Nullpolynom

Null-Polynom Polynom ohne von 0 verschiedene Glieder

Für das Nullpolynom, bei dem alle [Koeffizienten] Null sind, wird der Grad als $-\mathrm{\infty }$ definiert.

Das Nullpolynom ist ein spezielles Polynom, bei dem alle Koeffizienten gleich Null sind. Es wird als $P(x)=0$ geschrieben und ist identisch zur x-Achse. Das Nullpolynom ist das einzige Polynom, dessen Grad nicht als natürliche Zahl definiert ist, oft wird er als $-\mathrm{\infty }$) oder $-1$ festgelegt.

Wichtige Eigenschaften des Nullpolynoms:

• Definition: Es ist konstant 0 für alle x.
• Koeffizienten: Jeder Koeffizient $a_i$ ist 0.
• Grad: Es besitzt keinen Leitkoeffizienten und sein Grad wird meist als $-\mathrm{\infty }$ definiert.
• Nullstellen: Das Nullpolynom hat unendlich viele Nullstellen (jeder Wert x ist eine Nullstelle).
• Graph: Sein Funktionsgraph ist die \(x\)-Achse selbst.

Es ist von anderen konstanten Polynomen (z.B. $f(x)=5$ zu unterscheiden, die den Grad 0 haben, da beim Nullpolynom auch der konstante Term 0 ist.