„Tetraeder“ – Versionsunterschied
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Es ist das einzige [https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_Menge konvexe] [https://de.wikipedia.org/wiki/Polyeder Polyeder] (''Vielflach'', ''Vielflächner'') mit vier [https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_(Mathematik) Flächen].</p><p>Das Wort wird jedoch nur selten in dieser allgemeinen Bedeutung gebraucht. Meist ist mit ''Tetraeder'' das regelmäßige Tetraeder mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck gleichseitigen Dreiecken] als [https://de.wikipedia.org/wiki/Seitenfl%C3%A4che Seitenflächen], das ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper platonischer Körper] ist, gemeint.</p><p>Das allgemeine Tetraeder wird je nach [https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_(Geometrie) Symmetrie] als ''dreiseitige [https://de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_(Geometrie) Pyramide]'', '''Dreieckpyramide''',<sup id="cite_ref-1" class="reference">[https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder#cite_note-1 [1]]</sup> ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Disphenoid Disphenoid]'' oder ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Dreidimensional dreidimensionales][https://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_(Mathematik) Simplex]'' bezeichnet.</p> | <p style="text-align: justify;" >[https://spresy.de/wp-content/uploads/2021/04/120px-Tetrahedron-slowturn.gif]¦∑¦ tetra - eder;</p><p style="text-align: justify;" >¦∅¦ "aus vier Gesetztes", "Vierflächer"<br></p><p style="text-align: justify;" >¦⊕¦ entsprechend der heiligen Geometrie die erste räumliche geometrische Ausgestalt aufgrund des pythagoräischen Tetraktys und erster platonische Körper:<br></p><p style="text-align: justify;" >¦⊗¦ [https://spresy.de/wp-content/uploads/2021/04/1024px-Tetrahedron_flat.svg_.png]Wikipedia Auszug: Das (auch, vor allem [https://de.wikipedia.org/wiki/Oberdeutsche_Dialekte süddeutsch], ''der'') '''Tetraeder''' [<span class="IPA">[https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_IPA-Zeichen <span title="Aussprache im Internationalen Phonetischen Alphabet (IPA)">tetraˈeːdɐ</span>]</span>] (von [https://de.wikipedia.org/wiki/Altgriechische_Sprache altgriechisch] <span class="Grek" lang="grc-Grek">τετρα-</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn">tetra-</span> „vier“ und <span class="Grek" lang="grc-Grek">ἕδρα</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn">hédra</span> „Sitz“, „Sessel“, „Gesäß“ bzw. übertragen „Seitenfläche“), auch '''Vierflächner''' oder '''Vierflach''', ist ein [https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Geometrie) Körper] mit vier [https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck dreieckigen] [https://de.wikipedia.org/wiki/Seitenfl%C3%A4che Seitenflächen]. Es ist das einzige [https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_Menge konvexe] [https://de.wikipedia.org/wiki/Polyeder Polyeder] (''Vielflach'', ''Vielflächner'') mit vier [https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che_(Mathematik) Flächen].</p><p>Das Wort wird jedoch nur selten in dieser allgemeinen Bedeutung gebraucht. Meist ist mit ''Tetraeder'' das regelmäßige Tetraeder mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck gleichseitigen Dreiecken] als [https://de.wikipedia.org/wiki/Seitenfl%C3%A4che Seitenflächen], das ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper platonischer Körper] ist, gemeint.</p><p>Das allgemeine Tetraeder wird je nach [https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_(Geometrie) Symmetrie] als ''dreiseitige [https://de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_(Geometrie) Pyramide]'', '''Dreieckpyramide''',<sup id="cite_ref-1" class="reference">[https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder#cite_note-1 [1]]</sup> ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Disphenoid Disphenoid]'' oder ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Dreidimensional dreidimensionales][https://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_(Mathematik) Simplex]'' bezeichnet.</p> | ||
