Qubit
Ein Qubit (//; für Quantenbit), selten auch Qbit, ist ein Zweizustands-Quantensystem, also ein System, das nur durch die Quantenmechanik korrekt beschrieben wird und das nur zwei durch Messung sicher unterscheidbare Zustände hat.
Qubits bilden in der Quanteninformatik die Grundlage für Quantencomputer, Quantenkommunikation und die Quantenkryptografie. Das Qubit spielt dabei die analoge Rolle zum klassischen Bit bei herkömmlichen Computern: Es dient als kleinstmögliche Speichereinheit und definiert gleichzeitig ein Maß für die Quanteninformation.
Eigenschaften
Als Zweizustands-Quantensystem ist das Qubit das einfachste nichttriviale Quantensystem überhaupt. Der Begriff „Zweizustandssystem“ bezieht sich dabei nicht etwa auf die Zahl der Zustände, die das System annehmen kann. In der Tat kann jedes nichttriviale quantenmechanische System prinzipiell unendlich viele verschiedene Zustände annehmen. Allerdings kann im Allgemeinen der Zustand eines Quantensystems durch Messung nicht immer sicher bestimmt werden; durch die Messung wird zufällig einer der möglichen Messwerte der gemessenen Observablen ausgewählt, wobei die Wahrscheinlichkeit jedes Messwertes durch den vor der Messung vorliegenden Zustand bestimmt wird. Da zudem die Messung in der Regel den Zustand ändert, kann dieses Problem auch nicht durch mehrmaliges Messen am selben System umgangen werden.
Jedoch gibt es zu jeder Messung bestimmte Zustände, bei deren Vorliegen vor der Messung der Messwert mit absoluter Sicherheit vorausgesagt werden kann, die sogenannten Eigenzustände der Messung bzw. der gemessenen Observablen. Dabei gibt es zu jedem möglichen Ergebnis mindestens einen solchen Zustand. Die maximale Anzahl möglicher Messwerte erhält man dabei für Messungen, bei denen es jeweils nur genau einen Zustand gibt, der diesen Messwert sicher liefert. Darüber hinaus liegt nach jeder Messung ein zum erhaltenen Messwert zugehöriger Eigenzustand vor (Kollaps der Wellenfunktion); liegt jedoch bereits vor der Messung ein Eigenzustand der Messung vor, so wird dieser nicht verändert.
Zwei Zustände, die man durch Messung sicher unterscheiden kann, nennt man auch orthogonal zueinander. Die maximale Anzahl der möglichen Messwerte bei einer Messung – und somit auch die maximale Anzahl orthogonaler Zustände – ist eine Eigenschaft des Quantensystems. Beim Qubit als Zweizustandssystem kann man also durch Messung genau zwei verschiedene Zustände sicher unterscheiden. Will man demnach ein Qubit einfach als klassischen Speicher verwenden, so kann man darin genau ein klassisches Bit speichern. Allerdings liegen die Vorteile des Qubits gerade in der Existenz der anderen Zustände.
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Ein Beispiel hierfür ist die Polarisation eines Photons („Lichtteilchens“). Die Polarisation von Licht gibt an, in welche Richtung Licht schwingt. Obwohl die Polarisation eigentlich eine Welleneigenschaft ist, kann sie auch für das einzelne Photon definiert werden, und alle Polarisationen (linear in beliebige Richtung, zirkular, elliptisch) sind auch für einzelne Photonen möglich. Lineare Polarisation kann beispielsweise über einen doppelbrechenden Kristall gemessen werden. Wo ein an einer bestimmten Stelle in den Kristall eintretendes Photon herauskommt, hängt davon ab, ob es parallel oder senkrecht zur optischen Achse des Kristalls polarisiert ist. Es gibt also sozusagen zwei „Ausgänge“, einen für parallel und einen für senkrecht polarisierte Photonen. Stellt man an beide Stellen einen Photon-Detektor, dann kann man so feststellen, ob das Photon parallel oder senkrecht zur optischen Achse polarisiert war.
