Mathematisches Objekt

Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden. Grundlegende Beispiele sind Zahlen, Mengen und geometrische Körper, weiterführend sind beispielsweise Graphen, Integrale und Kohomologien. Die Fragen zur Existenz und zu der Natur von mathematischen Objekten sind zentral in der Philosophie der Mathematik. Die zeitgenössische Mathematik hingegen klammert diese Fragestellungen aus und beschäftigt sich innerstrukturell mit ihnen. Dies schließt Bereiche wie Mengenlehre, Prädikatenlogik, Modelltheorie und Kategorientheorie mit ein, in denen die (sonst übergeordneten) mathematischen Strukturen wie Axiome, Schlussregeln und Beweise erforscht werden, die damit selbst zu mathematischen Objekten werden. Die Ansichten darüber, was mathematische Objekte sind, haben sich im Lauf der Geschichte der Mathematik stark gewandelt.