„Gleichung (Mathematik)“ – Versionsunterschied
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* von Gestalt, Ausgestalt, Form, der äußeren Erscheinung so gleich, dass sie nicht unterscheidbar sind; | * von Gestalt, Ausgestalt, Form, der äußeren Erscheinung so gleich, dass sie nicht unterscheidbar sind; | ||
* in der Mathematik ‘Gleichsetzung mathematischer Größen’ (Ende 17. Jh.), | * in der Mathematik ‘Gleichsetzung mathematischer Größen’ (Ende 17. Jh.), | ||
* Verdeutschung von <abbr title="" data-toggle="tooltip" data-original-title="lateinisch">lat.</abbr> ''<span class="etymwb-mentioned">[[aequātio]] </span>''anstelle des im 16. und 17. Jh. üblichen <span class="etymwb-mentioned">''[[Vergleichung]]''</span>; | * Verdeutschung von <abbr title="" data-toggle="tooltip" data-original-title="lateinisch">lat.</abbr> ''<span class="etymwb-mentioned">[[aequātio]] </span>''anstelle des im 16. und 17. Jh. üblichen <span class="etymwb-mentioned">''[[Vergleichung]]''</span>; | ||
** zuvor ‘Vergleichung, [[Gleichartigkeit]], [[Ähnlichkeit]]’ (vereinzelt bis ins 19. Jh.), <abbr title="" data-toggle="tooltip" data-original-title="mittelhochdeutsch">mhd.</abbr>'' <span class="etymwb-mentioned">g(e)līchunge</span>''. | ** zuvor ‘Vergleichung, [[Gleichartigkeit]], [[Ähnlichkeit]]’ (vereinzelt bis ins 19. Jh.), <abbr title="" data-toggle="tooltip" data-original-title="mittelhochdeutsch">mhd.</abbr>'' <span class="etymwb-mentioned">g(e)līchunge</span>''. | ||
<p>[[Anm. KF]] In der Mathematik wird der Begriff Gleichung falsch verwendet, da die die [[Ausgestalt]] der einen Seite nicht der Ausgestalt der anderen Seite gleicht. Die mathematische Gleichung [[a = a]] ist keine Gleichung, da jedes ''a'' eine eigene raumlich-zeilich-örtliche Beziehung hat und daher ist mathematische Gleichung an sich [[Gleichsetzung]] undoder Vergleichung und daß Berechnen und Umstellen der Gleichsetzungen Angleichung ( | <p>[[Anm. KF]] In der Mathematik wird der Begriff Gleichung falsch verwendet, da die die [[Ausgestalt]] der einen Seite nicht der Ausgestalt der anderen Seite gleicht. Die mathematische Gleichung [[a = a]] ist keine Gleichung, da jedes ''a'' eine eigene raumlich-zeilich-örtliche Beziehung hat und daher ist mathematische Gleichung an sich [[Gleichsetzung]] undoder Vergleichung und daß Berechnen und Umstellen der Gleichsetzungen Angleichung.</p> | ||
<p>Mathematische Gleichung</p> | |||
<p>Unter einer '''Gleichung''' versteht man in der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Aussage_(Logik) Aussage] über die [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheit_(Mathematik) Gleichheit] zweier [https://de.wikipedia.org/wiki/Term Terme], die mit Hilfe des [https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheitszeichen Gleichheitszeichens] („=“) symbolisiert wird. Formal hat eine Gleichung die Gestalt</p> | |||
𝑻1 ＝ 𝑻1, | |||
:<span style="font-size: 14.4px;">wobei der Term 𝑻1</span><span style="font-size: 14.4px;"> die </span><strong style="font-size: 14.4px;">linke Seite</strong><span style="font-size: 14.4px;"> und der Term 𝑻1</span><span style="font-size: 14.4px;"> die </span><strong style="font-size: 14.4px;">rechte Seite</strong><span style="font-size: 14.4px;"> der Gleichung genannt wird. Gleichungen sind entweder wahr beziehungsweise erfüllt (beispielsweise 𝟏＝𝟏</span><span style="font-size: 14.4px;">) oder falsch (beispielsweise 𝟏＝𝟐</span><span style="font-size: 14.4px;">). Wenn zumindest einer der Terme 𝑻1, 𝑻1</span><span style="font-size: 14.4px;"> von </span>[https://de.wikipedia.org/wiki/Variable_(Mathematik) Variablen]<span style="font-size: 14.4px;"> abhängig ist, liegt nur eine </span>[https://de.wikipedia.org/wiki/Aussageform Aussageform]<span style="font-size: 14.4px;"> vor; ob die Gleichung </span>[https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrheitswert wahr oder falsch]<span style="font-size: 14.4px;"> ist, hängt dann von den konkreten eingesetzten Werten ab. Die Werte der Variablen, für die die Gleichung erfüllt ist, heißen </span>[https://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6sung_(Mathematik) Lösungen]<span style="font-size: 14.4px;"> der Gleichung. Liegen zwei oder mehr Gleichungen vor, spricht man auch von einem </span><strong style="font-size: 14.4px;">Gleichungssystem</strong><span style="font-size: 14.4px;">. Die Lösung eines Gleichungssystems muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.</span><br> | |||
Version vom 28. Januar 2024, 17:38 Uhr
- von Gestalt, Ausgestalt, Form, der äußeren Erscheinung so gleich, dass sie nicht unterscheidbar sind;
- in der Mathematik ‘Gleichsetzung mathematischer Größen’ (Ende 17. Jh.),
- Verdeutschung von lat. aequātio anstelle des im 16. und 17. Jh. üblichen Vergleichung;
- zuvor ‘Vergleichung, Gleichartigkeit, Ähnlichkeit’ (vereinzelt bis ins 19. Jh.), mhd. g(e)līchunge.
Anm. KF In der Mathematik wird der Begriff Gleichung falsch verwendet, da die die Ausgestalt der einen Seite nicht der Ausgestalt der anderen Seite gleicht. Die mathematische Gleichung a = a ist keine Gleichung, da jedes a eine eigene raumlich-zeilich-örtliche Beziehung hat und daher ist mathematische Gleichung an sich Gleichsetzung undoder Vergleichung und daß Berechnen und Umstellen der Gleichsetzungen Angleichung.
Mathematische Gleichung
Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens („=“) symbolisiert wird. Formal hat eine Gleichung die Gestalt
𝑻1 ＝ 𝑻1,
- wobei der Term 𝑻1 die linke Seite und der Term 𝑻1 die rechte Seite der Gleichung genannt wird. Gleichungen sind entweder wahr beziehungsweise erfüllt (beispielsweise 𝟏＝𝟏) oder falsch (beispielsweise 𝟏＝𝟐). Wenn zumindest einer der Terme 𝑻1, 𝑻1 von Variablen abhängig ist, liegt nur eine Aussageform vor; ob die Gleichung wahr oder falsch ist, hängt dann von den konkreten eingesetzten Werten ab. Die Werte der Variablen, für die die Gleichung erfüllt ist, heißen Lösungen der Gleichung. Liegen zwei oder mehr Gleichungen vor, spricht man auch von einem Gleichungssystem. Die Lösung eines Gleichungssystems muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.