Werk:Dedomena/XCIV.
Wird durch einen angegebenen Punkt auf dem Durchmesser eines gegebenen Kreises eine Gerade gelegt, an deren Schnittpunkt mit der Kreislinie die Senkrechte errichtet und durch deren Schnittpunkt mit der Kreislinie die Parallele zur Geraden gezogen, dann ist der Schnittpunkt dieser Parallelen mit dem Durchmesser und ist das Rechteck aus den parallelen Strecken gegeben.
Wenn durch den gegebenen Punkt D auf dem Durchmesser BC des gegebenen Kreises ABC die Gerade DA gelegt wird, im Punkt A die senkrechte AE errichtet und durch E die zu AD parallele EF gezogen wird, dann, sage ich, ist der Punkt F und ist das Rechteck aus AD mit EF gegeben.
Es ist EF bis H zu verlängern und AH zu ziehen.
Da der Winkel HEA ein rechter Winkel und HA wie BC ein Durchmesser und G der Mittelpunkt des Kreises ABC ist, ist der Punkt G gegeben.
Der Punkt D ist gegeben, also ist die Länge von DG gegeben.
Da AD der EH parallel und HG gleich GA ist, ist DG gleich GF und ist AD gleich FH.
Die Länge von DG ist gegeben, also ist die Länge von FG gegeben. Da auch ihre Lagen gegeben sind, sind sowohl GF wie auch GD gegeben.
Es ist der Punkt G und damit der Punkt F gegeben.
Da durch den Punkt F im gegebenen Kreis ABC die Gerade EFH verläuft, ist das Rechteck aus EF mit FH gegeben.
Da HF gleich DA ist, ist deshalb das Rechteck aus AD mit EF gegeben.