„Drehmatrix“ – Versionsunterschied
| [ungesichtete Version] | [ungesichtete Version] |
Die Seite wurde neu angelegt: „<p style="text-align: justify;" >¦∑¦ dreh + Matrix;</p><p style="text-align: justify;" >¦∅¦ [https://spresy.de/wp-content/uploads/2021/03/circle-sinus-1.gif ]durch Drehen "gebären", Dasein ins Dasein bringen, erschaffen;<br></p><p style="text-align: justify;" >¦⊕¦ Sinunsgenerator;</p><p>¦⊗¦ Auszug aus Wikipedia: Eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix '''Drehmatrix'''] oder '''Rotationsmatrix''' ist eine [https://de.wikipedia…“ |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
<p style="text-align: justify;" >¦∑¦ dreh + Matrix;</p><p style="text-align: justify;" >¦∅¦ | <p style="text-align: justify;" >¦∑¦ [[dreh]] + [[Matrix]];</p> | ||
[[Datei:circle-sinus-1.gif|mini]] | |||
<p style="text-align: justify;">¦∅¦ durch Drehen "gebären", Dasein ins Dasein bringen, erschaffen;<br></p><p style="text-align: justify;" >¦⊕¦ Sinunsgenerator;</p><p>¦⊗¦ Auszug aus Wikipedia: Eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix '''Drehmatrix'''] oder '''Rotationsmatrix''' ist eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl reelle], [https://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale_Matrix orthogonale Matrix] mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante Determinante] +1. Ihre [https://de.wikipedia.org/wiki/Matrix-Vektor-Produkt Multiplikation] mit einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor Vektor] lässt sich interpretieren als (sogenannte aktive) [https://de.wikipedia.org/wiki/Drehung Drehung] des Vektors im [https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Vektorraum euklidischen Raum] oder als passive Drehung des [https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatensystem Koordinatensystems], dann mit umgekehrtem Drehsinn. Bei der passiven Drehung ändert sich der Vektor nicht, er hat bloß je eine Darstellung (Koordinatenwerte) im alten und im neuen Koordinatensystem. Dabei handelt es sich stets um Drehungen um den [https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenursprung Ursprung], da die Multiplikation einer Matrix mit dem Nullvektor diesen auf sich selbst [https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung abbildet].</p> | |||
[[Datei:Cercle trace sinus cosinus anim.gif|mini]] | |||
<p>In ungeraden [https://de.wikipedia.org/wiki/Dimension_(Mathematik)#Hamel-Dimension_(Dimension_eines_Vektorraumes) Dimensionen] werden durch eine Drehung weitere Vektoren auf sich selbst abgebildet, [[file:4aa37a2437212a7ecb9726802555f1781100e4c9|alt={\displaystyle Rp=p}|51x18px]]. Im dreidimensionalen Raum handelt es sich also um eine Gerade, die Drehachse. Eine Drehmatrix enthält [https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion trigonometrische] Ausdrücke des Drehwinkels und der Orientierung des invarianten Unterraumes. In geraden Dimensionen muss die Drehmatrix keinen reellen [https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwert Eigenwert] haben.</p> | |||
{| class="alignright" style="height: 226px; width: 25.5265%; border-collapse: collapse;" | {| class="alignright" style="height: 226px; width: 25.5265%; border-collapse: collapse;" | ||
|- | |- | ||
| style="width: 33.3333%;" | [ | | style="width: 33.3333%;" | [[Datei:Square permutation 1 1.svg|mini]] | ||
| style="width: 33.3333%;" | [ | | style="width: 33.3333%;" | [[Datei:Square permutation 3 0, colored.svg|mini|280x280px]] | ||
| style="width: 33.3333%;" | [ | | style="width: 33.3333%;" | [[Datei:Square permutation 2 1.svg|mini|280x280px]] | ||
|} | |} | ||
<div class="thumb tmulti tleft"><div class="thumbinner"><div class="trow"><div class="tsingle"><div class="thumbcaption">A 180° rotation (middle) [https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition followed by] a positive 90° rotation (left) is equivalent to a single negative 90° (positive 270°) rotation (right). Each of these figures depicts the result of a rotation relative to an upright starting position (bottom left) and includes the matrix representation of the permutation applied by the rotation (center right), as well as other related diagrams. See [https://en.wikiversity.org/wiki/Permutation_notation "Permutation notation" on Wikiversity] for details.