Falsifikationismus

Sind alle Schwäne weiß? Die klassische Sicht der Wissenschaftstheorie war, dass es Aufgabe der Wissenschaft ist, solcheHypothesen zu „beweisen“ oder aus Beobachtungsdaten herzuleiten. Das erscheint jedoch schwer möglich, da dazu von Einzelfällen auf eine allgemeine Regel geschlossen werden müsste, was logisch nicht zulässig ist. Doch ein einziger schwarzer Schwan erlaubt den logischen Schluss, dass die Aussage, alle Schwäne seien weiß, falsch ist. Der Falsifikationismus strebt somit nach einem Hinterfragen, einer Falsifizierung von Hypothesen, statt nach dem Versuch eines Beweises.

Der Falsifikationismus ist die ursprünglich von Karl R. Popper entwickelte Wissenschaftstheorie des Kritischen Rationalismus. Er schlägt mit dem Abgrenzungskriterium der Falsifizierbarkeit und der Methode der Falsifikation Lösungen zum Abgrenzungsproblem und zum Induktionsproblem vor, das heißt zu den Fragen, wo die Grenzen der empirischen Forschung liegen und welche Methoden sie anwenden sollte.

Überblick

Nach der von Karl Popper begründeten Wissenschaftstheorie vollzieht sich der Erkenntnisfortschritt durch „trial and error“: Auf offene Fragen geben wir versuchsweise eine Antwort und unterziehen diese einer strengen Prüfung. Wenn sie diese nicht bestehen, verwerfen wir diese Antwort und versuchen, sie durch eine bessere zu ersetzen.

Der Falsifikationismus geht also davon aus, dass eine Hypothese niemals bewiesen, aber gegebenenfalls widerlegt werden kann. Dieser Grundgedanke ist bereits älter als Popper, man findet ihn z. B. bei August Weismann, der 1868 meinte, es

„lässt sich eine wissenschaftliche Hypothese zwar niemals erweisen, wohl aber, wenn sie falsch ist, widerlegen, und es fragt sich deshalb, ob nicht Tatsachen beigebracht werden können, welche mit einer der beiden Hypothesen in unauflöslichem Widerspruch stehen und somit dieselbe zu Fall bringen.“

Für Karl Popper stellte sich die Frage nach der Rationalität in der wissenschaftlichen Methode gemäß seiner eigenen Aussage durch Einsteins Relativitätstheorie. Bis dahin überwog die Auffassung, dass eine Theorie wie diejenige Newtons unumstößliche Naturgesetze beschreibt, und kaum jemand zweifelte an der Wahrheit und der Endgültigkeit dieser Theorie. Sie war durch zahlreiche Beobachtungen bestätigt und hatte auch nichttriviale Prognosen ermöglicht. Einstein hatte jedoch nicht nur eine neuartige leistungsfähige Theorie entwickelt, sondern auch das traditionelle Wissenschaftsverständnis erheblich verunsichert. Besonders beeindruckt war Popper von Einsteins Vorschlägen, seine Theorie durch qualifizierte Experimente zu überprüfen, also Prognosen zu untersuchen durch Beobachtungen, die zu einer Widerlegung (Falsifikation) der Theorie führen könnten.

Die sich ergebende Frage, ob die Wahrheit einer Theorie überhaupt sichergestellt werden kann, führte Popper zur Diskussion des Induktionsproblems. Das Induktionsproblem ist die Frage, ob und, wenn ja, in welchem Rahmen es möglich ist, von empirischen Beobachtungen ausgehend wissenserweiternde induktive Schlüsse auf allgemeine, insbesondere gesetzesartige Aussagen ziehen zu können. Darunter fällt beispielsweise das Problem, ob ein und, wenn ja, welcher Zusammenhang zwischen der Beobachtung besteht, dass bisher jeden Tag die Sonne aufging, und der Annahme, dass dies auch morgen der Fall sein wird. Bereits Hume und Peirce hatten sich mit dem Induktionsproblem beschäftigt.

