„Nullpolynom“ – Versionsunterschied
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Für das Nullpolynom, bei dem alle [Koeffizienten] Null sind, wird der Grad als <math>-\infty</math> definiert. | Für das Nullpolynom, bei dem alle [Koeffizienten] Null sind, wird der Grad als <math>-\infty</math> definiert. | ||
Das Nullpolynom ist ein spezielles [[Polynom]], bei dem alle Koeffizienten gleich Null sind. Es wird als <math>P(x) = 0</math> geschrieben und ist identisch zur [[x-Achse]]. Das Nullpolynom ist das einzige Polynom, dessen Grad nicht als natürliche Zahl definiert ist, oft wird er als <math>-\infty</math>) oder <math>-1</math> festgelegt. | |||
Wichtige Eigenschaften des Nullpolynoms: | |||
* Definition: Es ist konstant ''0'' für alle ''x''. | |||
* Koeffizienten: Jeder Koeffizient <math>a_{i}</math> ist ''0''. | |||
* Grad: Es besitzt keinen Leitkoeffizienten und sein Grad wird meist als <math>-\infty</math> definiert. | |||
* Nullstellen: Das Nullpolynom hat unendlich viele Nullstellen (jeder Wert x ist eine Nullstelle). | |||
* Graph: Sein Funktionsgraph ist die \(x\)-Achse selbst. | |||
Es ist von anderen konstanten Polynomen (z.B. <math>f(x)=5</math> zu unterscheiden, die den Grad 0 haben, da beim Nullpolynom auch der konstante Term 0 ist. | |||
Aktuelle Version vom 8. Mai 2026, 17:03 Uhr
Null-Polynom Polynom ohne von 0 verschiedene Glieder
Für das Nullpolynom, bei dem alle [Koeffizienten] Null sind, wird der Grad als definiert.
Das Nullpolynom ist ein spezielles Polynom, bei dem alle Koeffizienten gleich Null sind. Es wird als geschrieben und ist identisch zur x-Achse. Das Nullpolynom ist das einzige Polynom, dessen Grad nicht als natürliche Zahl definiert ist, oft wird er als ) oder festgelegt.
Wichtige Eigenschaften des Nullpolynoms:
- Definition: Es ist konstant 0 für alle x.
- Koeffizienten: Jeder Koeffizient ist 0.
- Grad: Es besitzt keinen Leitkoeffizienten und sein Grad wird meist als definiert.
- Nullstellen: Das Nullpolynom hat unendlich viele Nullstellen (jeder Wert x ist eine Nullstelle).
- Graph: Sein Funktionsgraph ist die \(x\)-Achse selbst.
Es ist von anderen konstanten Polynomen (z.B. zu unterscheiden, die den Grad 0 haben, da beim Nullpolynom auch der konstante Term 0 ist.