infant and from its seat in the heart it may have served as the command center which establishes the harmony of hot and cold which makes the body ensouled. 
** Diese könnte mit dem ersten Atemzug des Säuglings eingezogen worden sein, und von ihrem Sitz im Herzen aus könnte sie als das Kommandozentrum gedient haben, das die Harmonie von Warm und Kalt herstellt, welche den Körper beseelt macht.
* After the body loses its harmony and dies, this command center soul survives to transmigrate into the hearts of other animals and men.
** Nachdem der Körper seine Harmonie verliert und stirbt, überlebt diese befehlsgebende Seele, um in die Herzen anderer Tiere und Menschen überzugehen.
* If the ''psychê'' was the transmigrating soul for Philolaus, it follows that he did not think that humans were reborn as plants, since according to Fr. 13 plants do not have a ''psychê''. 
** Wenn die ''psychê'' für Philolaos die seelenwandernde Seele war, folgt daraus, daß er nicht meinte, Menschen würden als Pflanzen wiedergeboren, da Pflanzen gemäß Fr. 13 keine ''psychê'' haben.
* Moreover, it would only be the human character as constituted by emotions and desires that transmigrates and not human intellect, since according to Fr. 13 ''psychê''does not include intellect (Huffman 2009; for a critique see Palmer 2018).
** Überdies würde dann nur der menschliche Charakter, insofern er durch Affekte und Begierden konstituiert ist, übergehen und nicht der menschliche Intellekt, da gemäß Fr. 13 ''psychê'' den Intellekt nicht einschließt (Huffman 2009; zur Kritik siehe Palmer 2018).

== 6. Medical Theories ==
Medizinische Theorien

=== 6.1 Embryology ===
[[Embryologie]]

===== 1) =====

* We would never have known that Philolaus had contributed to medical theory if not for the papyrus known as the ''Anonymus Londiniensis'', which is in part based on the history of medicine written in the late fourth century BC by Aristotle’s pupil Meno (DK 44 A27–8; Huffman 1993, 289–306).
** Wir hätten niemals gewußt, daß Philolaos zur medizinischen Theorie beigetragen hat, wenn es nicht den Papyrus gäbe, der als der ''[[Anonymus Londiniensis]]'' bekannt ist und zum Teil auf der Geschichte der Medizin beruht, die im späten vierten Jahrhundert v. Chr. von [[Menon (Mediziner)|Menon]], einem Schüler des Aristoteles, geschrieben wurde (DK 44 A27–8; Huffman 1993, 289–306).
* Philolaus is one of twenty thinkers whose views on the causes of disease are presented in the papyrus, and the relatively detailed presentation of Philolaus’ views suggests that Meno had access to his book.
** Philolaos ist einer von zwanzig Denkern, deren Auffassungen über die Ursachen von Krankheiten in dem Papyrus dargestellt werden, und die verhältnismäßig ausführliche Darstellung der Auffassungen des Philolaos legt nahe, daß Menon Zugang zu seinem Buch hatte.
* Philolaus is included among those thinkers who argue that diseases arise from the elements which constitute the body, so that the section on Philolaus begins with his account of the constitution of the human body, which is in effect his account of the nature of the embryo and newborn infant.
** Philolaos wird unter diejenigen Denker eingeordnet, die argumentieren, daß Krankheiten aus den Elementen entstehen, die den Körper konstituieren, so daß der Abschnitt über Philolaos mit seiner Darstellung der Konstitution des menschlichen Körpers beginnt, die in der Sache seine Darstellung der Natur des Embryos und des neugeborenen Kindes ist.
* Philolaus is unusual in arguing that the embryo is composed of just one element, the hot, and has no cold in it.
** Philolaos ist darin ungewöhnlich, daß er argumentiert, der Embryo sei aus nur einem Element zusammengesetzt, dem Warmen, und habe nichts Kaltes in sich.
* The embryo must be hot because both sperm and the womb, in which the sperm is deposited, are hot.
** Der Embryo muß warm sein, weil sowohl der Samen als auch der Mutterleib, in den der Samen abgelegt wird, warm sind.
* Immediately upon birth, our bodies, which were too hot before, draw in cooling breath, which is then sent out again “like a debt.”
** Unmittelbar bei der Geburt ziehen unsere Körper, die zuvor zu warm waren, kühlenden Atem ein, der dann wieder ausgesandt wird „wie eine Schuld“.
* Thus, respiration suggests that the cool air which is drawn in was originally something foreign to the body, which must be paid back to the source from which it is drawn. 
** Somit legt die Atmung nahe, daß die kühle Luft, die eingezogen wird, ursprünglich etwas dem Körper Fremdes war, das an die Quelle, aus der es eingezogen wird, zurückgezahlt werden muß.
* The limitation of the body’s innate heat by cooling breath may be the process by which the body becomes ensouled (see 5.2 above). 
** Die Begrenzung der eingeborenen Wärme des Körpers durch kühlenden Atem könnte der Vorgang sein, durch den der Körper beseelt wird (siehe 5.2 oben).
* There is a clear analogy between the embryo, constituted solely of the hot, breathing in cooling air and the central fire drawing in breath from the unlimited in the early stages of Philolaus’ cosmogony (see 4.1).
** Es gibt eine klare Analogie zwischen dem Embryo, der allein aus dem Warmen konstituiert ist und kühlende Luft einatmet, und dem Zentralfeuer, das in den frühen Stadien der Kosmogonie des Philolaos Atem aus dem Unbegrenzten einzieht (siehe 4.1).

2)

* The evidence for Philolaus’ embryology discussed above (DK 44 A27–28) does suggest that he, like Anaxagoras, believed that only the male contributed seed and that the female was simply the place in which the seed was sown. 
** Der oben erörterte Beleg für die Embryologie des Philolaos (DK 44 A27–28) legt nahe, daß er wie Anaxagoras glaubte, nur das Männliche trage Samen bei und das Weibliche sei lediglich der Ort, an dem der Samen gesät werde.
* Some scholars have gone further and argued that Philolaus subscribed to the view that the seed arose from the brain and the spinal marrow and had hot breath in it, which conveyed soul to the child (Leitao 2012: 29–30). 
** Einige Gelehrte sind weitergegangen und haben argumentiert, Philolaos habe die Auffassung vertreten, daß der Samen aus dem Gehirn und dem Rückenmark hervorgehe und heißen Atem in sich habe, der dem Kind Seele vermittle (Leitao 2012: 29–30).
* However, this interpretation is based on Diogenes Laertius 8.28, which does not mention Philolaus by name and in fact derives from the ''Pythagorean Memoirs'' excerpted by Alexander Polyhistor. 
** Diese Deutung beruht jedoch auf [[Diogenes Laertios]] 8.28, der Philolaos nicht beim Namen nennt und in Wirklichkeit aus den von [[Alexander Polyhistor]] exzerpierten ''[[Pythagorika Hypomnemata|Pythagoreischen Denkwürdigkeiten]]'' stammt.
* This treatise is believed by most scholars to belong to the later pseudo-Pythagorean tradition and hence is not good evidence for Philolaus’ beliefs (Burkert 1972: 53). 
** Dieser Traktat wird von den meisten Gelehrten der späteren pseudo-pythagoräischen Tradition zugewiesen und ist daher kein guter Beleg für die Auffassungen des Philolaos (Burkert 1972: 53).
* Moreover, the report contradicts the genuine fragments of Philolaus in a number of ways. 
** Überdies widerspricht der Bericht den echten Fragmenten des Philolaos in mehrfacher Hinsicht. 
* Fragment 13 of Philolaus asserts that semen comes from the genitals not the brain and A27 clearly suggests that seed is composed just of the hot, says nothing of its origin in the brain, and indicates that breath does not enter the child through the male seed but only when it is drawn in upon birth.
** Fragment 13 des Philolaos behauptet, daß der Samen aus den Geschlechtsteilen und nicht aus dem Gehirn komme, und A27 legt klar nahe, daß der Samen nur aus dem Warmen zusammengesetzt ist, nichts von seinem Ursprung im Gehirn sagt und anzeigt, daß Atem nicht durch den männlichen Samen in das Kind eingeht, sondern erst dann, wenn er bei der Geburt eingezogen wird.

