Unbegrenztmenge
unbegrenzt–Menge apol.-dt. 'unbegrenzte Menge', da unbegrenzt folglich 'unendliche Menge'
Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un legt folgende Definition nahe:
- Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist.
Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:
- Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl {\displaystyle n} gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {\displaystyle \{0,1,\ldots ,n-1\}} ist (für {\displaystyle n=0} ist das die leere Menge),
mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als
- eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.
Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}} oder die Menge {\displaystyle \mathbb {R} } der reellen Zahlen.