Quantenmechanik

Quanten–Mechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik.

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden. Im Gegensatz zu den Theorien der klassischen Physik erlaubt sie als Grundlage der Quantenphysik die zutreffende Berechnung physikalischer Eigenschaften von Materie im Größenbereich der Atome und darunter. Die Quantenmechanik ist eine der Hauptsäulen der modernen Physik. Sie bildet die Grundlage zur Beschreibung von Phänomenen der Atomphysik, der Festkörperphysikund der Kern- und Elementarteilchenphysik, aber auch verwandter Wissenschaften wie der Quantenchemie.

Grundlagen

Die Grundlagen der Quantenmechanik wurden zwischen 1925 und 1932 von Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, John von Neumann und weiteren Physikern erarbeitet, nachdem erst die klassische Physik und dann die älteren Quantentheorien bei der systematischen Beschreibung der Vorgänge in den Atomen versagt hatten. Die Quantenmechanik erhielt ihren Namen sowohl in Anlehnung an die klassische Mechanik als auch in Abgrenzung von ihr. Die Quantenmechanik bleibt wie die klassische Mechanik auf die Bewegung von massebehafteten Teilchen unter der Wirkung von Kräften beschränkt. Jedoch werden einige zentrale Begriffe der klassischen Mechanik, unter anderem „Ort“ und „Bahn“ eines Teilchens, in der Quantenmechanik durch grundlegend andere, der Quantenphysik besser angepasste Konzepte ersetzt. Die für die Quantenphysik auch typischen Entstehungs- und Vernichtungsprozesse werden von der Quantenmechanik noch nicht behandelt.

Die Quantenmechanik bezieht sich auf materielle Objekte und modelliert diese als einzelne Teilchen oder als Systeme, die aus einer bestimmten Anzahl von einzelnen Teilchen bestehen. Mit diesen Modellen können Elementarteilchen, Atome, Moleküle oder die makroskopische Materie detailliert beschrieben werden. Zur Berechnung deren möglicher Zustände mit ihren jeweiligen physikalischen Eigenschaften und Reaktionsweisen wird ein der Quantenmechanik eigener mathematischer Formalismus genutzt, der sich stark von der mathematischen Struktur der klassischen Mechanik unterscheidet.

Die Quantenmechanik unterscheidet sich grundlegend von der klassischen Physik. Sie verwendet Begriffe und Konzepte, die sich der Anschaulichkeit entziehen und auch einigen Prinzipien widersprechen, die in der klassischen Physik als fundamental und selbstverständlich angesehen werden. Durch Anwendung von Korrespondenzregeln und Konzepten der Dekohärenztheorie können viele Gesetzmäßigkeiten der klassischen Physik, insbesondere die gesamte klassische Mechanik, als Grenzfälle der Quantenmechanik beschrieben werden. Allerdings gibt es auch zahlreiche Quanteneffekte ohne klassischen Grenzfall. Zur Deutung der Theorie wurde eine Reihe verschiedener Interpretationen der Quantenmechanik entwickelt, die sich insbesondere in ihrer Konzeption des Messprozesses und in ihren metaphysischen Prämissen unterscheiden.

Auf der Quantenmechanik und ihren Begriffen bauen ab ca. 1930 die weiterführenden Quantenfeldtheorien auf, angefangen mit der Quantenelektrodynamik. Mit diesen können auch die Prozesse der Erzeugung und Vernichtung von Teilchen analysiert werden.

Genauere Informationen zum mathematischen Formalismus finden sich im Artikel Mathematische Struktur der Quantenmechanik.

Geschichte

→ Hauptartikel: Quantenphysik

Werner Heisenberg, 1933

Anfang des 20. Jahrhunderts begann die Entwicklung der Quantenphysik zunächst mit den sogenannten alten Quantentheorien. Max Planck stellte 1900 zur Herleitung des nach ihm benannten Strahlungsgesetzes die Hypothese auf, dass ein Oszillator Energie nur in ganzzahligen Vielfachen des Energiequantums 𝛥𝐸 = ℎ𝑓 aufnehmen oder abgeben kann (ℎ ist das Plancksche Wirkungsquantum, 𝑓 ist die Frequenz des Oszillators). 1905 erklärte Albert Einstein den photoelektrischen Effekt durch die Lichtquantenhypothese. Demnach besteht Licht aus diskreten Partikeln gleicher Energie 𝐸, denen mit der Frequenz 𝑓 = 𝐸/ℎ auch eine Welleneigenschaft zukommt.

Im Zeitraum ab 1913 entwickelte Niels Bohr das nach ihm benannte Atommodell. Dieses basiert auf der Annahme, dass Elektronen im Atom nur Zustände von ganz bestimmten Energien einnehmen können und dass die Elektronen bei der Emission oder Absorption von Licht von einem Energieniveau auf ein anderes „springen“ (siehe Quantensprung). Bei der Formulierung seiner Theorie nutzte Bohr das Korrespondenzprinzip, dem zufolge sich das quantentheoretisch berechnete optische Spektrum von Atomen im Grenzfall großer Quantenzahlen dem klassisch berechneten Spektrum annähern muss. Mit dem Bohrschen Atommodell und seinen Erweiterungen, dem Schalenmodell und dem Bohr-Sommerfeld-Modell, gelangen einige große Erfolge, darunter die Erklärung des Wasserstoffspektrums, der Röntgenlinien und des Stark-Effekts sowie die Erklärung des Aufbaus des Periodensystems der Elemente.