=== 6.2 Disease ===
Krankheit

* The ''Anonymus Londiniensis'' then tells us that Philolaus explained disease in terms of three factors: bile, blood and phlegm.
** Der ''[[Anonymus Londiniensis]]'' sagt uns sodann, daß Philolaos Krankheit mittels dreier Faktoren erklärte: Galle, Blut und Schleim.
* It is surprising that no mention is made of the basic constituent of the body, the hot, since Philolaus is presented as one of the thinkers who explains disease in terms of the constituents of the body (see 6.1 above). 
** Es ist überraschend, daß die Grundleiblichkeit des Körpers, das Warme, keinerlei Erwähnung findet, da Philolaos als einer der Denker dargestellt wird, die Krankheit aus den Konstituenten des Körpers erklären (siehe 6.1 oben).
* It may well be, however, that bile, blood and phlegm were all regarded as hot, since blood and bile were typically regarded as hot, and we are explicitly told that Philolaus argued that phlegm was hot, although it was typically regarded as cold (Lloyd 1963, 120).
** Es könnte jedoch gut sein, daß Galle, Blut und Schleim sämtlich als warm angesehen wurden, da Blut und Galle typischerweise als warm galten und uns ausdrücklich gesagt wird, daß Philolaos argumentierte, Schleim sei warm, obwohl er typischerweise als kalt galt (Lloyd 1963, 120).
* Moreover, excesses and deficiencies of heat, cold and nutriment are also said to be causes of disease. 
** Überdies werden auch Übermaße und Mängel von Wärme, Kälte und Nahrung als Ursachen von Krankheit angegeben.
* It would appear then that health depends on appropriate cooling of the natural heat of the body and that bile, blood and phlegm cause disease insofar as they are not constituted properly by the balance of heating and cooling, the balance of which can also be upset by improper nutrition.
** Es scheint demnach, daß Gesundheit von einer angemessenen Kühlung der natürlichen Wärme des Körpers abhängt und daß Galle, Blut und Schleim Krankheit insoweit verursachen, als sie nicht in rechter Weise durch das Gleichgewicht von Erwärmung und Kühlung konstituiert sind, dessen Gleichgewicht auch durch unangemessene Ernährung gestört werden kann.
* There are a number of puzzling features in Philolaus’ presentation of the three humours: blood, bile and phlegm (Gourevitch 1989, Manetti 1990).
** Es gibt eine Reihe rätselhafter Züge in der Darstellung der drei Säfte bei Philolaos: Blut, Galle und Schleim (Gourevitch 1989, Manetti 1990).
* Phlegm is said to be constituted from ''ombroi'', which usually means “rain storms,” but probably here means just liquids (Manetti 1990). 
** Vom Schleim wird gesagt, er sei aus ''[[ombroi]]''  konstituiert, was gewöhnlich „Regenstürme“ bedeutet, hier aber wahrscheinlich einfach Flüssigkeiten meint (Manetti 1990).
* However, Manetti’s suggestion (1990) that phlegm does not refer to the humour but rather means “inflammation” is not very likely, since phlegm is not said to be caused by the liquids, which is what we would expect if it meant “inflammation” but rather constituted of them.
** Manettis Vorschlag (1990), daß Schleim nicht den Saft bezeichne, sondern vielmehr „Entzündung“ bedeute, ist jedoch nicht sehr wahrscheinlich, da nicht gesagt wird, der Schleim werde durch die Flüssigkeiten verursacht, was wir erwarten würden, wenn „Entzündung“ gemeint wäre, sondern vielmehr, daß er aus ihnen konstituiert ist.
* Philolaus’ account of disease may be distorted by the intervention of the author of the ''Anonymus Londiniensis'' (Manetti 1990).
** Die Darstellung der Krankheit bei Philolaos könnte durch das Eingreifen des Verfassers des ''Anonymus Londiniensis''verzerrt sein (Manetti 1990).

== 7. Importance and Influence ==

* '''Bedeutung und Einfluß'''

=== 7.1 Philolaus and Pythagoras: How original is Philolaus? ===

* Philolaos und Pythagoras: Wie ursprünglich ist Philolaos?

===== 1) =====

* Pythagoras is one of the most famous names in the ancient philosophical tradition, and there is a natural tendency to assume that he was responsible for the most fruitful ideas in the Pythagorean tradition. 
** [[Pythagoras von Samos|Pythagoras]] ist einer der berühmtesten Namen in der antiken philosophischen Tradition, und es besteht eine natürliche Neigung anzunehmen, daß er für die fruchtbarsten Gedanken in der pythagoräischen Tradition verantwortlich gewesen sei. 
* One of the dominant trends in recent scholarship on Pythagoras, however, is to recognize that his fame grew exponentially with the passage of time and that the early evidence, down to the time of Plato and Aristotle, when examined carefully, reveals that Pythagoras was indeed famous but not as a typical Presocratic cosmologist nor as a mathematician/ scientist. 
** Eine der beherrschenden Tendenzen in der neueren Forschung zu Pythagoras besteht jedoch darin zu erkennen, daß sein Ruhm im Verlauf der Zeit exponentiell anwuchs und daß die frühen Zeugnisse bis hin zur Zeit Platons und des Aristoteles, wenn sie sorgfältig geprüft werden, erkennen lassen, daß Pythagoras zwar tatsächlich berühmt war, jedoch nicht als ein typischer vorsokratischer Kosmologe noch als Mathematiker/Wissenschaftler.
* In the early tradition Pythagoras is consistently presented as a charismatic teacher famous for two things: 
** In der frühen Überlieferung wird Pythagoras durchweg als ein charismatischer Lehrer dargestellt, der für zwei Dinge berühmt war:
** 1) his expertise on the fate of the soul in the next life as represented in the doctrine of transmigration of souls
*** seine Sachkunde hinsichtlich des Schicksals der Seele im nächsten Leben, wie sie in der Lehre von der [[Seelenwanderung]] dargestellt ist 
** 2) his founding of a way of life which some people still followed a hundred years after his death.
*** seine Stiftung einer Lebensweise, der einige Menschen noch hundert Jahre nach seinem Tod folgten.
* This way of life involved moral and religious teachings that were embodied in a series of brief sayings known as ''acousmata'', which included ritual taboos and dietary restrictions such as the famous prohibition on eating beans (Burkert 1972a, 166–92).
** Diese Lebensweise schloß moralische und religiöse Lehren ein, die in einer Reihe kurzer Aussprüche verkörpert waren, die als ''[[Acousmata]]'' bekannt sind und rituelle Tabus und diätetische Einschränkungen einschlossen, wie etwa das berühmte Verbot, Bohnen zu essen (Burkert 1972a, 166–92). 
* There is no evidence that Philolaus made any significant contribution in these areas.
** Es gibt keinen Beleg dafür, daß Philolaos in diesen Bereichen irgendeinen bedeutenden Beitrag geleistet hat.
* Plato’s suggestion in the ''Phaedo'' that Philolaus had something to say about the prohibition against suicide is the closest we get to a pronouncement on how to live one’s life.
** Platons Hinweis im ''[[Phaidon (Platon)|Phaidon]]'', daß Philolaos etwas über das Verbot des Selbstmords zu sagen hatte, ist das Nächste, was wir zu einer Äußerung darüber haben, wie man sein Leben führen solle. 
* It seems most reasonable to assume that he followed, to a greater or lesser degree, the Pythagorean life handed down from the time of Pythagoras, who died some twenty years before Philolaus was born.
** Es scheint am vernünftigsten anzunehmen, daß er in größerem oder geringerem Maße der pythagoräischen Lebensweise folgte, die aus der Zeit des Pythagoras überliefert war, welcher ungefähr zwanzig Jahre vor der Geburt des Philolaos starb.
* There are a few hints that he tried to reconcile the mythic and religious side of Pythagoreanism with his own naturalistic explanation of the world (see 4.2 and 5.1 above).
** Es gibt einige wenige Hinweise darauf, daß er versuchte, die mythische und religiöse Seite des Pythagoräismus mit seiner eigenen naturalistischen Erklärung der Welt zu versöhnen (siehe 4.2 und 5.1 oben).