Popper kam zu der Auffassung, dass Induktion nicht existiert. Er stellte fest, dass die Annahme, dass es induktiv bestätigende Beobachtungen gäbe, die konträre Beobachtungen ausschließen oder unwahrscheinlich machen, deduktiv zu Widersprüchen führt. Nach Popper können sich Theorien nur bewähren, nicht aber wahrscheinlich gemacht oder als wahr erwiesen werden. Induktion existiert für ihn aber nicht nur für diese Anwendungsfälle nicht, sondern sie existiert überhaupt nicht, auch nicht als Mittel zur Hypothesenbildung. Denn die Bildung von Verallgemeinerungen, ausgehend von Einzelaussagen, sei logisch unmöglich: Selbst die trivialsten vorstellbaren Einzelaussagen sind „theoriegeladen“, das heißt, sie enthalten immer theoretische Elemente. Die Theorie muss also immer schon da sein (möglicherweise unbewusst), bevor Einzelaussagen überhaupt gemacht werden können – beispielsweise durch deduktive Ableitung aus dieser Theorie. Selbst bei dem Versuch, rein syntaktisch aus dem Satz „Dieser Schwan ist weiß“ den Satz „Alle Schwäne sind weiß“ zu erzeugen, ergibt sich bei genauer Untersuchung die Feststellung, dass sich die Bedeutung des Worts „Schwan“ wegen der theoretischen Elemente unsystematisch geändert hat: Im zweiten Satz hat das Wort die Bedeutung einer Universalie, während es im ersten Satz noch ein Individuum bezeichnete.

Die Diskussion hierüber führte er mit Vertretern des Wiener Kreises, die zugleich das Abgrenzungsproblem erörterten. Dieses bezeichnet die Frage, ob es ein exaktes Kriterium gibt, mit dem eine Aussage als unwissenschaftlich ausgeschlossen werden kann. Dabei ging es ihnen insbesondere um die Sätze der metaphysischen Philosophie, die sie als wissenschaftlich unsinnig ansahen. Bei der klassischen Vorstellung der Induktionsmethode war die Abgrenzung mit dem Induktionsproblem verbunden. Dort war wissenschaftliches Wissen solches Wissen, das mithilfe der Induktion aus Beobachtungsdaten gewonnen worden war. Die Philosophen des Wiener Kreises gingen davon aus, dass sich das auch syntaktisch durch Analyse der Struktur von Sätzen entscheiden lässt, die durch induktive Methoden entstehen können. Demnach ist ein Satz wissenschaftlich, wenn eine Bedingung für seine Wahrheit angegeben werden kann, die durch empirische Mittel (sinnliche Wahrnehmung, Messung, gegebenenfalls apparativ unterstützt) auswertbar ist, so dass die Aussage verifiziert werden kann. Diese Antwort lehnte Popper zusammen mit der Existenz einer Induktionsregel ab, weil für ihn empirische Theorien grundsätzlich nicht verifizierbar sind. Umgekehrt können auch falsche Theorien wahre Schlussfolgerungen haben. So wurde von Newtons Gravitationstheorie die Existenz des Planeten Neptun vorhergesagt. Auch kann es bei zwei falschen Theorien immer noch Abstufungen von größerer oder geringerer Falschheit und (zusätzlich auch bei zwei wahren Theorien) zwischen höherem oder geringerem Erklärungswert geben (Wahrheitsnähe).

Popper hatte sich seit 1919 mit einem ähnlichen Abgrenzungsproblem beschäftigt (allerdings ohne darüber etwas zu veröffentlichen): dem Problem der Unterscheidung zwischen Wissenschaft und Pseudowissenschaft (wozu er unter anderem Astrologie und Psychoanalyse zählte). Ausgehend von diesem Problem und mit seiner Feststellung, dass Aussagen durch empirische Tatsachenberichte nur widerlegt und nicht gestärkt werden können, sowie dass eine Induktionsregel unmöglich war, gelangte er zu einem neuen und geänderten Problem. Es ging nun um die Abgrenzung zwischen empirisch-wissenschaftlichen und allen übrigen Aussagen – ohne dass er diese übrigen Aussagen als per se problematisch oder unsinnig ansah. Dieses Problem war für Popper sogar noch wichtiger als das Induktionsproblem. Eine Theorie kann nach Popper nur dann empirisch sein, wenn es möglich ist, dass ihr Beobachtungssätze widersprechen. Dies aber ist nur möglich, wenn sie ausschließt, dass bestimmte beobachtbare Sachverhalte stattfinden werden. Eine Theorie mit dieser Eigenschaft ist falsifizierbar:

Ein empirisch-wissenschaftliches System muss an der Erfahrung scheitern können. (Logik der Forschung, kurz LdF, 17).