</div></div></div></div></div><div><br></div><p>Eine 180 ° -Drehung (Mitte) [https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition gefolgt von] einer positiven 90 ° -Drehung (links) entspricht einer einzelnen negativen 90 ° -Drehung (positiv 270 °) (rechts). Jede dieser Figuren zeigt das Ergebnis einer Drehung relativ zu einer aufrechten Startposition (unten links) und enthält die Matrixdarstellung der durch die Drehung angewendeten Permutation (Mitte rechts) sowie andere verwandte Diagramme. Weitere Informationen finden Sie unter "[https://en.wikiversity.org/wiki/Permutation_notation Permutationsnotation]" in Wikiversity.</p><p>¦√¦ uig. <em class="Latinx mention" lang="ine-pro">[https://en.wiktionary.org/wiki/Reconstruction:Proto-Indo-European/m%C3%A9h%E2%82%82t%C4%93r *méh₂tēr] ,</em>Muter" ;</p> | <div class="thumb tmulti tleft"><div class="thumbinner"><div class="trow"><div class="tsingle"><div class="thumbcaption">A 180° rotation (middle) [https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition followed by] a positive 90° rotation (left) is equivalent to a single negative 90° (positive 270°) rotation (right). Each of these figures depicts the result of a rotation relative to an upright starting position (bottom left) and includes the matrix representation of the permutation applied by the rotation (center right), as well as other related diagrams. See [https://en.wikiversity.org/wiki/Permutation_notation "Permutation notation" on Wikiversity] for details.</div></div></div></div></div><div><br></div><p>Eine 180 ° -Drehung (Mitte) [https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition gefolgt von] einer positiven 90 ° -Drehung (links) entspricht einer einzelnen negativen 90 ° -Drehung (positiv 270 °) (rechts). Jede dieser Figuren zeigt das Ergebnis einer Drehung relativ zu einer aufrechten Startposition (unten links) und enthält die Matrixdarstellung der durch die Drehung angewendeten Permutation (Mitte rechts) sowie andere verwandte Diagramme. Weitere Informationen finden Sie unter "[https://en.wikiversity.org/wiki/Permutation_notation Permutationsnotation]" in Wikiversity.</p><p>¦√¦ uig. <em class="Latinx mention" lang="ine-pro">[https://en.wiktionary.org/wiki/Reconstruction:Proto-Indo-European/m%C3%A9h%E2%82%82t%C4%93r *méh₂tēr] ,</em>Muter" ;</p> | ||
Aktuelle Version vom 22. Dezember 2023, 11:30 Uhr
¦∅¦ durch Drehen "gebären", Dasein ins Dasein bringen, erschaffen;
¦⊕¦ Sinunsgenerator;
¦⊗¦ Auszug aus Wikipedia: Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1. Ihre Multiplikation mit einem Vektor lässt sich interpretieren als (sogenannte aktive) Drehung des Vektors im euklidischen Raum oder als passive Drehung des Koordinatensystems, dann mit umgekehrtem Drehsinn. Bei der passiven Drehung ändert sich der Vektor nicht, er hat bloß je eine Darstellung (Koordinatenwerte) im alten und im neuen Koordinatensystem. Dabei handelt es sich stets um Drehungen um den Ursprung, da die Multiplikation einer Matrix mit dem Nullvektor diesen auf sich selbst abbildet.
In ungeraden Dimensionen werden durch eine Drehung weitere Vektoren auf sich selbst abgebildet, {\displaystyle Rp=p}. Im dreidimensionalen Raum handelt es sich also um eine Gerade, die Drehachse. Eine Drehmatrix enthält trigonometrische Ausdrücke des Drehwinkels und der Orientierung des invarianten Unterraumes. In geraden Dimensionen muss die Drehmatrix keinen reellen Eigenwert haben.
 |
 |
 |
A 180° rotation (middle) followed by a positive 90° rotation (left) is equivalent to a single negative 90° (positive 270°) rotation (right). Each of these figures depicts the result of a rotation relative to an upright starting position (bottom left) and includes the matrix representation of the permutation applied by the rotation (center right), as well as other related diagrams. See "Permutation notation" on Wikiversity for details.
Eine 180 ° -Drehung (Mitte) gefolgt von einer positiven 90 ° -Drehung (links) entspricht einer einzelnen negativen 90 ° -Drehung (positiv 270 °) (rechts). Jede dieser Figuren zeigt das Ergebnis einer Drehung relativ zu einer aufrechten Startposition (unten links) und enthält die Matrixdarstellung der durch die Drehung angewendeten Permutation (Mitte rechts) sowie andere verwandte Diagramme. Weitere Informationen finden Sie unter "Permutationsnotation" in Wikiversity.
¦√¦ uig. *méh₂tēr ,Muter" ;