„Variable (Logik)“ – Versionsunterschied
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Version vom 30. April 2024, 12:55 Uhr
Eine Variable ist in der formalen Logik ein „sprachliches Zeichen, für das beliebige Ausdrücke einer bestimmten Art eingesetzt werden können“.[1] Im Gegensatz zu logischen Konstanten haben Variablen „keine selbständige Bedeutung“[2] und sind „bedeutungsleere Zeichen, die nur dazu dienen, die Stellen anzuzeigen, an denen die bedeutungsvollen Konstanten ... einzusetzen sind.“[3]
Welche Ausdrücke für eine Variable eingesetzt werden dürfen, wird durch eine vorgegebene Menge von Elementen bestimmt. Diese wird Grund-, Objekt-, Definitions- oder Variabilitätsbereich oder Extensioneiner Variable genannt.
Die Ausdrücke, die für bestimmte Variable eingesetzt werden dürfen, heißen auch Werte dieser Variablen (siehe mathematische Logik). Variablen repräsentieren ihre Werte. Man sagt auch, dass die Variablen die Menge der Gegenstände, die durch die Konstanten (ihre Werte) bezeichnet werden, durchlaufen.
Der Variabilitätsbereich gibt zugleich vor, welcher Art die Ausdrücke angehören können (Individuennamen, Prädikatnamen, Aussagen etc.). Variablen haben die syntaktische Kategorie ihrer Werte.
Für die Variablen in der Logik gilt die Regel, dass für alle Vorkommnisse einer Variable in einem Kontext nur dieselbe Konstante eingesetzt werden darf („Zusammenhangsbedingung“,[4] „Referenzbedingung“).
Erhält man durch Einsetzen von Konstanten für Variablen in einer Satzfunktion einen wahren Satz, „so sagt man, dass die Dinge, die durch diese Konstanten bezeichnet werden, die gegebene Satzfunktion erfüllen.“[2] Beispiel: Die Zahlen 1 und 2 erfüllen die Satzfunktion „x < 3“.[2]