===== 2) =====

* On the other hand, Aristotle always presents the philosophical system of limiters and unlimiteds, which placed an emphasis on the role of number in understanding the cosmos and which included the astronomical system built around the central fire, as the work of “the so-called Pythagoreans,” whom he dates to the second half of the fifth century, at the same time as or a little earlier than the atomists (e.g. ''Metaph''. 985b23 ff.). 
** Andererseits stellt Aristoteles das philosophische System der Begrenzenden und Unbegrenzten, das die Rolle der Zahl für das Verständnis des Kosmos hervorhob und das das um das Zentralfeuer aufgebaute astronomische System einschloß, stets als das Werk der „sogenannten Pythagoräer“ dar, die er in die zweite Hälfte des fünften Jahrhunderts datiert, in dieselbe Zeit wie oder etwas früher als die [[Atomisten]] (z. B. ''Metaph.'' 985b23 ff.).
* This is the philosophical system that we find in the fragments of Philolaus, and Aristotle’s dating fits Philolaus exactly so there can be little doubt that Philolaus was the leading figure among those labeled “the so-called Pythagoreans” by Aristotle.
** Dies ist das philosophische System, das wir in den Fragmenten des Philolaos finden, und die Datierung des Aristoteles paßt genau auf Philolaos, so daß kaum ein Zweifel daran bestehen kann, daß Philolaos die führende Gestalt unter denen war, die von Aristoteles als „sogenannte Pythagoräer“ bezeichnet werden.
* Although some scholars continue to argue that most of what Aristotle ascribes to “the so-called Pythagoreans”should be regarded as Pythagoras’ own teaching (Riedweg 2005, 77–80), Aristotle’s testimony doubly distances Pythagoras himself from the Philolaic system. 
** Obwohl einige Gelehrte weiterhin argumentieren, daß das meiste von dem, was Aristoteles den „sogenannten Pythagoräern“ zuschreibt, als die eigene Lehre des Pythagoras anzusehen sei (Riedweg 2005, 77–80), rückt das Zeugnis des Aristoteles Pythagoras selbst in doppelter Weise von dem philolaischen System ab.
* First, Aristotle is emphatic that the system dates after the time of Pythagoras, and second, his expression “so-called Pythagoreans” is most reasonably understood to suggest that, although he knows that the name “Pythagorean” is often given to Philolaus and his contemporaries, he can see little reason to connect the philosophical system they espouse to Pythagoras himself. 
** Erstens betont Aristoteles nachdrücklich, daß das System in die Zeit nach Pythagoras datiert, und zweitens ist sein Ausdruck „sogenannte Pythagoräer“ am vernünftigsten so zu verstehen, daß er andeuten soll: Obwohl er weiß, daß der Name „pythagoräisch“ oft Philolaos und seinen Zeitgenossen gegeben wird, vermag er doch wenig Grund zu sehen, das philosophische System, das sie vertreten, mit Pythagoras selbst zu verbinden.
* The later tradition also emphasizes Philolaus’ originality in the area of cosmology by asserting that he was the first Pythagorean to publish a work on nature (D. L. 8.85). 
** Auch die spätere Überlieferung hebt die Ursprünglichkeit des Philolaos im Bereich der Kosmologie hervor, indem sie behauptet, er sei der erste Pythagoräer gewesen, der ein Werk ''über die Natur'' veröffentlicht habe (D. L. 8.85).
* The testimony of Aristotle and the later tradition is largely confirmed by the content of Philolaus’ philosophy.
** Das Zeugnis des Aristoteles und der späteren Überlieferung wird weitgehend durch den Inhalt der Philosophie des Philolaos bestätigt.
* Although the contrast between limit and unlimited is implicit from the beginning of the Presocratic tradition, the first explicit champion of limit is Parmenides, and the attempt to explain the world in terms of a combination of limiters and unlimiteds thus makes most sense as arising after Parmenides has championed limit (Huffman 1999). 
** Obwohl der Gegensatz zwischen Grenze und Unbegrenztem von Anfang an in der vorsokratischen Tradition implizit ist, ist Parmenides der erste ausdrückliche Vorkämpfer der Grenze, und der Versuch, die Welt durch eine Verbindung von Begrenzenden und Unbegrenzten zu erklären, ergibt somit den meisten Sinn, wenn man annimmt, daß er nach dem Eintreten des Parmenides für die Grenze entstand (Huffman 1999).
* Moreover, the style of argumentation in Fragments 1–6, and particularly Fr. 2, is reminiscent of Parmenides and his successor Melissus (Kahn 2001, 34), so that the central metaphysical system and the arguments for it look very much as if they are the original contribution of Philolaus.
** Überdies erinnert die Art der Argumentation in den Fragmenten 1–6 und besonders in Fr. 2 an [[Parmenides]] und seinen Nachfolger [[Melissos]] (Kahn 2001, 34), so daß das zentrale metaphysische System und die Argumente dafür sehr danach aussehen, die ursprüngliche Leistung des Philolaos zu sein.
* The same is true of the astronomical system built around the central fire, which the later tradition assigns to Philolaus and which Aristotle (''Metaph''. 986a8 ff.) and Fr. 7 explicitly tie to the philosophy of limiters and unlimiteds.
** Dasselbe gilt für das um das Zentralfeuer aufgebaute astronomische System, das die spätere Überlieferung Philolaos zuschreibt und das Aristoteles (''Metaph.'' 986a8 ff.) und Fr. 7 ausdrücklich an die Philosophie der Begrenzenden und Unbegrenzten binden.
* Kahn is inclined to regard parts of the cosmogony as going back to Pythagoras.
** Kahn neigt dazu, Teile der Kosmogonie auf Pythagoras zurückzuführen.
* He argues that the idea of the cosmos breathing is archaic and that it may have been attacked long before Philolaus by Xenophanes, who pointedly describes his god as not breathing; Kahn also argues that the equivalence between air and void suggests a date before Anaxagoras (2001, 36–7). 
** Er argumentiert, daß die Vorstellung des atmenden Kosmos archaisch sei und daß sie vielleicht schon lange vor Philolaos von [[Xenophanes]] angegriffen worden sei, der seinen Gott pointiert als nicht atmend beschreibt; Kahn argumentiert ferner, daß die Gleichsetzung von Luft und Leere eine Datierung vor Anaxagoras nahelege (2001, 36–7). 
* In section 4.1 above, however, reasons have been given to show that the Philolaic system, in fact, distinguishes between air and void and hence once again conforms very well to Philolaus’ date after Anaxagoras. 
** Im Abschnitt 4.1 oben sind jedoch Gründe angegeben worden, die zeigen, daß das philolaische System tatsächlich zwischen Luft und Leere unterscheidet und somit wiederum sehr gut zu der Datierung des Philolaos nach Anaxagoras paßt.
* The breathing of the cosmos need not be seen as archaic, since biological analogies are still found in the cosmogony of the atomists (DK 67 A1).
** Das Atmen des Kosmos muß nicht als archaisch angesehen werden, da biologische Analogien noch in der Kosmogonie der Atomisten zu finden sind (DK 67 A1).
* Xenophanes’ remark is reported in only one testimonium (DK 21 A1) and is not found in any of the extant fragments of his book; if it is his, it need not be directed at anything other than general Greek anthropomorphism.
** Die Bemerkung des Xenophanes ist nur in einem einzigen Testimonium überliefert (DK 21 A1) und findet sich in keinem der erhaltenen Fragmente seines Buches; wenn sie von ihm stammt, muß sie auf nichts anderes als den allgemeinen griechischen [[Anthropomorphismus]] zielen.

