„Implikation“ – Versionsunterschied
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<p>Die Bezeichnung '''[https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation Implikation]''' (von lateinisch ''[[implicāre]]'' ‚verwickeln‘; [https://de.wikipedia.org/wiki/Verb Verb]: ''[[implizieren]]''; [https://de.wikipedia.org/wiki/Adjektiv Adjektiv]: ''[[implizit]]'') wird in der [[Logik]] nicht einheitlich für einen bestimmten logischen Zusammenhang verwendet; insbesondere werden unterschieden:</p> | <p>Die Bezeichnung '''[https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation Implikation]''' (von lateinisch ''[[implicāre]]'' ‚verwickeln‘; [https://de.wikipedia.org/wiki/Verb Verb]: ''[[implizieren]]''; [https://de.wikipedia.org/wiki/Adjektiv Adjektiv]: ''[[implizit]]'') wird in der [[Logik]] nicht einheitlich für einen bestimmten logischen Zusammenhang verwendet; insbesondere werden unterschieden:</p> | ||
*eine '''materiale Implikation''' als eine von mehreren möglichen logischen Verknüpfungen ([[Junktoren]]) zwischen zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Aussage_(Logik) Aussagenvariablen]: 𝑎 → 𝑏 (siehe auch Artikel „[https://de.wikipedia.org/wiki/Junktor#M%C3%B6gliche_Junktoren Junktor]“). Diese materiale Implikation, auch ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Subjunktion Subjunktion]'' oder ''Konditional'' genannt, kann [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrheitsfunktion wahrheitsfunktional] definiert werden (siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Wahrheitsfunktionale_Implikation Abschnitt unten]). Sie findet sich bereits bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Philon_von_Megara Philon von Megara] (3. Jh. v. Chr.) und wird umgangssprachlich meist umschrieben mit: „Wenn ''a'', dann ''b''.“<ref><span class="reference-text">''Grundriß der formalen Logik''. Paderborn: Universitäts-Taschen-Bücher-Verlag: 1983. Aus dem Französischen von [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Maria_Boche%C5%84ski Joseph Maria Bocheński]. Von [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Menne Albert Menne] übersetzt und erweitert.</span></ref><sup class="reference"></sup> | *eine '''materiale Implikation''' als eine von mehreren möglichen logischen Verknüpfungen ([[Junktoren]]) zwischen zwei [https://de.wikipedia.org/wiki/Aussage_(Logik) Aussagenvariablen]: 𝑎 → 𝑏 (siehe auch Artikel „[https://de.wikipedia.org/wiki/Junktor#M%C3%B6gliche_Junktoren Junktor]“). Diese materiale Implikation, auch ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Subjunktion Subjunktion]'' oder ''Konditional'' genannt, kann [https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrheitsfunktion wahrheitsfunktional] definiert werden (siehe [https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Wahrheitsfunktionale_Implikation Abschnitt unten]). Sie findet sich bereits bei [https://de.wikipedia.org/wiki/Philon_von_Megara Philon von Megara] (3. Jh. v. Chr.) und wird umgangssprachlich meist umschrieben mit: „Wenn ''a'', dann ''b''.“<ref><span class="reference-text">''Grundriß der formalen Logik''. Paderborn: Universitäts-Taschen-Bücher-Verlag: 1983. Aus dem Französischen von [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Maria_Boche%C5%84ski Joseph Maria Bocheński]. Von [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Menne Albert Menne] übersetzt und erweitert.</span></ref><sup class="reference"></sup> | ||
