„Varianz“ – Versionsunterschied
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Partizip variantia, Nominativ/Akkusativ/Vokativ Neutrum Plural von variāns | Partizip variantia, Nominativ/Akkusativ/Vokativ Neutrum Plural von variāns<p>Die '''Varianz''' (von [https://de.wikipedia.org/wiki/Latein lateinisch] ''variantia'' „Verschiedenheit“ bzw. ''variare'' „[ver]ändern, verschieden sein“) ist ein Begriff der [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsrechnung]. Sie ist ein Maß für die Streuung [https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahlen reeller] Werte um einen Mittel-, bzw. [https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert Erwartungswert]. (Die Streuung um einen Erwartungswert stellt dabei die allgemeinere Betrachtungsweise dar. Die Streuung erfasster Werte um ihr [https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisches_Mittel arithmetisches Mittel] ist dem gegenüber ein Spezialfall und wird hier als [https://de.wikipedia.org/wiki/Empirische_Varianz empirische Varianz] bezeichnet.) Die Varianz wird berechnet, indem das [https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschnittliches_Abweichungsquadrat mittlere Abweichungsquadrat] aller Werte gebildet wird. Die [https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratwurzel Quadratwurzel] aus der Varianz ergibt die '''Standardabweichung''', ebenfalls ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Streuungsma%C3%9F_(Statistik) Streuungsmaß].</p><p>Die Standardabweichung ist oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte. Die Varianz ist dafür in weitergehenden Berechnungen oft praktischer: So können beispielsweise Varianzbeiträge von mehreren unabhängigen Zufallseinflüssen einfach addiert werden, und umgekehrt lässt sich durch eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Varianzanalyse Varianzanalyse] eine Gesamtvarianz oft auch in ihre Beiträge (Ursachen) zerlegen.</p> | ||
Version vom 22. Juli 2024, 09:44 Uhr
Partizip variantia, Nominativ/Akkusativ/Vokativ Neutrum Plural von variāns
Die Varianz (von lateinisch variantia „Verschiedenheit“ bzw. variare „[ver]ändern, verschieden sein“) ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie ist ein Maß für die Streuung reeller Werte um einen Mittel-, bzw. Erwartungswert. (Die Streuung um einen Erwartungswert stellt dabei die allgemeinere Betrachtungsweise dar. Die Streuung erfasster Werte um ihr arithmetisches Mittel ist dem gegenüber ein Spezialfall und wird hier als empirische Varianz bezeichnet.) Die Varianz wird berechnet, indem das mittlere Abweichungsquadrat aller Werte gebildet wird. Die Quadratwurzel aus der Varianz ergibt die Standardabweichung, ebenfalls ein Streuungsmaß.
Die Standardabweichung ist oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte. Die Varianz ist dafür in weitergehenden Berechnungen oft praktischer: So können beispielsweise Varianzbeiträge von mehreren unabhängigen Zufallseinflüssen einfach addiert werden, und umgekehrt lässt sich durch eine Varianzanalyse eine Gesamtvarianz oft auch in ihre Beiträge (Ursachen) zerlegen.