===== 3) =====

* The question remains whether or not Pythagoras had adumbrated any sort of cosmology and what the relation of that cosmology was to Philolaus’ later system. 
** Die Frage bleibt, ob Pythagoras irgendeine Art von Kosmologie vorgezeichnet hatte oder nicht und in welchem Verhältnis diese Kosmologie zu dem späteren System des Philolaos stand.
* It is certainly true that the discovery that the primary musical concords of the octave, fourth and fifth are governed by the simple whole number ratios 2 : 1, 4 : 3 and 3 : 2 occurred before Philolaus.
** Es ist gewiß richtig, daß die Entdeckung, daß die primären musikalischen Konsonanzen der Oktave, der Quarte und der Quinte durch die einfachen ganzzahligen Verhältnisse 2 : 1, 4 : 3 und 3 : 2 bestimmt werden, vor Philolaos erfolgt ist.
* Most of the traditions connecting this discovery to Pythagoras himself, however, are unreliable; Hippasus is the earliest Pythagorean connected to a scientific demonstration of these phenomena, but the actual discovery probably antedates him and may not be specifically Pythagorean (Huffman 1993, 147–8).
** Die meisten Überlieferungen, die diese Entdeckung mit Pythagoras selbst verbinden, sind jedoch unzuverlässig; [[Hippasos von Metapont|Hippasos]] ist der früheste Pythagoräer, der mit einer wissenschaftlichen Demonstration dieser Phänomene verbunden wird, doch die eigentliche Entdeckung ist ihm wahrscheinlich vorausliegend und möglicherweise nicht eigens pythagoräisch (Huffman 1993, 147–8).
* It is also true that number plays a significant symbolic role in the ''acousmata'' that go back to the time of Pythagoras.
** Es ist auch richtig, daß die Zahl in den ''Akousmata'', die auf die Zeit des Pythagoras zurückgehen, eine bedeutende symbolische Rolle spielt.
* Thus one of the ''acousmata'' asserts that number is the wisest thing (Iamblichus, ''On the Pythagorean Life'' 82).
** So behauptet eines der ''Akousmata'', die Zahl sei das Weiseste (Iamblichos, ''Über das pythagoräische Leben'' 82).
* Pythagoreans took oaths in the name of Pythagoras as “the one who gave the ''tetraktys''”—''tetraktys'' being a name for the first four numbers, whose total is ten, which was the perfect number for the Pythagoreans.
** Pythagoräer leisteten Eide im Namen des Pythagoras als „desjenigen, der die [[Tetraktys]] gab“ — wobei Tetraktys ein Name für die ersten vier Zahlen ist, deren Summe zehn ist, welche für die Pythagoräer die vollkommene Zahl war.
* Our evidence for the oath is late, but the ''acousmata'' refer to the ''tetraktys'' as “the harmony in which the Sirens sang” (Iamblichus, ''On the Pythagorean Life'' 82), which may indicate an awareness of the role of the first four numbers in the whole-number ratios which determine the musical concords. 
** Unser Beleg für den Eid ist spät, doch beziehen sich die ''Akousmata'' auf die Tetraktys als „die Harmonie, in der die [[Sirene (Mythologie)|Sirenen]] sangen“ (Iamblichos, ''Über das pythagoräische Leben'' 82), was auf ein Bewußtsein der Rolle der ersten vier Zahlen in den ganzzahligen Verhältnissen hindeuten könnte, welche die musikalischen Konsonanzen bestimmen.
* The harmony in which the Sirens sing could be a reference to the famous doctrine of the harmony of the spheres, according to which the heavens make music by their motions.
** Die Harmonie, in der die Sirenen singen, könnte ein Bezug auf die berühmte Lehre von der [[Sphärenharmonie|Harmonie der Sphären]] sein, der zufolge die Himmel durch ihre Bewegungen Musik machen.
* The ''acousmata'' also adumbrate a cosmology which is tied to a religious doctrine of reward and punishment.
** Die ''Akousmata'' zeichnen auch eine Kosmologie vor, die an eine religiöse Lehre von Lohn und Strafe gebunden ist.
* The planets are described as the avenging hounds of the goddess Persephone (Porphyry, ''Life of Pythagoras'' 41), the sun and the moon are the isles of the blessed, where the good may be sent as a reward (Iamblichus, ''On the Pythagorean Life'' 82), and thunder is a warning to souls in Tartarus (Aristotle, ''Posterior Analytics'' II, 11 94b33).
** Die Planeten werden als die rächenden Hunde der Göttin [[Persephone]] beschrieben ([[Porphyrios]], ''Leben des Pythagoras'' 41), Sonne und Mond sind die Inseln der Seligen, wohin die Guten als Lohn gesandt werden können (Iamblichos, ''Über das pythagoräische Leben'' 82), und der Donner ist eine Warnung für Seelen im Tartaros (Aristoteles, [[Analytica posteriora]] II, 11 94b33).
* It appears then that Pythagoras had presented a vision of the cosmos which was ordered according to symbolic numbers and which reinforced certain religious ideas (West 1971, 213–18).
** Es scheint demnach, daß Pythagoras eine Sicht des Kosmos vorgetragen hatte, die gemäß symbolischen Zahlen geordnet war und gewisse religiöse Vorstellungen bekräftigte (West 1971, 213–18).
* Philolaus continues in this tradition by arguing that there are ten celestial bodies arranged around the central fire, because ten is the perfect number, and also by perhaps endowing some of the parts of his cosmos with mythological and religious significance, e.g., by equating the central fire with the fire guarded by Zeus and stolen by Prometheus (see 4.2 above).
** Philolaos setzt diese Tradition fort, indem er argumentiert, daß zehn Himmelskörper um das Zentralfeuer angeordnet seien, weil zehn die vollkommene Zahl ist, und auch dadurch, daß er vielleicht einigen Teilen seines Kosmos mythologische und religiöse Bedeutung verleiht, etwa indem er das Zentralfeuer mit dem von Zeus bewachten und von Prometheus gestohlenen Feuer gleichsetzt (siehe 4.2 oben).
* On the other hand Philolaus’ attempt to save astronomical phenomena by including the five planets in correct order according to their periods, by giving an explanation of night and day and by responding to concerns about how parallax might affect the way the heavenly bodies appear to move has no apparent precedent in the cosmology of the ''acousmata''.
** Andererseits hat der Versuch des Philolaos, astronomische Phänomene zu retten, indem er die fünf Planeten in der richtigen Ordnung gemäß ihren Umlaufszeiten einschließt, indem er eine Erklärung von Nacht und Tag gibt und auf Bedenken antwortet, wie Parallaxe die Weise beeinflussen könnte, in der die Himmelskörper sich zu bewegen scheinen, keinen offenkundigen Vorläufer in der Kosmologie der ''AKousmata''.
* It would thus appear that Pythagoras promulgated a cosmology that was largely of mythic and religious significance and that Philolaus, while maintaining some of this religious import, significantly reworked these ideas in order to produce a system that could account for basic astronomical phenomena (Huffman 2013).
** Es scheint somit, daß Pythagoras eine Kosmologie verkündete, die weitgehend von mythischer und religiöser Bedeutung war, und daß Philolaos, obwohl er einen Teil dieser religiösen Bedeutsamkeit beibehielt, diese Gedanken in erheblichem Maße umarbeitete, um ein System hervorzubringen, das grundlegende astronomische Phänomene erklären konnte (Huffman 2013).
* Moreover, Philolaus can be seen as “unpacking” Pythagorean ''acousmata'' such as “What is the finest? ''Harmonia''” and “What is the wisest? Number” in terms of rational principles at home in the tradition of Presocratic speculation about nature (Betegh 2014b: 88).
** Überdies kann Philolaos so gesehen werden, daß er pythagoräische ''AKousmata'' wie „Was ist das Schönste? Harmonia“ und „Was ist das Weiseste? Zahl“ in Begriffe rationaler Prinzipien „entfaltet“, die in der vorsokratischen Tradition der Spekulation über die Natur zu Hause sind (Betegh 2014b: 88)
* Graham has thus recently argued that Philolaus is not the mere transmitter of the earlier philosophy of Pythagoras but rather was the inventor of “Pythagorean” philosophy, the figure who brought Pythagoreanism out of the shadowy world of Pythagorean lore into the light of Greek philosophical conversation (Graham 2014: 48).
** Graham hat daher jüngst argumentiert, daß Philolaos nicht der bloße Übermittler der früheren Philosophie des Pythagoras war, sondern vielmehr der Erfinder der „pythagoräischen“ Philosophie, die Gestalt, welche den [[Pythagoräismus]] aus der schattenhaften Welt pythagoräischer Überlieferung in das Licht des griechischen philosophischen Gesprächs brachte (Graham 2014: 48).