Entsprechend ist eine Theorie umso empirisch schärfer, je engere Einschränkungen sie an das Beobachtbare macht, je mehr potentielle Beobachtungsberichte ihr also widersprechen können. Poppers Anspruch ist es, mit dem Abgrenzungskriterium der Falsifizierbarkeit ein rationales, systematisches und objektives, also intersubjektiv nachprüfbares Instrument zu liefern.

Als Popper diese Gedanken mit den Vertretern des Wiener Kreises diskutierte, wurde er von Feigl 1930 angeregt, sie auszuarbeiten und in einem Buch zu veröffentlichen. Das Manuskript (Die beiden Grundprobleme der Erkenntnistheorie) verteilte Popper privat unter den Mitgliedern des Kreises. Es wurde daraufhin von Carnap in der Zeitschrift Erkenntnis positiv rezensiert. Zur Veröffentlichung kam 1934 eine wesentlich gekürzte und überarbeitete Fassung unter dem Titel Logik der Forschung (LdF), dem erkenntnistheoretischen Grundlagenwerk Poppers. Dieses ergänzte er über einen Zeitraum von 60 Jahren (es erschienen bis zu seinem Tod insgesamt 10 Auflagen) wiederholt durch Anhänge und Diskussionsbeiträge in den Fußnoten (den letzten Anhang noch im Jahr seines Todes), und er verfasste ein dreibändiges Nachwort dazu.

Popper betonte stets, dass seine Forschungslogik selbst keine empirische Theorie ist, sondern eine Methodenlehre, die davon ausgeht, dass es eine Sache der Festlegung ist, was man als Wissenschaft anerkennt. Dabei stellte er sich insbesondere gegen die naturalistische Auffassung der Methodenlehre, nach der die wissenschaftliche Methode das ist, was Wissenschaftler tatsächlich tun. Aufgrund ihres normativen Charakters ist die Falsifikation selbst nicht falsifizierbar. Man kann sie nur kritisch den anderen bekannten Methoden vorziehen:

durch Analyse ihrer logischen Konsequenzen, durch den Hinweis auf ihre Fruchtbarkeit, ihre aufklärende Kraft gegenüber den erkenntnistheoretischen Problemen. (LdF, 14)

Falsifizierbarkeit

Falsifizierbarkeit ist eine Eigenschaft von Aussagen. Eine Aussage ist genau dann falsifizierbar, wenn es einen Beobachtungssatz gibt, mit dem die Aussage angreifbar ist; der sie also widerlegt, wenn er zutrifft. Falsifizierbarkeit ist ein Kriterium, das empirische von nichtempirischen Aussagen abgrenzen soll. Eine Theorie ist demnach dann empirisch, wenn es mindestens einen Beobachtungssatz gibt, dessen empirische Prüfung logisch zu einem Widerspruch führen kann. „Morgen regnet es“ ist falsifizierbar, nicht jedoch „Morgen regnet es oder regnet es nicht“ (eine Tautologie, die bereits rein logisch aus dem tertium non datur (lat.) folgt). Dabei wird nicht ausgeschlossen, dass in der Praxis wegen des Fehlens geeigneter Experimente (z. B. in der Astronomie oder in der Atomphysik) eine Falsifikation gar nicht durchgeführt werden kann. Popper unterschied daher grundsätzlich die „logische Falsifizierbarkeit“ von der „praktischen Falsifizierbarkeit“.

