Gleichung (Mathematik)

gleich + -ung |

• von Gestalt, Ausgestalt, Form, der äußeren Erscheinung so gleich, dass sie nicht unterscheidbar sind; 
• in der Mathematik ‘Gleichsetzung mathematischer Größen’ (Ende 17. Jh.),
• Verdeutschung von lat. aequātio anstelle des im 16. und 17. Jh. üblichen Vergleichung;
  • zuvor ‘Vergleichung, Gleichartigkeit, Ähnlichkeit’ (vereinzelt bis ins 19. Jh.), mhd. g(e)līchunge.

Anm. KF In der Mathematik wird der Begriff Gleichung falsch verwendet, da die die Ausgestalt der einen Seite nicht der Ausgestalt der anderen Seite gleicht. Die mathematische Gleichung a = a ist keine Gleichung, da jedes a eine eigene raumlich-zeilich-örtliche Beziehung hat und daher ist mathematische Gleichung an sich Gleichsetzung undoder Vergleichung und daß Berechnen und Umstellen der Gleichsetzungen Angleichung.

Mathematische Gleichung

Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichen („＝“) symbolisiert wird. Formal hat eine Gleichung die Gestalt 𝑻₁ ＝ 𝑻₂, wobei der Term 𝑻₁ die linke Seite und der Term 𝑻₂ die rechte Seite der Gleichung genannt wird. Gleichungen sind entweder wahr beziehungsweise erfüllt (beispielsweise 𝟏＝𝟏) oder falsch (beispielsweise 𝟏＝𝟐). Wenn zumindest einer der Terme 𝑻₁, 𝑻₂ von Variablen abhängig ist, liegt nur eine Aussageform vor; ob die Gleichung wahr oder falsch ist, hängt dann von den konkreten eingesetzten Werten ab. Die Werte der Variablen, für die die Gleichung erfüllt ist, heißen Lösungen der Gleichung. Liegen zwei oder mehr Gleichungen vor, spricht man auch von einem Gleichungssystem. Die Lösung eines Gleichungssystems muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.