Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.

Porträt (1870)

Werk

Richard Dedekind gab 1888 in der Schrift Was sind und was sollen die Zahlen? die erste exakte Einführung der natürlichen Zahlen durch Axiome. In seiner Schrift Stetigkeit und Irrationalzahlen von 1872 gab er die erste exakte Definition der reellen Zahlen mit Hilfe der Dedekindschen Schnitte. Im Anhang der Zahlentheorie seines Lehrers Dirichlet stellte er seinen Aufbau der Idealtheorie dar, die damals in Konkurrenz zu der von Leopold Kronecker stand. Das war das berühmte Supplement X in der Auflage von Dirichlets Zahlentheorie von 1871, später Supplement XI genannt.

Nach ihm benannt sind die Dedekindringe und ferner die dedekindsche η-Funktion in der Theorie der Modulformen, die dedekindsche ζ-Funktion eines algebraischen Zahlkörpers, der Dedekindsche Komplementärmodul, Dedekind-Zahl, Dedekindsche Summen sowie die Begriffe „Dedekind-unendlich“ und „Dedekind-endlich“. Mehrere mathematische Sätze tragen den Namen Satz von Dedekind.

Dedekind spielte eine wesentliche Rolle bei der Herausarbeitung der abstrakten Algebra. Der algebraische Begriff Ring wurde von Dedekind eingeführt, ebenso wie Einheit und der Körperbegriff.Dedekind war darüber hinaus ein Pionier der Gruppentheorie: In seinen Vorlesungen 1855/56 gab er die erste moderne Darstellung der Galoistheorie (die neben Transformationsgruppen in der Geometrie und neben der Zahlentheorie als dritte Wurzel für die Herausbildung des Gruppenbegriffs im 19. Jahrhundert wichtig war) mit Einführung des abstrakten Gruppenbegriffs als Automorphismengruppe von Körpererweiterungen. 1897 führte er unabhängig von George Abram Miller Kommutatoren und Kommutatorgruppen ein. Der Begriff des Verbandes geht ebenfalls auf Dedekind (11. Supplement von Dirichlets Zahlentheorie 1894) und Ernst Schröder Ende des 19. Jahrhunderts zurück, blieb aber zunächst unbeachtet.

Er stand mit Georg Cantor in den 1870er Jahren in Briefwechsel, der für die frühe Geschichte der Cantorschen Mengenlehre von Bedeutung ist. Beispielsweise entwickelte Cantor im Rahmen dieses Briefwechsels seinen Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen (Brief vom 7. Dezember 1873). Beide hatten sich zufällig 1872 in der Schweiz kennengelernt. Ihre Freundschaft endete aber, nachdem sich Dedekind geweigert hatte, zu Cantor an die Universität Halle zu wechseln. Dedekind hatte schon in den 1860er Jahren in seinen algebraischen Arbeiten mit Mengen gerechnet, ohne dies explizit zu erwähnen, und verwendete Mengenlehre bei der Entwicklung seines Konzepts des Dedekind-Schnitts (herausgearbeitet schon 1858 in Vorlesungen über Analysis in Zürich).

Er ist auf einer DDR-Briefmarke von 1981 abgebildet, die in der Darstellung an seinen Satz von der eindeutigen Zerlegbarkeit der Ideale in Primideale im Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers erinnert.

Er gab sowohl die nachgelassenen Schriften seines Lehrers Dirichlet als auch die seines Freundes Bernhard Riemann heraus, für dessen Gesammelte Werke er auch eine Biographie schrieb. Auch an der Herausgabe der Werke von Carl Friedrich Gauß war er beteiligt.

Zitate

In seiner Schrift Was sind und was sollen die Zahlen? schrieb er 1888:

„Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden.“

„Die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen. Durch den rein logischen Aufbau der Zahlenwissenschaft und durch das in ihr gewonnene stetige Zahlenreich sind wir erst in den Stand gesetzt, unsere Vorstellungen von Raum und Zeit genau zu untersuchen, indem wir dieselben auf dieses in unserem Geiste geschaffene Zahlenreich beziehen.“

Schriften

• Stetigkeit und irrationale Zahlen. Vieweg, Braunschweig 1872, 2. Auflage 1892, auch Gesammelte Werke, Band 3, S. 315–334. (online)
• Was sind und was sollen die Zahlen? 1. Auflage, Vieweg, Braunschweig 1888, Scan eines Buches von 1893, 10. Auflage Vieweg 1965, auch Gesammelte Werke, Band 3, S. 335–391.
• Dirichlet, Dedekind: Vorlesungen über Zahlentheorie. 2. Auflage, Vieweg, 1871 auf gdz.sub.uni-goettingen.de
• Gesammelte mathematische Werke. (Hrsg. von Emmy Noether, Robert Fricke, Øystein Ore), Braunschweig, Vieweg, 3 Bände, 1930 bis 1932.
• Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen, Braunschweig, Vieweg 1964 (Geleitwort Bartel Leendert van der Waerden), das 11. Supplement von Dedekind zu Dirichlets Zahlentheorie, auch in Gesammelte Werke, Band 3, englische Ausgabe Theory of algebraic integers, Cambridge University Press 1996 (Übersetzer und Herausgeber John Stillwell)
• Vorlesung über Differential- und Integralrechnung 1861/62. Vieweg 1985 (Mitschrift von Heinrich Bechtold, herausgegeben von Winfried Scharlau, Max-Albert Knus), ISBN 978-3-528-08902-3
• Briefwechsel Cantor-Dedekind. Paris 1937 (Herausgeber Emmy Noether, Jean Cavaillès).