=== 7.2 Philolaus and Plato ===
Philolaus und Plato

1)

* There is the possibility that on his first visit to Southern Italy and Sicily in 388–7 Plato met an aged Philolaus in Tarentum (D. L. III 36).  
** Es besteht die Möglichkeit, daß Platon bei seinem ersten Besuch in Süditalien und Sizilien in den Jahren 388–7 dem betagten Philolaos in Tarentum begegnete (D. L. III 36). 
* This would motivate Plato’s allusion to Philolaus as the teacher of Socrates’ interlocutors, Simmias and Cebes, in the ''Phaedo'', which scholars have often dated in the years immediately following Plato’s return from Italy. 
** Dies würde Platons Anspielung auf Philolaos als den Lehrer der Gesprächspartner des [[Sokrates (Platon Dialoge)|Sokrates]], [[Simmias von Theben|Simmias]] und [[Kebes]], im ''[[Phaidon (Platon)|Phaidon]]'' motivieren, den Gelehrte häufig in die Jahre unmittelbar nach Platons Rückkehr aus Italien datiert haben.
* The presentation of Philolaus in the ''Phaedo'' is not particularly favorable; Socrates supposes that Cebes should have heard something from Philolaus about the prohibition on suicide, but Cebes responds that he has heard nothing clear on the topic from Philolaus, or anyone else. 
** Die Darstellung des Philolaos im ''Phaidon'' ist nicht besonders günstig; Sokrates nimmt an, Kebes müsse von Philolaos etwas über das Verbot des Selbstmords gehört haben, doch Kebes antwortet, daß er von Philolaos oder von irgend jemand anderem nichts Klares zu diesem Thema gehört habe.
* Plato may also be criticizing Philolaus when he shows the inconsistency between the doctrine that the soul is a harmony and the belief that the soul is immortal (see 6.2 above). 
** Platon kritisiert Philolaos möglicherweise auch, wenn er die Inkonsistenz zwischen der Lehre, daß die Seele eine Harmonie sei, und dem Glauben, daß die Seele unsterblich sei, aufzeigt (siehe 6.2 oben).
* On the other hand, late in Plato’s life, in the ''Philebus'', there is evidence that Plato had studied Philolaus’ metaphysical system and derived fruitful insights from it. 
** Andererseits gibt es spät im Leben Platons, im ''[[Philebos (Platon)|Philebos]]'', Belege dafür, daß Platon das metaphysische System des Philolaos studiert und aus ihm fruchtbare Einsichten gewonnen hatte.
* At 16b4 ff. Socrates introduces a philosophical method which he describes as
** Bei 16b4 ff. führt Sokrates eine philosophische Methode ein, die er folgendermaßen beschreibt:
<blockquote>a gift … hurled down from the gods to man along with a dazzling fire on account of some Prometheus. 

* „eine Gabe … die zusammen mit einem blendenden Feuer von den Göttern zu den Menschen herabgeschleudert wurde aufgrund irgendeines [[Prometheus]].

And the men before our time, since they were better than we are and lived closer to the gods, handed down this report about the things that are in each case said to be, that they are from a one and many and that they have limit and unlimited in themselves by nature.

