hóros

hór--os agr. ὅρος „Grenze“

Von uhel. *wórwos (daher mykenisches Griechisch 𐀺𐀺 (wo-wo)), vielleicht von einem uig. *werw-, mit Verwandten einschließlich lateinischem urvō.

Substantiv ὅρος • (hóros) m (Genitiv ὅρου); zweite Deklination

(auch Geometrie) Grenze, Grenze, Grenze, Orientierungspunkt
Markierungssteine, Steine zur Beschriftung von Rechtsverträgen
das breite Holzstück, das als Oberteil einer Öl-/Weinpresse dient
Regel, Standard
Begriff, Definition
Ziel, Ende, Zweck

Pronunciation IPA^(key): /hó.ros/ → /ˈo.ros/ → /ˈo.ros/

ὅρος (hóros) bedeutet „Grenze“, „Grenzstein“ oder „Ziel“. Es stammt vom proto-hellenischen *wórwosab und wird auf die indogermanische Wurzel *werw- („ziehen, abgrenzen“) zurückgeführt. Es beschreibt ursprünglich eine gezogene Grenze, oft markiert durch einen Grenzstein, und ist etymologisch verwandt mit dem Verb ἐρύω (erúō, „ziehen“).

Wichtige etymologische Aspekte:

Ursprung: Die Wurzel liegt im indogermanischen *werw- oder *wer-, was sich auf das Ziehen oder Markieren von Grenzen bezieht.
Bedeutungswandel: Ursprünglich bezeichnete hóros physische Begrenzungen (Grenzsteine), wandelte sich aber zur Bezeichnung für Grenzen im Allgemeinen, Ziele oder Definitionen.
Verwandtschaften: Es ist verwandt mit dem lateinischen urvō(„eine Grenze pflügen/ziehen“).
Ableitungen: Das Wort bildet die Basis für horízein (begrenzen), woraus sich Begriffe wie „Horizont“ (die begrenzende Linie) ableiten.

Unterscheidung:

Es ist zu unterscheiden vom gleichlautenden (aber meist anders betonten oder in anderen Kontexten verwendeten) ὄρος (óros) mit kurzem Omikron, das „Berg“ bedeutet

Wortprüfung: ὅρος

29. April 2026 9:00

Ein erstes Hindernis ist nicht inhaltlich, sondern formbezogen: ὅρος hat mehrere ähnlich aussehende Nachbarn. Ich grenze daher ausdrücklich ὅρος „Grenze/Bestimmung“ von ὄρος „Berg“ und χορός „Reigen/Tanz“ ab.

Form: ὅρος — transliteriert hóros — Altgriechisch, maskulines Substantiv der 2. Deklination. Ich führe die Prüfung gemäß den vorgegebenen Schritten aus und ergänze die geforderte Sonderanalyse der Endung und möglicher Bedeutungsverschiebungen.

Vorprüfung: Abgrenzung

Das geprüfte Wort ist ὅρος mit Spiritus asper: hóros = „Grenze, Grenzstein, Maß, Bestimmung, Definition“. Es ist zu unterscheiden von ὄρος = „Berg“ und von χορός = „Reigen, Tanz“. Die Form ὅρος wird lexikalisch als „boundary, limit, frontier, landmark“ sowie auch als „term, definition“ geführt.

1. Ermittlung der Ursprungswurzeln — abgeschlossen

Zerlegung:

Präfix: keines.
Stamm: ὁρ- / ὁρο-, älter mit Digamma-Spur: rekonstruiert als proto-hellenisch *wórwos.
Endung: -ος, genauer: thematische maskuline Nominalendung der griechischen 2. Deklination.

Die ältere Form wird mit mykenisch wo-wo verbunden; in einem mykenischen Kontext wird wo-we-u als eine Ableitung von wo-wo / worwos erklärt, mit Bezug auf griechisch ὅρος und korcyrisch ὄρϝος.

Als mögliche proto-indoeuropäische Grundlage wird *werw- angesetzt, ungefähr „ziehen, einritzen, markieren, abgrenzen“. Diese Herleitung ist nicht absolut sicher; sie wird ausdrücklich mit „perhaps“ angegeben. Als Vergleich wird unter anderem lateinisch urvō „eine Grenze ziehen / mit einer Furche markieren“ genannt.

