„Quadratzahl“ – Versionsunterschied

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Version vom 24. Juni 2024, 17:17 Uhr

Eine Quadratzahl oder Viereckszahl ist eine Zahl, die durch Quadrieren einer ganzen Zahl, also die Multiplikation einer solchen mit sich selbst, entsteht. Beispielsweise ist 144 = 12 x 12 eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind

1, 4, 9, 16, … Kugeln bilden ein Quadrat.

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (Folge A000290 in OEIS)

Einige Mathematiker sehen die Null nicht als Quadratzahl; sie beginnen diese Zahlenfolge mit der Eins.

Die Bezeichnung Quadratzahl leitet sich von der geometrischen Figur des Quadrats her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines Quadrats benötigt, ist immer eine Quadratzahl. So lässt sich beispielsweise mit 16 Steinen ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 legen.

Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Quadratzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Kubikzahlen gehören. Diese Begriffe waren schon den griechischen Mathematikern der Antikebekannt.^[1]

Die Quadratzahlen zählen – ebenso wie die Dreieckszahlen – insbesondere auch zu den Polygonalzahlen.^[2]

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-<p>Eine '''Quadratzahl''' oder '''Viereckszahl''' ist eine Zahl, die durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrieren Quadrieren] einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl ganzen Zahl], also die [https://de.wikipedia.org/wiki/Multiplikation Multiplikation] einer solchen mit sich selbst, entsteht. Beispielsweise ist <span class="mwe-math-element">[[file:6e5609c95b181e542a956cdb74921e4c0f762aae|alt={\displaystyle 144=12\cdot 12}|300px]]</span> eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind</p>[[file:220px-Square_number_16_as_sum_of_gnomons.svg.png|link=https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Square_number_16_as_sum_of_gnomons.svg|220x220px]]
+[[Quadrat]]{{–}}[[Zahl]] {{lat.-dt.}}
-Kugeln bilden ein Quadrat.
+Eine '''Quadratzahl''' oder '''Viereckszahl''' ist eine Zahl, die durch [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrieren Quadrieren] einer [https://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl ganzen Zahl], also die [https://de.wikipedia.org/wiki/Multiplikation Multiplikation] einer solchen mit sich selbst, entsteht. Beispielsweise ist '''144''' = 12 x 12 eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind
+[[Datei:220px-Square_number_16_as_sum_of_gnomons.svg.png|verweis=https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Square_number_16_as_sum_of_gnomons.svg|mini|220x220px|1, 4, 9, 16, … Kugeln bilden ein Quadrat.]]
 :0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (Folge [https://oeis.org/A000290 A000290] in [https://de.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences OEIS])
 <p>Einige [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematiker Mathematiker] sehen die Null nicht als Quadratzahl; sie beginnen diese [https://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenfolge Zahlenfolge] mit der Eins.</p><p>Die Bezeichnung ''Quadratzahl'' leitet sich von der [https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Figur geometrischen Figur] des [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrat_(Geometrie) Quadrats] her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines Quadrats benötigt, ist immer eine Quadratzahl. So lässt sich beispielsweise mit 16 Steinen ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 legen.</p><p>Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Quadratzahlen zu den [https://de.wikipedia.org/wiki/Figurierte_Zahl figurierten Zahlen], zu denen auch die [https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieckszahl Dreieckszahlen] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Kubikzahl Kubikzahlen] gehören. Diese Begriffe waren schon den griechischen Mathematikern der [https://de.wikipedia.org/wiki/Antike Antike]bekannt.<sup id="cite_ref-1" class="reference">[https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratzahl#cite_note-1 [1]]</sup></p><p>Die Quadratzahlen zählen – ebenso wie die [https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieckszahl Dreieckszahlen] – insbesondere auch zu den [https://de.wikipedia.org/wiki/Polygonalzahl Polygonalzahlen].<sup class="reference">[https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratzahl#cite_note-HS-WS-1-2 [2]]</sup></p><div class="toctitle" dir="ltr" lang="de">

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