Siehe auch

• Dedekinds Prager Satz
• Extensionalitätsaxiom
• Isomorphiesatz von Dedekind
• Modulares Gesetz von Dedekind
• Unabhängigkeitssatz von Dedekind

Literatur

• Kurt-R. Biermann: Dedekind, (Julius Wilhelm) Richard. In: Charles Coulston Gillispie (Hrsg.): Dictionary of Scientific Biography. Band 4: Richard Dedekind – Firmicus Maternus. Charles Scribner’s Sons, New York 1971, S. 1–5.
• Wilfried Sieg: Hilbert's Programms and Beyond. Oxford University Press, 2013, I.1 Dedekind's analysis of number: systems and axioms.
• Regina Blume: Richard Dedekind. In: Arbeitskreis Andere Geschichte (Hrsg.): Braunschweiger Persönlichkeiten des 20. Jahrhunderts. döringDRUCK, Braunschweig 2012, ISBN 978-3-925268-42-7, S. 52–55.
• Pierre Dugac: Richard Dedekind et les fondements de la mathematique. Paris 1976.
• Heiko Harborth, Maria Heuer, Harald Löwe, Rainer Löwen, Thomas Sonar: Gedenkschrift für Richard Dedekind. Ein Beitrag der Wirtschaft, vertreten durch die Industrie- und Handelskammer Braunschweig (Hrsg. IHK Braunschweig, PDF 6 MB, Braunschweig 2007).
• Heiko Harborth, Karl Gerke: Zum Leben des Braunschweiger Mathematikers Richard Dedekind. In: Brunswiek 1031 - Braunschweig 1981. Ausstellungskatalog Städtisches Museum Braunschweig.
• Hergen Manns: Dedekind, Richard Julius Wilhelm, Prof. Dr. In: Horst-Rüdiger Jarck, Günter Scheel (Hrsg.): Braunschweigisches Biographisches Lexikon – 19. und 20. Jahrhundert. Hahnsche Buchhandlung, Hannover 1996, ISBN 3-7752-5838-8, S. 137.
• Norman-Mathias Pingel, Rudolf Wassermann: Dedekind, Richard. In: Luitgard Camerer, Manfred Garzmann, Wolf-Dieter Schuegraf (Hrsg.): Braunschweiger Stadtlexikon. Joh. Heinr. Meyer Verlag, Braunschweig 1992, ISBN 3-926701-14-5, S. 58.
• Winfried Scharlau (Hrsg.): Richard Dedekind, 1831–1981: eine Würdigung zu seinem 150. Geburtstag. Vieweg, 1981, ISBN 978-3-528-08498-1.
• Katrin Scheel: Der Briefwechsel Richard Dedekind – Heinrich Weber. Berlin 2014, ISBN 978-3-11-037366-0, doi:10.1515/9783110368048.
• Nikolai Stuloff: Dedekind, Julius Wilhelm Richard. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 3, Duncker & Humblot, Berlin 1957, ISBN 3-428-00184-2, S. 552 f. (Digitalisat).
• Rudolf Wassermann (Hrsg.): Justiz im Wandel der Zeit: Festschrift des Oberlandesgerichts Braunschweig. Joh. Heinr. Meyer Verlag, Braunschweig 1989, ISBN 3-926701-07-2, S. 18.

Weblinks

Commons: Richard Dedekind – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wikiquote: Richard Dedekind – Zitate

• Literatur von und über Richard Dedekind im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• Richard Dedekind als Persönlichkeit im BLIK – Braunschweiger Leit- und Informationssystem für Kultur
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Richard Dedekind. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Kurzbiografie auf finanz.math.tugraz.at
• Eintrag im Mathematics Genealogy Project auf genealogy.math.ndsu.nodak.edu
• Zentralarchiv Mathematiker-Nachlässe: Findbuch (PDF; 2,9 MB)
• Spektrum.de: Richard Dedekind (1831 – 1916) 1. Oktober 2011
• Stefan Müller-Stach: Richard Dedekind: Style and Influence
• Mitgliedseintrag von Richard Dedekind bei der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina

Einzelnachweise

1. Biermann, Artikel Dedekind in Dictionary of Scientific Biography.
2. Heinrich Bünsow: Geschichte und Verzeichnis der Mitglieder der Burschenschaft Brunsviga zu Göttingen 1848–1933. Göttingen 1933, S. 4, Nr. 46.
3. Biermann, Artikel Dedekind in: Dictionary of Scientific Biography.
4. Dedekinds Axiome sind gleichwertig zu den Peano-Axiomen, die von Dedekind abweichen und unabhängig von ihm entstanden sind. Dazu: Hubert Kennedy: The origins of modern Axiomatics, in: American Mathematical monthly, 79 (1972), 133–136.
5. Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Springer Verlag, Band 2, S. 226. Er verweist auf Purkert Zur Genesis des abstrakten Körperbegriffs. NTM Schriftenreihe 1971.
6. Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Springer Verlag, Band 2, S. 207.
7. Dauben: Cantor. Princeton University Press 1979, S. 2.