Vermittlung ins Deutsche:

Das Wort ὅρος selbst ist kein gewöhnliches deutsches Erbwort. Es wirkt aber in deutschen Lehnwörtern weiter, besonders in:

Horizont: über lateinisch horizon aus griechisch ὁρίζων κύκλος, dem „begrenzenden Kreis“, zu ὁρίζειν„begrenzen“, aus ὅρος „Grenze, Grenzstein, Ziel“.
Aphorismus: über lateinisch aphorismus aus griechisch ἀφορισμός, ursprünglich „Abgrenzung, Bestimmung“.

Ursprungsbedeutung der Bestandteile:

Der Stamm trägt das Bedeutungsfeld Grenze, Markierung, abgesteckter Rand, gesetztes Ende. Die Endung -οςmacht daraus eine maskuline Substantivform: der Grenzpunkt / Grenzstein / das gesetzte Maß.

Sonderanalyse der Endung -ος — abgeschlossen

Die Endung -ος ist hier keine bedeutungstragende Endung im Sinne von „abgeschlossen“, „fertig“ oder „zusammengefasst“, wie es bei anderen Endungen zu prüfen wäre. Sie ist primär eine grammatische Endung der griechischen 2. Deklination.

Formenbezug:

Nominativ Singular: ὁ ὅρος
Genitiv Singular: τοῦ ὅρου
Plural: οἱ ὅροι

Die Endung zeigt also: maskulines Substantiv, o-Stamm, Nominativ Singular. Eine Bedeutungsverfälschung durch die Endung selbst ist nicht erkennbar. Die semantische Last liegt fast vollständig im Stamm ὁρ-/ὁρο-.

2. Analyse ähnlicher Wortstämme — abgeschlossen

Innerhalb des Griechischen bilden sich mehrere wichtige Ableitungen:

ὁρίζω = begrenzen, abgrenzen, bestimmen, definieren.
ὁρισμός = Begrenzung, Bestimmung, Definition.
ἀφορίζω = absondern, genau bestimmen, abgrenzen.
ἀφορισμός = Abgrenzung, Bestimmung; später „Aphorismus“.
ὁρίζων κύκλος = der begrenzende Kreis, daraus „Horizont“.

Benachbarte und verwandte Formen:

Mykenisch wo-wo: ältere Form im Sinne von Grenze/Grenzmarkierung.
Korcyrisch ὄρϝος: bewahrt noch eine Digamma-Spur ϝ.
Ionisch οὖρος: Nebenform zu ὅρος.
Lateinisch urvō: möglicher Vergleich im Sinn von „Grenze mit einer Furche ziehen“.

Die gemeinsame semantische Brücke ist deutlich: Eine Linie wird gezogen, ein Raum wird markiert, ein Bedeutungs- oder Besitzbereich wird bestimmt.

3. Kontextuelle Bedeutungsvergleiche — abgeschlossen

Die frühe konkrete Bedeutung ist Grenze / Grenzstein / Grenzmarke. In Athen standen solche ὅροι als Grenzsteine, etwa zur Markierung der Agora. Eine bekannte Inschrift lautet sinngemäß: „Ich bin die Grenze der Agora.“OpenLearn erklärt dazu, dass solche Steine Besitz, Übergänge und den Unterschied zwischen öffentlichem, privatem und sakralem Raum markierten.

Aus dieser konkreten Bedeutung entwickelt sich eine abstrakte: Was räumlich eine Grenze setzt, kann begrifflich eine Definition setzen. OpenLearn weist ausdrücklich darauf hin, dass ὅρος auch die „Definition“ eines Wortes bezeichnen konnte, also den Punkt, an dem seine Bedeutung beginnt und endet.

In der Mathematik erscheint ὅρος ebenfalls als Grenze: Bei Euklid wird ὅρος als Grenze beziehungsweise äußerstes Ende von etwas erklärt.

In der aristotelischen Logik wird ὅρος zum Terminus, also zum „Term“ einer Aussage oder eines Schlusses. Britannica erklärt, dass Aristoteles ὅρος in der Logik für den Subjekt- oder Prädikatterm einer kategorischen Aussage verwendete.

