Werk:Dedomena/XXII.

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Stehen zwei Größen zu einer anderen Größe in angegebenen Verhältnissen, dann ist das Verhältnis gegeben, in dem sie zusammen zu der anderen Größe stehen.

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Wenn die Größen AB, BC zu einer Größe D in gegebenen Verhältnissen stehen, dann, sage ich, ist das Verhältnis AC zu D gegeben.

Denn da die Größen AB, BC, D gegeben sind, ist das Verhältnis AB zu BC gegeben. Somit ist das vergrößerte Verhältnis AC zu BC gegeben.

Da das Verhältnis BC zu D gegeben ist, ist deshalb das Verhältnis AC zu D gegeben.

Anmerkung:

Gleichnamige Verhältnisse werden addiert, indem die vorderen Größen addiert werden und die hintere Größe beibehalten wird.