Photonen, die eine andere Polarisation (linear in einem anderen Winkel, zirkular oder elliptisch) aufweisen, kommen aber ebenfalls an diesen „Ausgängen“ heraus. An welchem „Ausgang“ ein solches Photon herauskommt, ist in diesem Fall jedoch nicht voraussagbar; nur die Wahrscheinlichkeit kann vorhergesagt werden. Hinterher hat es jedoch die Polarisation, die zu dem entsprechenden Ausgang gehört, wie man z. B. dadurch nachweisen kann, dass anstatt des Detektors weitere Kristalle (mit parallel ausgerichteter optischer Achse) mit je zwei Detektoren an den „Ausgängen“ angebracht werden: Nur diejenigen Detektoren an den zweiten Kristallen, die zu der jeweils korrekten Polarisation für den Ausgang des ersten Kristalls gehören, registrieren Photonen.
Der Kristall zeichnet damit eine Polarisationsrichtung aus. Welche es jedoch ist, kann man dadurch bestimmen, dass man den Kristall dreht. Zwei linear polarisierte Zustände sind also zueinander orthogonal, wenn die Polarisationsrichtungen zueinander orthogonal sind. Allerdings kann diese Korrespondenz nicht direkt auf andere Polarisationszustände übertragen werden; so sind z. B. der linkszirkulär und der rechtszirkulär polarisierte Zustand ebenfalls zueinander orthogonal.
Wie bei klassischen Bits können auch mehrere Qubits zusammengefasst werden, um größere Werte zu speichern. Ein -Qubit-System hat dabei genau zueinander orthogonale Zustände. In Qubits lassen sich somit genau klassische Bits so speichern, dass die komplette Information zuverlässig wieder ausgelesen werden kann; beispielsweise kann ein „Quantenbyte“ aus acht Qubits 256 verschiedene zuverlässig wieder auslesbare Werte speichern.
Viel wichtiger für die Verwendung in Quantencomputern ist die Existenz verschränkter Zustände mehrerer Qubits. In solchen Zuständen hat ein einzelnes Qubit überhaupt keinen definierten Zustand, die Gesamtheit der Qubits jedoch schon. Dies führt zu nichtlokalen Korrelationen, wie sie beim Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon auftreten.
Die Verschränkung der Qubits hat überraschende Folgen. Beispielsweise kann man in einem Paar verschränkter Qubits zwei klassische Bits so speichern, dass es möglich ist, durch Manipulation von nur einem der Qubits den Wert beider Bits unabhängig voneinander beliebig zu verändern. Es ist jedoch Zugriff auf beide Qubits nötig, um die Information auszulesen.
Auch auf der Nichtlokalität der Verschränkung beruht die Quantenteleportation, mit der sich quantenmechanische Zustände durch Übermitteln klassischer Bits übertragen lassen.
Für Quantencomputer wichtig ist die Tatsache, dass durch die Verschränkung eines Satzes von Qubits ein beliebiger Satz von Sequenzen klassischer Bits gleichzeitig dargestellt werden kann. Beispielsweise kann mit vier Qubits ein Zustand hergestellt werden, der genau die Bitfolgen 0000, 0101, 1011 und 1110 enthält und keine anderen. Im Extremfall sind alle möglichen Bitfolgen darin enthalten, z. B. enthält ein entsprechend präpariertes „Quantenbyte“ alle Zahlen von 0 bis 255 gleichzeitig. Führt man nun mit Hilfe quantenmechanischer Operationen Berechnungen auf diesem Zustand aus, so werden diese Berechnungen effektiv auf allen diesen Bitfolgen gleichzeitig ausgeführt. Dieser sogenannte Quantenparallelismus ist der Grund dafür, dass Quantencomputer bestimmte Probleme schneller lösen können als klassische Computer. Allerdings kann man die gespeicherten Bitmuster nicht einzeln auslesen; jede Messung liefert nur einen zufällig ausgewählten der gespeicherten Werte. Um den Quantenparallelismus zu nutzen, müssen daher zusätzlich spezifisch quantenmechanische Transformationen vorgenommen werden, die keine klassischen Äquivalente haben, also Zustände, die genau einem Bitmuster entsprechen, in Überlagerungen mehrerer Bitmuster überführen können und umgekehrt.