„Gleichheit“ – Versionsunterschied
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'''Gleichheit''', in [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Formel Formeln] als [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheitszeichen Gleichheitszeichen] „＝“ geschrieben, bedeutet in der Mathematik vollständige Übereinstimmung. Ein [[Mathematisches Objekt|mathematisches Objekt]] ist nur sich selbst gleich. Es kann natürlich verschiedene Bezeichnungen und Beschreibungen für dasselbe Objekt geben, etwa verschiedene arithmetische Ausdrücke für dieselbe Zahl, verschiedene Definitionen derselben geometrischen Figur oder verschiedene Aufgabenstellungen, die dieselbe eindeutige Lösung haben. Verwendet man die mathematische Formelsprache, heißen solche „Bezeichnungen und Beschreibungen“ [[Term]]<nowiki/>e. Welches Objekt mit einem Term gemeint ist, ist vom Zusammenhang abhängig, in dem der Term „interpretiert“ wird; dementsprechend ist eine Aussage über die Gleichheit oder Ungleichheit zweier Terme ebenfalls vom Zusammenhang abhängig. Woraus dieser Zusammenhang besteht, wird im Abschnitt [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheit_(Mathematik)#Gleichheit_innerhalb_einer_Menge_oder_Struktur Gleichheit innerhalb einer Menge oder Struktur] detailliert dargestellt. | '''Gleichheit''', in [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematische_Formel Formeln] als [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheitszeichen Gleichheitszeichen] „＝“ geschrieben, bedeutet in der Mathematik vollständige Übereinstimmung. Ein [[Mathematisches Objekt|mathematisches Objekt]] ist nur sich selbst gleich. Es kann natürlich verschiedene Bezeichnungen und Beschreibungen für dasselbe Objekt geben, etwa verschiedene arithmetische Ausdrücke für dieselbe Zahl, verschiedene Definitionen derselben geometrischen Figur oder verschiedene Aufgabenstellungen, die dieselbe eindeutige Lösung haben. Verwendet man die mathematische Formelsprache, heißen solche „Bezeichnungen und Beschreibungen“ [[Term]]<nowiki/>e. Welches Objekt mit einem Term gemeint ist, ist vom Zusammenhang abhängig, in dem der Term „interpretiert“ wird; dementsprechend ist eine Aussage über die Gleichheit oder Ungleichheit zweier Terme ebenfalls vom Zusammenhang abhängig. Woraus dieser Zusammenhang besteht, wird im Abschnitt [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheit_(Mathematik)#Gleichheit_innerhalb_einer_Menge_oder_Struktur Gleichheit innerhalb einer Menge oder Struktur] detailliert dargestellt. | ||
{{Anm. KF}} In mathematischer [[Gleichung (Mathematik)|Gleichung]] besteht die Gleichheit nur in der äußeren Form, nicht in der Gestaltung, also im [[Innern]] der beiden Seiten der Gleichung. | |||
Aktuelle Version vom 2. April 2026, 17:15 Uhr
‘Übereinstimmung (in allen oder wesentlichen Merkmalen), Ähnlichkeit, gleiche Stellung, Gleichrangigkeit, Gleichberechtigung’,
- mhd. gelīcheit, glīcheit ‘Gleichheit, Gleichmäßigkeit, Gleichnis’,
- in der Mystik ‘Gleichmut aus Gottergebenheit’, im 16. Jh. synonymes Gleiche zurückdrängend.
Gleichheit (Mathematik) [1]
Gleichheit, in Formeln als Gleichheitszeichen „＝“ geschrieben, bedeutet in der Mathematik vollständige Übereinstimmung. Ein mathematisches Objekt ist nur sich selbst gleich. Es kann natürlich verschiedene Bezeichnungen und Beschreibungen für dasselbe Objekt geben, etwa verschiedene arithmetische Ausdrücke für dieselbe Zahl, verschiedene Definitionen derselben geometrischen Figur oder verschiedene Aufgabenstellungen, die dieselbe eindeutige Lösung haben. Verwendet man die mathematische Formelsprache, heißen solche „Bezeichnungen und Beschreibungen“ Terme. Welches Objekt mit einem Term gemeint ist, ist vom Zusammenhang abhängig, in dem der Term „interpretiert“ wird; dementsprechend ist eine Aussage über die Gleichheit oder Ungleichheit zweier Terme ebenfalls vom Zusammenhang abhängig. Woraus dieser Zusammenhang besteht, wird im Abschnitt Gleichheit innerhalb einer Menge oder Struktur detailliert dargestellt.
Anm. KF: In mathematischer Gleichung besteht die Gleichheit nur in der äußeren Form, nicht in der Gestaltung, also im Innern der beiden Seiten der Gleichung.