Er warnte vor Fehlinterpretationen: „[d]as Ziel der Abgrenzung [wurde] völlig mißverstanden“. Falsifizierbarkeit ist kein Kriterium, das rationale Akzeptierbarkeit, wissenschaftliche Anerkennung, wissenschaftliche Autorität oder Sinnhaftigkeit einer Aussage kennzeichnet. Auch ist sie kein Qualitäts- oder Gütekriterium. Sie darf nicht mit dem Kriterium des ‚verschärften Dogmatismus‘ verwechselt werden, das Popper verwendet, um Pseudowissenschaft und Pseudorationalität zu charakterisieren. Abgrenzungskriterien erfüllen im Kritischen Rationalismus die Aufgabe, die Bereiche voneinander abzugrenzen, in denen eine bestimmte Form der Kritik wirksam angewendet werden kann. Hans Albert wies insbesondere auf die Gefahr hin, dass solche Kriterien als „dogmatische Abschirmungs-Prinzipien“ missbraucht werden könnten, dass ein solcher Missbrauch durch die wissenschaftliche Spezialisierung gefördert werden könnte und „dem Vertreter eines Fachs die Einschränkung seiner kritischen Haltung auf das Gebiet, in dem er sich zu Hause fühlt, erleichtern könnte“. (Albert gab zu, diesen Fehler selbst mit dem Falsifizierbarkeitskriterium einmal begangen zu haben.) William W. Bartley beurteilte das Falsifizierbarkeitskriterium nach seiner Ergänzung des Kritischen Rationalismus um den Pankritischen Rationalismus als „relativ unwichtig“ und nur noch von historischer Bedeutung; Popper sah das anders, für ihn war es zentral.

Popper entwickelte das Abgrenzungskriterium der Falsifizierbarkeit vor allem als Gegenkonzeption zu dem der Verifizierbarkeit. Dies galt den Vertretern des logischen Empirismus als Abgrenzungskriterium (auch Sinnkriterium) zwischen Aussagen, die eine kognitive Bedeutung haben gegenüber solchen, die keine kognitive Bedeutung besitzen. Letztere können durchaus Bedeutung in einem anderen Sinne haben (z. B. emotiv oder metaphorisch), sind also nicht vollständig sinnlos. Nach Carnap können etwa pseudowissenschaftliche Aussagen durchaus aus kognitiv sinnvollen Sätzen bestehen, das Sinnkriterium des logischen Empirismus und das Falsifikationskriterium des kritischen Rationalismus sind demnach also schon deshalb nicht vergleichbar, da sie eigentlich zwei verschiedene Probleme lösen sollen. Verifizierbarkeit im strengen Sinn bedeutet, dass eine Aussage komplett auf Beobachtungssätze reduziert werden kann und stellt damit erheblich größere Anforderungen als Falsifizierbarkeit. Die Falsifizierbarkeit war für Popper das Kriterium, um eine Theorie der empirischen Wissenschaften (Erfahrungswissenschaften) von nicht-empirisch-wissenschaftlichen Theorien zu unterscheiden. Letztere beinhalten Metaphysik im weitesten Sinn, Pseudowissenschaft, aber auch Mathematik, Logik, Religion und Philosophie. Popper war außerdem im Gegensatz zum Wiener Kreis der Auffassung, dass es exakte Wissenschaft nicht gibt.

Definitionen sind nicht falsifizierbar. Daher sind auch Aussagen nicht falsifizierbar, die implizit die Definition des Ausgesagten enthalten. Wenn der Satz „Alle Schwäne sind weiß“ beinhaltet, dass es ein Wesensmerkmal von Schwänen ist, weiß zu sein, kann er durch die Existenz eines schwarzen Vogels, der ansonsten die Merkmale eines Schwans aufweist, nicht widerlegt werden. Wenn hingegen die Farbe nicht Bestandteil der Definition eines Schwans ist, kann der Satz „Alle Schwäne sind weiß“ dadurch überprüft werden, dass man ihm einen Beobachtungssatz gegenüberstellt: „Im Duisburger Zoo gibt es einen schwarzen Schwan.“, unabhängig davon, ob dort auch wirklich ein schwarzer Schwan existiert.