* Und die Menschen vor unserer Zeit, da sie besser waren als wir und näher bei den Göttern lebten, überlieferten diesen Bericht über die Dinge, von denen jeweils gesagt wird, daß sie sind, daß sie aus Einem und Vielen sind und Grenze und Unbegrenztes ihrer Natur nach in sich haben.“</blockquote>

===== 2) =====

* There are a number of important correspondences between the description of the method of “the men before our time” in this and the immediately following passages of the ''Philebus'' and the fragments of Philolaus, e.g., the postulation of the limit and unlimited as basic principles, Plato’s insistence that number is the basis for all inquiring, learning, and teaching (16e; Philolaus, Fr. 4) and the use of the musical scale as a central example of the combination of limiter and unlimited (17b ff., Philolaus, Fr. 6a). 
** Es gibt eine Reihe wichtiger Entsprechungen zwischen der Beschreibung der Methode der „Menschen vor unserer Zeit“ in dieser und den unmittelbar folgenden Stellen des ''Philebos'' und den Fragmenten des Philolaos, z. B. die Setzung von Grenze und Unbegrenztem als Grundprinzipien, Platons Beharren darauf, daß die Zahl die Grundlage alles Fragens, Lernens und Lehrens ist (16e; Philolaos, Fr. 4), und der Gebrauch der musikalischen Tonleiter als eines zentralen Beispiels für die Verbindung von Begrenzendem und Unbegrenztem (17b ff.; Philolaos, Fr. 6a).
* There can be little doubt that Plato has Philolaus in mind, and he may be alluding to Philolaus’ method of ''archai'' (Huffman 2001).
** Es kann kaum ein Zweifel daran bestehen, daß Platon Philolaos im Sinn hat, und möglicherweise spielt er auf die ''a[[Archai]]''-Methode des Philolaos an (Huffman 2001).
* It is clear, however, that Plato is not taking over Philolaus’ metaphysical system wholesale but is rather using it as a way of addressing problems that have arisen with the theory of forms.
** Es ist jedoch klar, daß Platon das metaphysische System des Philolaos nicht en bloc übernimmt, sondern es vielmehr als eine Weise gebraucht, Probleme anzugehen, die mit der Ideenlehre entstanden sind.
* Meinwald (2002) argues that Plato is either correcting or providing a sympathetic reinterpretation of Philolaus’ system, which allows Plato to suggest a way in which knowledge of forms may be mathematical.
** Meinwald (2002) argumentiert, daß Platon das System des Philolaos entweder korrigiert oder ihm eine wohlwollende Neuinterpretation gibt, die es Platon erlaubt, eine Weise nahezulegen, in der die Erkenntnis der Formen mathematisch sein kann.
* This reinterpretation transforms unlimiteds into pairs of opposites, in which limiters set ratios.
** Diese Neuinterpretation verwandelt Unbegrenzte in Paare von Gegensätzen, in denen Begrenzende Verhältnisse setzen.
* This interpretation agrees with Aristotle’s claim that Plato differed from the Pythagoreans in making the unlimited a dyad (''Metaph''. 987b23–27). 
** Diese Deutung stimmt mit der Behauptung des Aristoteles überein, daß Platon sich von den Pythagoräern dadurch unterschied, daß er das Unbegrenzte zu einer [[Dyade]] machte (''Metaph.'' 987b23–27).
* It has been common to assume that the Prometheus in the passage quoted above is a veiled reference to Pythagoras (Hackforth 1958, 21; Gosling 1975, 83). 
** Es ist üblich gewesen anzunehmen, daß der Prometheus in der oben angeführten Stelle ein verhüllter Bezug auf Pythagoras sei (Hackforth 1958, 21; Gosling 1975, 83).
* Yet, as we have seen, Aristotle never associates Pythagoras with this metaphysical scheme, and Plato elsewhere presents Pythagoras as a founder of a way of life and not as a master metaphysician (''R''. 600a–b).
** Doch wie wir gesehen haben, verbindet Aristoteles Pythagoras niemals mit diesem metaphysischen Schema, und Platon stellt Pythagoras an anderer Stelle als den Gründer einer Lebensweise dar und nicht als einen Meister-Metaphysiker (''R.''600a–b).
* Modern scholars may be overreading the passage in light of Pythagoras’ fame in the later tradition.
** Moderne Gelehrte lesen die Stelle möglicherweise über, im Licht des Ruhms des Pythagoras in der späteren Überlieferung.
* Prometheus was traditionally the founder of all human arts through his gift of fire, and Plato here supposes that the philosophical method he describes must likewise have been due to some Prometheus, perhaps under the influence of Philolaus’ own allusion to Prometheus in his cosmology (see 4.2 above). 
** Prometheus war traditionell der Gründer aller menschlichen Künste durch seine Gabe des Feuers, und Platon nimmt hier an, daß die philosophische Methode, die er beschreibt, in gleicher Weise auf irgendeinen Prometheus zurückgegangen sein müsse, vielleicht unter dem Einfluß der eigenen Anspielung des Philolaos auf Prometheus in seiner Kosmologie (siehe 4.2 oben).
* There is no need to introduce Pythagoras into the story (Huffman 1999).
** Es gibt keinen Grund, Pythagoras in die Geschichte einzuführen (Huffman 1999).
* Philolaus’ metaphysics of limiters and unlimiteds is perfectly intelligible as a response to the problems raised in the tradition of Presocratic metaphysics (see 2.1 above) and was not a gift either of Prometheus or Pythagoras.
** Die Metaphysik der Begrenzenden und Unbegrenzten bei Philolaos ist als eine Antwort auf die Probleme, die in der Tradition der vorsokratischen Metaphysik aufgeworfen wurden, vollkommen verständlich (siehe 2.1 oben) und war weder eine Gabe des Prometheus noch des Pythagoras.
* Some have argued that other passages in the ''Phaedo'' (101b10–104c9) and a passage in the ''Cratylus'' (401b11–c7) show that Plato was both heavily influenced by and critical of Philolaus (Horky 2013). 
** Einige haben argumentiert, daß andere Stellen im ''Phaidon'' (101b10–104c9) und eine Stelle im ''[[Kratylos (Platon)|Kratylos]]'' (401b11–c7) zeigen, daß Platon sowohl stark von Philolaos beeinflußt war als auch ihm kritisch gegenüberstand (Horky 2013).
* However, neither Philolaus nor the Pythagoreans are specifically mentioned in these passages and the supposed connections to Philolaus are nothing like as specific as in the ''Philebus'' and too general and indirect to be convincing (e.g., the concepts of odd and even in the ''Phaedo'' passage were important to Philolaus but hardly limited to him).
** Weder Philolaos noch die Pythagoräer werden in diesen Stellen jedoch eigens erwähnt, und die vermeintlichen Verbindungen zu Philolaos sind bei weitem nicht so spezifisch wie im ''Philebos'' und zu allgemein und indirekt, um überzeugend zu sein (z. B. waren die Begriffe des Ungeraden und Geraden in der Stelle des ''Phaidon'' für Philolaos wichtig, aber keineswegs auf ihn beschränkt).

