unendliche Menge
Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik. Schon die Verwendung der negierenden Vorsilbe un legt folgende Definition nahe:
- Eine Menge heißt unendlich, wenn sie nicht endlich ist.
Mit Hilfe der Definition der endlichen Menge lässt sich das wie folgt umformulieren:
- Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl {\displaystyle n} gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, …, 𝑛 – 1} ist (für 𝑛 = 0 ist das die leere Menge),
mit dem von-Neumannschen Modell der natürlichen Zahlen noch kompakter als
- eine Menge ist unendlich, wenn sie nicht gleichmächtig zu einer natürlichen Zahl (gemäß ihrer von-Neumannschen Darstellung) ist.
Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen ℕ = {0, 1, 2, 3, …} oder die Menge ℝ der reellen Zahlen.