Ebenso sind Axiome der Mathematik als Setzungen nicht falsifizierbar. Man kann diese daraufhin prüfen, ob sie widerspruchsfrei, voneinander unabhängig, vollständig und auch notwendig zur Herleitung (Deduktion) der Aussagen eines Theoriensystems sind. So hat die Veränderung des Parallelenaxioms im 19. Jahrhundert dazu geführt, dass neben der euklidischen auch andere Geometrien entwickelt wurden. Hierdurch wurde aber die euklidische Geometrie nicht falsifiziert. Allerdings wäre ohne diese nichtlinearen Geometrien die Entwicklung der Relativitätstheorie nicht möglich gewesen.

Falsifizierbar können auch nur Aussagen sein, die keine Tautologien sind. Demnach ist der folgende Satz nicht falsifizierbar: „Alle menschlichen Handlungen werden ausschließlich in egoistischem Interesse unternommen, und die, die scheinbar nicht egoistisch sind, werden in der egoistischen Absicht unternommen, nicht egoistisch zu erscheinen.“ Die Verknüpfung der beiden Halbsätze schließt die Beschreibung einer menschlichen Handlung, die dieser Theorie widerspricht, logisch aus. Ebenso können universelle Existenzsätze nicht falsifiziert werden. Nachdem man den schwarzen Schwan im Duisburger Zoo gesehen hat: „Es gibt mindestens einen schwarzen Schwan“. Dagegen ist die Theorie: „Alle Gegenstände fallen mit der Beschleunigung a = 10 m/s² auf die Erde“ falsifizierbar, weil man den Wert für a überprüfen kann. Eine Theorie ist falsifizierbar, wenn die Klasse ihrer Falsifikationsmöglichkeiten nicht leer ist (LdF 62).

Das Kriterium der Falsifizierbarkeit greift auf eine Klassifizierung von Sätzen zurück:

Erklärung eines Vorgangs

In der Erklärung eines Vorgangs treten nach Popper zwei Arten von Sätzen als Prämissen auf: Allgemeine Sätze (Theorien, Gesetze, Hypothesen) und besondere Sätze (von Popper auch „Randbedingungen“ genannt), die sich auf die besonderen Umstände beziehen. Aus geeigneten Prämissen dieser Art lässt sich auf die Wahrheit weiterer besonderer Sätze (auch „Prognosen“ genannt) als Konklusionen schließen. Die Prognosen beschreiben den zu erklärenden Vorgang. Andersherum kann – aufgrund der deduktiven Schlussregel des modus tollens – von der Falschheit einer gültig abgeleiteten Prognose auf die Falschheit mindestens einer der verwendeten Prämissen geschlossen werden. Als Beispiel können die folgenden Sätze dienen: „Alle Raben sind weiß“ als allgemeiner Satz oder Theorie, „Auf meinem Schreibtisch befindet sich ein Rabe“ als Randbedingung und als Prognose „Dieser Rabe ist weiß“. Die Prognose ist dann logisch deduzierbar aus der Theorie zusammen mit der Randbedingung. Umgekehrt kann vom Erscheinen eines schwarzen Tieres auf dem Schreibtisch geschlossen werden, dass man es entweder nicht mit einem Raben zu tun hat oder dass nicht alle Raben weiß sind. Die Trainingswissenschaft bedient sich dieser Methode, da sowohl Einzelfallbeispiele verallgemeinert werden als auch systematisch induktiv vorgegangen wird. Die Verifikation/Falsifikation von Trainingstheorien findet dann aber immer wieder im Wettkampf statt, wenn Athleten, die nach unterschiedlichen Theorien vorbereitet werden, aufeinandertreffen.

Spezifische und numerische Allgemeinheit

Sätze spezifischer und numerischer Allgemeinheit unterscheiden sich bei Popper dadurch, dass sich nur Sätze spezifischer Allgemeinheit auf Mengen mit unendlich vielen Elementen beziehen. Sätze numerischer Allgemeinheit können, da sie sich auf endliche Mengen beziehen, durch Konjunktionen endlich vieler besonderer Sätze ersetzt werden. Sätze spezifischer Allgemeinheit beziehen sich nach Popper auf alle Raum-Zeit-Gebiete. Den allgemeinen Sätzen der Erklärungen weist er spezifische Allgemeinheit zu. Sätze dieser Form nennt er auch „Allsätze“. Der Ausdruck „die europäischen Raben“ entspricht numerischer Allgemeinheit, wenn „europäisch“ meint „die jetzt in Europa lebenden Raben“. Durch Konvention kann der Ausdruck „alle Raben“ für spezifische Allgemeinheit verwendet werden. Die Menge der Raben hat dann theoretisch unendlich viele Elemente.