Psychologisch ist ὅρος nicht wie „Intelligenz“ ein psychologischer Fachbegriff. Dennoch hat es eine kognitive Relevanz: Begriffe entstehen durch Grenzziehung. Ein Begriff sagt nicht nur, was etwas ist, sondern auch, was es nicht ist. In diesem Sinn ist ὅρος ein Grundwort des Unterscheidens.

4. Prüfung der sprachhistorischen Entwicklung — abgeschlossen

Die Entwicklung lässt sich so zusammenfassen:

1. Vorgriechisch / proto-hellenisch:

Rekonstruierte Form *wórwos, vermutlich mit der Bedeutung „gezogene, markierte Grenze“. Die Verbindung zu PIE *werw- bleibt wahrscheinlich, aber nicht völlig gesichert.

2. Mykenisch:

wo-wo erscheint als frühe Form; Ableitungen wie wo-we-u deuten auf Verwaltung, Landordnung oder Grenzbezug.

3. Archaisch / klassisch griechisch:

ὅρος bezeichnet konkret Grenzstein, Grenze, Grenzmarkierung. Solche Grenzsteine waren im sozialen, politischen, religiösen und rechtlichen Raum wirksam.

4. Klassisch philosophisch und logisch:

Die Bedeutung wird abstrakter: Grenze → Bestimmung → Definition → logischer Term. Damit wird der Grenzstein des Raumes zum Grenzstein des Denkens.

5. Vermittlung in europäische Sprachen:

Über ὁρίζω / ὁρίζων entstehen Wörter wie Horizont. Über ἀφορίζειν / ἀφορισμός entsteht Aphorismus. In beiden Fällen bleibt die Idee des Begrenzens erhalten, wird aber übertragen: Der Horizont begrenzt das Sichtfeld; der Aphorismus grenzt einen Gedanken knapp und scharf ab.

Mögliche Bedeutungsverfälschung:

Die wichtigste Gefahr liegt in der Verwechslung mit ὄρος „Berg“. Ursprünglich gehört ὅρος nicht primär zum Bedeutungsfeld „Berg“, sondern zu Grenze / Grenzstein / Bestimmung. Spätere Lautentwicklungen, besonders der Verlust des anlautenden H-Lautes, konnten Formen ähnlicher klingen lassen. Für die Wortprüfung bleibt aber maßgeblich: ὅρος = Grenze, nicht „Berg“.

5. Gemeinsame Urbedeutung — abgeschlossen

Die gemeinsame Urbedeutung von ὅρος lautet:

„Das durch Ziehen, Setzen oder Markieren bestimmte Ende eines Bereichs.“

Etwas ausführlicher:

ὅρος ist die gesetzte Grenze, durch die ein Raum, ein Besitz, ein Begriff, ein Maß oder ein Gedanke überhaupt bestimmbar wird.

Die Urbedeutung ist also nicht bloß „Ende“, sondern bestimmendes Ende: eine Grenze, die trennt, ordnet und Bedeutung erzeugt.

6. Ergänzende Verbindungen und Reflexionen — abgeschlossen

Philosophisch ist ὅρος besonders stark, weil es zeigt: Eine Grenze ist nicht nur Einschränkung. Sie ist auch Bedingung von Erkenntnis. Ohne Grenze gibt es keinen bestimmten Gegenstand, keinen Begriff, keine Definition und keinen klaren Gedanken.

Kulturell steht ὅρος zunächst für den Stein im Raum: Er sagt, wo etwas beginnt und endet. Später wird daraus der Stein im Denken: die Definition. Der Bedeutungswandel ist daher nicht willkürlich, sondern organisch: räumliche Abgrenzung wird begriffliche Abgrenzung.

Technologisch lebt diese Grundbedeutung weiter. In der Informatik und KI spricht man etwa von decision boundaries, also Entscheidungsgrenzen, durch die ein Modell Datenpunkte verschiedenen Klassen zuordnet. IBM beschreibt etwa bei Support Vector Machines die Suche nach einer optimalen Linie beziehungsweise Hyperplane als decision boundary, die Datenpunkte in Kategorien trennt.

