Quadratzahl
Eine Quadratzahl oder Viereckszahl ist eine Zahl, die durch Quadrieren einer ganzen Zahl, also die Multiplikation einer solchen mit sich selbst, entsteht. Beispielsweise ist {\displaystyle 144=12\cdot 12} eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind
16 Kugeln bilden ein Quadrat.
- 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (Folge A000290 in OEIS)
Einige Mathematiker sehen die Null nicht als Quadratzahl; sie beginnen diese Zahlenfolge mit der Eins.
Die Bezeichnung Quadratzahl leitet sich von der geometrischen Figur des Quadrats her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines Quadrats benötigt, ist immer eine Quadratzahl. So lässt sich beispielsweise mit 16 Steinen ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 legen.
Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Quadratzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Kubikzahlen gehören. Diese Begriffe waren schon den griechischen Mathematikern der Antikebekannt.[1]
Die Quadratzahlen zählen – ebenso wie die Dreieckszahlen – insbesondere auch zu den Polygonalzahlen.[2]
Inhaltsverzeichnis
- 1Eigenschaften
- 2Rekursion
- 3Formeln zum Generieren von Quadratzahlen
- 4Geometrische Generierung
- 5Trick zum Berechnen des Quadrats einer Zahl mit Einerziffer 5
- 6Beziehungen zu anderen figurierten Zahlen
- 7Endziffern von Quadratzahlen
- 8Restklassen von Quadratzahlen
- 9Teileranzahl
- 10Reihe der Kehrwerte
- 11Summen zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen
- 12Summen aufeinanderfolgender Quadratzahlen
- 13Literatur
- 14Siehe auch
- 15Weblinks
- 16Einzelnachweise