Individual- und Universalbegriffe

Die Unterscheidung zwischen Individual- und Universalbegriffen hält Popper für unentbehrlich und grundlegend, um die logischen Verhältnisse allgemeiner und besonderer Sätze aufzuklären. Individualien sind nach Poppers Terminologie nur durch die Verwendung von Eigennamen definierbar. Universalien kommen hingegen ohne diese aus. Individualien beziehen sich demnach auf ausgezeichnete Raum-Zeit-Gebiete, Universalien nicht. Sätze, in denen nur Universalien auftreten, nennt Popper „universelle Sätze“. Neben Allsätzen, die Popper als universelle Sätze identifiziert, hält er noch universelle Es-gibt-Sätze für bedeutsam. Sie behaupten die Existenz eines Vorganges in völlig unbestimmter Art, nicht auf ein bestimmtes Raum-Zeit-Gebiet bezogen. Dies entspricht dem „irgendwann“ beziehungsweise „irgendwo“ der Umgangssprache. Die Negation eines Allsatzes hat die Form eines universellen Es-gibt-Satzes. Im oben verwendeten Beispiel ist „Europa“ ein Individualbegriff. Wenn „Rabe“ nur mit Universalien erklärt wird, ist es ein Universalbegriff. Die Negation von „Alle Raben sind weiß“ ist dann „Es gibt nichtweiße Raben.“

Basissätze

In der Definition der Falsifizierbarkeit verwendet Popper noch eine weitere Art von Sätzen: Basissätze. Er charakterisiert sie als singuläre Es-gibt-Sätze. Diese beziehen sich durch die Verwendung von Individualien auf ein speziell ausgewiesenes Raum-Zeit-Gebiet und behaupten, dass sich dort ein bestimmter Vorgang ereigne. Für Basissätze muss dieser Vorgang beobachtbar sein. Beobachtbarkeit kann laut Popper zwanglos als Bewegung an makroskopischen Objekten definiert werden. Die Negationen der singulären Es-gibt-Sätze nennt Popper „singuläre Es-gibt-nicht-Sätze“. Im obigen Beispiel ist „Auf meinem Schreibtisch befindet sich ein Rabe.“ ein Basissatz. Die in ihm verwendeten Individualien sind „meinem“ und das implizit erhaltene „jetzt“, das durch das Präsens ausgedrückt wird. Raben sind außerdem beobachtbar.

Logischer Zusammenhang

Aus diesen Festsetzungen ergeben sich Popper zufolge die folgenden logischen Verhältnisse zwischen den genannten Satztypen: Aus Theorien, die sich allein aus Allsätzen zusammensetzen, folgen keine Basissätze. Jedoch können aus Theorien und Basissätzen weitere Basissätze abgeleitet werden. Da Theorien äquivalent zu negierten universellen Es-gibt-Sätzen sind, sind sie logisch unvereinbar mit den entsprechenden Es-gibt-Sätzen. Aus Basissätzen, die ja die logische Form von singulären Es-gibt-Sätzen haben, folgen logisch universelle Es-gibt-Sätze. Somit können Basissätze Theorien widersprechen. Der Satz „Alle Raben sind weiß.“ ist logisch äquivalent zu „Es gibt keine nichtweißen Raben.“. Aus „Hier befindet sich heute ein schwarzer Rabe“ folgt „Es gibt schwarze Raben“ und somit „Es gibt nichtweiße Raben“. Dieser Satz widerspricht dem Allsatz „Alle Raben sind weiß“, der ja äquivalent ist zu „Es gibt keine nichtweißen Raben“. Die Asymmetrie zwischen Falsifizierbarkeit und Verifizierbarkeit bei Theorien liegt für Popper darin, dass in Bezug auf Basissätze Theorien nur falsifizierbar und niemals verifizierbar sind. Eine Theorie als Allsatz kann einem Basissatz widersprechen aber niemals aus ihm abgeleitet werden.

