„Testfunktion“ – Versionsunterschied
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Als '''Testfunktionen''' bezeichnet man in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] gewisse Typen von [https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) Funktionen], die in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Distribution_(Mathematik) Distributionentheorie]eine wesentliche Rolle spielen. Üblicherweise fasst man Testfunktionen eines bestimmten Typs zu einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum Vektorraum]zusammen. Die zugehörigen Distributionen sind dann lineare [https://de.wikipedia.org/wiki/Funktional Funktionale] auf diesen Vektorräumen. Ihr Name rührt daher, dass man die Distributionen (im Sinne linearer [https://de.wikipedia.org/wiki/Abbildung_(Mathematik) Abbildungen]) auf die Testfunktionen anwendet und dadurch ''testet''<sup class="reference" id="cite_ref-1">[https://de.wikipedia.org/wiki/Testfunktionenraum#cite_note-1 [1]]</sup>. | Als '''Testfunktionen''' bezeichnet man in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] gewisse Typen von [https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) Funktionen], die in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Distribution_(Mathematik) Distributionentheorie]eine wesentliche Rolle spielen. Üblicherweise fasst man Testfunktionen eines bestimmten Typs zu einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum Vektorraum]zusammen. Die zugehörigen Distributionen sind dann lineare [https://de.wikipedia.org/wiki/Funktional Funktionale] auf diesen Vektorräumen. Ihr Name rührt daher, dass man die Distributionen (im Sinne linearer [https://de.wikipedia.org/wiki/Abbildung_(Mathematik) Abbildungen]) auf die Testfunktionen anwendet und dadurch ''testet''<sup class="reference" id="cite_ref-1">[https://de.wikipedia.org/wiki/Testfunktionenraum#cite_note-1 [1]]</sup>. | ||
Aktuelle Version vom 8. Juni 2025, 06:48 Uhr
Als Testfunktionen bezeichnet man in der Mathematik gewisse Typen von Funktionen, die in der Distributionentheorieeine wesentliche Rolle spielen. Üblicherweise fasst man Testfunktionen eines bestimmten Typs zu einem Vektorraumzusammen. Die zugehörigen Distributionen sind dann lineare Funktionale auf diesen Vektorräumen. Ihr Name rührt daher, dass man die Distributionen (im Sinne linearer Abbildungen) auf die Testfunktionen anwendet und dadurch testet[1].
Es gibt verschiedene Arten von Testfunktionen. In der mathematischen Literatur werden häufig der Raum der glatten Funktionen mit kompaktem Träger oder der Schwartz-Raum als Testfunktionenraum bezeichnet.
Testfunktionen spielen eine wichtige Rolle in der Funktionalanalysis, etwa bei der Einführung des Begriffs der schwachen Ableitung, sowie in der Theorie der Differentialgleichungen. Ihre Ursprünge liegen in der Physik und den Ingenieurwissenschaften (mehr dazu im Artikel Distribution (Mathematik)).