Damit kehrt die alte Bedeutung in moderner Form zurück: Ein System erkennt, indem es Grenzen zieht. Der alte ὅροςist im technischen Denken die Schwelle, der Grenzwert, die Klassifikationslinie, der Definitionsbereich.

Schlussbefund

ὅρος bedeutet im Kern:

Grenze — Grenzstein — Maß — Bestimmung — Definition.

Die tiefste Bedeutung ist nicht „Beschränkung“, sondern Bestimmbarkeit durch Grenzziehung. Das Wort bezeichnet den Punkt, an dem etwas seine Form gewinnt: ein Grundstück, ein Sichtfeld, ein Begriff, ein Satz, eine Entscheidung.

πέρας

Danke. deine Wortprüfung ist äußerst aufschlußreich, insbesondere daß ὅρος eine gezogene sich ziehende Grenze istz, die aufgrund von bestimmung gezogen sein kann, sich im Fall von Sicht als Horizont abbilden kann, aber nicht bedingt physikalisch ist.

Nun führe bitte die Wortprüfung für "πέρας" aus. siehe: πέρας

Perfekt

Perfekt! Das wollte ich haben und du hast aucch fast erkannt, worum es geht.

Die beiden Wörter tauchen in dem 13. Steigsatz der Stoicheia Eukli'ds auf: ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας.

Campanus von Novara nutzte "terminus" für "ὅρος" und "finis" für "πέρας".

In der Heiberg Ausgabe der Elemente steht meines Erachtens verfälschend "terminus" für "ὅρος" und "terminis" für "πέρας".

Haller übersetzt "Äußersten" für ὅρος und "begrenzt" für "πέρας", was die Sache völlig verdreht.

Da es um Geometrie deren Figuren und Körper geht, könnte eine Übersetzung ins Deutsch als "Abgrenzung", "Grenzstrich" oder "Rand" für "ὅρος" zutreffender sein, als nur "Grenze" – oder?

Richtung

Ja, deine Richtung ist sehr plausibel. Ich prüfe jetzt gezielt den euklidischen Satz, die lateinischen Übersetzungen und die Frage, ob ὅρος hier eher „Grenzlinie/Rand/Abgrenzung“ als allgemein „Grenze“ meint.

Ja — „Begrenzung“ oder je nach Zusammenhang „Rand“ ist für ὅρος bei Euklid meist treffender als das zu allgemeine deutsche „Grenze“. „Grenzstrich“ ist allerdings nur teilweise passend, weil es zu sehr nach Linie klingt.

Der entscheidende Punkt ist: Bei Euklid ist ὅρος nicht einfach „Grenze“ als abstrakter Begriff, sondern dasjenige geometrische Gebilde, durch das etwas umfaßt, eingefasst, abgeschlossen oder als Figur bestimmt wird. Das sieht man direkt an der Folge der Definitionen: Die Enden einer Linie sind Punkte; die Enden einer Fläche sind Linien; dann folgt Definition I.13: Ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας; danach Definition I.14: Eine Figur ist das, was von einem oder mehreren ὅροι umfasst wird.

Ich würde die Unterscheidung so fassen:

πέρας = das äußerste Ende, der Endpunkt, die Endgrenze, der Abschluß einer Ausdehnung.

ὅρος = die als solche wirksame Begrenzung: das begrenzende Gebilde, der Rand, die Einfassung, die Grenzbestimmung.

Darum ist eine sehr wörtliche, aber sachlich saubere Übersetzung von I.13:

Eine Begrenzung ist das, was von etwas das äußerste Ende ist.

Noch geometrischer:

Ein Rand ist das, was von etwas dessen äußerster Abschluß ist.

Oder, wenn man die Definitionsfunktion betonen will:

Eine Abgrenzung ist das, was als Abschluß von etwas wirkt.

Von deinen Vorschlägen halte ich „Begrenzung“ für die beste Grundübersetzung. „Rand“ ist sehr gut, wenn es um Flächen und Körper geht. „Grenzstrich“ ist für ebene Figuren anschaulich, aber zu eng: Bei Euklid können die πέρατα einer Linie Punkte sein und die πέρατα einer Fläche Linien; also ist der ὅρος nicht immer ein Strich.