Erwin Schrödinger (1933)	Paul Dirac 1933
Erwin Schrödinger und Paul Dirac teilten sich den Nobelpreis 1933 „für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie“

Schnell erwiesen sich diese frühen Atommodelle jedoch als unzureichend. So versagten sie bereits beim Heliumatom mit zwei Elektronen, beim Wert des Bahndrehimpulses des elektronischen Grundzustandes im Wasserstoffatom und bei der Beschreibung verschiedener spektroskopischer Beobachtungen, wie z. B. des anomalen Zeeman-Effekts oder der Feinstruktur.

Im Jahr 1924 veröffentlichte Louis de Broglie seine Theorie der Materiewellen, wonach jegliche Materie einen Wellencharakter aufweisen kann, wie auch umgekehrt Wellen einen Teilchencharakter. Diese Arbeit führte die Quantenphänomene auf eine gemeinsame Erklärung zurück, die jedoch wieder heuristischer Natur war und auch keine Berechnung der Spektren von Atomen ermöglichte. Daher wird sie als letzte den alten Quantentheorien zugeordnet, war jedoch richtungsweisend für die Entwicklung der Quantenmechanik.

Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der Matrizenmechanik durch Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan. Schon vor der Fertigstellung der ersten Veröffentlichung prägte Heisenberg in einem Brief an Wolfgang Pauli den Begriff Quantenmechanik, um deutlich zu machen, dass die klassische Mechanik durch etwas grundlegend Neues abgelöst werden müsse.

Wenige Monate später stellte Erwin Schrödinger über einen völlig anderen Ansatz – ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen – die Wellenmechanik bzw. die Schrödingergleichung auf. Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass die Wellenmechanik mit der Matrizenmechanik mathematisch äquivalent ist. Schon 1926 brachte J. H. Van Vleck in den USA unter dem Titel Quantum Principles and Line Spectradas erste Lehrbuch zur neuen Quantenmechanik heraus. Das erste deutschsprachige Lehrbuch, Gruppentheorie und Quantenmechanik von dem Mathematiker Hermann Weyl, folgte 1928.

Heisenberg entdeckte die nach ihm benannte Unschärferelation im Jahr 1927; im gleichen Jahr wurde auch die bis heute vorherrschende Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik formuliert. In den Jahren ab etwa 1927 vereinigte Paul Dirac die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie. Er führte auch erstmals die Verwendung der Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in seinem Buch Principles of Quantum Mechanics. Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann eine strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik im Rahmen der Theorie linearer Operatoren auf Hilberträumen, die er 1932 in seinem Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik beschrieb. Die in dieser Aufbauphase formulierten Ergebnisse haben bis heute Bestand und werden allgemein zur Beschreibung quantenmechanischer Aufgabenstellungen verwendet.

Einzelnachweise

1. Vgl. Max Planck: The origin and development of the quantum theory. The Clarendon press, Oxford 1922; Armin Hermann: Von Planck bis Bohr – Die ersten fünfzehn Jahre in der Entwicklung der Quantentheorie. In: Angewandte Chemie. Band 82, Nr. 1, 1970, S. 1–7, ISSN 0044-8249; Cathryn Carson: The Origins of the Quantum Theory (PDF; 376 kB). In: Beam Line. (Stanford Linear Accelerator Center). Band 30, Nr. 2, 2000, S. 6–19.
2. L. de Broglie: Recherches sur la théorie des Quanta. Doktorarbeit. Engl. Übersetzung (übers. A.F. Kracklauer): In: Ann. de Phys. 10. Serie, Band III, 1925.
3. W. Heisenberg: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. In: Zeitschrift für Physik. Band 33, 1925, S. 879–893, doi:10.1007/BF01328377.
4. M. Born, P. Jordan: Zur Quantenmechanik. In: Zeitschrift für Physik. Band 34, 1925, S. 858–888, doi:10.1007/BF01328531.
5. M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan: Zur Quantenmechanik II. In: Zeitschrift für Physik. Band 35, 1926, S. 557–615, doi:10.1007/BF01379806.
6. Werner Heisenberg: Archiv von Heisenbergs Briefen. In: Brief an Wolfgang Pauli vom 21. Juni 1925. Heisenberg Gesellschaft, abgerufen am 25. April 2023. : „Wenn so etwas wie die [klassische] Mechanik gälte, würde man nie verstehen können, dass es Atome gibt; es gibt eben eine andere, eine „Quantenmechanik“ und man muss sich nur darüber wundern, dass das Wasserstoffatom zufällig hinsichtlich der Energiekonstante mit etwas klassischem übereinstimmt.“
7. Jagdish Mehra: The Historical Development of Quantum Theory. Band 2. Springer, 1982, S. 262.
8. E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem I. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 361–376, doi:10.1002/andp.19263840404; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem II. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 489–527, doi:10.1002/andp.19263840602; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem III. In: Annalen der Physik. Band 80, 1926, S. 437–490, doi:10.1002/andp.19263851302; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem IV. In: Annalen der Physik. Band 81, 1926, S. 109–139, doi:10.1002/andp.19263861802.
9. E. Schrödinger: Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 734–756, doi:10.1002/andp.19263840804.
10. P. A. M. Dirac: Principles of Quantum Mechanics. 4. Auflage. Oxford University Press, 1958, ISBN 0-19-851208-2.
11. John von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. 2. Auflage. Springer, Berlin 1996, Engl. (autorisierte) Ausg. (übers. R. T. Beyer): Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton Univ. Press, 1955 (dort S. 28ff.)