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| <p>[[unbegrenzt]]{{–}}[[Menge]] {{dt.}} {{Erstzwrt}} zu 'unendliche Menge', {{Wrtbstmmng}} unendlich ist bedingt ohne ''[[Begrenzung]]'', folglich '''[[unbegrenzte]]'' Menge, ''Unbegrenztmenge''<nowiki/>'; vgl. ''[[Begrenztmenge]]''</p><p>'''Unendliche Menge '''ist ein Begriff aus der [[Mengenlehre]], einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe ''[[un-]]'' legt folgende Definition nahe:</p>
| | #WEITERLEITUNG [[Unbegrenztmenge]] |
| *Eine Menge heißt ''[[unendlich]]'', wenn sie nicht [[endlich]] ist.
| | {{Vrnzlwrtng}} |
| <p>Mit Hilfe der Definition der [[endliche Menge|endlichen Menge]] lässt sich das wie folgt umformulieren:</p>
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| *Eine Menge ist unendlich, wenn es keine [[natürliche Zahl]] 𝑛 gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die [[leere Menge]]),
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| <p>mit dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen#Von_Neumanns_Modell_der_nat%C3%BCrlichen_Zahlen von-Neumannschen Modell] der natürlichen Zahlen noch kompakter als</p>
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| *eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer [[natürliche Zahl|natürlichen Zahl]] (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.
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| <p>Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der [https://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Zahlen natürlichen Zahlen] ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der [https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl reellen Zahlen].</p><div class="toctitle" dir="ltr" lang="de">
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| == Inhaltsverzeichnis ==
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| *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit <span class="tocnumber">1</span><span class="toctext">Dedekind-Unendlichkeit</span>]
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| *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Existenz_unendlicher_Mengen <span class="tocnumber">2</span><span class="toctext">Existenz unendlicher Mengen</span>]
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| *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Unterschiedliche_M%C3%A4chtigkeiten_unendlicher_Mengen <span class="tocnumber">3</span><span class="toctext">Unterschiedliche Mächtigkeiten unendlicher Mengen</span>]
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| *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Siehe_auch <span class="tocnumber">4</span><span class="toctext">Siehe auch</span>]
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| *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Literatur <span class="tocnumber">5</span><span class="toctext">Literatur</span>]
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| *[https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Einzelnachweise <span class="tocnumber">6</span><span class="toctext">Einzelnachweise</span>]
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