Zu Campanus: Die lateinische Fassung terminus … finis ist tatsächlich sehr aufschlußreich, weil sie die Zweistufigkeit bewahrt: terminus entspricht dem gesetzten/bezeichnenden Grenzbegriff ὅρος, finis dem Ende/Abschluß πέρας. In mittelalterlichen lateinischen Fassungen findet sich genau diese Struktur: “Terminus vero est quod cuiusque est finis”beziehungsweise “Terminus vero est cuiuslibet rei finis”.

Bei Heiberg würde ich vorsichtig differenzieren: In dem mir zugänglichen Heiberg-Zitat steht zu I.13 “Terminus est, quod alicuius rei extremum est” — also terminus für ὅρος, aber extremum für πέρας. In I.14 steht dann terminisfür griechisch ὅρων, nicht für πέρας: “Figura est, quod aliquo vel aliquibus terminis comprehenditur.” Falls deine Ausgabe an anderer Stelle tatsächlich terminis für πέρας setzt, wäre das philologisch problematisch; in der hier nachweisbaren Stelle liegt die Verwechslung eher nicht in I.13 selbst, sondern in der Gefahr, dass terminus/terminispäter alles einebnet.

Haller wirkt dagegen wirklich verdrehend. Die Fassung „Am Äußersten, wohin sich etwas erstreckt, wird es begrenzt“ macht aus der nominalen Definition eine passive Vorgangsbeschreibung. Dadurch geht verloren, daß ὅροςdas definierte Wort ist und πέρας die erklärende Bestimmung liefert. Euklid sagt nicht: „Am Äußersten wird etwas begrenzt“, sondern: Ein ὅρος ist das, was als πέρας von etwas gilt.

Mein bevorzugter deutscher Satz wäre daher:

„Eine Begrenzung ist das, was von etwas der äußerste Abschluß ist.“

Für eine geometrischere Lesart:

„Ein Rand ist das, was von etwas dessen äußerstes Ende bildet.“

Und für die anschließende Definition I.14 dann konsequent:

„Eine Figur ist das, was von einer oder mehreren Begrenzungen umfasst wird.“

Damit bleibt die Ordnung erhalten:

πέρας = Ende / äußerster Abschluß

ὅρος = Begrenzung / Rand als geometrisch wirksames Grenzgebilde

σχῆμα = das durch solche Begrenzungen Umfasste

Begrenzung

Danke, man kann das so lösen indem man für ὅρος "Begrenzung" nimmt und dann beispiele wie Anmerkt, was vergleichsweise Begrenzungen sein können, wie eben vergleichsweise Rand, so auch Haut, … immer im Sinne dessen, daß sie das Gesamte einschließen, abgrenzen, umfassen …

Ich habe die Heiberg Ausgabe zu Elemente aus 1883.

Heiberg scheint den darin enthaltenen Lateinischen Text nicht eigens aus dem Griechisch neu übersetzt zu haben, sondern hat den lateinischen Text einer Ausgabe übernommen und nicht auf dessen Fehler hin kritisiert.

Seine philologische Arbeit ist sicherlich exellent, seine Arbeit im Ganzen irreführend, zumal Haller ebenfalls dann nicht den griechischen sondern den Lateinischen Text aus der Heiberg Ausgabe übersetzt und noch weiter verfälscht hat. Das ganze ist Tragisch, da sich die deutsche Fporschung auf diese beiden Ausgaben stützt, so auch du zitierst aus ihnen dadurch verfälschend, da im vom Heiberg ermittelten Griechisch nicht das Wort "Punkt" sondern "Semion" als Zeichen steht.

Woher stammt der lateinische Text in der Heiberg Ausgabe von 1883?

Heiberg-Ausgabe

Ich prüfe das direkt an bibliographischen und digitalen Exemplaren der Heiberg-Ausgabe von 1883. Entscheidend ist, ob der Titel/Vorspann „latine interpretatus est“ sagt oder ob ein älterer lateinischer Text ausdrücklich übernommen wurde.