=== <span id="Symmetrie">Symmetrie</span> === | === <span id="Symmetrie">Symmetrie</span> === | ||
[[Datei:Duality of tetrahedron.svg|mini|Tetraeder mit [https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_(Mathematik)#Dualit%C3%A4t_von_Polytopen dualem] einbeschriebenen Tetraede]] | |||
<div class="thumbcaption"><div class="magnify">Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Mittelpunkt Mittelpunkte] der [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck gleichseitigen Dreiecke]des äußeren Tetraeders sind die Ecken des inneren Tetraeders.</div></div><div><br></div><div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" role="presentation" aria-hidden="true">→ </span>''<span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: [https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraedergruppe Tetraedergruppe]''</div><div role="navigation"> | |||
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Version vom 22. Dezember 2023, 11:50 Uhr
[1]¦∑¦ tetra - eder;
![[1]](https://spresy.de/wp-content/uploads/2021/04/120px-Tetrahedron-slowturn.gif){kind=link}
¦∅¦ "aus vier Gesetztes", "Vierflächer"
¦⊕¦ entsprechend der heiligen Geometrie die erste räumliche geometrische Ausgestalt aufgrund des pythagoräischen Tetraktys und erster platonische Körper:
¦⊗¦ [2]Wikipedia Auszug: Das (auch, vor allem süddeutsch, der) Tetraeder [tetraˈeːdɐ] (von altgriechisch τετρα- tetra- „vier“ und ἕδρα hédra „Sitz“, „Sessel“, „Gesäß“ bzw. übertragen „Seitenfläche“), auch Vierflächner oder Vierflach, ist ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Es ist das einzige konvexe Polyeder (Vielflach, Vielflächner) mit vier Flächen.
![[2]](https://spresy.de/wp-content/uploads/2021/04/1024px-Tetrahedron_flat.svg_.png){kind=link}
Das Wort wird jedoch nur selten in dieser allgemeinen Bedeutung gebraucht. Meist ist mit Tetraeder das regelmäßige Tetraeder mit gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen, das ein platonischer Körper ist, gemeint.
Das allgemeine Tetraeder wird je nach Symmetrie als dreiseitige Pyramide, Dreieckpyramide,[1] Disphenoid oder dreidimensionalesSimplex bezeichnet.
Symmetrie
Die Mittelpunkte der gleichseitigen Dreieckedes äußeren Tetraeders sind die Ecken des inneren Tetraeders.
![[3]](https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Tetrahedron_with_2-fold_rotational_axes_RK01.png){kind=link}
![[4]](https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Tetrahedron_with_3-fold_rotational_axes_RK01.png){kind=link}
![[5]](https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Tetrahedron_with_reflection_plane_RK01.png){kind=link}
![[6]](https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Tetrahedron_with_4-fold_rotation-reflection_axis_RK01.png){kind=link}
¦√¦ griech. tetrás "vier" + hédra "Sitz, Ansicht, Fläche eines geometrischen Körpers";
¦↵¦ griech. tetrás "vier" + hédra "Sitz, Ansicht, Fläche eines geometrischen Körpers"; tetra- + -hedron; griech. tetráedron "Dreickespyramide aus vier Punkten, drei Punkte unten zu Dreiecksfläche unten + ein Punkt oben"; ital . tetra- (téttares) + -edro (-hedron)
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tetra-, vor Vokalen tetr- ‘vier’, griech. τετρ(α)-, schwundstufig auch τρα- (s. ↗Trapez), Kompositionsform von griech. téssares (τέσσαρες), (att.) téttares (τέτταρες) ‘vier’ (s. ↗vier), vgl. griech. tetrábiblos (τετράβιβλος) ‘aus vier Büchern bestehend’, tetralogía (τετραλογία) ‘Tetralogie, Folge von vier dramatischen Stücken’, tetrárchēs (τετράρχης) ‘Tetrarch, Herrscher über den vierten Teil eines Landes’. Noch heute produktiv in gelehrten Bildungen, vgl. Tetrachromie ‘Vierfarbendruck’, Tetrode ‘vierpolige Elektronenröhre’.
Tetraeder m or n (genitive Tetraeders, plural Tetraeder)
From Ancient Greek τετράεδρον (tetráedron, “triangle-based pyramid”), from τετράεδρος (tetráedros), from τετράς (tetrás, “four”) + ἕδρα (hédra, “seat”); synchronically analyzable as tetra- + -hedron.
Noun
tetrahedron (plural tetrahedrons or tetrahedra)
- (geometry) A polyhedron with four faces; the regular tetrahedron, the faces of which are equal equilateral triangles, is one of the Platonic solids.
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