Superposition (Physik)

angelegt 27.03.2021

Unter Superposition, auch Superpositionsprinzip versteht man in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen, die sich dabei nicht gegenseitig behindern. Dieses Überlagerungsprinzip wird bei linearen Problemen in vielen Bereichen der Physik benutzt und unterscheidet sich nur in der Art der überlagerten Größen. Oft wird die Redeweise „mehrere Größen superponieren miteinander“ gebraucht.

Wichtige Anwendungsbereiche des Superpositionsprinzips sind elektromagnetische Wellen in der Optik und in der Funktechnik, Kräfte in der klassischen Mechanik und Zustände in der Quantenmechanik.

Ein Bereich, in dem das Superpositionsprinzip aufgrund der mathematischen Struktur der Theorie nicht gilt, ist die Allgemeine Relativitätstheorie zur Beschreibung der Gravitation.

Wellenlehre

→ Hauptartikel: Interferenz (Physik)

Zwei Wellen durchdringen einander, ohne sich zu beeinflussen.

In der Wellenlehre bedeutet Superposition die ungestörte Überlagerung (Interferenz) mehrerer Wellen des gleichen Typs. Die relevante Größe der Überlagerung ist die Amplitude (die „Höhe“) der einzelnen Wellen. So können sich beispielsweise mehrere elektromagnetische Wellen gegenseitig überlagern, wodurch sich ihre Amplituden zur gleichen Zeit an manchen Punkten gegenseitig verstärken und an anderen gegenseitig abschwächen.

Der daraus resultierende Amplitudenverlauf wirkt jedoch – von möglichen Energieverlusten abgesehen – nicht auf die ihm zugrunde liegenden einzelnen Amplitudenverläufe zurück. Er ist lediglich das Gesamtergebnis der "übereinander gelegten" Einzelverläufe. Die Wellen durchqueren einander also, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Sie beeinflussen lediglich ihr Ausbreitungsmedium.

Klassische Mechanik

Kräfte

→ Hauptartikel: Newtonsche Gesetze und Kräfteparallelogramm

Überlagerung zweier Kräfte

Mechanische Kräfte lassen sich ebenfalls überlagern. Man spricht in diesem Zusammenhang auch vom Prinzip der ungestörten Überlagerung der Kräfte, Prinzip der resultierenden Kraft oder vom Vierten newtonschen Gesetz.

Quantenmechanik

→ Hauptartikel: Zustand (Quantenmechanik)

Superposition in der Quantenmechanik ist vergleichbar mit der aus der klassischen Wellenlehre, da quantenmechanische Zustände ebenfalls durch Wellenfunktionen beschrieben werden. Zu beachten ist hierbei jedoch, dass die quantenmechanischen Wellenfunktionen, im Gegensatz zu den klassischen, noch keine „reale“ bzw. eindeutige Bedeutung haben. In der dazu äquivalenten Darstellung mit Zustandsvektoren bedeutet Superposition einfach die Addition (oder Linearkombination) von Vektoren.

Thermodynamik

Superpositionsprinzip bei einem transienten Erwärmungsvorgang

Das Superpositionsprinzip wird in der Thermodynamik zur Berechnung von transienten Erwärmungsvorgängen angewandt. Überlagert werden dabei alle Prozesse, die zur Wärmeabfuhr und -zufuhr beitragen. Man kann so beispielsweise die Temperatur eines Leistungshalbleiters zu einem gewissen Zeitpunkt t bestimmen, wenn ein Leistungsimpuls auf dieses Bauteil gewirkt hat.

Elektrotechnik

→ Hauptartikel: Netzwerkanalyse (Elektrotechnik)

In der Elektrotechnik versteht man unter Überlagerungssatz das Überlagerungsverfahren nach Helmholtz. Es ist ein vereinfachtes Verfahren zur Berechnung linearer elektrischer Schaltungen mit mehreren Spannungs- und/oder Stromquellen. Der Überlagerungssatz besagt, dass die Berechnung für jede Quelle getrennt erfolgen kann, wobei alle anderen (idealen) Quellen auf den Wert Null gesetzt werden. Spannungsquellen werden dabei durch Kurzschlüsse ersetzt (0 V) und Stromquellen durch Unterbrechungen (0 A), die Innenwiderstände der Quellen verbleiben jedoch in der Schaltung. Am Schluss erfolgt die lineare Überlagerung durch vorzeichenrichtige Addition der errechneten Teilergebnisse.

Ursprünglich wurde der Überlagerungssatz nur für Gleichstrom bzw. Gleichspannung formuliert. Seine Gültigkeit wird jedoch im Rahmen der komplexen Wechselstromrechnung auch auf Wechselstrom und Wechselspannung übertragen. Durch Anwendung der Operatorenrechnung, beispielsweise der Laplace-Transformation, ist er sogar für beliebige Signalformen gültig. Generell gilt der Überlagerungssatz aber nur für Schaltungen aus linearen Bauelementen.