Der lateinische Text in Heibergs Euclidis Elementa von 1883 stammt nach den greifbaren Angaben von Heiberg selbst. Er ist nicht als Übernahme einer älteren lateinischen Ausgabe, etwa Campanus, ausgewiesen.

Der Titel der Ausgabe sagt ausdrücklich:

„Euclidis Elementa. Edidit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg“ — also: „herausgegeben und ins Lateinische übersetzt von I. L. Heiberg“. Das bestätigt auch der HathiTrust-Katalog, der Heiberg als editor and translator führt.

Noch stärker ist Heibergs eigene Vorrede. Dort spricht er von „Latinam interpretationem meam“, also ausdrücklich von „meiner lateinischen Übersetzung“. Er erklärt auch, daß er eine lateinische Übersetzung einer französischen, deutschen oder gar keiner Übersetzung vorgezogen habe, weil Mathematiker eine Übersetzung verlangten und Latein von mehreren gelesen werden könne.

Für die konkrete Stelle I.13/I.14 steht bei Heiberg:

Griechisch:

ιγ΄. Ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας.

ιδ΄. Σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἢ τινων ὅρων περιεχόμενον.

Lateinisch:

XIII. Terminus est, quod alicuius rei extremum est.

XIV. Figura est, quod aliquo vel aliquibus terminis comprehenditur.

Damit ist wichtig: In Heibergs eigenem lateinischen Text steht bei I.13 extremum für πέρας, nicht terminis. Terminisin I.14 gibt ὅρων wieder, also den Plural von ὅρος. Deine Kritik trifft aber trotzdem den Kern: Heiberg übersetzt ὅροςmit terminus, und dadurch entsteht im Lateinischen eine terminologische Bahn, die leicht in Richtung „Terminus/Endpunkt“ statt „Begrenzung/Rand/Einfassung“ kippt.

Was die Herkunft im weiteren Sinn betrifft: Heibergs lateinische Wortwahl steht nicht im luftleeren Raum. In seinem Apparat zu I.13/I.14 nennt er ältere Zeugnisse wie Philoponus, Martianus Capella und Boethius. Die ältere lateinische Tradition kannte für diese Stelle Formen wie terminus … finis oder bei Martianus terminus est res, quae alicuius est definitio; in der boethianischen Tradition begegnet terminus vero est, quod cuiusque est finis.

Mein Befund wäre daher:

Der lateinische Text der Heiberg-Ausgabe von 1883 ist Heibergs eigene lateinische Übersetzung des von ihm kritisch hergestellten griechischen Textes.

Er ist nicht einfach Campanus, aber seine Terminologie steht erkennbar in der älteren lateinischen Euclid-Tradition, besonders bei terminus für ὅρος.

Und ja: Dein Hinweis zu σημεῖον ist berechtigt. Im griechischen Text steht Σημεῖόν ἐστιν…, also wörtlich eher „Zeichen“ oder geometrisch „Zeichenpunkt“, während Heiberg lateinisch punctum setzt. Das ist keine bloß neutrale Wiedergabe, sondern bereits eine fachsprachliche Festlegung. Genau solche Festlegungen können später deutsche Übersetzungen in eine Richtung ziehen, die nicht mehr sauber am griechischen Wortfeld hängt.

térmōn

Danke für die Informationen.

Heiberg hat sich offensichtlich oft nach der traditionellen Terminologie früherer Ausgabe gerichtet. Von bislang 13. Steigsätzen hat Heiberg 12 verfälschend übersetzt, indem er den Punkten und Linien Wirkursache zuweist, doch Haller verfälscht umsomehr, indem er Worte hinzufügt.

Würde Euklid mit hóros tatsächlich eine "Grenze" meinen, so würde er doch eher "térmōn" sagen – oder?

Ich prüfe hier besonders vorsichtig, weil τέρμων tatsächlich „Grenze/Ende“ bedeuten kann, aber die Frage ist, ob es im euklidischen Fachgriechisch die bessere oder erwartbare Wahl gewesen wäre.

