„Prinzip der Konditionalisierung“ – Versionsunterschied
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<p>Angenommen, ich habe folgende rationalen Glaubensgrade:</p><div class="information_box"><p>P(Tom geht an die Party) = 1/2</p><p>P(Tom geht an die Party | Katja geht an die Party) = 2/3</p></div><p>Nun erfahre ich, dass Katja an die Party geht. Was sollte jetzt mein Glaubensgrad sein, dass Tom geht?</p><p>Die Antwort ist klar – 2/3. Wenn es zuvor richtig war zu denken, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, ''dass Tom geht,'' ''gesetzt, Katja geht, ''2/3 beträgt, und sich nun herausstellt, dass Katja geht, dann folgt daraus, dass Toms unbedingte Wahrscheinlichkeit auf 2/3 gestiegen ist.</p>[[file:Venntomkatja.png|alt=Venntomkatja|303x303px]]<p>Stellen wir uns das anhand eines Venn-Diagramms vor: Wir wissen, dass wir uns ''innerhalb ''der Venn-Diagramm-Fläche für „Katja geht an die Party“ befinden. Und wir haben bereits beschlossen, dass der Anteil dieser Fläche, der sich mit „Tom geht an die Party“ deckt, 2/3 beträgt. Also muss es nun rational sein, einen unbedingten Glaubensgrad von 2/3 zu haben, dass Tom geht.</p><p>Eine derartige Anpassung von Glaubensgraden bezeichnet man als Konditionalisierung. Wir können nun folgendes Rationalitätsprinzip formulieren:</p><div class="information_box"><p>Das Prinzip der Konditionalisierung<br>Wenn mein ''alter ''bedingter Glaubensgrad 𝑃𝑎𝑙𝑡(𝑝|𝑞) gleich 𝑘 ist, und ich erfahre, dass ''q'', sollte ich meinen neuen Glaubensgrad für ''p'', 𝑷𝑛𝑒𝑢 (𝑝) , mit 𝑘 gleichsetzen.</p></div> | <p>Angenommen, ich habe folgende rationalen [[Glaubensgrade]]:</p><div class="information_box"><p>P(Tom geht an die Party) = 1/2</p><p>P(Tom geht an die Party | Katja geht an die Party) = 2/3</p></div><p>Nun erfahre ich, dass Katja an die Party geht. Was sollte jetzt mein Glaubensgrad sein, dass Tom geht?</p><p>Die Antwort ist klar – 2/3. Wenn es zuvor richtig war zu denken, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, ''dass Tom geht,'' ''gesetzt, Katja geht, ''2/3 beträgt, und sich nun herausstellt, dass Katja geht, dann folgt daraus, dass Toms unbedingte Wahrscheinlichkeit auf 2/3 gestiegen ist.</p>[[file:Venntomkatja.png|alt=Venntomkatja|303x303px]]<p>Stellen wir uns das anhand eines Venn-Diagramms vor: Wir wissen, dass wir uns ''innerhalb ''der Venn-Diagramm-Fläche für „Katja geht an die Party“ befinden. Und wir haben bereits beschlossen, dass der Anteil dieser Fläche, der sich mit „Tom geht an die Party“ deckt, 2/3 beträgt. Also muss es nun rational sein, einen unbedingten Glaubensgrad von 2/3 zu haben, dass Tom geht.</p><p>Eine derartige Anpassung von Glaubensgraden bezeichnet man als Konditionalisierung. Wir können nun folgendes Rationalitätsprinzip formulieren:</p><div class="information_box"><p>Das Prinzip der Konditionalisierung<br>Wenn mein ''alter ''bedingter Glaubensgrad 𝑃𝑎𝑙𝑡(𝑝|𝑞) gleich 𝑘 ist, und ich erfahre, dass ''q'', sollte ich meinen neuen Glaubensgrad für ''p'', 𝑷𝑛𝑒𝑢 (𝑝) , mit 𝑘 gleichsetzen.</p></div> | ||
Aktuelle Version vom 16. Mai 2024, 15:24 Uhr
Prinzip der Konditionalisierung
Quelle: Updating: Das rationale Aktualisieren von Glaubensgraden
Angenommen, ich habe folgende rationalen Glaubensgrade:
P(Tom geht an die Party) = 1/2
P(Tom geht an die Party | Katja geht an die Party) = 2/3
Nun erfahre ich, dass Katja an die Party geht. Was sollte jetzt mein Glaubensgrad sein, dass Tom geht?
Die Antwort ist klar – 2/3. Wenn es zuvor richtig war zu denken, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Tom geht, gesetzt, Katja geht, 2/3 beträgt, und sich nun herausstellt, dass Katja geht, dann folgt daraus, dass Toms unbedingte Wahrscheinlichkeit auf 2/3 gestiegen ist.
Stellen wir uns das anhand eines Venn-Diagramms vor: Wir wissen, dass wir uns innerhalb der Venn-Diagramm-Fläche für „Katja geht an die Party“ befinden. Und wir haben bereits beschlossen, dass der Anteil dieser Fläche, der sich mit „Tom geht an die Party“ deckt, 2/3 beträgt. Also muss es nun rational sein, einen unbedingten Glaubensgrad von 2/3 zu haben, dass Tom geht.
Eine derartige Anpassung von Glaubensgraden bezeichnet man als Konditionalisierung. Wir können nun folgendes Rationalitätsprinzip formulieren:
Das Prinzip der Konditionalisierung
Wenn mein alter bedingter Glaubensgrad 𝑃𝑎𝑙𝑡(𝑝|𝑞) gleich 𝑘 ist, und ich erfahre, dass q, sollte ich meinen neuen Glaubensgrad für p, 𝑷𝑛𝑒𝑢 (𝑝) , mit 𝑘 gleichsetzen.