Doppelproblem der Ausstreckung

Das „Doppelproblem der Ausstreckung“ bei Nikolaus von Kues (Cusanus) bezieht sich auf seine mathematisch-philosophischen Untersuchungen zur Unmöglichkeit, eine gekrümmte Linie (Kreis) exakt in eine gerade Linie (Gerade) zu verwandeln oder umgekehrt, was er als „De geometricis transmutationibus“ und „De arithmeticis complementis“ (1445) thematisierte. Es ist ein Teilgebiet seines Strebens, die Quadratur des Kreises metaphysisch durch das Prinzip der Coincidentia Oppositorum (Zusammenfall der Gegensätze) zu deuten.

Hier sind die Kernaspekte des Doppelproblems:

• Geometrische Unmöglichkeit: Cusanus erkannte, dass eine rationale oder diskursive Geometrie den Kreis nicht exakt in ein Quadrat oder eine Gerade "ausstrecken" kann, ohne einen Rest zu lassen.
• Zusammenfall im Unendlichen: Nach Cusanus fallen Gegensätze – wie gekrümmt und gerade, maximal und minimal – nur im unendlichen Gott zusammen, nicht in der endlichen Welt. Ein Kreis mit unendlich großem Radius wird zu einer geraden Linie.
• Das "Ausfaltungs"-Problem: Cusanus betrachtet die Welt als eine explicatio (Ausfaltung) Gottes. Die Ausstreckung des Kreises zur Gerade stellt den Versuch dar, die unendliche göttliche Einheit (complicatio) in der endlichen Vielfalt der Welt (explicatio) zu begreifen, was jedoch an der begrenzten Natur des Geistes scheitert.
• Bewegung und Maß: Die Ausstreckung ist für Cusanus ein Prozess der Messung und des Vergleichens. Sie zeigt, dass unser Denken, das auf Messung beruht, das Ganze nicht vollständig erfassen kann, weshalb wir oft mutmaßende Erkenntnisse (Coniecturae) verwenden müssen.

Zusammenfassend ist das Doppelproblem der Ausstreckung die Unfähigkeit des menschlichen Geistes, das göttliche Unendlich-Einzige (den perfekten Kreis) exakt in endliche, messbare Teile (Geraden) zu zerlegen, ohne dass ein Rest ("Irrationale") verbleibt.