álogon

á-logon ἄλογον "irrational"

• wurde in den lateinischen Übersetzungen mit „rational“ wiedergegeben.
• ἀ- (a-): Ein privatives Alpha, das Verneinung oder Fehlen ausdrückt (ähnlich dem deutschen „un-“ oder „ohne“).
• λόγος (lógos): Wort, Rede, Vernunft, Verhältnis oder Berechnung.

Bedeutung und Herkunft:

• Wörtlich bedeutet ἄλογον „ohne Vernunft“, „unvernünftig“ oder „sprachlos“.
• In der antiken Philosophie (insbesondere bei Platon und den Stoikern) bezeichnete ἄλογον den „unvernünftigen Seelenteil“, der den Trieben des Körpers unterworfen ist. Es beschreibt also alles Emotionale, Chaotische oder nicht rational Erklärbare.
• In der antiken Dämonologie oder Seelenlehre wurde der Begriff genutzt, um den irrationalen, triebhaften Teil der Seele zu bezeichnen, oft im Gegensatz zum rationalen Teil (Logistikon).

Zudem wurde der Begriff verwendet für:

• Außerordentliche, unerklärliche Naturphänomene.
• In der späteren Gräzität (Byzanz) wandelte sich die Bedeutung teils zu „Pferd“ (da Tiere als unvernünftige Wesen gelten

In Euklids "Elementen" (insbesondere in Buch X) ist ἄλογον (álogon) der griechische Fachbegriff für "irrational" oder wörtlich "nicht aussprechbar" bzw. "ohne Verhältnis". Er beschreibt Größen, die sich nicht als Verhältnis (Logos) zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen.

Hier sind die etymologischen und mathematischen Hintergründe in Bezug auf Euklid:

1. Etymologie des Begriffs (ἄλογον)

• Wortzusammensetzung: Das Wort setzt sich aus dem Alpha privativum (ἀ-, a- = ohne/nicht) und λόγος (lógos = Wort, Rede, Verhältnis, Vernunft) zusammen.
• Bedeutung:
  • "Ohne Verhältnis": Im mathematischen Kontext der Griechen bezog sich lógos oft auf das Verhältnis zweier ganzer Zahlen (rationale Zahlen). Ein álogon ist also eine Strecke oder Größe, für die es kein verhältnismäßiges Verhältnis zu einer Maßeinheit gibt.
  • "Unaussprechlich" / "Namenlos": Da man diese Größen nicht als Bruch (Zähler/Nenner) darstellen konnte, waren sie in den Augen der frühen Pythagoreer "unaussprechlich" (árrētos) oder "namenlos".

2. Beziehung zu Euklids Elementen

Euklid systematisiert in Buch X der Elemente die irrationalen Größen, die oft auf Entdeckungen der Pythagoreer und Theaitet zurückgehen.

• Geometrischer Fokus: Im Gegensatz zur modernen Algebra (Zahlen) definierte Euklid Irrationalität geometrisch: Zwei Strecken sind kommensurabel, wenn sie ein gemeinsames Maß haben (beide sind Vielfache einer Einheit). Sind sie in-kommensurabel, ist ihr Verhältnis ἄλογον (álogon).
• Beispiel : Die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 1 ist . Diese Länge ist álogon zur Seite, da  nicht als Bruch ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
• Buch X, Proposition 117: Euklid beweist die Irrationalität (álogon) bestimmter Linien. Dieses Buch gilt als eines der theoretisch anspruchsvollsten des gesamten Werks.

Zusammenfassung

álogon bezeichnet bei Euklid in-kommensurable Größen (Verhältnisse ohne gemeinsame Maßeinheit), die sich dem "rationalen" Zahlensystem (Brüche) entziehen. Es ist der direkte griechische Vorläufer des lateinischen Begriffs "irrational.

Pronunciation IPA^(key): /á.lo.ɡon/ → /ˈa.lo.ɣon/ → /ˈa.lo.ɣon/

Etymology 1

See the etymology of the corresponding lemma form.

Adjective

ἄλογον • (álogon)

1. inflection of ἄλογος (álogos):
   1. neuter nominative/vocative singular
   2. masculine/feminine/neuter accusative singular

Etymology 2

Neuter form of ἄλογος (álogos, “unreasoning, speechless”, adjective). Used in the military to differentiate between soldiers—beings with reason and speech—and animals—unreasoning, "ἄλογον ζῷον (álogon zōîon)". As soldiers mostly used horses, the meaning has been associated with them. Morphologically ἀ- (a-, “without”) +‎ λόγος (lógos, “reason, speech”).

Noun

ἄλογον • (álogon) n (genitive ἀλόγου); second declension

1. (in the plural) animal, beast, brute
2. (Koine, Byzantine) horse