Der Schlüssel zur Tetraktys

Quelle: DER SCHLÜSSEL ZUR TETRAKTYS Letzte Änderung dieses Themas: 31.12.2011

Welche Geometrie vermag Zahlen besser zu präsentiern als Polygone, deren Ecken den natürlichen Zahlen entsprechen?
Polygone mit eingezeichneten Sternpolygonen (n-Simplex) sind die “geometrische Fleischwerdung” von Zahlen bzw. Mengen.

Die einzelnen in das Polygon einbeschriebenen Sternpolygone beschreiben beispielsweise das Teilungsverhalten der jeweiligen Zahl, die der Anzahl der Ecken seines Simplex entspricht.

Beispiel:
Die 6 ist teilbar durch die 2 und die 3.
Das entsprechende Simplex enthält:
2 Dreiecke = 2 x 3 und 3 Linien = 3 x 2

Weitere wichtige Details zum besseren Verständnis nachfolgender Betrachtung finden Sie hier: Simplex – der feste Aggregatzustand der Zahl

Der Mengenstrahl enthält also eine stringente Drehmatrix und zeigt die exakten Teilereigenschaften an Hand einfacher geometrischer Figuren.

Was ist besonders an der Menge 10?

Es gibt nur 3 Teilbarkeitskonstellationen, mit denen natürliche Zahlen in Beziehung stehen, diese sind:

Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler teilbar.

Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler teilerfremd, bzw. relativ prim.

Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler nicht teilbar, hat aber mit ihm mindestens einen gemeinsamen
Teiler größer als eins.

'Die geometrische Entsprechung der natürlichen Zahlen, die Simplexe, besteht aus 4 Grundfiguren (Schemen).

Warum dann 4 Grundschemen?

Weil das erste Grundschema das Polygon selbst ist, welches die natürlichen Zahlen ohne Teiler präsentiert.
Also n-Eck = natürliche Zahl.

Auf der rechten Seite sehen Sie nun die jeweiligen Startfiguren der 4 Grundschemen des Systems.

'Achten Sie bitte genau auf die Zuordnung von geometrischen und zahlentheoretischem Charakter.

'Das 10-Eck stellt mit dem "Sternpolygon mehrfach" die letzte mögliche Konstellation.
Nun betrachten Sie bitte folgenden hier darunter stehenden Sachverhalt zur Geometrie der Menge 10, den 10-Eck-Simplex:'