*eine '''formale Implikation''' als eine Form logischen Zusammenhangs, welche eher einer intuitiven Anschauung entsprechen soll, die sich aus Gewohnheiten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Umgangssprache Umgangssprache] ergeben kann. Es entstanden im Laufe der Zeit verschiedene Interpretationen, um das Phänomen möglichst eindeutig zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Formalisierung formalisieren]. Dabei wird die obige Formel differenzierter betrachtet, zum Beispiel als [[Datei:Für jedes Individuum x gilt.png|115x115px]] , gelesen: „Für jedes Individuum ''x'' gilt: Wenn ''x'' die Eigenschaft ''A'' besitzt, dann besitzt es auch die Eigenschaft ''B''.“ Die Analyse einer Aussage mit Zerlegung in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4dikator Prädikator] und sein [https://de.wikipedia.org/wiki/Argument Argument], insbesondere für die formale Implikation, findet sich ähnlich schon bei [[Platon]] und [[Aristoteles | *eine '''formale Implikation''' als eine Form logischen Zusammenhangs, welche eher einer intuitiven Anschauung entsprechen soll, die sich aus Gewohnheiten der [https://de.wikipedia.org/wiki/Umgangssprache Umgangssprache] ergeben kann. Es entstanden im Laufe der Zeit verschiedene Interpretationen, um das Phänomen möglichst eindeutig zu [https://de.wikipedia.org/wiki/Formalisierung formalisieren]. Dabei wird die obige Formel differenzierter betrachtet, zum Beispiel als [[Datei:Für jedes Individuum x gilt.png|115x115px]] , gelesen: „Für jedes Individuum ''x'' gilt: Wenn ''x'' die Eigenschaft ''A'' besitzt, dann besitzt es auch die Eigenschaft ''B''.“ Die Analyse einer Aussage mit Zerlegung in den [https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4dikator Prädikator] und sein [https://de.wikipedia.org/wiki/Argument Argument], insbesondere für die formale Implikation, findet sich ähnlich schon bei [[Platon]] und [[Aristoteles|Aristoteles]].<ref><span class="reference-text">''Grundriß der formalen Logik''. Paderborn: Universitäts-Taschen-Bücher-Verlag: 1983. Aus dem Französischen von [https://de.wikipedia.org/wiki/Joseph_Maria_Boche%C5%84ski Joseph Maria Bocheński]. Von [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Menne Albert Menne] übersetzt und erweitert.</span></ref> | ||
<p>Als Varianten einer ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Deduktion deduktionmäßigen]'' formalen Implikation können auch die ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Intuitionistische_Implikation intuitionistische Implikation]'' bzw. ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Subjunktion Subjunktion]'' innerhalb der [https://de.wikipedia.org/wiki/Dialogische_Logik dialogischen Logik] sowie die ''[https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Strenge_Implikation&action=edit&redlink=1 strenge Implikation]'' von [https://de.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Ackermann_(Mathematiker) Ackermann] und ebenso die ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Strikte_Implikation strikte Implikation]'' angesehen werden. Von [https://de.wikipedia.org/wiki/Bruno_von_Freytag-L%C3%B6ringhoff Bruno von Freytag-Löringhoff] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Menne Albert Menne] wurde die Implikation als [https://de.wikipedia.org/wiki/Hypothetischer_Syllogismus hypothetisches Urteil] formalisiert.</p> | <p>Als Varianten einer ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Deduktion deduktionmäßigen]'' formalen Implikation können auch die ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Intuitionistische_Implikation intuitionistische Implikation]'' bzw. ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Subjunktion Subjunktion]'' innerhalb der [https://de.wikipedia.org/wiki/Dialogische_Logik dialogischen Logik] sowie die ''[https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Strenge_Implikation&action=edit&redlink=1 strenge Implikation]'' von [https://de.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Ackermann_(Mathematiker) Ackermann] und ebenso die ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Strikte_Implikation strikte Implikation]'' angesehen werden. Von [https://de.wikipedia.org/wiki/Bruno_von_Freytag-L%C3%B6ringhoff Bruno von Freytag-Löringhoff] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Albert_Menne Albert Menne] wurde die Implikation als [https://de.wikipedia.org/wiki/Hypothetischer_Syllogismus hypothetisches Urteil] formalisiert.</p> | ||
