„Funktion (Mathematik)“ – Versionsunterschied
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In der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ist eine '''Funktion''' ([https://de.wikipedia.org/wiki/Latein lateinisch] functio) oder '''Abbildung''' eine Beziehung ([https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik) Relation]) zwischen zwei[https://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik) Mengen], die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, 𝑥-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, 𝑦-Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Objekt mathematischen Objekten] mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem [https://de.wikipedia.org/wiki/Parametrische_Kurve parametrische Kurven], [https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarfeld Skalar-] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorfeld Vektorfelder], [https://de.wikipedia.org/wiki/Transformation_(Mathematik) Transformationen], [https://de.wikipedia.org/wiki/Verkn%C3%BCpfung_(Mathematik) Operationen], [https://de.wikipedia.org/wiki/Operator_(Mathematik) Operatoren] und vieles mehr. | In der [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematik Mathematik] ist eine '''Funktion''' ([https://de.wikipedia.org/wiki/Latein lateinisch] functio) oder '''Abbildung''' eine Beziehung ([https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik) Relation]) zwischen zwei[https://de.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik) Mengen], die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, 𝑥-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, 𝑦-Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen [https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Objekt mathematischen Objekten] mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem [https://de.wikipedia.org/wiki/Parametrische_Kurve parametrische Kurven], [https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarfeld Skalar-] und [https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorfeld Vektorfelder], [https://de.wikipedia.org/wiki/Transformation_(Mathematik) Transformationen], [https://de.wikipedia.org/wiki/Verkn%C3%BCpfung_(Mathematik) Operationen], [https://de.wikipedia.org/wiki/Operator_(Mathematik) Operatoren] und vieles mehr.<div class="toctitle" dir="ltr" lang="de"> | ||
== Inhaltsverzeichnis == | |||
<label class="toctogglelabel" for="toctogglecheckbox"></label></div> | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Begriffsgeschichte <span class="tocnumber">1</span><span class="toctext">Begriffsgeschichte</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Definition <span class="tocnumber">2</span><span class="toctext">Definition</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Grundidee <span class="tocnumber">2.1</span><span class="toctext">Grundidee</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Mengentheoretische_Definition <span class="tocnumber">2.2</span><span class="toctext">Mengentheoretische Definition</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Notation <span class="tocnumber">3</span><span class="toctext">Notation</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Schreibweisen <span class="tocnumber">3.1</span><span class="toctext">Schreibweisen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Sprechweisen <span class="tocnumber">3.2</span><span class="toctext">Sprechweisen</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Darstellung <span class="tocnumber">4</span><span class="toctext">Darstellung</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Grundeigenschaften <span class="tocnumber">5</span><span class="toctext">Grundeigenschaften</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Bild_und_Urbild <span class="tocnumber">5.1</span><span class="toctext">Bild und Urbild</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Injektivit%C3%A4t,_Surjektivit%C3%A4t,_Bijektivit%C3%A4t <span class="tocnumber">5.2</span><span class="toctext">Injektivität, Surjektivität, Bijektivität</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Stelligkeit <span class="tocnumber">5.3</span><span class="toctext">Stelligkeit</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Menge_der_Funktionen <span class="tocnumber">5.4</span><span class="toctext">Menge der Funktionen</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Operationen <span class="tocnumber">6</span><span class="toctext">Operationen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Einschr%C3%A4nkung <span class="tocnumber">6.1</span><span class="toctext">Einschränkung</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Umkehrfunktion <span class="tocnumber">6.2</span><span class="toctext">Umkehrfunktion</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Verkettung <span class="tocnumber">6.3</span><span class="toctext">Verkettung</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Verkn%C3%BCpfung <span class="tocnumber">6.4</span><span class="toctext">Verknüpfung</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Weitere_Eigenschaften <span class="tocnumber">7</span><span class="toctext">Weitere Eigenschaften</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Algebraische_Eigenschaften <span class="tocnumber">7.1</span><span class="toctext">Algebraische Eigenschaften</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Analytische_Eigenschaften <span class="tocnumber">7.2</span><span class="toctext">Analytische Eigenschaften</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Spezielle_Funktionen <span class="tocnumber">8</span><span class="toctext">Spezielle Funktionen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Funktionale <span class="tocnumber">8.1</span><span class="toctext">Funktionale</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Verwendung <span class="tocnumber">9</span><span class="toctext">Verwendung</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Verallgemeinerungen <span class="tocnumber">10</span><span class="toctext">Verallgemeinerungen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Multifunktionen <span class="tocnumber">10.1</span><span class="toctext">Multifunktionen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Umkehrungen_von_Funktionen_als_Multifunktionen <span class="tocnumber">10.2</span><span class="toctext">Umkehrungen von Funktionen als Multifunktionen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Partielle_Funktionen <span class="tocnumber">10.3</span><span class="toctext">Partielle Funktionen</span>] | |||
**[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Funktionen_mit_Werten_in_einer_echten_Klasse <span class="tocnumber">10.4</span><span class="toctext">Funktionen mit Werten in einer echten Klasse</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Symbolik <span class="tocnumber">11</span><span class="toctext">Symbolik</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Literatur <span class="tocnumber">12</span><span class="toctext">Literatur</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Weblinks <span class="tocnumber">13</span><span class="toctext">Weblinks</span>] | |||
*[https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionswert#Einzelnachweise_und_Anmerkungen <span class="tocnumber">14</span><span class="toctext">Einzelnachweise und Anmerkungen</span>] | |||
Aktuelle Version vom 6. Mai 2024, 06:51 Uhr
In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zweiMengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, 𝑥-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, 𝑦-Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr.