Wahrheitswert

Wahrheit-s-Wert Vorlage:dt. Wrtdtng:: 'ermittelbarer und vermittelbarer Wert einer Wahrheit'

In die wissenschaftliche, mathematische Logik wurde der Begriff Wahrheitswert von Gottlob Frege als auf zweiwertigen klassischen Logik, (aristotelische Logik) beruhender undefinierter Grundbegriff (Ungrundbegriff), damit unzureichend für Wahrheitsermittlung und Bestimmung von Wahrheitswerten ungeeignet eingeführt, auf dem sich dennoch viel Wissenschaftler und Wissenschaften seither in der Bestimmung von Begriffworten und Logiken stützen.

unter dem Ungrundbegriff Wahrheitswert fallen die beiden Gegenstände, die nach seiner Sicht als Werte von Wahrheitswertefunktion entsprechend neoplatonistischer Denkweise auftreten können – das Wahre und das Falsche:

„Ich verstehe unter dem Wahrheitswerthe eines Satzes den Umstand, daß er wahr oder daß er falsch ist.“ Auf der Basis der Unterscheidung zwischen Extension und Intension wird im Gefolge von Frege vielfach angenommen, dass der Wahrheitswert die Extension (das Designat, die Referenz, in Freges Terminologie die „Bedeutung“) einer Aussage ist.

Nach dem gängigen Verständnis haben nur Aussagesätze Wahrheitswerte, nicht aber zum Beispiel Fragesätze oder einzelne Wörter. Der Begriff des Wahrheitswertes ist nicht an eine bestimmte Wahrheitstheorie gebunden.

Ein Wahrheitswert ist in Logik und Mathematik ein logischer Wert, den eine Aussage in Bezug auf Wahrheit annehmen kann.

In der zweiwertigen klassischen Logik kann eine Aussage nur entweder wahr oder falsch sein, die Menge der Wahrheitswerte {W, F} hat so zwei Elemente. In mehrwertigen Logiken enthält die Wahrheitswertemenge mehr als zwei Elemente, z. B. in einer dreiwertigen Logik oder einer Fuzzy-Logik, die damit zu den nichtklassischen Logiken zählen. Hier wird dann auch neben Wahrheitswerten von Quasiwahrheitswerten, Pseudowahrheitswerten oder Geltungswerten gesprochen.

Die Abbildung der Menge von Aussagen einer (meist formalen) Sprache auf die Wahrheitswertemenge wird Wahrheitswertzuordnung genannt und ist eine aussagenlogisch spezifische Bewertungsfunktion. In der klassischen Logik kann auch explizit die Klasse aller wahren Aussagen beziehungsweise die Klasse aller falschen Aussagen definiert werden. Die Abbildung von Wahrheitswerten der (atomaren) Teilaussagen einer zusammengesetzten Aussage auf die Wahrheitswertemenge heißt Wahrheitswertefunktion oder Wahrheitsfunktion. Die Wertetabelle dieser Funktion im mathematischen Sinn wird auch als Wahrheitstafel bezeichnet und häufig dazu verwendet, die Bedeutung wahrheitsfunktionaler Junktoren anzugeben.