Werk:Dedomena/XX.
Werden von zwei gegebenen Größen jeweils Größen weggenommen, die in einem angegebenen Verhältnis stehen, dann stehen die restlichen Größen entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht zur anderen als größere Größe in einem Verhältnis, das damit gegeben ist.
Wenn von beiden gegebenen Größen AB, CD die Größen AE, CF, die in einem gegebenen Verhältnis stehen, weggenommen werden, dann, sage ich, stehen die restlichen Größen EB, FD entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht zur anderen als größere Größe in einem Verhältnis, das gegeben ist.
Denn da die Größen AB, CD gegeben sind, ist das Verhältnis AB zu CD gegeben.
Da das Verhältnis AE zu CF gegeben ist, ist damit das Verhältnis der restlichen EB zur restlichen FD gegeben, es ist gleich dem gegebenen Verhältnis, wenn auch AB zu CD im gegebenen Verhältnis steht.
Wenn aber nicht, kann das dem Verhältnis EA zu CF gleiche Verhältnis AG zu CD gefunden werden, das damit gegeben ist. Damit ist die Größe AG gegeben. Die Größe AB ist gegeben, womit die restliche Größe GB gegeben ist.
Da das Verhältnis AE zu CF gleich dem Verhältnis AG zu CD ist, ist dann das Verhältnis der restlichen GE zur restlichen DF gegeben.
Die Größe EB steht damit entweder im gegebenen Verhältnis oder als größere Größe in einem damit gegebenen Verhältnis zur Größe FD.