Mathematik als Begriff
1. Zur Formulierung: ars mathematica oder artes mathematicae
Streng lateinisch muß man unterscheiden:
- ars mathematica = die mathematische Kunst / Wissenschaft
- mathematica = Mathematik / mathematische Wissenschaft; teils auch Astrologie
- disciplinae mathematicae = mathematische Disziplinen
- artes mathematicae = mathematische Künste
Die Form ars mathematicae ist möglich als „Kunst der Mathematik“, klingt aber weniger klar als ars mathematicaoder disciplinae mathematicae.
Lewis & Short belegen mathematicus als klassisch-lateinisch: „zur Mathematik gehörig“, und führen mathematicae artes sowie mathematicae disciplinae an. Zugleich wird mathematica auch als Substantiv „Mathematik“ verwendet, später aber ebenfalls für „Astrologie“. Das ist wichtig, weil mathematici im Spätlatein häufig „Astrologen“ heißen können.
2. Ab wann gab es diese mathematica?
Als Wortfeld ist es antik, also deutlich vor Boethius.
Schon im klassischen Latein gibt es:
mathematicus, mathematica, mathematicae artes, mathematicae disciplinae
Also: Der Begriff war zur Zeit des Boethius (480/485; † 524/526) nicht neu. Neu bzw. folgenreich ist bei Boethius eher die Zusammenfassung der vier mathematischen Wissenschaften unter dem Bild des quadrivium / quadriuium, des „Vierwegs“. Eine Forschungsübersicht zu Boethius nennt ausdrücklich, daß bei Boethius in De institutione arithmeticader Ausdruck quadriuium für das Zusammentreffen der vier mathematischen Wissenschaften — Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie — begegnet.
3. Was waren ihre Bereiche?
Die klarste spätantik-frühmittelalterliche Definition findet sich bei Cassiodor und Isidor.
Cassiodor (484/490; † 580) schreibt in den Institutiones:
Mathematica sei die Wissenschaft, welche die abstrakte Quantität betrachtet. Sie wird eingeteilt in: Arithmetik, Musik, Geometrie, Astronomie.
Isidor von Sevilla (560;† 636) formuliert fast gleich:
Mathematica heißt auf Latein eine „doctrinalis scientia“, also eine Lehr- oder Schulwissenschaft, welche abstrakte Quantität betrachtet. Ihre vier Arten sind: Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie.
Die Bereiche sind also:
| Bereich | Gegenstand im alten Sinn |
|---|---|
| Arithmetica | Zahl an sich; diskrete Quantität |
| Musica | Zahl im Verhältnis, besonders in Tönen |
| Geometria | unbewegte Größe, Gestalt, Maß |
| Astronomia | bewegte Größe, Himmelsläufe, Sternordnungen |
Cassiodor sagt entsprechend: Arithmetik behandelt zählbare Quantität an sich; Musik spricht von Zahlen, die in Tönen gefunden werden; Geometrie behandelt unbewegte Größe und Formen; Astronomie betrachtet Lauf, Figuren und Verhältnisse der Himmelskörper.
4. Verhältnis zu Quadrivium und sieben freien Künsten
Deine Formulierung:
„Nach dem Quadrivium scheint es in den artes liberales oder septem artes liberales die ars mathematicaenoch nicht zu geben“
muß ich leicht berichtigen: Nicht nach dem Quadrivium fehlt die ars mathematica, sondern:
Das Quadrivium selbst ist der mathematische Teil der sieben freien Künste.
Die sieben freien Künste bestehen gewöhnlich aus:
Trivium
Grammatik, Rhetorik, Dialektik/Logik
Quadrivium
Arithmetik, Musik, Geometrie, Astronomie
Martianus Capella behandelt in De nuptiis Philologiae et Mercurii die sieben freien Künste als Grammatik, Rhetorik, Dialektik, Geometrie, Arithmetik, Astronomie und Musik; das ist noch ohne eine zusätzliche Kunst namens „Mathematica“.
Also:
Die ars mathematica steht nicht neben den sieben Künsten. Sie bezeichnet zusammenfassend die vier quadrivialen Künste.
5. Späterer scholastischer Aufbau
Bei Hugo von St. Viktor (1097; † 11. Februar 1141) sieht man die Ordnung sehr klar. Er teilt die Philosophie in theorica, practica, mechanica, logica. Die theorica wird wiederum geteilt in:
theologia, mathematica, physica.
Dann erklärt Hugo:
mathematica sei die Wissenschaft, welche abstrakte Quantität betrachtet.
Und im Kapitel De quadrivio folgt die Einteilung:
mathematica dividitur in arithmeticam, musicam, geometriam, astronomiam — die Mathematik wird eingeteilt in Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie.
Das bestätigt genau die Struktur:
Mathematica / Mathesis = Oberbereich
Quadrivium = viergliedrige Ausfaltung dieses Oberbereichs
Septem artes liberales = Trivium + Quadrivium
6. Ergebnis
Für deine Arbeit würde ich es so festhalten:
Die ars mathematica bzw. mathematica gab es als antik-lateinischen Begriff bereits vor Boethius. Im spätantik-mittelalterlichen Bildungsaufbau ist sie jedoch keine eigene achte freie Kunst, sondern der Oberbegriff für die vier mathematischen Disziplinen des Quadriviums: Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie. Innerhalb der sieben freien Künste erscheinen diese vier nicht unter dem Sammelnamen ars mathematica, sondern als einzelne Künste. Der Sammelbegriff steht eine Stufe darüber.
Kurz:
Es gibt nicht: sieben artes liberales + ars mathematica. Sondern: septem artes liberales = trivium + quadrivium; und das quadrivium ist die mathematische Vierheit.