Popper behauptet, dass die Unterscheidung zwischen Allsätzen und singulären Es-gibt-Sätzen nicht durch die Einteilung der klassischen Logik in generelle, partikuläre und singuläre Sätze erfassbar ist, da sich zum Beispiel generelle Sätze auf alle Elemente einer gewissen Klasse beziehen und nicht notwendigerweise einen räumlich-zeitlich universellen Charakter haben. Auch die generelle Implikation des Systems der Principia Mathematica sei dazu nicht geeignet, da zum Beispiel Basissätze auch als generelle Implikationen ausgedrückt werden können. Vom Standpunkt der klassischen Logik sind die Sätze „Alle Raben sind weiß“ und „Alle heute lebenden Raben sind weiß“ generelle Sätze. Die von Popper eingeführte Unterscheidung zwischen Allsätzen und singulären Es-gibt-Sätzen kann sie also nicht erfassen. In der Symbolik der Principia Mathematica lautet eine generelle Implikation: (𝑥)𝑓(𝑥) → 𝑔(𝑥). (Gelesen: Für jedes 𝑥 impliziert der Satz 𝑓(𝑥) den Satz 𝑔(𝑥).) Der singuläre Satz „Sokrates war ein weiser Mann.“ kann also als generelle Implikation geschrieben werden, indem „𝑓(𝑥)“ mit „𝑥 ist Sokrates“ und „𝑔(𝑥)“ mit „𝑥 war ein weiser Mann“ identifiziert wird. (Für alle Dinge 𝑥: wenn 𝑥 Sokrates ist, dann war 𝑥 weise.) Die generelle Implikation entspricht also nicht den Allsätzen, wie Popper sie auffasst.

Die Falsifizierbarkeit einer Theorie charakterisiert Popper nun durch die Eigenschaft, die Menge aller logisch möglichen Basissätze in zwei nicht leere Teilmengen zu zerlegen: Die Menge der Basissätze, mit denen die Theorie unvereinbar ist (von ihm auch „empirischer Gehalt“ genannt), und die Menge, mit denen die Theorie vereinbar ist. Um also nachzuweisen, dass eine Theorie falsifizierbar ist, reicht es nach Popper aus, einen logisch möglichen Basissatz anzugeben, der der Theorie widerspricht. Dieser Basissatz müsse weder wahr noch geprüft noch anerkannt sein.

Beispiel

Wird der Ausdruck „Rabe“ als Universalbegriff verwendet, kann der Satz „Alle Raben sind weiß“ als Theorie aufgefasst werden. Aus ihr allein folgen keine Basissätze, denn Basissätze behaupten, dass sich etwas Beobachtbares in einem bestimmten Raum-Zeit-Gebiet ereignet. Allsätze hingegen sind äquivalent zu negierten Es-gibt-Sätzen; sie behaupten also, dass etwas nicht existiert. „Alle Raben sind weiß“ und „Alle Raben sind schwarz“ widersprechen sich deshalb auch nicht notwendig. Beide Sätze behaupten lediglich, dass etwas nicht existiert (einmal nichtweiße Raben und einmal nichtschwarze Raben) und sind für den Fall, dass nichts existiert, richtig. Wird aber ein Basissatz hinzugenommen, zum Beispiel „Auf meinem Schreibtisch befand sich heute ein Rabe“, so folgt der Satz „Auf meinem Schreibtisch befand sich heute ein weißer Rabe“. Aus der Theorie allein folgt der Satz „Es gibt keine nichtweißen Raben“. Dies ist ein negierter universeller Es-gibt-Satz. Er widerspricht zum Beispiel dem universellen Es-gibt-Satz „Es gibt grüne Raben“ Dieser folgt wiederum aus dem singulären Es-gibt-Satz (Basissatz) „Auf meinem Schreibtisch stand heute ein grüner Rabe“. Der Vorgang, den dieser Satz beschreibt, ist beobachtbar. Darüber hinaus ist der Satz logisch möglich. Die beiden Sätze „Alle Raben sind weiß“ und „Auf meinem Schreibtisch stand heute ein grüner Rabe“ widersprechen sich. Die Theorie ist also falsifizierbar.