Werk:Dedomena/LIX.

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Ist eine gegebene Fläche um eine gradlinige Figur mit angegebener Konfiguration größer als die, die über einer angegebenen Strecke zu errichten ist, dann sind die Seitenlängen dieser Figur gegeben.

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Wenn die gegebene Fläche AB um die gradlinige Figur CB größer ist als die Fläche die über der gegebenen Strecke AC zu errichten ist, dann, sage ich, sind die Längen der Seiten HC, CE gegeben.

Denn wenn DE im Punkt F in zwei gleiche Teile geteilt und über EF die zu CB ähnliche Figur FG ähnlich errichtet wird, dann liegt FG auf der selben Diagonalen wie CB. Es ist dann die Diagonale HEM zu ziehen und die Figur zu ergänzen.

Da CB der FG ähnlich und die Konfiguration der CB gegeben ist, ist somit die Konfiguration der FG gegeben. Da FG über der Strecke FE errichtet ist, ist auch die Größe der Fläche FG gegeben.

Die Größe der Fläche AB ist gegeben, somit ist die Größe von AB und FG zusammen zu geben, die der Größe von KL gleich ist. Ist von KL die Größe gegeben und die Konfiguration, denn sie ist der CB ähnlich, dann sind die Seitenlängen von KL gegeben.

Also ist die Strecke KL, und, da KC davon ein Teil ist, die übrige CH gegeben, die zu HB im gegebenen Verhältnis steht. Deshalb ist HB gegeben.