Entropie

en-tropie Vorlage:agrie.-dt. 'Inwendung, Einkehr'

1865 von Rudolf Clausius gemäß Energie geprägt, aus agrie. ἐντροπία entropíā, „eine Hinwendung zu“,

Anm. KF: Umgekehrt zur Entropie strebt die Ektropie als der Intensitätsfaktor der Energie einem Minimum zu.

Entropie (von altgriechisch en „innerhalb“ und tropē „Umkehr“) steht für:

• Entropie, fundamentale physikalische Zustandsgröße
• Entropie (Informationstheorie), Shannon-Entropie als Maß der Informationsdichte
• Entropie (Kryptologie), Begriff zur Beschreibung der „Unordnung“ von Texten
• Entropie (Sozialwissenschaften), soziale Ungleichheit

Coined by Rudolf Clausius in 1865, from Ancient Greek ἐντροπία (entropía, “a turning towards”), after Energie.

Entropīe (v. griech. en-trépein, nach innen oder umwenden), der Extensitäts-(Quantitäts-) Faktor der Energie oder der gesamte reduzierte Wärmeinhalt eines Systems von Körpern, das lediglich umkehrbare Prozesse durchgemacht hat (s. Energieentwertung). Sie kann nie kleiner werden, nimmt vielmehr bei allen wirklich vorkommenden Veränderungen zu. Umgekehrt strebt der Intensitätsfaktor der Energie, die Ektropie, einem Minimum zu. Thomson, Tait, Maxwell u.a. verstehen unter E. den Teil der Gesamtenergie, der sich noch in Arbeit umwandeln läßt. Sie sagen daher, daß die E. des Weltalls dereinst verschwinde, was mit dem gewöhnlichen Satz vom Maximum der E. übereinstimmt.

Entropie

Die Entropie ist eine in der Thermodynamik definierte physikalische Größe von fundamentaler Bedeutung. Sie ist eine der Zustandsgrößen eines makroskopischen Systems und hat unter anderem folgende Eigenschaften:

• In einem abgeschlossenen System, das sich durch spontane innere Prozesse (wie Wärmeleitung, Vermischung durch Diffusion, Erzeugung von Reibungswärme, chemische Reaktion etc.) dem thermodynamischen Gleichgewicht annähert, steigt die Entropie des Systems durch diese Prozesse an. Der Gleichgewichtszustand ist erreicht, wenn die Entropie den größtmöglichen Wert erreicht, der mit den gegebenen äußeren Parametern des Systems (wie Volumen, Energie, Teilchenzahlen, äußeres Kraftfeld etc.) verträglich ist. Alle spontanen thermodynamischen Prozesse kommen dann zum Erliegen und die Entropie bleibt konstant.
• Entropie kann nicht vernichtet werden. Ein Prozess, bei dem Entropie entstanden ist, kann nicht rückgängig gemacht werden, ohne dass die entstandene Entropie an die Umgebung des Systems abgegeben wird. Selbst wenn der ursprüngliche Zustand des Systems damit wiederhergestellt werden kann, ist nun die Umgebung in einem anderen Zustand als vorher. Eine spurlose Rückkehr zum alten Zustand von System und Umgebung ist unmöglich. Weil alle spontanen thermodynamischen Prozesse Entropie erzeugen, werden sie auch als irreversibel (=unumkehrbar) bezeichnet.
• Das Anwachsen der Entropie durch jeglichen spontanen Prozess definiert in der Physik die Richtung der fortschreitenden Zeit.
• Wird einem System mit der Temperatur T die Wärme Q zugeführt oder entzogen, wird ihm damit immer auch die Entropie {\displaystyle \Delta S=Q/T} zugeführt bzw. entzogen. Auch Zufuhr bzw. Abgabe von Materie erhöht bzw. verringert die Entropie eines Systems. Wird am System nur physikalische Arbeit geleistet, fließt keine Entropie.
• Ein Prozess, der dauerhaft durch Zufuhr von Wärme physikalische Arbeit verrichtet (Wärmekraftmaschine), ist nur möglich, wenn die Entropie, die ihm mit der Wärme zugeführt wird, vollständig wieder an die Umgebung abgegeben wird, was nur durch die Abgabe von Abwärme geschehen kann. Nur die Differenz aus zugeführter und abgegebener Wärme kann in Arbeit umgewandelt werden.
• Ist für ein System bekannt, wie sich die Entropie aus seiner inneren Energie, seinem Volumen und den Stoffmengen der einzelnen chemischen Komponenten darin berechnen lässt, dann wird diese Formel als Fundamentalgleichung bezeichnet. Aus ihr lassen sich die Formeln für alle thermodynamischen Eigenschaften des Systems ableiten (z. B. Zustandsgleichungen, Kompressibilität, spezifische Wärmekapazität, Wärmeausdehnungskoeffizient).

