ganzzahliger Koeffizient

ganzzahlig -er Koeffizient "ganzzahliger Mitherausmacher", eine Ganzzahl welcher mit einer weiteren Ganzzahl

Ein Koeffizient ist in der Mathematik einfach eine Zahl, die vor einer Variablen (einem Platzhalter wie x oder y) steht und mit ihr malgenommen (multipliziert) wird. Wenn kein Zeichen dazwischensteht, meint man immer ein „Mal“.

Das Wort ganzzahlig sagt dir nun ganz präzise, welche Art von Zahl das sein darf.

1. Was sind ganze Zahlen?

Ganze Zahlen sind alle Zahlen, die keine Brüche und keine Kommastellen haben. Sie können positiv, negativ oder Null sein:

Gute Beispiele: …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Keine ganzen Zahlen: 0,5 (Kommazahl) oder $\frac{3}{4}$ (Bruch).

2. Der „ganzzahlige Koeffizient“ im Einsatz

Vor der Variablen steht eine saubere, ganze Zahl.

Hier sind ein paar Beispiele:

→ Die 5 ist ein ganzzahliger Koeffizient. (Bedeutet: $5 \cdot x$ )
$- 2 y$ →Die -2 ist ein ganzzahliger Koeffizient. (Bedeutet: $- 2 \cdot y$ )
1a (oder einfach nur a) Die $1$ ist der ganzzahlige Koeffizient. Wenn er $1$ ist, schreibt man ihn meistens gar nicht erst auf.

Gegenbeispiele (Nicht ganzzahlig):

2,5x → Das ist zwar ein Koeffizient, aber er ist nicht ganzzahlig, weil es eine Kommazahl ist.
$\frac{1}{2} b$ →Das ist ein Bruch-Koeffizient, also ebenfalls nicht ganzzahlig.

Die Brücke zur Etymologie

Um den Bogen zu unserem vorherigen Gespräch zu schlagen:

Erinnerst du dich an die etymologische Bedeutung „im kausalen Verbund etwas aus einem Zustand heraustun/ausmachen“?

In dem Term 5x gehören die 5 und das x fest zusammen (im Verbund). Wenn du für x nun eine Zahl einsetzt (z. B. 3), dann sorgt die 5 gemeinsam mit der 3 kausal dafür, dass am Ende das Ergebnis 15 „ausgemacht“ wird. Die 5 ist hier also der ganzzahlige "Mit(her)ausmacher", der das Endergebnis mitbestimmt.