„Geometrischer Schwerpunkt“ – Versionsunterschied
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Der '''geometrische Schwerpunkt''' oder '''Schwerpunkt''' einer [[Geometrische Figur|geometrischen Figur]] (zum Beispiel [[Kreisbogen]], [[Dreieck]], [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]) ist ein besonders ausgezeichneter [[Punkt (Geometrie)|Punkt]], den man auch bei unsymmetrischen Figuren als eine Art Mittelpunkt interpretiert. Mathematisch entspricht dies der Mittelung aller Punkte innerhalb der Figur. Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von [[Kurve (Mathematik)|Linien]] auch '''Linienschwerpunkt''', von [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] '''Flächenschwerpunkt''' und von [[Körper (Geometrie)|Körpern]] '''Volumenschwerpunkt''' genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch [[Integralrechnung|Integration]] berechnen. Zur Beschreibung der Körper werden die Methoden der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] verwendet. Der Schwerpunkt ist ein [[Gravizentrum]]. | Der '''geometrische Schwerpunkt''' oder '''Schwerpunkt''' einer [[Geometrische Figur|geometrischen Figur]] (zum Beispiel [[Kreisbogen]], [[Dreieck]], [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]) ist ein besonders ausgezeichneter [[Punkt (Geometrie)|Punkt]], den man auch bei unsymmetrischen Figuren als eine Art Mittelpunkt interpretiert. Mathematisch entspricht dies der Mittelung aller Punkte innerhalb der Figur. Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von [[Kurve (Mathematik)|Linien]] auch '''Linienschwerpunkt''', von [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] '''Flächenschwerpunkt''' und von [[Körper (Geometrie)|Körpern]] '''Volumenschwerpunkt''' genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch [[Integralrechnung|Integration]] berechnen. Zur Beschreibung der Körper werden die Methoden der [[Analytische Geometrie|analytischen Geometrie]] verwendet. Der Schwerpunkt ist ein [[Gravizentrum]]. | ||
Der geometrische Schwerpunkt entspricht dem [[Massenmittelpunkt]] eines [[Körper (Physik)|physikalischen Körpers]], der aus homogenem Material besteht, also überall die gleiche [[Dichte (Physik)|Dichte]] hat. | Der geometrische Schwerpunkt entspricht dem [[Massenmittelpunkt]] eines [[Körper (Physik)|physikalischen Körpers]], der aus homogenem Material besteht, also überall die gleiche [[Dichte (Physik)|Dichte]] hat. Er lässt sich deshalb auch rein mechanisch durch [[Balancieren]] bestimmen. Diese Methode kann an Modellen angewandt werden, wenn es um [[Liste geographischer Mittelpunkte|geografische Mittelpunkte]] von Kontinenten oder Ländern geht (zum Beispiel [[Mittelpunkt Europas]] oder [[Mittelpunkt Deutschlands]]). | ||
Er lässt sich deshalb auch rein mechanisch durch [[Balancieren]] bestimmen. Diese Methode kann an Modellen angewandt werden, wenn es um [[Liste geographischer Mittelpunkte|geografische Mittelpunkte]] von Kontinenten oder Ländern geht (zum Beispiel [[Mittelpunkt Europas]] oder [[Mittelpunkt Deutschlands]]). | |||
Insbesondere für die geografische Mitte wird mitunter auch eine andere Definition verwendet, nämlich der Ort der Halbierenden der jeweiligen Erstreckung in der geografischen Länge und in der geografischen Breite.<ref>[https://tirol.orf.at/stories/3070825/ Denkmal zur Trennung Tirols vor 100 Jahren] orf.at, 10. Oktober 2020, abgerufen am 10. Oktober 2020. – ''Markstein Mitte Tirols (…)''. „Wird um die Grenzen des Historischen Tirols ein Rechteck gelegt und in diesem zwei Diagonalen gezogen, so befindet sich der Mittelpunkt des historischen Tirols in Latzfons …“.</ref> | Insbesondere für die geografische Mitte wird mitunter auch eine andere Definition verwendet, nämlich der Ort der Halbierenden der jeweiligen Erstreckung in der geografischen Länge und in der geografischen Breite.<ref>[https://tirol.orf.at/stories/3070825/ Denkmal zur Trennung Tirols vor 100 Jahren] orf.at, 10. Oktober 2020, abgerufen am 10. Oktober 2020. – ''Markstein Mitte Tirols (…)''. „Wird um die Grenzen des Historischen Tirols ein Rechteck gelegt und in diesem zwei Diagonalen gezogen, so befindet sich der Mittelpunkt des historischen Tirols in Latzfons …“.</ref> | ||
Bei konkav begrenzten Linien, Flächen (etwa einer sehr schlanken [[Mondsichel]]) oder Körpern (etwa dem Werkzeug [[Sichel (Werkzeug)|Sichel]]) kann der Schwerpunkt, Mittelpunkt oder [[Mittenpunkt]] auch außerhalb des jeweiligen Objekts liegen. | Bei konkav begrenzten Linien, Flächen (etwa einer sehr schlanken [[Mondsichel]]) oder Körpern (etwa dem Werkzeug [[Sichel (Werkzeug)|Sichel]]) kann der Schwerpunkt, Mittelpunkt oder [[Mittenpunkt]] auch außerhalb des jeweiligen Objekts liegen. | ||
Version vom 17. Juni 2025, 11:36 Uhr
Der geometrische Schwerpunkt oder Schwerpunkt einer geometrischen Figur (zum Beispiel Kreisbogen, Dreieck, Kegel) ist ein besonders ausgezeichneter Punkt, den man auch bei unsymmetrischen Figuren als eine Art Mittelpunkt interpretiert. Mathematisch entspricht dies der Mittelung aller Punkte innerhalb der Figur. Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von Linien auch Linienschwerpunkt, von Flächen Flächenschwerpunkt und von Körpern Volumenschwerpunkt genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch Integration berechnen. Zur Beschreibung der Körper werden die Methoden der analytischen Geometrie verwendet. Der Schwerpunkt ist ein Gravizentrum.
Der geometrische Schwerpunkt entspricht dem Massenmittelpunkt eines physikalischen Körpers, der aus homogenem Material besteht, also überall die gleiche Dichte hat. Er lässt sich deshalb auch rein mechanisch durch Balancieren bestimmen. Diese Methode kann an Modellen angewandt werden, wenn es um geografische Mittelpunkte von Kontinenten oder Ländern geht (zum Beispiel Mittelpunkt Europas oder Mittelpunkt Deutschlands).
Insbesondere für die geografische Mitte wird mitunter auch eine andere Definition verwendet, nämlich der Ort der Halbierenden der jeweiligen Erstreckung in der geografischen Länge und in der geografischen Breite.[1]
Bei konkav begrenzten Linien, Flächen (etwa einer sehr schlanken Mondsichel) oder Körpern (etwa dem Werkzeug Sichel) kann der Schwerpunkt, Mittelpunkt oder Mittenpunkt auch außerhalb des jeweiligen Objekts liegen.
- ↑ Denkmal zur Trennung Tirols vor 100 Jahren orf.at, 10. Oktober 2020, abgerufen am 10. Oktober 2020. – Markstein Mitte Tirols (…). „Wird um die Grenzen des Historischen Tirols ein Rechteck gelegt und in diesem zwei Diagonalen gezogen, so befindet sich der Mittelpunkt des historischen Tirols in Latzfons …“.