Werk:Dedomena/XXXII.
Die Größe einer Strecke zwischen zwei angegebenen Parallelen, die mit ihr einen angegebenen Winkel bildet, ist gegeb
Wenn die Strecke EF mit zwei gegebenen Parallelen den gegebenen Winkel EFD bildet, dann, sage ich, ist die Größe der Strecke EF gegeben.
Denn wenn im Punkt G auf der Geraden CD die zu EF parallele Strecke GH gleicher Größe gezogen wird, dann ist, da die parallelen Strecken EF, GH an der Geraden CD liegen, der Winkel EFD gleich dem Winkel HGD.
Der Winkel EFD ist gegeben, somit ist der Winkel HGD gegeben.
Da die Gerade CD und der Punkt G gegeben sind, und die Strecke GH mit dem gegebenen Winkel HGF gegeben ist, ist der Ort der Strecke GH gegeben.
Die Parallele AB ist gegeben, also ist der auf ihr liegende Punkt H gegeben.
Ist der Punkt G gegeben, ist die Größe der Strecke GH gegeben.
Die Strecke EF ist der Strecke GH gleich.
Deshalb ist die Größe der Strecke EF gegeben.