<p>Diese spezifischeren Deutungen können auch als ''objektsprachliche'' Implikationen bezeichnet werden. Davon zu unterscheiden sind dann jeweils die ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Metasprache metasprachlichen]'' Implikationen; sie erlauben es, ''über'' die logische Struktur dieser Sprachen zu sprechen. Dementsprechend kann ihnen eine noch engere Verbindung zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Ableitung_(Logik) Ableitbarkeitsbegriff] und dem Begriff der [https://de.wikipedia.org/wiki/Schlussfolgerung Schlussfolgerung] zugesprochen werden.</p> | <p>Diese spezifischeren Deutungen können auch als ''objektsprachliche'' Implikationen bezeichnet werden. Davon zu unterscheiden sind dann jeweils die ''[https://de.wikipedia.org/wiki/Metasprache metasprachlichen]'' Implikationen; sie erlauben es, ''über'' die logische Struktur dieser Sprachen zu sprechen. Dementsprechend kann ihnen eine noch engere Verbindung zum [https://de.wikipedia.org/wiki/Ableitung_(Logik) Ableitbarkeitsbegriff] und dem Begriff der [https://de.wikipedia.org/wiki/Schlussfolgerung Schlussfolgerung] zugesprochen werden.</p> | ||
Aktuelle Version vom 28. Dezember 2025, 11:28 Uhr
implicātio-n lat.-deu. wrtl. 'Einflechtung, Verflechtung'
- Implikation f. ‘Einbeziehung, Beziehung zwischen zwei Sachverhalten’,
- entlehnt (16. Jh.) aus lat. implicātio (Genitiv implicātiōnis) ‘Verwicklung, Verflechtung’.
Die Bezeichnung Implikation (von lateinisch implicāre ‚verwickeln‘; Verb: implizieren; Adjektiv: implizit) wird in der Logik nicht einheitlich für einen bestimmten logischen Zusammenhang verwendet; insbesondere werden unterschieden:
- eine materiale Implikation als eine von mehreren möglichen logischen Verknüpfungen (Junktoren) zwischen zwei Aussagenvariablen: 𝑎 → 𝑏 (siehe auch Artikel „Junktor“). Diese materiale Implikation, auch Subjunktion oder Konditional genannt, kann wahrheitsfunktional definiert werden (siehe Abschnitt unten). Sie findet sich bereits bei Philon von Megara (3. Jh. v. Chr.) und wird umgangssprachlich meist umschrieben mit: „Wenn a, dann b.“[1]
- eine formale Implikation als eine Form logischen Zusammenhangs, welche eher einer intuitiven Anschauung entsprechen soll, die sich aus Gewohnheiten der Umgangssprache ergeben kann. Es entstanden im Laufe der Zeit verschiedene Interpretationen, um das Phänomen möglichst eindeutig zu formalisieren. Dabei wird die obige Formel differenzierter betrachtet, zum Beispiel als
, gelesen: „Für jedes Individuum x gilt: Wenn x die Eigenschaft A besitzt, dann besitzt es auch die Eigenschaft B.“ Die Analyse einer Aussage mit Zerlegung in den Prädikator und sein Argument, insbesondere für die formale Implikation, findet sich ähnlich schon bei Platon und Aristoteles.[2]
Als Varianten einer deduktionmäßigen formalen Implikation können auch die intuitionistische Implikation bzw. Subjunktion innerhalb der dialogischen Logik sowie die strenge Implikation von Ackermann und ebenso die strikte Implikation angesehen werden. Von Bruno von Freytag-Löringhoff und Albert Menne wurde die Implikation als hypothetisches Urteil formalisiert.
Diese spezifischeren Deutungen können auch als objektsprachliche Implikationen bezeichnet werden. Davon zu unterscheiden sind dann jeweils die metasprachlichen Implikationen; sie erlauben es, über die logische Struktur dieser Sprachen zu sprechen. Dementsprechend kann ihnen eine noch engere Verbindung zum Ableitbarkeitsbegriff und dem Begriff der Schlussfolgerung zugesprochen werden.
- ↑ Grundriß der formalen Logik. Paderborn: Universitäts-Taschen-Bücher-Verlag: 1983. Aus dem Französischen von Joseph Maria Bocheński. Von Albert Menne übersetzt und erweitert.
- ↑ Grundriß der formalen Logik. Paderborn: Universitäts-Taschen-Bücher-Verlag: 1983. Aus dem Französischen von Joseph Maria Bocheński. Von Albert Menne übersetzt und erweitert.