[] Startfiguren des Systems geometrischer Charakter ' ' zahlentheoretischer Charakter ' ' Tangenten durch das Zentrum des Polygons (nur bei geraden Zahlen!) Das übergeordente Prinzip, gleichzeitig auch dem 2. der folgenden 4er Gruppe zugehörig. 2 x 2 = '4' 3 '2 x 3 =' 6' bzw.: 6 : 2 = 3 '5 bzw.: 5 : 2 = 2,5 ' '2 x 5 = '10' bzw.: 10 : 4 = 2,5 gemeinsamer Teiler von 10 und 4 ist 2 Polygon Polygon mehrfach Sternpolygon Sternpolygon mehrfach ' ' Alle natürlichen Zahlen ohne Teiler. Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler teilbar. Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler teilerfremd, bzw. relativ prim. Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler nicht teilbar, hat aber mit ihm mindestens einen gemein- samen Teiler größer als eins. ' ' Was macht die Menge 10 innerhalb dieser Geometrie so besonders? Die Menge 10, bzw. die natürliche Zahl 10 ist hier die >erste<, welche 'A: die 4. Konstellation aufweist, sowie B: zusätzlich alle 4 maximal möglichen Konstellationen in sich vereinigt. 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Siehe folgende Zeichnung. Damit beginnt die Systematik. Das ist nur der Anfang, ein Ende gibt es nicht. ' Polygon Polygon mehrfach Sternpolygon Sternpolygon mehrfach Das 10-Eck, jeder Eckpunkt wird verbunden. Verbinden wir jeden 2. Eckpunkt, so müssen wir auch zweimal um das Zentrum des 10-Ecks fahren. Dabei entstehen zwei Fünfecke (Pentagone). Verbinden wir nun jeden 3. Eckpunkt, dann müssen wir dazu den Mittelpunkt auch dreimal umrunden. Dabei entsteht ein Sternpolygon, welches wir in einem Zug zeichnen können. Verbinden wir nun jeden 4. Eckpunkt, dann müssen wir dazu den Mittelpunkt auch viermal umrunden. Dadurch entsteht die letzte, in einem 10-Eck mögliche Sternpolygon-Konstellation, sie setzt sich aus zwei Pentagrammen(Fünfsternen) zusammen. Verbinden wir nun jeden 5. Eckpunkt,dann können wir von Eckpunkt zu Eckpunkt nur noch Linien zeichnen, welche direkt durch den Mittelpunkt ("Nullpunkt") laufen. Diese Liniensterne haben in mehrfacher Hinsicht einen "Null-Status", siehe auch: tetraktys_1.pdf Hier sehen wir noch einmal den vollständigen Simplex. 10 geteilt durch 1 = 1 x 10 'Alle natürlichen Zahlen ohne Teiler. ' 10 geteilt durch 2 = 2 x 5 'Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler teilbar. ' 10 geteilt durch 3 = 3 x 3,333... 'Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler teilerfremd, bzw. relativ prim. ' 10 geteilt durch 4' = 4 x 2,5 'Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler nicht teilbar, hat aber mit ihm mindestens einen gemeinsamen Teiler größer als eins. 10 geteilt durch 5 = 5 x 2, entspricht also der zweiten Konstellation = 2 x 5 Linien durch den Mittelpunkt bilden mit dem Quotienten 2 jene Schranke, unterhalb derer keine Primfaktoren mehr gebildet werden können. Das Verhältnis zwischen der Quotientenmenge ober- und unterhalb dieser Schranke in der Divisionstabelle ist genau 1 zu 4. Der vollständige Simplex des 10-Ecks beinhaltet also alle vier Konstellationen! Mehr noch: Das 10-Eck-Simplex ist das > erste < Simplex, das alle vier Konstellationen in sich vereinigt! 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ! Bitte bedenken Sie: Diese drei Konstellationen sind die einzig möglichen, mit denen natürliche Zahlen zueinander in einem Teilbarkeitsverhältnis stehen! Nun stellt sich zwangsläufig die Frage, ob diese Sachverhalte tatsächlich etwas mit dem zu tun haben, was damals vor etwa 2500 Jahren die Pythagoräer als "Tetraktys" bezeichnet haben. Eine eindeutige und klare Antwort auf diese Frage liefern uns die Aussagen in Speusippos "Von den pythagoräischen Zahlen" Wilhelm Capelle in "Die Vorsokratiker" Alfred-Kröner-Verlag Leipzig 1935 Schauen Sie unter:ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS Achtung wichtiger Nachtrag!: ' 'An dieser Stelle möchte