Prinzip der Konditionalisierung

Quelle: Updating: Das rationale Aktualisieren von Glaubensgraden

Angenommen, ich habe folgende rationalen Glaubensgrade:

P(Tom geht an die Party) = 1/2

P(Tom geht an die Party | Katja geht an die Party) = 2/3

Nun erfahre ich, dass Katja an die Party geht. Was sollte jetzt mein Glaubensgrad sein, dass Tom geht?

Die Antwort ist klar – 2/3. Wenn es zuvor richtig war zu denken, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass Tom geht, gesetzt, Katja geht, 2/3 beträgt, und sich nun herausstellt, dass Katja geht, dann folgt daraus, dass Toms unbedingte Wahrscheinlichkeit auf 2/3 gestiegen ist.

Stellen wir uns das anhand eines Venn-Diagramms vor: Wir wissen, dass wir uns innerhalb der Venn-Diagramm-Fläche für „Katja geht an die Party“ befinden. Und wir haben bereits beschlossen, dass der Anteil dieser Fläche, der sich mit „Tom geht an die Party“ deckt, 2/3 beträgt. Also muss es nun rational sein, einen unbedingten Glaubensgrad von 2/3 zu haben, dass Tom geht.

Eine derartige Anpassung von Glaubensgraden bezeichnet man als Konditionalisierung. Wir können nun folgendes Rationalitätsprinzip formulieren:

Das Prinzip der Konditionalisierung
Wenn mein alter bedingter Glaubensgrad 𝑃𝑎𝑙𝑡(𝑝|𝑞) gleich 𝑘 ist, und ich erfahre, dass q, sollte ich meinen neuen Glaubensgrad für p, 𝑷𝑛𝑒𝑢 (𝑝) , mit 𝑘 gleichsetzen.