== Bibliography ==
'''Texts and Commentaries'''

* Diels, H. and W. Kranz, 1952, ''Die Fragmente der Vorsokratiker'' (in three volumes), 6th edition, Dublin and Zürich: Weidmann, Volume 1, Chapter 47, pp. 421–439. (Greek texts of the fragments and testimonia with translations in German. Referred to as DK.)
* Huffman, C. A., 1993, ''Philolaus of Croton: Pythagorean and Presocratic'', Cambridge: Cambridge University Press. (Greek texts of the fragments and testimonia with translations and commentary in English.)
* Timpanaro Cardini, M., 1958–64, ''Pitagorici, Testimonianze e frammenti'', 3 vols., Firenze: La Nuova Italia, Vol. 2, 262–385. (Greek texts of the fragments and testimonia with translations and commentary in Italian.)

'''General Bibliography'''

* Anatolius, 1901, ''Sur les dix premiers nombres'', J. L. Heiberg (ed.), Paris: Libraire Colin.
* Aristotle, 1984, ''Fragments'', in ''The Complete Works of Aristotle'' (Volume 2), Jonathan Barnes (ed.), Princeton: Princeton University Press, 2384–2465.
* Barker, A., 2007, ''The Science of Harmonics in Classical Greece'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Barnes, J., 1982, ''The Presocratic Philosophers'', London: Routledge.
* Betegh, G., 2014a, ‘Pythagoreans, Orphism and Greek Religion,’ in Huffman 2014: 149–166.
* –––, 2014b, ‘Pythagoreans and the Derveni Papyrus,’ in ''The Routledge Companion to Ancient Philosophy'', J. Warren and F. Sheffeld (eds.), New York and London: Routledge, 79–93.
* Brisson, L., 2007, ‘Aristoxenus: His Evidence on Pythagoras and the Pythagoreans. The Case of Philolaus,’ in ''Die Griechische Biographie in Hellenistischer Zeit'', Michael Erler and Stefan Schorn (eds.), Berlin: De Gruyter 269–283.
* Burch, G. B., 1954, ‘The Counter-Earth,’''Osiris'', 11: 267–294.
* Burkert, W., 1961, ‘Hellenistische Pseudopythagorica,’ ''Philologus'', 105: 16–43, 226–246.
* –––, 1972a, ''Lore and Science in Ancient Pythagoreanism'', E. Minar (trans.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1st German edition, 1962.
* –––, 1972b, ‘Zur geistesgeschichtlichen Einordnung einiger Pseudopythagorica,’ in ''Pseudepigrapha I'', Fondation Hardt Entretiens XVIII, Vandoeuvres-Genève, 25–55.
* Bywater, I., 1868, ‘On the Fragments Attributed to Philolaus the Pythagorean,’ ''Journal of Philology'', 1: 20–53.
* Centrone, Bruno, 1990, ''Pseudopythagorica Ethica'', Naples: Bibliopolis.
* –––, 2014, ‘The pseudo-Pythagorean Wrtings,’ in Huffman 2014: 315–40.
* Couprie, Dirk L., 2022, ‘Solar Motion and Lunar Eclipses in Philolaus’ Cosmological System,’ ''Apeiron'', 55(4): 627–645.
* Creese, D., 2010, ''The Monochord in Ancient Greek Harmonic Science'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Deretic, I. and Knezevic, V., 2020, ‘The Number Ten Reconsidered: Did the Pythagoreans Have an Account of the Dekad?,’ ''Rhizomata'', 8(1): 37–58.
* Dicks, D. R., 1970, ''Early Greek Astronomy to Aristotle'', Ithaca: Cornell University Press.
* Diogenes Laertius, 1925, ''Lives of Eminent Philosophers'', R. D. Hicks (tr.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press. (Referred to as D. L.)
* Furley, D., 1987, ''The Greek Cosmologists'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Goldin, O., 2021, ‘Pythagoreanism and the History of Demonstration,’ in ''Brill’s Companion to the Reception of Presocratic Philosophy in Later Classical Thought'', C. C. Harry and J. Habash (eds.), Leiden and Boston: Brill, 193–220.
* Gosling, J. C. B., 1975, ''Plato: Philebus'', Oxford: Clarendon Press.
* Gourevitch, D., 1989, ‘L’Anonyme de Londres et la médecine d’Italie du Sud,’ ''History and Philosophy of the Life Sciences'', 11: 237–51.
* Graham, D. W., 2014, ‘Philolaus,’in Huffman 2014: 46–68.
* –––, 2015, ‘On Philolaus’ astronomy,’ ''Archive for History of Exact Sciences'', 69(2): 217–30.
* Guthrie, W. K. C., 1962, ''A History of Greek Philosophy'' (Volume 1), Cambridge: Cambridge University Press.
* Hackforth, R., 1958, ''Plato’s Examination of Pleasure'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Hagel, S., 2009, ''Ancient Greek Music: A New Technical History'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Horky, P. S., 2013, ''Plato and Pythagoreanism'', Oxford: Oxford University Press.
* Huffman, C. A., 1988, ‘The Role of Number in Philolaus’ Philosophy,’ ''Phronesis'', 33: 1–30.
* –––, 1999, ‘Limite et illimité chez les premiers philosophes grecs,’ in ''La Fêlure du Plaisir: Études sur le Philèbe de Platon'' (Volume II: ''Contextes'', M. Dixsaut (ed.), Paris: Vrin, 11–31.
* –––, 2001, ‘The Philolaic Method: The Pythagoreanism behind the ''Philebus'',’ in ''Essays in Ancient Greek Philosophy VI: Before Plato'', A. Preus (ed.), Albany: State University of New York Press, 67–85.
* –––, 2007, ‘Philolaus and the Central Fire,’ in ''Reading Ancient Texts, Volume I: Presocratics and Plato, Essays in Honour of Denis O’Brien'', Suzanne Stern-Gillet and Kevin Corrigan (eds.), Leiden: Brill, 57–94.
* –––, 2008, ‘Another Incarnation of Pythagoras,’ ''Ancient Philosophy'', 28: 201–225 (a review of Riedweg 2005).
* –––, 2009, ‘The Pythagorean Conception of the Soul,’in ''Body and Soul in Ancient Philosophy'', Dorothea Frede and Burkhard Reis (eds.), Berlin: De Gruyter, 21–43.
* –––, 2012, ‘Commentary on McKirahan,’ ''Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy'', 27: 233–238.
* –––, 2013a, ‘Reason and Myth in Early Pythagorean Cosmology,’ in ''Early Greek Philosophy: The Presocratics and the Emergence of Reason'', Joe McCoy (ed.), Washington, D. C.: The Catholic University of America Press, 55–76.
* –––, 2013b, ‘Philolaus’ Critique of Heraclitus,’ in ''Doctrine and Doxography'', David Sider and Dirk Obbink (eds.), Berlin: de Gruyter, 121–144.
* –––, 2014, ''A History of Pythagoreanism'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Iamblichus, 1991, ''On the Pythagorean Way of Life'', John Dillon and Jackson Hershbell (trs.), Atlanta: Scholars Press. (Referred to as ''VP''.)
