bikonditional

bikonditional lat.-eng.-deu. Adj. wrtl.-sgm. 'zweibedingt, zweizuständig'; „beide nicht oder beide“.

Von bi- +‎ konditional 'zwei Bedingungen, Zustände, … habend'

Venn-Diagramm von 𝐴 ↔︎ 𝐵Das Bikonditional ist die Negation des ausschließenden Oder und bedeutet „beide nicht oder beide“. Dem entsprechen die roten Bereiche außerhalb und innerhalb beider Kreise.

Als Bikonditional, Bisubjunktion oder materiale Äquivalenz, manchmal (aber mehrdeutig) einfach nur Äquivalenz bezeichnet man

• eine zusammengesetzte Aussage, die genau dann wahr ist, wenn ihre beiden Teilaussagen denselben Wahrheitswert haben, also entweder beide wahr oder beide falsch sind;
• die entsprechend definierte Wahrheitswertfunktion;
• das sprachliche Zeichen (den Junktor), mit dem diese beiden Teilaussagen zusammengesetzt werden.

In der Aussagenlogik spricht man von einer Exklusiv-NICHT-ODER-Verknüpfung (auch XNOR, NXOR oder Äquivalenz). Die Gesamtaussage ist auch wahr, wenn entweder alle Teilaussagen wahr oder alle falsch sind. Anders formuliert ist eine (binäre) XNOR-Verknüpfung genau dann wahr, wenn beide Teilaussagen den gleichen Wahrheitswert liefern. Die XNOR-Verknüpfung ist entsprechend eine XOR-Verknüpfung gefolgt von einer Negation.