Vektor

vektor | Größe, die als ein in bestimmter Richtung mit bestimmter Länge verlaufender Pfeil dargestellt wird und die durch verschiedene Angaben (Richtung, Betrag) festgelegt werden kann; engl. vector, von  lat. vector = Träger, Fahrer, zu: vectum, von vehere = fahren; führen

ein Element eines Vektorraums.

Im engeren Sinne versteht man in der analytischen Geometrie unter einem Vektor ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Ein Vektor kann durch einen Pfeil, der einen Urbildpunkt mit seinem Bildpunkt verbindet, dargestellt werden. Dabei beschreiben Pfeile, die gleich lang, parallel und gleichorientiert sind, denselben Vektor. In kartesischen Koordinaten werden Vektoren durch Zahlenpaare (in der Ebene) bzw. -tripel (im Raum) dargestellt, die oft untereinander (als „Spaltenvektoren“) geschrieben werden. Vektoren können addiert und mit reellen Zahlen (Skalaren) multipliziert werden.

Eng verwandt mit den geometrischen Vektoren sind vektorielle Größen in der Physik. Das sind physikalische Größen, die einen Betrag und eine Richtung besitzen, und oftmals durch Pfeile dargestellt werden, deren Länge dem Betrag der Größe entspricht. Beispiele dafür sind Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls, Kraft, elektrische und magnetische Feldstärke.

Motiviert von der Koordinatendarstellung der geometrischen Vektoren werden oft auch n-Tupel reeller Zahlen^[1], also Elemente des \mathbb {R} ^{n}, als Vektoren oder auch als Koordinatenvektoren^[2] bezeichnet. Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass jeder n-dimensionale reelle Vektorraum isomorph zum Vektorraum \mathbb {R} ^{n} ist. Beispiele solcher Verwendung des Vektorbegriffs finden sich namentlich in der Wirtschaftsmathematik.