ich ein äußerst wichtiges Detail klären! Die Ziffer 10 ist selbstverständlich nicht die erste Zahl, für welche die dritte Teilbarkeitskonstellation zutrifft: (Natürliche Zahl, ist mit dem betreffenden Teiler nicht teilbar, hat aber mit ihm mindestens einen gemeinsamen Teiler größer als eins.) Schauen wir uns mal die ersten Ziffern vor der 10 an, auf welche diese Definition passt. Wir verwenden als Teiler immer die kleinst mögliche Zahl. Der Grund wird im Folgenden deutlich werden: Die Zahlen 1, 2 und 3 können naturgemäß diese Anforderung nicht erfüllen, es ist die Ziffer 4, die als erste in Frage kommt (Eigentlich ein extra Thema!), also: 4 und 6 haben die 2 als gemeinsamen Teiler aber: 4 / 6 = 0,6666... 5 ist eine Primzahl und fällt deshalb raus. 6 und 4 haben die 2 als gemeinsamen Teiler aber: 6 / 4 = 1,5.... 7 ist eine Primzahl und fällt deshalb raus. 8 und 6 haben die 2 als gemeinsamen Teiler aber: 8 / 6 = 1,3333... 9 und 6 haben die 3 als gemeinsamen Teiler aber: 9 / 6 = 1,5 Achtung jetzt kommt es:! 10 und 4 haben die 2 als gemeinsamen Teiler und: 10 / 4 = 2,5 !!! Genau das macht die Ziffer 10 bedeutsam: Teilbarkeitskonstellationen natürlicher Zahlen sind unterhalb der "Schranke 2" für die Primzahlproblematik nicht mehr relevant, da ja ab hier die jeweilige natürliche Zahl ohnehin nicht mehr in mindestens zwei natürliche Zahlen größer 1 geteilt werden kann. Die erste Konstellation oberhalb der "natürlichen Schranke 2" ist also: 10 / 4 = 2,5 !!! Und siehe da: Die Ziffer 25 ( 5 x 5 ) ist die erste Nichtprimzahl, welche sich auf einem potenziellen Primzahlzwillingsplatz der Form 6n ± 1 befindet! Also: 2,5 x 10 = 25 ! Nun vergegenwärtige man sich, dass die Geometrie der Simplexe beim Teiler 2, also den jeweiligen Linien durch den Mittelpunkt des Kreises zwangsläufig beendet ist. Alles was danach kommt ist Wiederholung! Die Linie durch den Mittelpunkt des Kreises (Simplex) ist also nicht nur eine geometrische Schranke! Hier zeigt sich in welch konsequenter Weise diese Geometrie mit der Zahlentheorie korreliert, bzw identisch ist. Sie ist unverzichtbar, wenn man die Denkbarrieren des Dezimalsystems überwinden möchte. Das ist aber nur der Schlüssel zur Tetraktys! Denn hiermit hat sich die Tetraktys nicht erledigt, hier fängt sie gerade erst an! Allein schon aus dieser Geometrie heraus ist die Zahl 10 federführend im "determinierenden System" der Primzahlverteilung! Also völlig losgelöst vom Dezimalsystem! Nach der Zahl 10 beginnt ein System von Rastern und symmetrischen Strukturen in denen die Ziffern 10 und 4 eine federführende Rolle übernehmen und dabei die Primzahlen auf ihre Plätze verweisen. Einzelheiten werden in der RubrikZahlentheorie ausgearbeitet.Wichtig zum besseren Verständnis ist der oben bereits gesetzte Link: SIMPLEX – DER FESTEAGGREGATZUSTAND DER ZAHL Polygone und Sternpolygone – sind das Hintergrundrauschen, Polygone mehrfach und Sternpolygone mehrfach – stellen das determinierende Raster, die ordnende Struktur in der Zahlensuppe! Polygone und "Polygone mehrfach" sind im Koordinatensystem zeilenweise verteilt. Sternpolygone und Sternpolygone mehrfach sind im Koordinatensystem als Flächenraster verteilt. DIE TETRAKTYS IN DER DOPPELHELIX DER DNA – 4 BASEN ERGEBEN ZWEI PENTAGRAMME – EIN 10-STERN! Sehr interessante Doku von BR-Alpha über die Geometrie des Pentagramms in der belebten Natur!  Zu Anfang des Videos allgemeine Fakten zum goldenen Schnitt. Dann bei Position 13:30: 'Die Abstände der beiden DNA-Stränge befinden sich genau im goldenen Schnitt. 'Die Basenbrücken der DNS axial betrachtet zeigen sich als 2 verschränkte Pentagramme! Vier Basen bilden einen 10-Stern! Im Bezug zur Tetraktys und den Primzahlen besonders interessant ist hier also die gedankliche Verbindung zur Variabilität des Lebensprinzips, welches ja auch das Symbol des Pentagramms seit jeher verkörpert.