* Kahn, C., 1993, ‘Pythagorean Philosophy before Plato,’ in ''The Pre-Socratics'', Alexander P. D. Mourelatos (ed.), Princeton: Princeton University Press, 161–185.
* –––, 2001, ''Pythagoras and the Pythagoreans'', Indianapolis: Hackett.
* Kirk, G. S., Raven, J. E., and Schofield, M., 1983, ''The Presocratic Philosophers'', 2nd edition, Cambridge: Cambridge University Press.
* Kingsley, Peter, 1995, ''Ancient Philosophy, Mystery and Magic'', Oxford: Clarendon Press.
* Laks, A. and Most, G., 2016, ‘Philolaus,’ in ''Early Greek Philosophy: Western Greek Thinkers'' (Part 1), A. Laks and G. Most (eds.), Cambridge, Mass: Harvard University Press (Loeb Classical Library), 145–185.
* Leitao, D. D., 2012, ''The Pregnant Male as Myth and Metaphor in Classical Greek Literature'', Cambridge: Cambridge University Press.
* Lloyd, G. E. R., 1963, ‘Who is attacked in ''On Ancient Medicine''?,’ ''Phronesis'', 8: 108–26.
* Manetti, D., 1990, ‘Doxographical Deformation of Medical Tradition in the Report of the Anonymus Londiniensis on Philolaus,’ ''Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik'', 83: 219–33.
* Mansfeld, J., 2010a, ‘''Physikai Doxai'' and ''Problemata Physika'' in Philosophy and Rhetoric: From Aristotle to Aëtius (and Beyond)’ in Mansfeld and Runia (2010) 33–97.
* –––, 2010b, ‘Physical ''doxai'' in the ''Phaedo'',’ in Mansfeld and Runia (2010) 183–201.
* –––, 2016, ‘Das verteufelte Lastschiff: Philolaus fr. 44.B12 DK,’ ''Mnemosyne'', 69: 298–9.
* Mansfeld, J. and D. T. Runia, 2010, ''Aëtiana: The Method and Intellectual Context of a Doxographer. Volume Three: Studies in the Doxographical Traditions of Ancient Philosophy'', Leiden: Brill.
* McKirahan, R., 2012, ‘Philolaus on Number,’ ''Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy'', 27: 211–232.
* –––, 2016, ‘Philolaus on the Soul,’ in Renger and Stavru 2016: 63–76.
* Meinwald, Constance Chu, 2002, ‘Plato’s Pythagoreanism,’ ''Ancient Philosophy'', 22(1): 87–101.
* Minar, E., 1942, ''Early Pythagorean Politics'', Baltimore: Waverly Press.
* Moraux, P., 1984, ''Der Aristotelismus bei den Griechen von Andronikos bis Alexander von Aphrodisias, Zweiter Band: Der Aristotelismus im I. und II. Jh. n. Chr.'', Berlin: Walter De Gruyter.
* Mourelatos, A. P. D., 2006, ‘The Concept of the Universal in Some Later Pre-Platonic Cosmologists,’ in ''A Companion to Ancient Philosophy'', Mary Louise Gill and Pierre Pellegrin (eds.), Oxford: Blackwell, 56–76.
* Mueller, I., 1997, ‘Greek arithmetic, geometry and harmonics: Thales to Plato,’ in ''Routledge History of Philosophy Vol. I: From the Beginning to Plato'', C. C. W. Taylor (ed.), London: Routledge, 271–322.
* Netz, R., 2005, ‘The Pythagoreans,’in ''Mathematics and the Divine: A Historical Study'', T. Koetsier and L. Bergmans (eds.), Amsterdam: Elsevier, 77–97.
* Nussbaum, Martha, 1979, ‘Eleatic Conventionalism and Philolaus on the Conditions of Thought,’ ''Harvard Studies in Classical Philology'', 83: 63–108.
* O’Meara, D. J., 1989, ''Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity'', Oxford: Clarendon Press.
* Palmer, J., 2018, ‘Presocratic Interest in the Soul’s Persistence after Death,’ in ''Philosophy of Mind in Antiquity: The History of the Philosophy of Mind'' (Volume 1), J. E. Sisko (ed.), New York: Routledge, 23–43.
* Philip, J. A., 1966, ''Pythagoras and Early Pythagoreanism'', Toronto: University of Toronto Press.
* Primavesi, O., 2014, ‘Aristotle on the “so-called Pythagoreans”: from lore to principles,’ in Huffman 2014: 227–249.
* Renger, A-B. and Stavru, A., 2016, ''Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World: Askesis, Religion, Science'', Wiesbaden: Harrassowitz.
* Ricciardetto, A. (ed.), 2016, ''L’Anonyme de Londres,'' Paris: Les Belles Lettres.
* Riedweg, Christoph, 2005, ''Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence'', Ithaca and London: Cornell University Press.
* Russo, Lucio, 2022, ‘Philolaus’ Mysterious Astronomical System,’ ''Rendiconti Lincei. Scienze Fisiche e Naturali'', 33(2): 355–361.
* Schibli, H. S., 1996, ‘On “The One” in Philolaus, Fragment 7,’ ''The Classical Quarterly'' (New Series), 46(1): 114–130.
* Schluderer, Laura Rosella, 2019, ‘The World as Harmony: Philolaus’ Metaphysics of Harmonic Structures and the Hierarchy of Living Beings,’ ''Oxford Studies in Ancient Philosophy'', 56: 1–44.
* Schofield, M., 2012, ‘Pythagoreanism: Emerging from the Presocratic Fog,’ in ''Aristotle’s Metaphysics Alpha,'' Carlos Steel (ed.), Oxford: Oxford University Press, 141–166.
* Sedley, David, 1995, ‘The Dramatis Personae of Plato’s ''Phaedo'',’ in ''Philosophical Dialogues: Plato, Hume, Wittgenstein'', T. J. Smiley (ed.), Oxford: Oxford University Press, 3–26.
* Stamatellos, G., 2007, ''Plotinus and the Presocratics'', Albany: State Universty of New York Press.
* Thesleff, H., 1961, ''An Introduction to the Pythagorean Writings of the Hellenistic Period'', Åbo: Åbo Akademi.
* –––, 1965, ''The Pythagorean Texts of the Hellenistic Period'', Åbo: Åbo Akademi.
* –––, 1972, ‘On the Problem of the Doric Pseudo-Pythagorica. An Alternative Theory of Date and Purpose,’ ''Pseudepigrapha I'', Fondation Hardt Entretiens XVIII, Vandoeuvres-Genève, 59–87.
* West, M. L., 1971, ''Early Greek Philosophy and the Orient'', Oxford: Oxford University Press.
* Zhmud, L., 1989, ‘“All is number?,”’ ''Phronesis'', 34: 270–92.
* –––, 1997, ''Wissenschaft, Philosophie und Religion im frühen Pythagoräismus'', Berlin: Akademie Verlag.
* –––, 1998, ‘Some Notes on Philolaus and the Pythagoreans,’ ''Hyperboreus'', 4: 1–17.
* –––, 2012, ''Pythagoras and the Early Pythagoreans'', Oxford: Oxford University Press.
* –––, 2016, ‘Greek Arithmology: Pythagoras or Plato?,’ in Renger and Stavru 2016: 321–26.
* –––, 2018, ‘''Physis'' in the Pythagorean Tradition,’ ''Philologia Classica'', 13(1): 50–68.
<references />
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