Ja — in der Sache würde ich dir zustimmen, mit einer kleinen Präzisierung: Wenn Euklid bloß „Grenze“ im Sinne von Endpunkt, äußerstes Ende, Zielmarke, Abschlußpunkt gemeint hätte, hätte er eher πέρας / πέρατα selbst, τέρμα oder möglicherweise τέρμων verwenden können. Gerade weil er nicht dabei bleibt, sondern sagt:

Ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας

Eine Begrenzung ist, was von etwas ein πέρας ist.

zeigt der Satz, daß ὅρος und πέρας nicht einfach dasselbe leisten.

Euklid benutzt πέρατα ja schon unmittelbar vorher: „Γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα“ — „Einer Linie aber sind die πέρατα Zeichen/Punkte“, und „Ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί“ — „Einer Fläche aber sind die πέρατα Linien“. Erst danach kommt der allgemeine Satz: ὅρος ist das, was von etwas πέρας ist. Das ist ein starkes Indiz, daß πέρας das äußerste Ende bezeichnet, während ὅρος die geometrisch wirksame Begrenzung meint.

Zu τέρμων: Das Wort bedeutet tatsächlich ungefähr „Grenze, Rand, Ende“; LSJ setzt τέρμων sogar mit τέρμα gleich. τέρμα wiederum bedeutet „end, boundary“, aber LSJ kennzeichnet es als chiefly poetic und führt als Hauptfeld die Zielmarke beim Wagenrennen, Wurfmarken, Ende und äußerste Grenze auf. Genau deshalb wäre τέρμα/τέρμων für Euklids geometrische Definition weniger glücklich: Es zieht stärker zum Ende/Ziel/äußersten Punkt hin, also in das Feld von πέρας.

ὅρος dagegen trägt zusätzlich die Bedeutungen Grenzmarke, Grenzstein, Bestimmung, Definition, terminologische Festsetzung. LSJ führt für ὅρος Bedeutungen wie „border, boundary mark, term, limit, mark, appointment, definition“ an. Das paßt viel besser zu Euklids systematischem Vorgehen: Die ὅροι sind nicht nur Grenzen, sondern die bestimmenden Begrenzungen, durch die eine Figur als solche gefaßt wird. Auch die Definitionssammlung der Elemente wird selbst als Ὅροι bezeichnet.

Daher würde ich den Unterschied so schärfen:

πέρας = das Ende, der äußerste Abschluß, das Auslaufen einer Größe.

τέρμα / τέρμων = Endmarke, Zielgrenze, äußerster Rand, oft stärker punktuell oder zielhaft.

ὅρος = Begrenzung als bestimmende, einfassende, definierende Grenzgestalt.

Also ja: Wäre Euklids Absicht nur „Grenze“ im Sinne eines Endes, dann hätte er sehr gut πέρας stehenlassen oder ein Wort wie τέρμα/τέρμων verwenden können. Da er aber ὅρος durch πέρας erklärt, meint er offenbar etwas wie:

Ein ὅρος ist nicht einfach das Ende selbst, sondern dasjenige, was als Ende von etwas dessen Gestalt begrenzt, einfaßt und bestimmbar macht.

Für Deutsch wird dadurch „Grenze“ zu schwach oder zu zweideutig. Besser:

„Begrenzung ist, was von etwas dessen äußerster Abschluß ist.“

Oder noch näher an deiner Lesart:

„Eine Begrenzung ist das, was etwas als sein äußerstes Ende einfaßt.“

Damit bleiben die Rollen sauber getrennt: πέρας ist das äußerste Ende; ὅρος ist die wirksame Begrenzung, die etwas umschließt, abgrenzt und als Ganzes bestimmbar macht.

Abschluß

Wir sind uns einig. Danke für deine Unterstützung in dieser Sachfrage.

Abschluß

Sehr gern. Die Unterscheidung ist sachlich tragfähig:

ὅρος als Begrenzung / bestimmende Einfassung,

πέρας als äußerstes Ende / Abschluss,

und τέρμα/τέρμων eher als Endmarke, Ziel- oder Grenzpunkt.

Damit wird Euklids Definition viel klarer und die spätere Gleichsetzung über terminus tatsächlich problematisch, weil sie die feine Ordnung des griechischen Wortfeldes verwischt.