Werk:Dedomena/XXXIV.

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Schneidet eine Gerade durch einen angegebenen Punkt zwei gegebene Parallelen, dann ist das Verhältnis der Abschnitte gegeben.

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Wenn die gegebenen Parallelen AB, CD von der Geraden EFG, die durch den gegebenen Punkt E geht, geschnitten werden, dann, sage ich, ist das Verhältnis der Abschnitte EF zu FG gegeben.

Denn wenn durch den Punkt E die zu CD senkrechte Gerade EKH gezogen wird, dann ist die Strecke EH gegeben, denn der Winkel EHG ist damit gegeben.

Die Parallelen AB, CD sind gegeben, womit die Punkte K, H gegeben sind.

Da der Punkt E gegeben ist, sind die Strecken EK, KH und ist damit das Verhältnis EK zu KH gegeben.

Das Verhältnis EK zu KH ist gleich dem Verhältnis EF zu FG.

Deshalb ist das Verhältnis EF zu FG gegeben.