Balkenzahl

Der Begriff Balkenzahlen (griechisch δoκιˊδϵς [dokides]) gehört zur antiken Klassifikation der Körperzahlen, also der dreidimensionalen Figurenzahlen.

In der pythagoreischen Arithmetik, wie sie von Autoren wie Nikomachos von Gerasa beschrieben wurde, unterteilt man Körperzahlen danach, wie sich ihre drei Kantenlängen (Länge, Breite, Höhe) zueinander verhalten:

• Balkenzahlen (δoκιˊδϵς): Dies sind Zahlen, bei denen zwei Dimensionen gleich sind, die dritte aber größer ist (Format: a×a×b, wobei b>a). Sie haben die Form eines langgestreckten Balkens oder Pfeilers.
• Backsteinzahlen (πλινϑιˊδϵς [plinthides]): Im Gegensatz dazu sind dies Zahlen, bei denen zwei Dimensionen gleich sind, die dritte aber kleiner ist (Format: a×a×b, wobei b<a). Sie wirken flach wie ein Ziegel oder Backstein.
• Würfelzahlen (κυˊβoι [kyboi]): Hier sind alle drei Dimensionen gleich (a×a×a).
• Ungleich-Ungleich-Zahlen (σφηνιˊσκoι [spheniskoi], wörtlich „Keile“): Hier sind alle drei Dimensionen unterschiedlich (a×b×c).

Van der Waerden merkt in deinem Text an, dass Nikomachos diese Begriffe (Balkenzahlen, Backsteinzahlen etc.) zwar ausführlich und unterhaltsam an tausend Beispielen erläutert, dabei aber die mathematische Strenge und die Beweise vermissen lässt. Für die „echten“ Mathematiker der Antike waren diese anschaulichen Klassifizierungen oft nur der Einstieg in die tiefere Zahlentheorie