Die SI-Einheit der Entropie ist Joule pro Kelvin (J/K).

Eine nähere Deutung der Entropie wird in der statistischen Mechanik gegeben, wo Systeme aus sehr vielen einzelnen Teilchen betrachtet werden. Ein Makrozustand eines solchen Systems, der durch bestimmte Werte der makroskopischen thermodynamischen Größen definiert ist, kann durch eine hohe Anzahl verschiedener Mikrozustände realisiert sein, die durch innere Prozesse ständig ineinander übergehen, ohne dass sich die makroskopischen Werte dabei ändern. Die Entropie ist ein logarithmisches Maß für die Anzahl der verschiedenen Mikrozustände, die das System in dem gegebenen Makrozustand haben könnte. Das Anwachsen der Entropie in einem System, das von einem beliebigen Anfangszustand aus sich selbst überlassen bleibt und sich folglich dem Gleichgewichtszustand nähert, erklärt sich dadurch, dass der Makrozustand des Systems mittels dieser inneren Prozesse sich mit größter Wahrscheinlichkeit demjenigen Makrozustand annähert, der bei gleicher Energie durch die größte Anzahl verschiedener Mikrozustände zu realisieren ist. Dieser Makrozustand hat die höchstmögliche Entropie und stellt den — bis auf mikroskopische Fluktuation — stabilen (makroskopischen) Gleichgewichtszustand des Systems dar. Durch diese spontan ablaufende Annäherung an den Gleichgewichtszustand, die als Relaxation bezeichnet wird, wird Entropie erzeugt.

Im Rahmen dieser Deutung wird umgangssprachlich die Entropie häufig als ein „Maß für die Unordnung“ bezeichnet. Allerdings ist Unordnung kein definierter physikalischer Begriff und hat daher kein physikalisches Maß. Richtiger ist es, man begreift die Entropie als ein wohldefiniertes objektives Maß für die Menge an Information, die benötigt würde, um aus der Kenntnis des vorliegenden Makrozustandes des Systems den tatsächlich vorliegenden Mikrozustand bestimmen zu können. Je größer die Anzahl infrage kommender Mikrozustände ist, desto mehr Information wird benötigt. Dies ist gemeint, wenn die Entropie auch als „Maß für die Unkenntnis der Zustände aller einzelnen Teilchen“ umschrieben wird.

Geschichtlicher Überblick

In der Geschichte der Physik gab es lange Zeit eine Auseinandersetzung über die Bedeutung von Wärme: Die eine Seite vertrat die Theorie, dass die Wärmeerscheinungen allein in der vis viva („lebendige Kraft“ = kinetische Energie) der Atome begründet seien; die andere behauptete, dass die Wärme eine Substanz sei, und gab ihr den Namen Caloricum.

Antoine Laurent de Lavoisier unterschied 1789 chaleur (Wärme) von calorique (Caloricum). Das Caloricum sollte unter anderem eine abstoßende Kraft zwischen den Atomen eines Festkörpers bewirken, so dass dieser bei Zufuhr einer ausreichenden Menge von Caloricum erst flüssig und dann gasförmig würde. Lavoisier wollte sich aber nicht festlegen, ob die vis viva oder die Caloricum-Substanz die Ursache für die Wärmeerscheinungen ist. Joseph Black unterschied temperature von der quantity of heat, u. a. anhand der latenten Wärme beim Schmelzen. Er bemerkte, dass die Wärmemenge mit dem aus einem Kessel entweichenden Dampf mittransportiert werden müsse.

Benjamin Thompson, Reichsgraf von Rumford, untersuchte in seiner Münchner Zeit 1798 die Temperatur von Spänen, die beim Bohren von Kanonenrohren entstehen. Aufgrund der beliebig großen Wärmemenge, die dabei aus der mechanischen Bohrarbeit entstehen konnte, zweifelte er daran, dass das Caloricum eine (erhaltene) Substanz sein könnte, wodurch er den Vertretern der vis-viva-Theorie Auftrieb gab.

Der Namensgeber des Carnot-Prozesses, Nicolas Léonard Sadi Carnot, schrieb 1824, dass die Kraft einer Dampfmaschine nicht am Verbrauch von calorique liegt, sondern an dem Wärmetransport von einem warmen Körper auf einen kalten, und bereitete damit den Entropiebegriff vor. Mit den Experimenten von Robert Mayer und James Prescott Joule wurde Anfang der 1840er Jahre gezeigt, dass die mechanisch erzeugte Wärme in einem festen Verhältnis zur aufgewendeten mechanischen Arbeit steht. Dies war die Grundlage für den 1847 von Hermann von Helmholtz allgemein formulierten Energieerhaltungssatz, also den ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Seitdem hat der physikalische Begriff Wärme die Bedeutung einer Energie.

Ab 1854 stellte dann Rudolf Clausius fest, dass bei einer Übertragung der Energieform Wärme auch eine zweite mengenartige Größe fließen muss. Diese Größe, die er auch quantitativ durch 𝑄/𝑇  definierte, nannte er „Äquivalenzwert“ und sah sie auch als die Ursache für die „Disgregation“ eines festen Körpers beim Schmelzen an. Am 24. April 1865 veröffentlichte Clausius im Rahmen eines Vortrags vor der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich erstmalig den zweiten Hauptsatz in der heute noch gültigen Form und gab darin der von ihm gefundenen Zustandsgröße S den Namen Entropie, ein Kunstwort aus altgriechisch ἐντροπία entropía, von ἐν en ‚an‘, ‚in‘ und τροπή tropḗ ‚Wendung‘, ‚Änderung‘.

Wie von Wilhelm Ostwald 1908 sowie Hugh Longbourne Callendar 1911 herausgearbeitet, entspricht die Entropie bei Clausius dem calorique bei Lavoisier und Carnot.

Mit Arbeiten von Ludwig Boltzmann und Willard Gibbs gelang es um 1875, der Entropie eine über die formale Definition hinausgehende statistische Deutung zu geben, welche die von Clausius makroskopisch definierte Größe mikroskopisch erklärt. Die Entropie 𝑆 eines Makrozustands wird dabei durch seine Wahrscheinlichkeit gegeben, die sich aus den Wahrscheinlichkeiten 𝑝_𝑖 aller passenden Mikrozustände 𝑖 berechnet:

Den Wert des Proportionalitätsfaktors 𝑘_𝙱 hat Boltzmann selbst nie bestimmt. Er erhielt nach seinem Tod den Namen Boltzmann-Konstante. Die so auf statistische Weise definierte Entropie kann in vielen Kontexten sinnvoll verwendet werden.

Zusammenhänge zwischen Entropie und Information ergaben sich schon im 19. Jahrhundert durch die Diskussion über den maxwellschen Dämon, ein Gedankenexperiment, das im Rahmen der Miniaturisierung im Computerzeitalter wieder aktuell wurde. Die Informationstheorie nutzt die Shannonsche Informationsentropie, die der statistischen Interpretation entspricht, als abstraktes Maß der Information ohne direkten Bezug zur physikalischen Realisation. Auch Norbert Wiener nutzte den Begriff der Entropie zur Beschreibung von Informationsphänomenen, allerdings mit entgegengesetztem Vorzeichen. Dass sich die Konvention von Shannon durchgesetzt hat, ist vor allem der besseren technischen Verwertbarkeit seiner Arbeiten zuzuschreiben.